付海清，羅 登,龔佳琛

(西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031)

1 大跨懸索橋

隨著跨度的增加，懸索橋?qū)︼L的作用將更加敏感。1967年日本東京大學教授Hrai等在懸索橋的全橋風洞試驗中觀察到了空氣靜力扭轉(zhuǎn)發(fā)散現(xiàn)象。此后，西南交通大學在汕頭海灣大橋和上海盧浦大橋的風洞試驗中也發(fā)現(xiàn)了靜風失穩(wěn)現(xiàn)象[2]。隨著非線性有限元法的興起，Boonyapinyo等[3]于1994年首次綜合考慮了結(jié)構(gòu)幾何非線性和靜風荷載非線性因素的影響，將靜風失穩(wěn)的研究推入了非線性層面。程進等在綜合考慮靜風荷載與結(jié)構(gòu)非線性的基礎上，提出了增量與內(nèi)外兩重迭代相結(jié)合的方法，并對橋梁的靜風穩(wěn)定性進行了全過程分析[4]?；谠隽颗c內(nèi)外雙重迭代法，程進等探討了結(jié)構(gòu)對稱性和初始攻角等因素對懸索橋靜風穩(wěn)定性的影響[5]。李永樂等也通過此法，以改變?nèi)至ο禂?shù)的方式，對大跨徑懸索橋的失穩(wěn)形態(tài)和失穩(wěn)機理進行了研究[6]。

目前，關于大跨徑懸索橋靜風穩(wěn)定性的研究很少考慮平均風非均勻分布的影響，通常認為加勁梁范圍內(nèi)的風速一定，或者只考慮邊界層效應，即風速沿高度變化。但是對于特大跨懸索橋而言，尤其是跨度超過2 000 m時，風速沿橋跨方向的分布往往是非對稱、非均勻的，且受地形影響較大。雖然目前有學者進行了非均勻風場對大跨度橋梁顫振性能影響的研究[7-8]，但非均勻風場對靜風穩(wěn)定性影響的研究還較少。

2 非線性靜風響應分析方法

2.1 幾何非線性

大跨懸索橋作為柔性結(jié)構(gòu)，幾何非線性效應突出，求解時必須以變形后的形態(tài)作為平衡位置求解，變形意味結(jié)構(gòu)的剛度矩陣改變，剛度矩陣的改變主要包含三方面：單元形狀的改變，會導致單元坐標系下的剛度矩陣改變；單元產(chǎn)生較大的位移后，單元的方向發(fā)生改變，導致單剛向總體坐標系轉(zhuǎn)換時發(fā)生改變；單元較大的應變使得單元面外的剛度改變。如式(1)所示，在利用位移法求解時，結(jié)構(gòu)的剛度矩陣為位移的函數(shù)，需要不斷迭代才能獲得最終結(jié)果。

K(u)×u=F

(1)

式中：K(u)為剛度；u為結(jié)構(gòu)位移；F為作用在結(jié)構(gòu)上的力。

2.2 靜風荷載非線性

氣流經(jīng)過加勁梁時，會在梁體表面發(fā)生附著和分離等一系列復雜行為，使得梁體各部分產(chǎn)生壓力差，宏觀表現(xiàn)為梁體受到不同方向的力的作用，靜風產(chǎn)生的力可以簡化為順風向的阻力FD、與風向垂直的升力FL、以及升力矩FM，如式(2)所示。

(2)

式中：FD、FL、FM分別為單位長度加勁梁上的阻力、升力和升力矩；α為有效風攻角；CD(α)、CL(α)、CM(α)分別為阻力、升力、升力矩系數(shù)；H為梁高；B為梁寬；ρ為空氣密度；U為風速。

由式(2)可知，梁體上的力為有效攻角的函數(shù)，式(1)左端的力F變?yōu)镕(α)，即荷載為有效攻角的函數(shù)，因此，靜風荷載也需要迭代確定。

2.3 平均風速的非均勻分布

受到地形等的影響，橋址范圍類，平均風在空間上的分布可采用式(3)表示。

U(x,y)=μV×μH×Us10

(3)

式中：U(x,y)為橋梁結(jié)構(gòu)某點的平均風速；μV為平均風速的豎向分布系數(shù)；μH為平均風速的跨向分布系數(shù)；Us10為橋位地面或水面以上10 m高度處的基本風速。

參考對風速的統(tǒng)計資料，μV和μH可按式4確定[9]：

(4)

式中：y為離地面或水面的高度；γ為地表粗糙度系數(shù)；e為風場非對稱參數(shù)，取值介于0到1之間，為0時表示風場對稱分布；L1為風場的等效管流寬度；L為橋梁總長；x為風速計算點距橋梁左端的水平距離。

實際的風場分布可根據(jù)現(xiàn)場實測或數(shù)值模擬確定。

2.4 計算方法

由于荷載和剛度矩陣都與位移相關，因此本文采用內(nèi)外雙重迭代，通過內(nèi)層迭代獲得固定荷載下的位移結(jié)果，通過外層迭代得到固定風速下的靜風荷載；為了獲得全過程響應，采用增量法獲得不同風速下的靜風響應。通過通用有限元軟件ANSYS編制相應計算程序，具體計算步驟如下：

