陳東陽(yáng)，顧超杰，朱衛(wèi)軍，李迺璐，楊俊偉，芮筱亭

(1. 揚(yáng)州大學(xué)電氣與能源動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇，揚(yáng)州 225100；2. 南京理工大學(xué)發(fā)射動(dòng)力學(xué)研究所，江蘇，南京 210094)

結(jié)構(gòu)流致振動(dòng)是有著廣泛工程應(yīng)用背景的流固耦合問(wèn)題，在航空工程、海洋工程等領(lǐng)域，當(dāng)流體流過(guò)鈍體時(shí)，鈍體下游流場(chǎng)持續(xù)產(chǎn)生和脫落旋渦，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)受到周期變化的流體力作用，使結(jié)構(gòu)以一定的頻率和振幅振動(dòng)，即為渦激振動(dòng)(vortex-induced vibration, VIV)[1?5]。在流體作用下，當(dāng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率接近結(jié)構(gòu)固有頻率時(shí)，結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生渦激共振，此時(shí)振幅將遠(yuǎn)大于正常情況，并且共振時(shí)會(huì)發(fā)生“頻率”鎖定現(xiàn)象，在一定來(lái)流速度內(nèi)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率都不會(huì)發(fā)生改變。渦激共振的發(fā)生，結(jié)構(gòu)橫向上將產(chǎn)生大幅度的振動(dòng)，受到周期性的疲勞應(yīng)力作用，從而可能導(dǎo)致鈍體結(jié)構(gòu)的疲勞失效，甚至造成對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞。若結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期處于頻率鎖定狀態(tài)，將大大減少結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。

為了減弱渦激振動(dòng)對(duì)高柔性柱體結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響，通常采用主動(dòng)控制和被動(dòng)控制來(lái)抑制其渦激振動(dòng)。主動(dòng)控制[6]通過(guò)輸入外部能量來(lái)擾動(dòng)流場(chǎng)，如采用聲波激勵(lì)、敲擊振動(dòng)等方式，將旋渦脫落控制在合適情況下，但是該類(lèi)方法技術(shù)含量高，成本也更昂貴。而被動(dòng)控制通常采用外加控制柱[7]、螺旋列板[8]等擾流裝置擾亂流場(chǎng)結(jié)構(gòu)或干擾旋渦的形成與泄放。但這些擾流裝置往往會(huì)使阻力增大，并且還會(huì)引發(fā)其他形式的振動(dòng)。非線(xiàn)性能量阱(nonlinear energy sink, NES)是能實(shí)現(xiàn)定向能量傳遞的具有立方非線(xiàn)性的吸振器[9?12]。NES 通過(guò)與柱體共振，將來(lái)自柱體系統(tǒng)的振動(dòng)能量定向傳遞到吸振器的振子上，并通過(guò)阻尼消耗能量，從而達(dá)到減小渦激目的[13?14]。NES 不僅具有寬頻吸振特性，而且該裝置內(nèi)置于柱體內(nèi)部，不改變柱體的形狀，不會(huì)增加額外阻力，成本低。

采用NES 來(lái)抑制渦激振動(dòng)時(shí)，不同參數(shù)的NES 對(duì)柱體振動(dòng)的抑制效果不同。文獻(xiàn)[15 ? 17]通常對(duì)比不同NES 參數(shù)下的渦激振動(dòng)響應(yīng)，尋找振動(dòng)響應(yīng)與參數(shù)間的規(guī)律。Mehmood 等[15]使用計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics, CFD)方法耦合結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建立預(yù)測(cè)模型，研究NES 的質(zhì)量比對(duì)低雷諾數(shù)柱體結(jié)構(gòu)渦激振動(dòng)的抑制效果。Dai 等[16]采用尾流振子模型研究了NES 作用下的柱體結(jié)構(gòu)頻率耦合機(jī)理。本人也在前期工作中[17]研究不同NES參數(shù)對(duì)中等雷諾數(shù)柱體結(jié)構(gòu)渦激振動(dòng)的減振效果。但在實(shí)際設(shè)計(jì)中，人為選取NES 的參數(shù)，通常設(shè)計(jì)出的NES 往往并不能達(dá)到最優(yōu)的抑制效果，同時(shí)效率較低。因此本文為了避免漫無(wú)目的地選取NES 參數(shù)，建立了用于柱體結(jié)構(gòu)渦激振動(dòng)抑制的NES 減振裝置優(yōu)化設(shè)計(jì)仿真模型，使用優(yōu)化算法快速設(shè)計(jì)出合適的NES 來(lái)有效抑制柱體結(jié)構(gòu)的渦激振動(dòng)，為實(shí)物設(shè)計(jì)提供參考設(shè)計(jì)目標(biāo)。

