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        水工隧洞灌漿圈耐久性數(shù)值模擬

        2020-09-18 08:35:44殷子文張繼勛
        關(guān)鍵詞:氫氧化鈣溶質(zhì)耐久性

        殷子文 張繼勛 王 睿

        (1.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院, 南京 210098;2.深圳市水務(wù)規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司, 廣東 深圳 518000)

        在隧洞的開挖過程中,圍巖應(yīng)力重新分布,巖體將產(chǎn)生變形和破壞,為增強(qiáng)圍巖的整體性、抗?jié)B性,需對(duì)其進(jìn)行灌漿處理.已有許多工程實(shí)例表明,灌漿工程運(yùn)行數(shù)年后發(fā)生損壞甚至完全失效在所難免.灌漿圈的耐久性關(guān)系到水工隧洞的穩(wěn)定運(yùn)行,提前預(yù)測(cè)灌漿的有效防滲年限或其可能的損壞程度,對(duì)確保工程安全至關(guān)重要[1].

        近年來,已有許多學(xué)者進(jìn)行了灌漿耐久性方面的研究,趙莽[2]等以優(yōu)選偏高嶺土材料為研究對(duì)象,評(píng)價(jià)了干濕循環(huán)條件下龍門石窟灌漿材料的耐久性;張貴金[3]等認(rèn)為優(yōu)良的設(shè)計(jì)施工質(zhì)量可以消除工程水文地質(zhì)條件對(duì)灌漿耐久性的不利影響;閆福根[4]針對(duì)灌漿孔地質(zhì)信息認(rèn)識(shí)不足等情況,建立了灌漿統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型;陳小勇[5]考慮地下水的影響,建立與實(shí)際相符的左右壩肩滲流模型,確定了水庫運(yùn)行的最優(yōu)帷幕深度.但甚少有學(xué)者考慮多場(chǎng)耦合下的灌漿耐久性問題,徐建偉[6]等雖建立了滲流場(chǎng)和化學(xué)場(chǎng)的耦合模型,但卻未能給出灌漿帷幕正常工作年限的判斷.鑒于此,本文為模擬灌漿結(jié)石體在地下水環(huán)境中的實(shí)際情況,在研究了灌漿圈失效機(jī)制的基礎(chǔ)上,擬采用滲流場(chǎng)、溶解沉淀場(chǎng)和溶質(zhì)運(yùn)移場(chǎng)的耦合來實(shí)現(xiàn)灌漿失效的過程.利用COMSOL Multiphysics有限元軟件建立多場(chǎng)耦合數(shù)學(xué)模型,求解偏微分方程組,并在此基礎(chǔ)上分析鈣離子濃度、氫氧化鈣質(zhì)量分?jǐn)?shù)以及灌漿圈耐久性.

        1 灌漿圈失效機(jī)制及判據(jù)

        深埋水工隧洞處于高地溫、高滲透壓力、高地應(yīng)力以及復(fù)雜的水化學(xué)環(huán)境中,在多物理場(chǎng)作用下,灌漿結(jié)石體受到化學(xué)溶液的侵蝕,使得其顆粒之間的粘結(jié)作用減弱.同時(shí),地下水對(duì)結(jié)石體存在溶蝕作用,伴隨著流動(dòng)將會(huì)帶走溶蝕物質(zhì)或產(chǎn)生吸附沉淀,導(dǎo)致灌漿結(jié)石體的結(jié)構(gòu)發(fā)生顯著改變,從而使得灌漿的抗?jié)B能力大為降低,損害灌漿圈的耐久性能[7].

