張愛林，蔡文超，張艷霞，邵迪楠

(1. 北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院，北京 100044；2. 北京建筑大學(xué)北京未來城市設(shè)計(jì)高精尖創(chuàng)新中心，北京 100044)

國(guó)家重點(diǎn)超級(jí)工程北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)航站樓，是世界上最大跨度的空間網(wǎng)格鋼結(jié)構(gòu)。8 根C 形柱作為航站樓中央大廳鋼結(jié)構(gòu)屋蓋的重要豎向支撐，其結(jié)構(gòu)性能決定了中央大廳鋼結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定承載力。C 形柱采用復(fù)雜巨型的空間焊接圓鋼管組合式格構(gòu)柱的結(jié)構(gòu)形式[1?3]和主管內(nèi)設(shè)加勁肋的相貫節(jié)點(diǎn)。本文將對(duì)主管內(nèi)設(shè)加勁肋的空間DKT 形相貫節(jié)點(diǎn)承載力設(shè)計(jì)值和極限承載力計(jì)算公式進(jìn)行研究。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)鋼管結(jié)構(gòu)相貫節(jié)點(diǎn)承載力計(jì)算公式展開了一系列研究。孫建東、童樂為等[4?7]對(duì)KT、KK 圓管搭接節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了試驗(yàn)和有限元分析，并對(duì)承載力計(jì)算公式進(jìn)行了改進(jìn)研究。趙必大等[8]對(duì)X 形圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)在平面內(nèi)外的受彎性能進(jìn)行了試驗(yàn)、模擬、理論等研究。David 等[9]對(duì)KK 形相貫節(jié)點(diǎn)通過ANSYS 軟件進(jìn)行了分析，并與歐規(guī)中管狀接頭設(shè)計(jì)提出的分析設(shè)計(jì)公式進(jìn)行了比較。馬昕煦等[10]利用“弦桿約束法”對(duì)支方主圓相貫節(jié)點(diǎn)軸壓承載力計(jì)算公式進(jìn)行了修正。對(duì)于相貫節(jié)點(diǎn)的加強(qiáng)方式，有外設(shè)墊板、灌漿、和內(nèi)設(shè)加勁肋等方法。Choo 和van der Vegte等[11?14]對(duì)墊板加強(qiáng)T 形相貫節(jié)點(diǎn)受力性能進(jìn)行了試驗(yàn)和有限元分析研究，并對(duì)墊板尺寸進(jìn)行優(yōu)化。Nassiraei[15]研究了帶環(huán)板的X 形相貫節(jié)點(diǎn)的屈曲問題，并推導(dǎo)出軸向作用下的設(shè)計(jì)公式。隋偉寧等[16?17]對(duì)墊板加強(qiáng)T 形相貫節(jié)點(diǎn)抗拉性能進(jìn)行了試驗(yàn)和數(shù)值分析，并提出了極限承載力計(jì)算公式。陳娟等[18?19]對(duì)鋼管混凝土KK、T 形相貫節(jié)點(diǎn)的受力性能進(jìn)行了研究。陳以一等[20]對(duì)主管內(nèi)壁設(shè)置栓釘與無栓釘?shù)匿摴芑炷罧 形相貫節(jié)點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)研究。陳以一、劉君平等[21?22]對(duì)內(nèi)設(shè)置加勁肋的相貫節(jié)點(diǎn)也進(jìn)行過試驗(yàn)研究。

對(duì)于主管內(nèi)設(shè)加勁肋的空間DKT 形相貫節(jié)點(diǎn)，國(guó)內(nèi)規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)均未提及此類空間節(jié)點(diǎn)形式的承載力公式?；诒本┐笈d國(guó)際機(jī)場(chǎng)航站樓鋼結(jié)構(gòu)C 形柱相貫節(jié)點(diǎn)進(jìn)行靜力加載試驗(yàn)與有限元分析[23]，建立192 組不同參數(shù)的節(jié)點(diǎn)有限元模型進(jìn)行模擬，并將其承載力結(jié)果進(jìn)行多元非線性回歸，得到承載力提高系數(shù)。在標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)上得到內(nèi)設(shè)加勁肋相貫節(jié)點(diǎn)的承載力計(jì)算公式。為今后類似節(jié)點(diǎn)的工程應(yīng)用提供設(shè)計(jì)依據(jù)和技術(shù)支撐。