1 柱體VIV 響應(yīng)預(yù)測(cè)模型

物理模型如圖1 所示：圖1(a)中為二維平面內(nèi)包含NES 的單自由度柱體模型，把柱體結(jié)構(gòu)看成質(zhì)量-彈簧-尼系統(tǒng)，嵌入的NES 也同樣看作質(zhì)量塊，和柱體橫向上有阻尼器和立方非線(xiàn)性彈簧連接；圖1(b)為三維柱體渦激振動(dòng)模型，來(lái)流經(jīng)過(guò)柱體后，對(duì)柱體橫向上產(chǎn)生振動(dòng)。

根據(jù)該物理模型可得到NES 作用下單自由度柱體運(yùn)動(dòng)的控制方程[18]為：

圖1 物理模型示意圖Fig. 1 Physical model

2 優(yōu)化方法

使用優(yōu)化算法與VIV 仿真模型相結(jié)合，以NES對(duì)柱體渦激振動(dòng)的抑制要求作為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)NES 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，建立NES 減振裝置優(yōu)化設(shè)計(jì)仿真模型。

2.1 優(yōu)化條件

優(yōu)化模塊中，以NES 的三個(gè)參數(shù)(無(wú)量綱質(zhì)量之比 β、無(wú)量綱阻尼之比 ξ和無(wú)量綱剛度之比γ)為設(shè)計(jì)參數(shù)。這三個(gè)參數(shù)是設(shè)計(jì)NES 的重要參數(shù)，它們決定了NES 對(duì)柱體渦激振動(dòng)的抑制效果，也是優(yōu)化過(guò)程中的設(shè)計(jì)變量。

渦激共振的發(fā)生，結(jié)構(gòu)橫向上將產(chǎn)生大幅度的振動(dòng)，受到周期性的疲勞應(yīng)力作用，從而可能導(dǎo)致鈍體結(jié)構(gòu)的疲勞失效，甚至造成對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞。若結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期處于頻率鎖定狀態(tài)，將大大減少結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。為了減小渦激振動(dòng)對(duì)柱體結(jié)構(gòu)的疲勞損傷，通常設(shè)計(jì)減振裝置以限制設(shè)計(jì)來(lái)流速度范圍內(nèi)的最大振幅。本文將VIV 預(yù)測(cè)模型計(jì)算出的設(shè)計(jì)工況下柱體穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)的最大橫向振幅為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，使柱體橫向振幅在一定折減速度內(nèi)產(chǎn)生的最大值控制在最小值(即設(shè)定風(fēng)速段內(nèi)各振幅值均方差最小)，達(dá)到限制渦激振動(dòng)的目的。

2.2 優(yōu)化流程

優(yōu)化流程主要是基于柱體VIV 模型對(duì)一定設(shè)計(jì)參數(shù)下的柱體振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行模擬，在此基礎(chǔ)上優(yōu)化模塊對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化使柱體振動(dòng)響應(yīng)接近目標(biāo)條件，最后判斷NES 對(duì)柱體渦激振動(dòng)的抑制效果是否滿(mǎn)足輸出條件。滿(mǎn)足后輸出設(shè)計(jì)參數(shù)，若不滿(mǎn)足則將優(yōu)化后的設(shè)計(jì)參數(shù)再代入第一步循環(huán)，直到輸出滿(mǎn)足條件的NES 參數(shù)。優(yōu)化流程如圖2 所示。