(1) 假定初始計算風速U和風速增量ΔU。

(2) 根據(jù)空間分布函數(shù)獲得結(jié)構(gòu)各點處的風速，獲得靜風荷載。

(3) 內(nèi)層迭代，采用Newton-Raphson法迭代求解當前風速下的解。

(4) 提取扭轉(zhuǎn)角位移，得到各單元的有效風攻角α，據(jù)此更新各加勁梁單元的三分力系數(shù)。

(5) 按照式(5)判斷更新前、后三分力系數(shù)的歐幾里得范數(shù)是否小于允許值。

(6) 若滿足式(5)，表明本級風速收斂，輸出本級風速計算結(jié)果，并按照指定風速增量增加風速，重復步驟(2)～(6)。

(7) 若不滿足式(5)，判斷外層迭代次數(shù)是否小于指定迭代次數(shù)。

(8) 若外層迭代次數(shù)小于規(guī)定迭代次數(shù)，進行外層迭代，重復步驟(3)～(7)。

(9) 若外層迭代次數(shù)大于規(guī)定次數(shù)，恢復上一級收斂風速，風速增量二分，重復步驟(2)～(9)，直到風速分量小于給定的某個小量，表明即使風速增量很小，結(jié)果也無法收斂，完成計算。

(5)

式中：N為單元總數(shù)；Ck,i(αj-1)、Ck,i(αj)分別為根據(jù)位移更新三分力系數(shù)前、后，單元i的三分力系數(shù)；εk為三分力系數(shù)的歐幾里得范數(shù)的限值；k取L、D、M，分別表示阻力、升力、升力矩項。

3 工程概況

某特大跨懸索橋的結(jié)構(gòu)形式為單跨間支懸索橋，主跨跨徑2 100 m，邊跨為連續(xù)梁引橋，成橋態(tài)主纜矢高為221 m，矢跨比約為1/9.5(圖1)。左右橋塔對稱布置，均為H形鋼筋混凝土塔，塔高308.393 m。主纜和吊桿采用平行鋼絲束，吊桿標準間距16 m。加勁梁為傳統(tǒng)流線鋼箱梁，梁高3.6 m，總寬40 m，斜腹板傾角約15°(圖2)。通過剛性節(jié)段模型風洞試驗得到風軸坐標系下的靜力三分力系數(shù)如圖3所示。

圖1 某特大跨懸索橋立面(單位：m)

圖2 加勁梁標準斷面(單位：m)

圖3 加勁梁靜力三分力系數(shù)(風軸)

利用ANSYS建立全橋有限元模型(圖4)。有限元模型采用魚骨梁形式，加勁梁和橋塔采用空間梁單元，吊索和主纜采用只拉桿單元并計入初應力，加勁梁和吊桿采用魚骨(剛性橫梁)連接，橋塔和主纜采用主從約束，橋塔和加勁梁通過主從約束模擬橫向抗風支座和簡支約束。

圖4 有限元模型

4 考慮風速分布的靜風響應計算

4.1 風場對稱分布

當風速對稱分布時，風場的等效管流寬度L1分別取為橋全長的1倍、2倍和3倍，根據(jù)式(4)計算得到平均風速的跨向分布系數(shù)μH如圖(5)所示。

圖5 風速對稱分布時的跨向分布系數(shù)

利用風場分布，進行考慮平均風空間分布的靜風響應全過程分析，計算得到的靜風失穩(wěn)臨界風速結(jié)果如表1所示，提取等效管流寬度L1分別為∞L、2L、L，加勁梁范圍內(nèi)最大風速為70 m/s時的扭轉(zhuǎn)位移、豎向位移、橫向位移響應結(jié)果(圖6～圖8)。

表1 風速對稱分布時靜風失穩(wěn)臨界風速計算結(jié)果

由表1可知，從工況1～工況4，靜風失穩(wěn)臨界風速逐漸增大，即當風場關于橋梁成對稱分布時，L1越大，風場分布范圍越廣，靜風失穩(wěn)臨界風速越小。從平均風的跨向分布系數(shù)可看出，L1越大，加勁梁范圍內(nèi)的整體風速越大，受到的靜風荷載越大。由圖6可知，風速為70 m/s時，加勁梁扭轉(zhuǎn)位移沿跨長對稱分布，與風速分布一致，且L1越大，扭轉(zhuǎn)位移越大。由圖3可知，扭轉(zhuǎn)位移為正時，升力系數(shù)為正，作用在加勁梁上的升力導致主纜減載，剛度減小，剛度的減小又進一步導致位移的增大，扭轉(zhuǎn)角的增加使得三分力系數(shù)進一步增加，主纜減載更加嚴重，如此循環(huán)，直至結(jié)構(gòu)最終失穩(wěn)。由圖7、圖8可知，加勁梁豎向位移和橫向位移沿跨長的分布與扭轉(zhuǎn)位移規(guī)律一致。