1 DKT 形節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)與有限元結(jié)果對(duì)比

1.1 空間DKT 形相貫節(jié)點(diǎn)構(gòu)造

相貫節(jié)點(diǎn)構(gòu)造如圖1 (a)～圖1 (b)所示，支管BG3、BG6 的軸線與主管的冠點(diǎn)、鞍點(diǎn)分別位于同一平面上，支管BG1、BG2、BG4、BG5、BG8的軸線與主管的冠點(diǎn)、鞍點(diǎn)分別位于同一平面上，主管BG7、BG9、BG10 的軸線與主管的冠點(diǎn)、鞍點(diǎn)近似位于同一平面上，其相差未超過0.1 倍主管直徑。同時(shí)，支管BG3、BG6 的下冠點(diǎn)與支管BG1、BG2、BG4、BG5、BG8 的上冠點(diǎn)近似位于同一平面，其相差未超過0.1 倍主管直徑。桿件尺寸由加載設(shè)備、加載裝置、千斤頂?shù)某叽绱_定，表1 為各個(gè)節(jié)點(diǎn)桿件尺寸。

表1 DKT 節(jié)點(diǎn)主管和支管尺寸Table 1 Main and branch pipe dimensions of DKT-joint

按照《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB50017?2017)[24]中加勁肋的構(gòu)造要求對(duì)該節(jié)點(diǎn)加勁肋進(jìn)行設(shè)置。在鞍點(diǎn)處總計(jì)設(shè)置三道加勁肋和冠點(diǎn)處總計(jì)設(shè)置五道加勁肋。未設(shè)加勁肋、設(shè)置三道加勁肋和五道加勁肋的三種節(jié)點(diǎn)模型的幾何參數(shù)表示如圖1 (c)～圖1 (e)所示。

1.2 節(jié)點(diǎn)受力工況

各個(gè)節(jié)點(diǎn)受力工況如圖2 所示，由節(jié)點(diǎn)受力情況可知，除個(gè)別支管內(nèi)力接近為0 外，其余各管均受壓力。Nd依據(jù)北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)航站樓C 形柱DKT 形節(jié)點(diǎn)實(shí)際受力情況確定的荷載，即設(shè)計(jì)荷載。

圖2 節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)荷載NdFig. 2 Design load Nd of the joints

1.3 節(jié)點(diǎn)的材性參數(shù)

試驗(yàn)構(gòu)件采用Q460GJC 鋼材。如表2 所示。彈性模量取E=2.06×105MPa ，泊松比μ=0.3。

表2 材性試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Material test result

1.4 試驗(yàn)加載裝置及加載制度

對(duì)于未設(shè)加勁肋、設(shè)置三道、五道加勁肋的節(jié)點(diǎn)主管MG1、支管BG1、BG2、BG3、BG6 五根桿件設(shè)為加載端，將支管BG4、BG5、BG7 三根桿件設(shè)為固定端，不對(duì)支管BG8、BG9、BG10進(jìn)行加載，采用團(tuán)隊(duì)研發(fā)的球形自平衡全方位加載試驗(yàn)裝置進(jìn)行試驗(yàn)，加載裝置如圖3 所示。

圖3 球形自平衡全方位加載裝置Fig. 3 Spherical self-balanced spatial loading device

試驗(yàn)加載采用單調(diào)分級(jí)加載制度，加載方案分預(yù)加載和正式加載兩部分。通過預(yù)加載檢查儀器和試驗(yàn)試件是否正常工作。正式加載采用分級(jí)單向加載至最終試驗(yàn)荷載，在試驗(yàn)荷載0～1.0Nd時(shí)，每級(jí)荷載增量取0.1Nd，持荷10 min。加載至1.0Nd時(shí)，繼續(xù)以0.05Nd為增量持續(xù)加載至1.4Nd，停止試驗(yàn)。試驗(yàn)加載進(jìn)程見表3。