        盛金昌[8]等通過裂隙巖體的應(yīng)力-滲流-化學(xué)耦合滲透試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),化學(xué)反應(yīng)將會(huì)加劇巖體裂隙的滲水量,且會(huì)促進(jìn)溶解作用,引起滲流通道的改變[9].在水利工程中,常用的灌漿材料為水泥基材,滲透水可能會(huì)使水泥漿結(jié)石發(fā)生化學(xué)侵蝕,有些灌漿也有發(fā)生生物侵蝕的可能,這是由于含鈣有機(jī)物產(chǎn)生適量氣體溶解在水中而導(dǎo)致的.地下水對(duì)灌漿結(jié)石體的侵蝕作用以溶出型侵蝕的表現(xiàn)最為明顯,其他類侵蝕均是不同程度的促進(jìn)溶出型侵蝕,最終都加快鈣離子從水泥結(jié)石中的溶出進(jìn)程[1].判斷溶出型侵蝕主要是依據(jù)Ca(OH)2的溶蝕量,因其在水泥的水化產(chǎn)物中最易被溶解,溶出的氫氧化鈣將會(huì)與水流中的某些離子發(fā)生反應(yīng),達(dá)到促進(jìn)或減緩溶解的效果,當(dāng)溶液中的Ca(OH)2達(dá)到極限濃度時(shí),溶解才會(huì)停止.然而,灌漿圈在地下水環(huán)境中受到內(nèi)水壓力和外水壓力的雙重作用,產(chǎn)生水力梯度,存在滲流場(chǎng),滲透水流會(huì)不斷地帶走溶解出的Ca(OH)2,致使其濃度難以達(dá)到能夠使水泥結(jié)石體穩(wěn)定存在的濃度,固體氫氧化鈣將會(huì)繼續(xù)溶解加以補(bǔ)償,隨著時(shí)間的推移,逐步引起其他水化物如水化硅酸鹽和水化鋁酸鹽的分解,漸進(jìn)地腐蝕結(jié)石體,進(jìn)而使結(jié)石體強(qiáng)度降低直至發(fā)生破壞.與此同時(shí),研究顯示[10],當(dāng)水頭較高時(shí),結(jié)石體的透水性會(huì)增大,腐蝕現(xiàn)象更嚴(yán)重,溶蝕耐久性將會(huì)明顯降低.

        針對(duì)灌漿圈失效判據(jù)的選擇,許多學(xué)者采用原蘇聯(lián)學(xué)者莫斯科文[11]的研究成果,即通過試驗(yàn)確定結(jié)石體的強(qiáng)度與CaO累計(jì)溶出率的關(guān)系,隨著CaO累計(jì)溶出率的不斷增加,灌漿結(jié)石體的強(qiáng)度將會(huì)降低,當(dāng)累計(jì)溶出率達(dá)到25%時(shí),結(jié)石體的強(qiáng)度急劇降低至初始值的50%,此時(shí)認(rèn)為灌漿圈已經(jīng)喪失了維持圍巖整體性和穩(wěn)定性的能力,灌漿失效.本文以此為依據(jù),經(jīng)簡(jiǎn)化,假定灌漿圈的析出物為Ca(OH)2,當(dāng)固體氫氧化鈣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)達(dá)到75%時(shí),認(rèn)定灌漿結(jié)石體不足以繼續(xù)承受壓力.

        2 多物理場(chǎng)耦合數(shù)學(xué)模型

        2.1 滲流場(chǎng)

        假定水工隧洞的洞段巖體為等效連續(xù)介質(zhì),因其位于地下水位以下,采用飽和流,滲流服從達(dá)西定律,可用以下模型[12]來描述:

        其中:H為水頭;kx、ky分別為x、y方向上的滲透系數(shù);Ss為貯水率;初始條件h0(x,y)為水頭的已知函數(shù);水頭邊界條件h1(x,y)和流量邊界條件q2(x,y,t)均為已知函數(shù),Γ1和Γ2分別為已知的水頭邊界和流量邊界,n為Γ2的外法線方向.

        貯水率Ss的表達(dá)式為:

        式中:ρ為水的密度;θ為圍巖的孔隙率;α為固相壓縮系數(shù);β為水的壓縮系數(shù).

        2.2 溶解沉淀場(chǎng)

        溶質(zhì)在多孔介質(zhì)中存在各種物理、化學(xué)以及生物過程,通過這3種過程進(jìn)行遷移和轉(zhuǎn)化,從而實(shí)現(xiàn)時(shí)間、空間以及總量上的重新分布.其中化學(xué)過程主要包括吸附與解吸附、溶解和沉淀、氧化還原等作用,在控制方程的推導(dǎo)過程中,只能從主要因素出發(fā),選取對(duì)結(jié)果影響最大的環(huán)節(jié).本文參照徐建偉等的研究成果[12],將滲流對(duì)灌漿結(jié)石體的溶蝕描述為:

        式中:F為固相溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù);S為溶解沉淀速率參數(shù);C為溶質(zhì)的濃度;Kd為分配系數(shù);F0(x,y)和G0(x,y)分別為質(zhì)量分?jǐn)?shù)的初始值和初始時(shí)間導(dǎo)數(shù),均為已知函數(shù).