圖2 優(yōu)化流程圖Fig. 2 Optimized flow chart

2.3 優(yōu)化算法

本文采用遺傳算法完成對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化。遺傳算法[21]是一種模擬自然進(jìn)化過(guò)程尋找最優(yōu)解的方法。20 世紀(jì)70 年代，遺傳算法由密切根大學(xué)Holland[22?23]最先開(kāi)始研究，并運(yùn)用于模擬生物學(xué)的進(jìn)化過(guò)程。之后，由Bagley[24]正式提出“遺傳算法”一詞，并發(fā)表出世界上第一篇關(guān)于遺傳算法應(yīng)用的論文。遺傳算法通過(guò)對(duì)變量進(jìn)行編碼，能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)編好代碼進(jìn)行的處理，方便解決了變量的離散性問(wèn)題。遺傳算法使用目標(biāo)函數(shù)本身建立優(yōu)化方向，不需要大量的求導(dǎo)求逆等運(yùn)算，也能為優(yōu)化結(jié)果設(shè)置約束條件，因此常常被用來(lái)求解多目標(biāo)的無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題。本文將遺傳算法與能快速計(jì)算出結(jié)果的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嘟Y(jié)合，建立了一個(gè)NES 減振裝置優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，運(yùn)用遺傳算法對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)，找到最接近優(yōu)化目標(biāo)滿(mǎn)足條件的NES 參數(shù)。

遺傳算法模型的主要求解步驟如下：

1)對(duì)NES 參數(shù)進(jìn)行編碼；

2)初始化種群，確定起始搜索點(diǎn)的初始種群數(shù)據(jù)；

3)根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)振幅建立適應(yīng)度函數(shù)，以適應(yīng)度的大小判定個(gè)體的優(yōu)劣，振幅越小，個(gè)體越優(yōu)，遺傳機(jī)率越大(求解適應(yīng)度函數(shù)即求解VIV 預(yù)測(cè)模型)；

4)對(duì)種群進(jìn)行選擇，交叉，變異操作，以迭代生成下一代遺傳群體；

5)判斷遺傳群體是否滿(mǎn)足收斂條件和約束條件，若滿(mǎn)足則結(jié)束運(yùn)算，得出最優(yōu)解；否則重復(fù)第4)步。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 VIV 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證Van der Pol 尾流振子模型能夠以一定的精度預(yù)測(cè)柱體的渦激振動(dòng)響應(yīng)，本文使用與Stappenbelt 等[25]實(shí)驗(yàn)中相同的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，計(jì)算得到無(wú)NES 作用下的圓柱振動(dòng)響應(yīng)，對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型。取文獻(xiàn)中兩組參數(shù)作為Van der Pol 尾流振子模型的驗(yàn)證工況：第一組柱體直徑D=0.0554 m，柱體阻尼比 ?=0.0056 ，圓頻率ω0=7.486 rad/s，質(zhì)量比m?=6.54 ；第二組柱體直徑D=0.0554 m，柱體阻尼比 ?=0.0057 ，圓頻率ω0=6.0276 rad/s，質(zhì)量比m?=10.63。

本文模型與Stappenbelt 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和CFD 計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖3 所示。圖3(a)為不同折減速度下柱體的振幅分布，從圖中可看出，高質(zhì)量比情況下，模型模擬結(jié)果在下端分支表現(xiàn)出與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更為貼合。Van der Pol 尾流振子模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一致的變化趨勢(shì)，所以Van der Pol 尾流振子模型可以一定程度上模擬出柱體的渦激振動(dòng)。但由于經(jīng)驗(yàn)公式的限制性，當(dāng)Ur在3～6 時(shí)，模型與實(shí)驗(yàn)和CFD 數(shù)據(jù)都有一些差距。Van der Pol 尾流振子模型中有較少的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，仿真的結(jié)果取決于經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的選取。如果經(jīng)驗(yàn)參數(shù)并不是十分適用于該工況，就會(huì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生較大的偏差，而通常又無(wú)法給一個(gè)非常準(zhǔn)又普適的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。Dai 等[16]同樣采用Van der Pol 尾流振子模型仿真柱體VIV，觀察得到：該模型在頻率鎖定區(qū)間，基本上能捕捉到最大振幅。圖3(b)為頻率比隨約化速度變化圖，從圖中可以觀察到頻率“鎖定”現(xiàn)象。當(dāng)Ur在4～8 時(shí)，柱體的振動(dòng)頻率與固有頻率之比接近于1，同時(shí)對(duì)應(yīng)于圖3(a)，振幅在Ur=4 ～8時(shí)也顯著大于其他折減速度下。

圖3 基于Van der Pol 尾流振子模型的VIV 計(jì)算結(jié)果Fig. 3 The VIV simulation results based on Van der Pol wake oscillator model