表3 正式加載進(jìn)程Table 3 Formal loading process

1.5 測(cè)點(diǎn)布置及測(cè)量

為研究在荷載作用下試件的各桿件應(yīng)力分布情況，應(yīng)變測(cè)點(diǎn)主要分以下各部位，如圖4 所示。

圖4 應(yīng)變測(cè)點(diǎn)布置Fig. 4 Arrangement of strain measurement points

1)距離各支管遠(yuǎn)端50 mm 處沿環(huán)向每隔90°布置4 個(gè)單向應(yīng)變片(測(cè)點(diǎn)F1～F32)；2)各支管近主管邊緣處布置應(yīng)變花(測(cè)點(diǎn)Z1～Z6)；3)為分析對(duì)比主管內(nèi)有無加勁肋對(duì)整體的影響，在主管處相應(yīng)的加勁處布置應(yīng)變片(測(cè)點(diǎn)L1～L16)；5)靠近支管與主管的相貫處的主管上布置多個(gè)應(yīng)變花以監(jiān)測(cè)變形(測(cè)點(diǎn)G1～G6)。未設(shè)加勁肋、設(shè)置三道、五道加勁肋三個(gè)試件的布置方式相同，位移計(jì)沿主管正中每隔90°布置，以測(cè)量主管的凹凸變形。

1.6 有限元模型的驗(yàn)證

利用ABAQUS 有限元軟件建立了C 形柱空間DKT 形相貫節(jié)點(diǎn)的精細(xì)化模型，通過對(duì)比驗(yàn)證有限元模型的正確性。采用C3D8R 單元進(jìn)行模擬。在模型加載端中心處建立耦合，并在耦合點(diǎn)處施加作用力，固定端末端采用固接的方式進(jìn)行約束。加勁肋與主管、主管與主管、支管與支管之間采用tie 連接。通過網(wǎng)格密度試算，最終確定主管與支管的網(wǎng)格密度為15，主管加勁肋網(wǎng)格密度為20，端板、與端板連接的加勁肋網(wǎng)格密度為5。在ABAQUS 中，為考慮幾何非線性，需將Step功能模塊中的Nlgeom 設(shè)為On，采用Von Mises屈服準(zhǔn)則和隨動(dòng)強(qiáng)化準(zhǔn)則，計(jì)算過程中考慮節(jié)點(diǎn)大變形的影響。采用牛頓-拉夫森法對(duì)加載過程進(jìn)行追蹤求解。有限元模型如圖5 所示。

圖5 節(jié)點(diǎn)有限元模型Fig. 5 Finite element model of the joint

模型中材料的材性參數(shù)通過材性試驗(yàn)所得值進(jìn)行輸入，如表2 所示。ABAQUS 的塑性材料換算關(guān)系如式(1)及式(2)所示。σ 為真實(shí)應(yīng)力和ε 真實(shí)應(yīng)變，σnom為名義應(yīng)力和εnom為名義應(yīng)變。鋼材應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖6。

1.7 試驗(yàn)現(xiàn)象與有限元結(jié)果對(duì)比

節(jié)點(diǎn)承載力設(shè)計(jì)值以節(jié)點(diǎn)開始出現(xiàn)塑性變形依據(jù)。對(duì)于相貫節(jié)點(diǎn)，按下列兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)判斷其達(dá)到極限承載能力：1)當(dāng)鋼管相貫節(jié)點(diǎn)主管變形達(dá)到0.03D限值時(shí)(D為主管直徑)，認(rèn)為節(jié)點(diǎn)達(dá)到其極限變形狀態(tài)，稱為節(jié)點(diǎn)的極限變形準(zhǔn)則；2)承載力由節(jié)點(diǎn)主管軸力-變形曲線的峰值點(diǎn)決定，稱為節(jié)點(diǎn)的承載力準(zhǔn)則。節(jié)點(diǎn)的極限承載能力取二者的較小值。本節(jié)列出三個(gè)節(jié)點(diǎn)的試驗(yàn)和有限元模型。三個(gè)節(jié)點(diǎn)的破壞模式如圖7 所示。

圖6 Q460GJC 鋼材材性曲線Fig. 6 Material property curve of Q460GJC steel

根據(jù)圖7 空間相貫節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)與有限元模擬可知，在1.0Nd加載下，未設(shè)置加勁肋試件的主管節(jié)點(diǎn)區(qū)域處凹凸變形達(dá)到26.38 mm，主管與支管的交界處出現(xiàn)掉漆。繼續(xù)加載至1.1Nd，主管節(jié)點(diǎn)區(qū)域處凹凸變形猛增至67.82 mm，支管主管連接焊縫處出現(xiàn)明顯的撕裂。因此，對(duì)于未設(shè)置加勁肋的試驗(yàn)節(jié)點(diǎn)試件與有限元模型，其破壞模式主要表現(xiàn)為：1)主管管壁塑性破壞；2)主管與支管相貫處焊縫先落漆后開裂。