        2.3 溶質(zhì)運(yùn)移場(chǎng)

        灌漿結(jié)石體中溶解出的Ca2+的運(yùn)移可借鑒多孔介質(zhì)污染物遷移動(dòng)力學(xué)[13]的原理來描述,溶質(zhì)在多孔介質(zhì)中的遷移十分復(fù)雜,涉及多種因素的影響,本文僅考慮物理作用,即對(duì)流作用和水動(dòng)力彌散.在溶質(zhì)運(yùn)移場(chǎng)中,采用對(duì)流-彌散方程,并將溶解沉淀產(chǎn)生的溶質(zhì)通量作為源項(xiàng)加入其中,即:

        式中:D為水動(dòng)力彌散系數(shù)張量,由下式給出:

        式中:αT為橫向彌散度;αL為縱向彌散度;δij為Kronecker函數(shù);u為滲透速度;D*為分子擴(kuò)散系數(shù);τ為多孔介質(zhì)的彎曲率.

        W為源項(xiàng),假設(shè)僅考慮固-液吸附過程,忽略固相內(nèi)部質(zhì)量的改變,則W=-f,-f為液相中溶質(zhì)被固相吸附而減少的質(zhì)量.固相上質(zhì)量平衡方程可表述為:

        式中:F為單位固體質(zhì)量上的溶質(zhì)質(zhì)量;ρs為固體密度;θs=1-θ為固體體積分量.

        由上述可得溶質(zhì)運(yùn)移場(chǎng)的方程和定解條件為:

        式中:C0(x,y)為濃度初始值,為已知函數(shù);濃度邊界條件C1(x,y,t)和溶質(zhì)彌散通量邊界條件C2(x,y,t)均為已知函數(shù),Γ1和Γ2分別為已知的濃度邊界和溶質(zhì)通量邊界,n為Γ2的外法線方向.

        2.4 滲流場(chǎng)-溶解沉淀場(chǎng)-溶質(zhì)運(yùn)移場(chǎng)耦合

        為實(shí)現(xiàn)水工隧洞灌漿圈的耐久性分析,通過COMSOL Multiphysics有限元軟件建立了滲流場(chǎng)、溶解沉淀場(chǎng)和溶質(zhì)運(yùn)移場(chǎng)的多場(chǎng)耦合模型,即以各場(chǎng)控制方程的交叉參數(shù)和變量耦合實(shí)現(xiàn)對(duì)真實(shí)環(huán)境的模擬,進(jìn)而研究在水壓力的作用下,灌漿圈溶質(zhì)的運(yùn)移和溶解沉淀隨時(shí)間的變化情況,耦合關(guān)系如圖1所示.其中,由滲流場(chǎng)方程(1)計(jì)算所得的達(dá)西速度場(chǎng)將影響沉淀場(chǎng)(3)和運(yùn)移場(chǎng)(7)中溶質(zhì)的濃度變化,而(3)計(jì)算所得的溶質(zhì)通量將作為源項(xiàng)加入(7)的對(duì)流-彌散方程中,同時(shí),(7)的溶質(zhì)濃度將影響(3)中的反應(yīng)速率.最終通過方程的聯(lián)立求解,實(shí)現(xiàn)場(chǎng)之間的相互作用.

        圖1 耦合作用示意圖

        3 水工隧洞灌漿圈耐久性算例分析

        3.1 工程概況

        某西南大型水電站為高水頭、大容量、長(zhǎng)隧洞的引水式電站,需開挖4條洞徑為12.3~14.7 m,長(zhǎng)度為16.7 m左右的引水隧洞,其平均埋深為1 500~2 000 m,最大埋深達(dá)2 525 m.由于受復(fù)雜地形和其他多種因素的影響,該隧洞面臨高外水壓力和高地應(yīng)力等問題.本文選取該水電站1號(hào)引水隧洞的典型斷面,進(jìn)行運(yùn)行期灌漿圈的耐久性分析.

        3.2 計(jì)算模型和參數(shù)

        斷面圍巖為Ⅲ類巖體,開挖洞徑12.4 m×12.4 m,灌漿圈厚6 m,為分析模型中不同位置處的溶蝕情況,在斷面上布設(shè)相應(yīng)監(jiān)測(cè)點(diǎn),監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)見表1,典型截面如圖2所示.

        表1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)

        圖2 模型計(jì)算區(qū)域幾何尺寸圖(單位:m)

        該斷面埋深1 300 m,研究區(qū)域取四面邊界均距隧洞中心62.2 m的范圍,遠(yuǎn)大于3倍洞徑.模型參數(shù)的取值見表2和表3,其中,α為固相壓縮系數(shù);β為水的壓縮系數(shù);D*為分子擴(kuò)散系數(shù);αT為橫向彌散度;αL為縱向彌散度;M為Ca(OH)2的摩爾質(zhì)量;Kd為分配系數(shù).對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分,灌漿圈處采取加密處理,共生成3 520個(gè)單元,有限元網(wǎng)格如圖3所示.本文以0.05年(記為0.05 a)為時(shí)間步長(zhǎng),100 a為總時(shí)間進(jìn)行耦合計(jì)算,模擬了隨時(shí)間變化下灌漿圈在計(jì)算域內(nèi)與地下水溶液進(jìn)行物質(zhì)交換的動(dòng)態(tài)過程.

