汪 利 李英海,2 李清清 郭家力,2 夏青青

(1.三峽大學 水利與環(huán)境學院, 湖北 宜昌 443002;2.三峽大學 三峽庫區(qū)生態(tài)環(huán)境教育部工程研究中心, 湖北 宜昌 443002;3.長江科學院 水資源綜合利用研究所, 武漢 430010)

水庫洪水調度是在保證水庫水工建筑物安全的前提下,嚴格按照調度原則并充分考慮實際情況,對水庫蓄泄進行合理安排,從而減少下游遭受洪水的危害.在實際的水庫洪水調度中,決策信息的模糊性、決策者知識和經驗的局限性以及決策者的心理行為等各方面的因素,都會導致決策者難以科學合理地對方案進行決策優(yōu)選.那么,如何在水庫洪水調度中充分考慮決策者受心理因素的影響,并做出科學合理的決策是亟待解決的問題.

近年來,大部分學者多采用模糊數學、概率統(tǒng)計和區(qū)間灰數3種方法對不確定性信息進行研究.而在水庫洪水調度決策中運用模糊數學和概率統(tǒng)計方法會具有一定的盲目性,所以區(qū)間灰數就成為在描述不確定性問題時最為合適的方法[1].在水庫洪水調度決策方面,常運用的方法主要包括：層次分析法、Vague集法、TOPSIS法、灰色關聯(lián)度法、理想點法等[2-6].關于理想點法決策,王彥,孟令爽[7]建立評價指標體系,劃分風險等級,將熵權法與理想點法相結合,對水資源承載力風險進行評價;危文廣,黎良輝,賴敬飛,等[8]基于理想點法原理計算貼近度,構建水資源承載力評價模型;歸力佳,顧圣平,林樂曼,等[9]利用組合賦權-理想點法對各方案進行綜合評價,得出協(xié)同優(yōu)化各目標的最佳蓄水方案.在上述研究中,決策者在決策過程中都是理性的,而在實際的決策中,完全理性決策的可能性很小,心理因素大多都會對決策者造成一定程度的影響,為此很多學者開始對決策者的心理行為與決策之間的關系與影響進行研究.在這一背景下,后悔理論[10-11]的提出引起廣大學者的廣泛關注.后悔理論是一個行為決策理論,充分考慮了決策者的心理行為.后悔理論具有計算較為簡單、涉及的參數較少、決策者不需要給出參照信息的優(yōu)點.因此,本文針對決策指標值為區(qū)間灰數的水庫洪水調度問題,將后悔理論引入理想點決策中,通過構造正、負理想方案,決策者將各方案分別與正、負理想方案比較時會出現(xiàn)后悔和欣喜的心理行為,并得到后悔值和欣喜值,最后依據各方案的綜合欣喜后悔值將水庫洪水調度方案進行優(yōu)劣排序.通過防洪調度決策實例計算與分析,驗證所提方法的合理性與可行性.

1 區(qū)間灰數

1.1 區(qū)間灰數的定義

1.2 區(qū)間灰數的距離

定義1[13]設區(qū)間灰數產生的背景論域為Ω,μ)為灰數取值域的測度,則稱go)=μ)/μ(Ω)為區(qū)間灰數的灰度,記為go.在缺乏區(qū)間灰數取值分布信息的情況下,若區(qū)間灰數為連續(xù)灰數,則=(a1+b1)/2為灰數的核.

定義2[14]設有A)∈[a1,b1](a1

定義3設有A(?)∈[a1,b1](a1

為兩區(qū)間灰數的距離.

2 基于后悔理論的理想點決策方法

假定調度決策有m個決策方案組成決策方案集S=(S1,S2,…,Sm),n個決策指標組成指標集I=(I1,I2,…,In).調度狀態(tài)集為T=(t1,t2,…,tk),第k種狀態(tài)下指標Ij發(fā)生的概率為Pk.指標權重為W=(w1,w2,…,wn).區(qū)間灰數xijk)為決策者在第k種狀態(tài)的Ij指標下對方案Si的評價值,記為xijk()=]表示方案Si在Ij指標下的樣本值的上限表示方案Si在Ij指標下的樣本值的下限,(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)[16].

2.1 構造樣本區(qū)間灰數矩陣及其標準化處理

方案集S對指標集I的評價值的樣本區(qū)間灰數矩陣為：

由于各個決策指標之間存在性質或量級上的不同,所以需先對樣本區(qū)間灰數矩陣進行標準化處理：

對于效益型指標：

2.2 正負理想方案

2.3 后悔理論

后悔理論,顧名思義就是在做了錯誤的選擇之后產生的懊悔的心理感覺.Loomes、Sugden和Bell在1982年都提出了后悔理論[10-11],這是一種在放棄獨立性公理的前提下,在進行決策過程時,將后悔和欣喜這兩種不同的心理行為同時考慮到該項決策中的理論.將進行決策的各方案與其心中的理想方案比較能夠得到欣喜后悔值.若以正理想方案的決策指標值作為參考點,其他方案與正理想方案的決策指標值相比劣于正理想方案時,決策者由后悔理論可以判斷出對于選擇該方案的心理是后悔的;若以負理想方案的決策指標值作為參考點,其他方案與負理想方案的決策指標值相比優(yōu)于負理想方案時,則決策者從后悔理論可以判斷出對于選擇該方案的心理是欣喜的.根據文獻[11]可知,決策者對方案Si的決策指標值xij相對于正理想方案的后悔值函數Gij和相對于負理想方案的欣喜值函數Rij的表達式分別如下[14]：

式中：δ(0<δ<1)是決策者的后悔規(guī)避系數,δ=0時表示不后悔,δ越大,后悔規(guī)避程度就越大.