圖7 DKT 節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)與有限元破壞模式Fig. 7 Experimental and FEA failure modes of DKT-joint

設(shè)置三道和五道加勁肋的節(jié)點(diǎn)在加載至1.4Nd時(shí)，節(jié)點(diǎn)仍處于彈性狀態(tài)，其承載能力較高，試驗(yàn)中未出現(xiàn)明顯的變形和破壞，未出現(xiàn)塑性破壞，受力性能得到明顯改善。因此在有限元分析中對(duì)其進(jìn)行受力分析得出其破壞模式。通過有限元分析，在極限荷載下，節(jié)點(diǎn)主管與支管交界處出現(xiàn)輕微凹陷，節(jié)點(diǎn)應(yīng)變最大處出現(xiàn)在交界處。根據(jù)圖8 主管相對(duì)軸力-變形曲線對(duì)比可知，有限元結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果基本一致。

圖8 主管軸力-變形曲線對(duì)比Fig. 8 Comparison of axial load-deformation curves of main pipe

通過表4 節(jié)點(diǎn)承載力對(duì)比，未設(shè)加勁肋空間DKT 形相貫節(jié)點(diǎn)的屈服荷載為0.7Nd，極限承載力為0.8Nd。設(shè)置三道和五道加勁肋的節(jié)點(diǎn)承載力提高80%～90%，極限承載力提高了104.4%～110%。表明設(shè)置加勁肋有效提高了節(jié)點(diǎn)承載力。

實(shí)際上，由于試驗(yàn)條件的限制，試驗(yàn)無法全面對(duì)不同參數(shù)的加勁肋相貫節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析，從而不能推導(dǎo)出設(shè)置加勁肋空間DKT 形相貫節(jié)點(diǎn)的承載力設(shè)計(jì)值和極限承載力計(jì)算公式。由有限元模擬和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可知，有限元分析結(jié)果可靠，可以通過有限元模擬的方法對(duì)不同參數(shù)加勁肋相貫節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析，得出該節(jié)點(diǎn)承載力設(shè)計(jì)值和極限承載力計(jì)算公式。

2 未設(shè)置加勁肋節(jié)點(diǎn)受力公式與試驗(yàn)和有限元結(jié)果對(duì)比

相貫節(jié)點(diǎn)為兩邊各有三根支管與主管全搭接的DKT 形節(jié)點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際工程需求，主要受力桿件為主管MG1、支管BG1、BG2、BG3、BG4、BG5、BG6、BG7。由于下部K 形支管的受力極小，因此支管BG8、BG9、BG10 的受力可以忽略。

根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB50017?2017)[20]可知，對(duì)于未設(shè)加勁肋的KT 形節(jié)點(diǎn)中K 形支管的承載力設(shè)計(jì)值NcKT：

式中：Qn為支管軸力比影響系數(shù)；NcK為普通K 形節(jié)點(diǎn)承載力設(shè)計(jì)值；NcT為普通T 形節(jié)點(diǎn)承載力設(shè)計(jì)值；μKT為空間調(diào)整系數(shù)；a0為節(jié)點(diǎn)的搭接長(zhǎng)度；D為主管直徑；t為主管壁厚；nKT為T 形支管軸力與K 形支管軸力比，－1≤nTK≤1。

式中：D為支管直徑；fy為鋼材的屈服強(qiáng)度。

將節(jié)點(diǎn)不同支管的幾何參數(shù)代入公式可知：

K 形支管的最大承載力設(shè)計(jì)值NcKT=6047.13 kN，滿足設(shè)計(jì)要求。

T 形支管的最大承載力設(shè)計(jì)值NKT=1969.7 kN，出現(xiàn)在支管BG5 處約為0.59Nd，不滿足設(shè)計(jì)要求。

3 設(shè)不同加勁肋的空間DKT 形相貫節(jié)點(diǎn)承載力分析及加勁肋設(shè)計(jì)原則

對(duì)192 組不同參數(shù)的空間DKT 形相貫節(jié)點(diǎn)進(jìn)行有限元分析，參數(shù)的選取如表5 所示，其尺寸及材料性能均與試驗(yàn)試件保持一致。

表5 加勁肋參數(shù)Table 5 Parameters of stiffener

3.1 承載力結(jié)果分析

表6～表7 為各節(jié)點(diǎn)在三道、五道加勁肋設(shè)置下的承載力設(shè)計(jì)值NC3、NC5和極限承載力Nl3、Nl5。圖9 為節(jié)點(diǎn)承載力統(tǒng)計(jì)分析。