圖6 風速70 m/s時加勁梁扭轉(zhuǎn)位移

圖7 風速70 m/s時加勁梁豎向位移

圖8 風速70 m/s時加勁梁橫向位移

4.2 風場非對稱分布

等效管流寬度為3L時，取風場非對稱參數(shù)e為0.106、0.159、0.318，跨向分布系數(shù)μH如圖9所示。此時，跨向分布系數(shù)μH為1時對應的位置分別為x=350m、525m、1 050m處，即主跨跨度的2/3、3/4和右側(cè)橋塔處。同理，當取等效管流寬度為2L時，取風場非對稱參數(shù)e為0.159、0.318、0.636，跨向分布系數(shù)μH如圖10所示，跨向分布系數(shù)μH為1時對應的位置與前述相同。針對不同的風場分布，進行考慮平均風空間分布的靜風響應全過程分析，計算得到的靜風失穩(wěn)臨界風速結(jié)果如表2所示。

圖9 L1為3L時跨向分布系數(shù)

圖10 L1為2L時跨向分布系數(shù)

表2 風場非對稱分布時靜風失穩(wěn)臨界風速計算結(jié)果

由表2可知，當?shù)刃Ч芰鲗挾葹?L時，隨著風場非對稱參數(shù)e的增加，靜風失穩(wěn)臨界風速有所提高，當?shù)刃Ч芰鲗挾葹?L時，靜風失穩(wěn)臨界風速也會隨著風場非對稱參數(shù)e的增加而增加。當加勁梁范圍內(nèi)平均風最大值出現(xiàn)的位置相同時，如表2中工況2和工況5，等效管流寬度越小，加勁梁范圍內(nèi)的整體平均風速越小，靜風失穩(wěn)臨界風速越高。對比表1中風速對稱分布時的結(jié)果可知，當風場等效管流寬度一定時，風場對稱分布時靜風失穩(wěn)臨界風速最大，風場非對稱分布會使靜風失穩(wěn)臨界風速降低。除工況6外，風場非對稱分布時的靜風失穩(wěn)臨界風速低于風場均勻分布時的靜風失穩(wěn)臨界風速。

提取等效管流寬度為3L，加勁梁范圍內(nèi)最大風速為70 m/s時的扭轉(zhuǎn)、豎向、橫向位移響應(圖11～圖13)。由圖11可知，當e為0，即風場對稱分布時，加勁梁沿跨向的扭轉(zhuǎn)角位移均為正，當風場非對稱分布時，加勁梁范圍內(nèi)的最大扭轉(zhuǎn)角位移會超過對稱分布時的最大扭轉(zhuǎn)角位移，低風速一側(cè)的加勁梁開始出現(xiàn)負扭轉(zhuǎn)角，且隨著非對稱參數(shù)e的增加，產(chǎn)生負扭轉(zhuǎn)角的范圍和最大負扭轉(zhuǎn)角絕對值不斷增加。由圖12可知，風場對稱分布時，豎向位移均向上，當風場非對稱分布時，加勁梁范圍內(nèi)的最大豎向位移會超過對稱分布時的最大豎向位移，低風速一側(cè)開始出現(xiàn)反方向的豎向位移，隨著非對稱參數(shù)的增加，反方向豎向位移的范圍和絕對值也增加。從圖13可知，由于阻力系數(shù)始終為正值，所以無論風場對稱與否，加勁梁橫向位移始終為正值，且隨著非對稱參數(shù)的增加，加勁梁范圍內(nèi)的整體風速有所減小，因此，最大橫向位移也有所減小。從扭轉(zhuǎn)、豎向、橫向位移沿跨向的分布可知，風速的非對稱會導致結(jié)構(gòu)位移響應的非對稱，位移響應最大值出現(xiàn)在風場均勻分布時最大位移響應所在位置與風場非對稱分布時風速跨向分布系數(shù)為1時所在位置之間。

圖11 L1=3L、風速70 m/s時加勁梁扭轉(zhuǎn)位移

圖12 L1=3L、風速70 m/s時加勁梁豎向位移

圖13 L1=3L、風速70m/s時加勁梁橫向位移

5 結(jié)論

(1) 對于特大跨懸索橋而言，風場非對稱分布會降低靜風失穩(wěn)臨界風速，甚至會使靜風失穩(wěn)臨界風速比風速均勻分布時更低，若不考慮風場分布的非對稱性，會使計算的靜風失穩(wěn)臨界風速偏高，結(jié)果偏不安全。

(2) 風場關于橋梁對稱分布時，風場范圍越大，同級風速下的靜風響應越大，風速均勻分布為最不利工況，靜風失穩(wěn)臨界風速最小。

(3) 相比風場對稱分布而言，風場非對稱分布時，同級風速下，加勁梁的最大豎向位移和最大扭轉(zhuǎn)位移會增加。

(4) 風場分布的非對稱性會引起結(jié)構(gòu)位移響應的非對稱性，遠離風速跨向分布系數(shù)為1所在位置的一側(cè)會出現(xiàn)相反的豎向和扭轉(zhuǎn)位移，最大豎向和扭轉(zhuǎn)位移出現(xiàn)在風速跨向分布系數(shù)為1時所在位置與跨中之間。