所以各決策指標總的欣喜后悔值函數為：

2.4 決策過程

將基于后悔理論的理想點決策方法的決策過程進行歸納總結：

步驟1：根據已建立的決策指標體系構造評價值為區(qū)間灰數的樣本矩陣,并根據公式(6)和(7)對各指標進行標準化處理;

步驟3：根據公式(5)確定兩區(qū)間灰數的距離d,再根據公式(10)和(11)計算出各指標的欣喜值Rij和后悔值Gij;

步驟4：根據公式(12)、(13)以及指標權重wj求出各評價指標總的欣喜后悔值Yij和各方案的綜合欣喜后悔值Y,并將其從大到小進行排序,確定最優(yōu)方案.

3 實例計算與分析

以陜西某水庫2009-10-03洪水為例進行實際決策調度[1].在洪水來水之前,水庫的水位可能有以下4種狀態(tài)：死水位k1、防洪限制水位k2、正常蓄水位k3和防洪高水位k4.針對洪水調度考慮了4個指標：最大下泄流量I1;水庫最高洪水位I2;調洪末水庫水位I3;棄水量I4.當水庫水位分別位于上述4種狀態(tài)時,根據以往的歷史水文記錄,4個指標的區(qū)間灰數決策指標值見表1～4[1].

表1 k 1決策指標值

表2 k 2決策指標值

表3 k 3決策指標值

表4 k 4決策指標值

其中,狀態(tài)概率表示上游水庫洪水來水的可能性,各決策方案的不同狀態(tài)發(fā)生的概率為Pk=(0.141 7,0.276 2,0.366 7,0.215 4),綜合指標權重采用基于決策者決策差異度的準則權重確定方法,將專家主客觀權重與指標權重相結合,綜合指標權重確定為wi=(0.124 6,0.289 0,0.384 2,0.201 5)(具體方法及步驟見文獻[1]).

利用本文提出的基于后悔理論的理想點決策方法,其決策過程為：

步驟1：根據公式(6)和(7)以及水庫4種狀態(tài)概率對表1～4進行標準化處理,得到一個無風險決策矩陣,見表5.

表5 無風險決策表

步驟3：根據公式(10)和(11)計算出各指標的欣喜值矩陣Rii和后悔值矩陣Gii.為保證對效益型指標和成本型指標的平衡處理,此時δ=0.5.

步驟4：根據公式(12)求出各評價指標總的欣喜后悔值Yij,再根據公式(13)以及指標權重wj求出各方案的綜合欣喜后悔值,并將其從大到小進行排序,確定最優(yōu)方案.

各方案綜合欣喜后悔值見表6,這些數值表示決策者將各方案與正理想方案相比得到的后悔值和各方案與負理想方案相比得到的欣喜值之和.

表6 各方案綜合欣喜后悔值

根據綜合欣喜后悔值越大越優(yōu)的原則,可以得到各評價方案的優(yōu)劣排序為S2>S3>S1>S4,最優(yōu)方案為S2,最劣方案為S4.其中最優(yōu)方案S2的欣喜值為0.063 3,最劣方案S4的欣喜值為0.058 3,說明決策者將方案S4與負理想方案相比,決策者的欣喜程度低于將方案S2與負理想方案相比時;最優(yōu)方案S2的后悔值為-0.081 7,最劣方案S4的后悔值為-0.091 3,說明決策者將方案S4與正理想方案相比,決策者的后悔程度高于將方案S2與正理想方案相比時.此結果與文獻[1]灰色隨機多準則的水庫洪水調度群決策結果完全一致,說明基于后悔理論的理想點決策方法在水庫洪水調度群決策中的運用是合理可行的.

4 結 論

本文針對決策指標值為區(qū)間灰數的水庫洪水調度問題,提出了一種基于后悔理論的理想點決策方法,主要特點就是考慮了人的心理因素,將決策者的心理行為引入決策方法中.根據決策者將各方案與正、負理想方案比較時出現(xiàn)的心理行為得到欣喜后悔值,依據綜合欣喜后悔值由大到小將各方案進行優(yōu)劣排序.該方法不需要決策者給出參照信息,并且只涉及到δ一個參數,計算公式簡單,易于求解.該決策方法的提出也為求解不確定性決策問題提供了新思路.