文中CFD 方法計(jì)算柱體渦激振動(dòng)不僅需要使用動(dòng)網(wǎng)格，而且建立VIV 響應(yīng)預(yù)測(cè)模型困難。在本人的前期工作文獻(xiàn)[26]中已建立柱體結(jié)構(gòu)的渦激振動(dòng)高保真仿真模型。從圖3(a)中可看出，基于CFD 和嵌套網(wǎng)格技術(shù)的渦激振動(dòng)模型具有更高的仿真精度，但是計(jì)算效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于Van der Pol尾流振子模型，不適用于與優(yōu)化算法結(jié)合進(jìn)行設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[26]中同樣的單核CPU 計(jì)算條件下，采用建立的CFD 二維彈性支撐柱體渦激振動(dòng)仿真系統(tǒng)計(jì)算一個(gè)工況需要20 h 左右，而采用Van der Pol尾流振子模型僅需要10 s 左右的時(shí)間。因此，用于描述渦激升力的Van der Pol 尾流振子模型計(jì)算效率高，也基本可以捕捉到柱體的渦激振動(dòng)特性，可應(yīng)用于本文中建立NES 優(yōu)化模型。

3.2 優(yōu)化結(jié)果及分析

對(duì)該NES 作用下的柱體渦激振動(dòng)情況進(jìn)行驗(yàn)證，在該NES 作用下，設(shè)計(jì)折減速度內(nèi)的計(jì)算結(jié)果如圖4 所示。圖4(a)為最大振幅隨折減速度變化曲線(xiàn)圖，從圖中可看出，無(wú)NES 情況下，折減速度Ur=5.5時(shí)，振幅接近0.5 并達(dá)到最大值。NES作用情況下，在折減速度Ur=3 ～4.5和Ur=6.5 ～7時(shí)，振幅都幾乎為0；而在折減速度Ur=4.5 ～6.5區(qū)間，柱體橫向振幅顯著增加，并在Ur=6時(shí)，振幅達(dá)到最大值。在折減速度Ur=6時(shí)，柱體產(chǎn)生最大振幅，但此時(shí)y1max/D依然在0.2 以?xún)?nèi)，說(shuō)明在該折減速度范圍內(nèi)柱體的渦激振動(dòng)振幅都較小，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)減振要求。其中增加了文獻(xiàn)[15]中NES參數(shù)下的振幅隨折減速度變化曲線(xiàn)， β=0.05、ξ=0.8 、 γ=0.8，文中發(fā)現(xiàn)在這幾個(gè)參數(shù)下NES對(duì)渦激振動(dòng)的抑制效果良好，故用于文中進(jìn)行對(duì)比。從圖中可看到，該NES 作用下柱體振幅略小于無(wú)NES 情況下，可見(jiàn)減振效果尚未達(dá)到目標(biāo)。圖4(b)為頻率比隨折減速度變化曲線(xiàn)對(duì)比圖。從圖中可以看出，單個(gè)柱體在折減速度Ur=4.5 ～5.5時(shí)，發(fā)生了頻率鎖定現(xiàn)象，對(duì)應(yīng)于圖4(a)中振幅也達(dá)到較大值；而加了NES 以后，頻率比在Ur=4.5 ～5.5這一區(qū)間依舊繼續(xù)上升，避免了渦激共振的產(chǎn)生，以此達(dá)到減振效果。由此可知，通過(guò)本方法設(shè)計(jì)完成的NES 對(duì)柱體渦激振動(dòng)具有良好的抑制作用，可根據(jù)本模型設(shè)計(jì)方法應(yīng)用于柱體減振裝置設(shè)計(jì)。

觀察到優(yōu)化NES 與文獻(xiàn)[15]中NES 主要是β的變化，所以同樣將文獻(xiàn)[15]中NES 的 β修改為0.1 和0.15 進(jìn)行對(duì)比，得到如圖4(c)所示的最大振幅隨折減速度變化曲線(xiàn)圖。從圖中可以看出，隨著 β的增大，NES 對(duì)柱體渦激振動(dòng)的抑制效果更好。優(yōu)化NES 的效果要優(yōu)于文獻(xiàn)[15]中NES β=0.15 的情況，同時(shí) β也小于0.15，證明了本文建立優(yōu)化模型的可用性。