        表2 材料參數(shù)

        表3 物理場(chǎng)計(jì)算參數(shù)

        圖3 模型計(jì)算區(qū)域有限元網(wǎng)格圖

        3.3 計(jì)算結(jié)果分析

        3.3.1 Ca2+濃度

        由圖4可以看出,計(jì)算域內(nèi)遠(yuǎn)離灌漿圈的溶液中,Ca2+濃度較低,故監(jiān)測(cè)點(diǎn)主要布置在隧洞灌漿的周邊區(qū)域.靠近洞周的拱頂部位鈣離子濃度最高,100 a時(shí)其質(zhì)量濃度的最大值為8.6 kg/m3.流速分布顯示出地下水在內(nèi)外水壓力差的作用下,從四周圍巖向隧洞內(nèi)部滲透,滲流速度由隧洞周邊向外逐漸減小.在隧洞周圍的垂直方向上,拱底的滲透速度最大,拱頂?shù)淖钚?這是不同的水壓力差大小所致,而在水平方向上,滲流速度大致沿隧洞中心線成左右對(duì)稱分布.滲流場(chǎng)的分布,一定程度上影響了Ca2+濃度的分布情況,拱頂?shù)腃a2+濃度大于拱底,因拱底的對(duì)流作用強(qiáng)于拱頂,析出的Ca2+被水流帶走,向隧洞內(nèi)擴(kuò)散,而隧洞左右兩側(cè)的Ca2+濃度大致呈對(duì)稱分布,與滲流速度的分布規(guī)律相符.

        圖4 100 a時(shí)Ca2+濃度分布及滲流速度矢量圖

        圖5顯示了不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)Ca2+的濃度變化,考慮到在0.5 a前Ca2+的濃度變化較大,且在0.5 a時(shí)達(dá)到最大值,后期的變化速率相對(duì)平緩,故在對(duì)比中選用不均勻的x軸來展現(xiàn)隨時(shí)間變化下的濃度變化情況.監(jiān)測(cè)點(diǎn)3的Ca2+濃度最大,該測(cè)點(diǎn)位于灌漿圈內(nèi)部,襯砌中的監(jiān)測(cè)點(diǎn)4的Ca2+濃度與之相近,且濃度具有向隧洞外逐漸降低的趨勢(shì).初期各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的Ca2+濃度均迅速增加,后經(jīng)過一段時(shí)間的緩慢增長(zhǎng)達(dá)到最大值,隨之濃度開始逐漸降低.這是由于初始階段溶液中氫氧化鈣的濃度與其使水泥結(jié)石體穩(wěn)定存在的濃度相差較大,固相氫氧化鈣迅速溶解,此時(shí)的溶解作用大于對(duì)流作用,Ca2+濃度保持升高的狀態(tài),當(dāng)濃度升高至某一臨界值時(shí),對(duì)流作用開始占主導(dǎo)地位,雖然此時(shí)氫氧化鈣持續(xù)溶解,但Ca2+被滲透水流帶走的速度大于溶解速度,導(dǎo)致溶液中Ca2+的濃度開始降低.

        圖5 不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)鈣離子濃度變化

        3.3.2 Ca(OH)2質(zhì)量分?jǐn)?shù)

        100 a時(shí)固體氫氧化鈣質(zhì)量分?jǐn)?shù)的分布如圖6所示,其質(zhì)量分?jǐn)?shù)已從初始狀態(tài)的1衰減到約0.7左右,且拱底部位的溶蝕量要高于拱頂.

        圖6 100 a時(shí)固體氫氧化鈣質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布圖

        產(chǎn)生這種現(xiàn)象主要?dú)w結(jié)于滲流場(chǎng)的作用,拱底的滲流速度較大,溶解出的Ca2+被迅速轉(zhuǎn)移,溶解沉淀平衡被打破,從而促進(jìn)了固相氫氧化鈣的進(jìn)一步溶解.圖7顯示了各監(jiān)測(cè)點(diǎn)上氫氧化鈣質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化情況.可見,由于在運(yùn)行期內(nèi)隧洞水壓力差的作用下,地下水流通過巖體介質(zhì)的空隙、節(jié)理等進(jìn)入灌漿圈,并與之發(fā)生一系列的化學(xué)反應(yīng),導(dǎo)致化學(xué)元素的位置發(fā)生了重新分配,具體表現(xiàn)為在模擬運(yùn)行期100 a內(nèi),灌漿圈中氫氧化鈣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時(shí)間不斷減少.在滲流場(chǎng)的作用下,水流不斷地與周圍介質(zhì)發(fā)生化學(xué)反應(yīng),改變了灌漿結(jié)石體的細(xì)觀結(jié)構(gòu),使得其在運(yùn)行過程中性能逐漸劣化直至最終失效.可以認(rèn)為,灌漿結(jié)石體的老化就是水-巖的化學(xué)相互作用而導(dǎo)致的結(jié)果.