由表6～表7 與圖9 可知，將參數(shù)化分析中的96 組三道加勁肋節(jié)點(diǎn)和96 組五道加勁肋節(jié)點(diǎn)的承載力設(shè)計(jì)值及極限承載力進(jìn)行對(duì)比分析，節(jié)點(diǎn)承載力設(shè)計(jì)值有92%的比值集中于0.7～1.0，極限承載力的比值全部集中于0.9～1.0，從計(jì)算結(jié)果中可以看出其標(biāo)準(zhǔn)差和離散度均較小。由此說明，設(shè)置五道加勁肋節(jié)點(diǎn)的承載力設(shè)計(jì)值普遍高于設(shè)置三道加勁肋節(jié)點(diǎn)承載力設(shè)計(jì)值的10%～20%。但對(duì)于極限承載力來說，可見兩種加勁方式在不同幾何參數(shù)下保持一致。

表6 三道(五道)加勁肋節(jié)點(diǎn)承載力設(shè)計(jì)值Nc3/Nd(Nc5/Nd)Table 6 Design bearing capacity of joint with three (five) stiffeners Nc3/Nd(Nc5/Nd)

通過表6～表7 與圖9 可知，部分節(jié)點(diǎn)在設(shè)置加勁肋后其承載力設(shè)計(jì)值卻低于未設(shè)置節(jié)點(diǎn)的承載力設(shè)計(jì)值，以加勁肋厚度t≤5 mm 及加勁肋中間開洞半徑hr≥200 mm 時(shí)尤為明顯。這是由于當(dāng)加勁肋厚度偏小，或加勁肋中央處開孔過大時(shí)，加勁肋剛度較小，其受力屈服時(shí)間較早，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)整體提前進(jìn)入塑性狀態(tài)。節(jié)點(diǎn)的極限承載力均高于未設(shè)加勁肋節(jié)點(diǎn)，加勁肋的設(shè)置起到了提升節(jié)點(diǎn)承載能力的效果。當(dāng)加勁肋厚度至15 mm 以上，中間開孔小于175 mm 時(shí)，節(jié)點(diǎn)的承載能力并未見明顯的提升，加勁肋對(duì)承載力的提高效果趨于平緩。

表7 三道(五道)加勁肋節(jié)點(diǎn)極限承載力Nl3/Nd(Nl5/Nd)Table 7 Ultimate bearing capacity of joint containing three (five) stiffeners Nl3/Nd(Nl5/Nd)

通過分析可以發(fā)現(xiàn)，加勁肋設(shè)置雖然可以顯著改善節(jié)點(diǎn)的受力性能，但是需對(duì)加勁肋進(jìn)行性能化分析，以此得出最為合適的加勁肋尺寸。

3.2 加勁肋設(shè)計(jì)原則

加勁肋的設(shè)置除了約束主管的橫向變形，還應(yīng)盡量使加勁肋先于主管進(jìn)入塑性，起到第一道防線的作用。然而，當(dāng)加勁肋厚度太小，開孔半徑很大時(shí)，加勁肋很快進(jìn)入塑性，使節(jié)點(diǎn)承載力不能充分發(fā)揮；當(dāng)加勁肋厚度變大、開孔變小到一定值之后，其承載力設(shè)計(jì)值和極限承載力的提高均有限，因此，需對(duì)加勁肋與節(jié)點(diǎn)塑性出現(xiàn)的順序進(jìn)行研究，以確定加勁肋的最佳尺寸，使得加勁肋在節(jié)點(diǎn)中充分發(fā)揮作用。

如表8 所示：“+”表示加勁肋先于節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)塑性；“?”表示節(jié)點(diǎn)先于加勁肋出現(xiàn)塑性；“=”為兩者同時(shí)出現(xiàn)塑性。

由表8 可知：對(duì)于設(shè)置三道加勁肋的節(jié)點(diǎn)，需要滿足加勁肋的厚度不得小于主管壁厚的1/2 和所在支管壁厚的2/3；同時(shí)，不建議大于主管的壁厚。加勁肋圓環(huán)寬度與主管半徑比值αr的取值范圍為0.57≤αr≤0.86。