圖4 設(shè)計(jì)速度下的計(jì)算結(jié)果Fig. 4 Calculation results at design speed

柱體有無(wú)NES 作用的振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比如圖5 所示。圖5(a)為振動(dòng)位移對(duì)比圖，振幅小的曲線(xiàn)為在設(shè)計(jì)NES 作用下柱體產(chǎn)生最大振幅來(lái)流速度下Ur=6的振動(dòng)位移，振幅大的曲線(xiàn)則是單個(gè)柱體產(chǎn)生最大振幅來(lái)流速度下Ur=5.5的渦激振動(dòng)位移圖。從圖中可以看出，無(wú)NES 情況下的柱體最大無(wú)量綱振幅將達(dá)到0.5，遠(yuǎn)大于NES 作用情況下，說(shuō)明在該折減速度范圍內(nèi)下柱體的渦激振動(dòng)都得到了較好的抑制，滿(mǎn)足了設(shè)計(jì)要求。圖5(b)則是對(duì)應(yīng)于圖5(a)中振動(dòng)位移曲線(xiàn)的功率密度譜，從圖中可以看出，無(wú)NES 情況下頻譜曲線(xiàn)在2 Hz 處到達(dá)峰值，對(duì)應(yīng)于柱體的固有頻率處，代表在該折減速度下正發(fā)生著渦激共振；紅線(xiàn)為NES 作用情況下，頻譜曲線(xiàn)產(chǎn)生了更多的波動(dòng)，但頻譜曲線(xiàn)峰值避開(kāi)了柱體固有頻率2 Hz，避免了頻率鎖定的發(fā)生，這也是NES 能抑制渦激共振的主要原因。

圖5 振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比圖Fig. 5 Comparisons of vibration response

當(dāng)Ur=5.5時(shí)，柱體有無(wú)NES 情況下渦激振動(dòng)二維相圖如圖6 所示，圖中橫坐標(biāo)為柱體的橫向位移，縱坐標(biāo)為柱體橫向振動(dòng)速度，外部曲線(xiàn)為無(wú)NES 情況下的柱體振動(dòng)相圖，內(nèi)部曲線(xiàn)為NES 作用下柱體振動(dòng)相圖?？梢詮膱D中看出，無(wú)NES 情況下的曲線(xiàn)相軌被限制在極限環(huán)上，此時(shí)柱體發(fā)生等幅振動(dòng)；而NES 作用下的相軌則在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，說(shuō)明在NES 作用下柱體橫向振動(dòng)變得不規(guī)律，但NES 作用下的曲線(xiàn)最大半徑遠(yuǎn)小于另一條曲線(xiàn)，說(shuō)明此時(shí)NES 對(duì)柱體振動(dòng)起到了限制作用。

圖6 柱體渦激振動(dòng)二維相圖Fig. 6 Two-dimensional phase diagram of VIV of the cylinder

4 結(jié)論

本文基于Van der Pol 尾流振子模型、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和遺傳算法，引入NES 被動(dòng)控制裝置，建立了用于抑制柱體結(jié)構(gòu)渦激振動(dòng)的NES 減振裝置優(yōu)化設(shè)計(jì)仿真模型。應(yīng)用本方法針對(duì)一實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)比分析了優(yōu)化設(shè)計(jì)前后的柱體的振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果，并研究了NES 的減振機(jī)理。

(1)用于描述渦激升力的Van der Pol 尾流振子模型，相較于計(jì)算流體力學(xué)方法，計(jì)算效率高，可以用于快速捕捉到柱體的渦激振動(dòng)特性。由于其高計(jì)算效率，使之能與遺傳算法相結(jié)合，建立了以模型預(yù)測(cè)結(jié)果為優(yōu)化函數(shù)的高效優(yōu)化模型。

(2)優(yōu)化后的NES 能使柱體振動(dòng)錯(cuò)開(kāi)頻率鎖定區(qū)域，避免產(chǎn)生渦激共振，從而有效抑制柱體橫向振動(dòng)。在Ur=5.5時(shí)候，NES 作用下的柱體振幅最大減小了66.39%，減振效果明顯。

(3)不可壓縮定常流動(dòng)下，柱體渦激振動(dòng)通常為等幅振動(dòng)；而NES 有效抑制柱體振動(dòng)情況下，柱體往往在一定振幅范圍內(nèi)不規(guī)則振動(dòng)，振動(dòng)頻率避開(kāi)頻率鎖定區(qū)間。