        圖7 不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)氫氧化鈣質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化

        將灌漿圈內(nèi)的3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)依次相連構(gòu)成一條監(jiān)測(cè)線,圖8為監(jiān)測(cè)線上氫氧化鈣質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化情況.由圖可知,灌漿圈的溶蝕量和溶蝕速度均由外部向內(nèi)部遞減,且時(shí)間越長(zhǎng),內(nèi)外的溶蝕量差值越大.這是因?yàn)楣酀{圈外側(cè)靠近圍巖,圍巖的孔隙率較大,儲(chǔ)存和運(yùn)輸?shù)牡叵滤^多,滲流對(duì)溶蝕作用產(chǎn)生了促進(jìn)的影響,而灌漿圈內(nèi)部以及襯砌中的水流相對(duì)較少,其溶蝕作用低于外部.由以上分析可知,灌漿圈外部和拱底處均為薄弱區(qū),易因溶蝕而降低灌漿圈的強(qiáng)度、防滲性和耐久性,使灌漿圈失效,故在設(shè)計(jì)中應(yīng)采取相應(yīng)的措施予以加固.

        圖8 監(jiān)測(cè)線氫氧化鈣質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化

        3.3.3 灌漿圈耐久性

        本文擬采用前述的灌漿圈失效判據(jù),認(rèn)為當(dāng)固體氫氧化鈣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)達(dá)到75%時(shí),灌漿結(jié)石體不足以繼續(xù)承受壓力.考慮到灌漿圈各部位的溶蝕量并不均勻,且由前述內(nèi)容可知,灌漿圈外部和拱底處的溶蝕量較大,為薄弱地帶,故以其相應(yīng)關(guān)鍵點(diǎn)處的溶蝕量判斷灌漿圈的耐久性.

        圖9 灌漿圈關(guān)鍵點(diǎn)氫氧化鈣質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化

        由圖9可知,監(jiān)測(cè)點(diǎn)7處將最快達(dá)到失效臨界點(diǎn),由數(shù)據(jù)內(nèi)插可得64 a時(shí)該處氫氧化鈣的溶蝕量達(dá)25%,即灌漿圈的有效運(yùn)行年限為64 a,此后各部位的強(qiáng)度將逐漸降至初始值的50%,須及時(shí)采取補(bǔ)灌等工程措施.

        4 結(jié) 論

        本文在研究了水工隧洞灌漿圈失效機(jī)制的基礎(chǔ)上,建立了多物理場(chǎng)耦合數(shù)學(xué)模型,對(duì)灌漿圈在運(yùn)行期內(nèi)的鈣離子濃度、氫氧化鈣質(zhì)量分?jǐn)?shù)以及其耐久性進(jìn)行了分析,得出以下結(jié)論:

        1)由于物理場(chǎng)之間的相互作用,灌漿圈在整個(gè)模擬運(yùn)行期內(nèi),固相氫氧化鈣會(huì)不斷溶解,無法達(dá)到平衡狀態(tài).且各部位的溶蝕程度有所差異,以灌漿圈外部和拱底處最為嚴(yán)重,是灌漿質(zhì)量控制的重點(diǎn)區(qū)域,應(yīng)及時(shí)采取有效措施予以加固.

        2)模擬過程中鈣離子濃度的變化規(guī)律和氫氧化鈣質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化相互照應(yīng),體現(xiàn)了在滲流場(chǎng)作用下二者相互促進(jìn)的結(jié)果.這說明耦合模型可以較為真實(shí)地反映水工隧洞灌漿圈長(zhǎng)期處于地下水環(huán)境中的破壞規(guī)律,適用于對(duì)其耐久性的分析中.

        3)采用經(jīng)典的灌漿失效判據(jù),并進(jìn)行了相應(yīng)的簡(jiǎn)化,沒有考慮化學(xué)作用中具體的離子反應(yīng),通過Ca(OH)2質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化,進(jìn)行了灌漿圈的耐久性評(píng)價(jià),以此判斷算例中水工隧洞灌漿圈的正常工作年限為64 a.

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