同理，對(duì)于設(shè)置五道加勁肋的節(jié)點(diǎn)，需要滿足加勁肋的厚度不得小于主管壁厚的1/2 和所在支管壁厚的2/3；同時(shí)，不建議大于主管的壁厚。加勁肋圓環(huán)寬度與主管半徑比值比值αr的取值范圍為0.5≤αr≤0.86。

4 設(shè)置加勁肋節(jié)點(diǎn)承載力計(jì)算公式

設(shè)置加勁肋節(jié)點(diǎn)承載力能力取決于加勁肋的孔徑比αr、加勁肋厚度與主管厚度的比tr及未設(shè)置加勁肋節(jié)點(diǎn)承載力三者的函數(shù)。然而，未設(shè)置加勁肋節(jié)點(diǎn)的承載能力取決于節(jié)點(diǎn)K 形與T 形支管在管節(jié)點(diǎn)處承載力的較小值min(NcKT,NKT)，因此設(shè)置加勁肋后節(jié)點(diǎn)的承載力可以表示為：

4.1 承載力設(shè)計(jì)值提高系數(shù)公式

通過3.2 節(jié)篩選加勁肋幾何參數(shù)，并通過開孔率篩選承載力設(shè)計(jì)值曲線，可以得出承載力設(shè)計(jì)值與加勁肋厚度的關(guān)系曲線，如圖10 (a)與圖10 (b)分別為設(shè)置三道與五道加勁肋節(jié)點(diǎn)承載力設(shè)計(jì)值與加勁肋厚度的關(guān)系曲線。

圖9 節(jié)點(diǎn)承載力統(tǒng)計(jì)分析Fig. 9 Statistical analysis of joint bearing capacity

對(duì)設(shè)置三道加勁肋的節(jié)點(diǎn)承載力設(shè)計(jì)值提高系數(shù)進(jìn)行公式擬合，由圖中關(guān)系曲線可以看出承載力設(shè)計(jì)值隨加勁肋厚度與主管壁厚比值的增大而增大，加勁肋厚度與主管壁厚比值增加到一定值后，承載力設(shè)計(jì)值的增大幅度開始放緩。對(duì)設(shè)置五道加勁肋節(jié)點(diǎn)承載力設(shè)計(jì)值提高系數(shù)進(jìn)行公式擬合。由于圖中曲線呈非線性上升趨勢(shì)，因此，需對(duì)承載力設(shè)計(jì)值及幾何參數(shù)的關(guān)系分兩種情況提出函數(shù)假定：

式中，a1、a2、a3、a4、a5、b1、b2、b3、c均為無量綱待定系數(shù)。由于兩個(gè)公式均為多元非線性函數(shù)，因此需要對(duì)公式進(jìn)行多元非線性回歸分析。

通過有限元結(jié)果確定各待定系數(shù)，將加勁肋的幾何參數(shù)代入兩種假設(shè)公式，得到三道加勁肋節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)承載力提高系數(shù) η3D式(21)和式(22)。和五道加勁肋節(jié)點(diǎn)承載力設(shè)計(jì)值提高系數(shù) η5D的式(23)、式(24)和式(25)。

將加勁肋的幾何參數(shù)代入公式，由圖11～圖14可知，式(22)和式(24)的計(jì)算值與有限元值擬合相對(duì)較好，因此，三道和五道加勁肋節(jié)點(diǎn)的承載力設(shè)計(jì)值提高系數(shù)可以按照式(22)和式(24)進(jìn)行計(jì)算。

4.2 極限承載力提高系數(shù)公式

極限承載力的計(jì)算方法與承載力設(shè)計(jì)值的計(jì)算方算方法類似，首先分析得出承載力與加勁肋厚度的關(guān)系曲線，圖15 分別為設(shè)置三道與五道加勁肋節(jié)點(diǎn)極限承載力與加勁肋厚度的關(guān)系曲線。

表8 三道(五道)加勁肋節(jié)點(diǎn)塑性出現(xiàn)順序Table 8 Plasticity development order of joint containing three (five) stiffeners

圖10 節(jié)點(diǎn)承載力設(shè)計(jì)值與加勁肋厚度關(guān)系曲線Fig. 10 Relation Curves of joint design bearing capacity versus stiffener thickness

五道加勁肋節(jié)點(diǎn)極限承載力提高系數(shù) η5L的公式可以表示為：

圖11 計(jì)算公式與有限元對(duì)比Fig. 11 Comparison between calculation formula and FEA

圖12 計(jì)算公式(21)和式(22)誤差分布圖Fig. 12 Error distribution of formulas (21) and (22)

通過計(jì)算公式與有限元結(jié)果對(duì)比得出的統(tǒng)計(jì)圖16～圖19 分析可知，式(27)和式(30)的計(jì)算值與有限元值擬合相對(duì)較好，因此，三道和五道加勁肋節(jié)點(diǎn)的極限承載力提高系數(shù)應(yīng)按照式(27)和式(30)進(jìn)行計(jì)算。

圖13 計(jì)算公式與有限元對(duì)比Fig. 13 Comparison between calculation formula and FEA

圖14 計(jì)算公式(23)、式(24)和式(25)誤差分布圖Fig. 14 Error distribution of formulas (23), (24) and (25)

圖15 節(jié)點(diǎn)極限承載力與加勁肋厚度關(guān)系曲線Fig. 15 Relation Curves of joint ultimate bearing capacity versus stiffener thickness

圖16 計(jì)算公式與有限元對(duì)比Fig. 16 Comparison between calculation formula and FEA

圖17 計(jì)算公式(26)和式(27)誤差分布圖Fig. 17 Error distribution of formulas (26) and (27)

圖18 計(jì)算公式與有限元對(duì)比Fig. 18 Comparison between theoretical formula and FEA

圖19 計(jì)算公式(28)、式(29)和式(30)誤差分布圖Fig. 19 Error distribution of formulas (28), (29) and (30)

4.3 計(jì)算公式與有限元結(jié)果對(duì)比

將設(shè)置三道、五道加勁肋試驗(yàn)節(jié)點(diǎn)代入承載力設(shè)計(jì)值公式與極限承載力公式。節(jié)點(diǎn)有限元結(jié)果與計(jì)算公式結(jié)果如表9 所示，公式計(jì)算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果誤差較小。由此可知，公式可以應(yīng)用于實(shí)際工程中指導(dǎo)設(shè)計(jì)。

表9 計(jì)算公式與有限元結(jié)果對(duì)比Table 9 Comparison between calculation formula and FEA results

5 結(jié)論

針對(duì)北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)航站樓鋼結(jié)構(gòu)C 型柱空間DKT 形相貫節(jié)點(diǎn)承載力問題，在足尺節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)節(jié)點(diǎn)的受理機(jī)理進(jìn)行了深入研究。通過對(duì)192 組不同幾何參數(shù)的節(jié)點(diǎn)有限元模型進(jìn)行數(shù)值分析，確定了加勁肋的設(shè)計(jì)原則。依據(jù)理論推導(dǎo)與非線性擬合得出了空間DKT 形相貫承載力設(shè)計(jì)值和極限承載力計(jì)算公式,具體結(jié)論如下：

(1)通過有限元模型驗(yàn)證，有限元結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果基本一致，可以通過有限元分析方法對(duì)不同參數(shù)的設(shè)置加勁肋的空間DKT 形相貫節(jié)點(diǎn)進(jìn)行模擬分析。通過對(duì)192 組有限元分析結(jié)果可知，加勁肋的設(shè)置不僅提高了節(jié)點(diǎn)的承載力設(shè)計(jì)值和極限承載力，而且通過合理設(shè)置加勁肋幾何參數(shù)使加勁肋先于主管出現(xiàn)塑性，有效改善了節(jié)點(diǎn)的受力情況。

(2)通過篩選出有效的加勁肋幾何參數(shù)，將其承載力結(jié)果進(jìn)行多元非線性回歸分析，得到設(shè)置加勁肋的空間DKT 形相貫節(jié)點(diǎn)的承載力設(shè)計(jì)值和極限承載力提高系數(shù)的公式。

(3)依據(jù)空間DKT 形相貫節(jié)點(diǎn)的承載力設(shè)計(jì)值和極限承載力提高系數(shù)與現(xiàn)行的鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于未設(shè)加勁肋空間KT 形節(jié)點(diǎn)承載力設(shè)計(jì)值公式，得到設(shè)置加勁肋的空間DKT 形相貫節(jié)點(diǎn)的承載力設(shè)計(jì)值和極限承載力公式。通過與試驗(yàn)節(jié)點(diǎn)有限元結(jié)果對(duì)比，公式滿足精度要求，能夠?yàn)榻窈箢愃乒?jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)提供技術(shù)支撐。