徐利輝，馬 蒙，劉維寧

(北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

地鐵隧道在運(yùn)營期內(nèi)的常見病害包括：襯砌裂縫、縱向不均勻沉降和結(jié)構(gòu)滲漏水等[1]。由于施工等因素的影響，隧道襯砌結(jié)構(gòu)往往含有初始缺陷，列車長期動荷載作用下，缺陷進(jìn)一步萌生、發(fā)展，使結(jié)構(gòu)力學(xué)性能下降，影響隧道結(jié)構(gòu)使用壽命。

隧道結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)是一個廣受關(guān)注的課題，針對這一問題國內(nèi)外學(xué)者提出了許多有價值的隧道-地層耦合動力模型，如Pipe-in-Pipe 模型[2]、基于有限元法[3?4]、周期性有限元-邊界元[5]、波數(shù)有限元-邊界元[6]及基于2.5 維有限元-邊界元法[7]的隧道-地層模型等，并基于此研究了隧道襯砌動應(yīng)力響應(yīng)與分布、位移導(dǎo)納特性等，得到了有意義的結(jié)論；此外，楊驍?shù)萚8?9]、王平等[10]與Ma 等[11]分別基于解析法、辛方法與曲線2.5 維有限元法研究了隧道周圍地層的動力響應(yīng)。但研究中隧道襯砌均被視為不發(fā)生損傷的結(jié)構(gòu)，未涉及列車動荷載對隧道襯砌結(jié)構(gòu)損傷分布及疲勞壽命的影響。為研究隧道襯砌車致動力損傷分布，并預(yù)測襯砌結(jié)構(gòu)疲勞壽命，黃娟[12]將損傷理論與Drucker-Prager 準(zhǔn)則結(jié)合建立了混凝土損傷本構(gòu)，研究了車致動力損傷分布并進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測；丁祖德[13]采用相同的方法探究了基底軟巖對襯砌結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響；劉寧等[14]利用Miner 累積損傷理論建立了仰拱結(jié)構(gòu)壽命的預(yù)測方法；朱正國等[15]探究了列車荷載作用下隧道襯砌動力損傷分布，發(fā)現(xiàn)圍巖條件對損傷發(fā)展有較大影響；晏啟祥等[16]研究了垂直交疊盾構(gòu)隧道襯砌車致振動響應(yīng)及損傷分布規(guī)律；王祥秋等[17]進(jìn)行了隧道襯砌結(jié)構(gòu)動力累積損傷模型試驗(yàn)，得到仰拱與拱腳累積損傷較大的結(jié)論。上述研究在進(jìn)行隧道壽命預(yù)測時，大多基于Miner 線性累積損傷理論，但這種假設(shè)與混凝土材料實(shí)際累積損傷演化規(guī)律存在一定差距。

為進(jìn)一步提高襯砌疲勞壽命預(yù)測的準(zhǔn)確性，本文首先根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010?2010)損傷計(jì)算公式推導(dǎo)了混凝土增量損傷本構(gòu)模型，并基于ANSYS 二次開發(fā)用戶子程序UPFs 將其編入到標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算流程中，通過與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比驗(yàn)證了本構(gòu)模型的合理性；進(jìn)一步建立了地鐵圓形隧道-地層耦合動力有限元模型，并基于改進(jìn)的Miner 累積損傷理論分析了列車長期荷載作用下隧道襯砌結(jié)構(gòu)損傷分布、動應(yīng)力/應(yīng)變變化規(guī)律、損傷增量演化規(guī)律及累積疲勞損傷演化規(guī)律。

1 增量損傷本構(gòu)模型

1.1 混凝土增量損傷本構(gòu)方程

混凝土材料中存在大量微裂紋、微孔洞、水泥漿與骨料之間的界面接觸不密實(shí)等初始缺陷。在外荷載作用下這些缺陷發(fā)展、聚集，進(jìn)而演化為宏觀裂紋，造成混凝土力學(xué)性能劣化，使其表現(xiàn)出非線性力學(xué)行為。《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010?2010)中推薦采用單軸受拉、受壓損傷變量Dt和Dc表征加載過程中混凝土材料非線性力學(xué)特征，其拉壓異性的非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為[18]：

式中， εi表示受力點(diǎn)的主應(yīng)變。 〈.〉為Macaulay 符號：x≥0， 〈x〉 =x；x<0 時， 〈x〉=0。將式(4)代入式(2)與式(3)即可得到復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下受拉與受壓損傷變量。

由上述計(jì)算公式可知，混凝土損傷可分為受拉損傷與受壓損傷兩類，分別服從不同的演化規(guī)律。為簡化分析，本文用綜合損傷變量來同時考慮混凝土受拉與受壓損傷演化，定義綜合損傷D為：

式中， αt與 αc分別為受拉與受壓損傷權(quán)重系數(shù)。從式(5)可以看出，當(dāng)受力點(diǎn)處于受拉應(yīng)力狀態(tài)時( αt=1， αc=0)，此時綜合損傷退化為單軸受拉損傷；而當(dāng)受力點(diǎn)處于受壓應(yīng)力狀態(tài)時( αt=0，αc=1)，此時綜合損傷退化為單軸受壓損傷。因此，式(5)所定義綜合損傷可同時考慮混凝土受力的拉壓異性損傷演化。

假定復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下混凝土損傷僅與偏壓力有關(guān)而與靜水壓力無關(guān)[20]，則混凝土全量損傷本構(gòu)方程為：

式中： σi j與eij分別為應(yīng)力張量及偏應(yīng)變張量；εV為體積應(yīng)變，εV=εx+εy+εz；G與K分別為混凝土剪切彈性模量及體積彈性模量；δij為Kronecker函數(shù)。

對混凝土全量本構(gòu)方程兩端進(jìn)行同時微分可得混凝土增量損傷本構(gòu)方程，其表達(dá)式如下：

與全量本構(gòu)方程相比，混凝土增量損傷本構(gòu)方程中增加一微分項(xiàng)，其表征損傷變量變化率對增量形式應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的修正，表示混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線上某點(diǎn)的切線模量較原點(diǎn)割線模量降低值。

1.2 增量損傷本構(gòu)方程的數(shù)值實(shí)現(xiàn)

根據(jù)混凝土增量損傷本構(gòu)方程式(7)對ANSYS 有限元進(jìn)行材料本構(gòu)模型二次開發(fā)，將開發(fā)的本構(gòu)模型用戶子程序植入到標(biāo)準(zhǔn)有限元計(jì)算流程中，以滿足研究對本構(gòu)模型的要求。ANSYS調(diào)用本構(gòu)模型用戶子程序?yàn)榛谠隽坑邢拊牡^程，每一荷載步均需調(diào)用用戶子程序，根據(jù)應(yīng)變增量計(jì)算應(yīng)力增量，繼而得到總應(yīng)力：

式中：上標(biāo)表示荷載步數(shù)； ?σk為第k荷載步應(yīng)力增量，由式(7)計(jì)算得到。

混凝土材料在外荷載作用下的損傷為不可逆熱力學(xué)過程，損傷只能向增加的方向進(jìn)行。動力荷載卸載過程中，材料的應(yīng)變減小，根據(jù)式(2)及式(3)其損傷也會變小，違反了不可逆熱力學(xué)原理。為消除其不合理性，需對動力荷載作用過程進(jìn)行加卸載判定。根據(jù)文獻(xiàn)[21]，加卸載判斷準(zhǔn)則為：

由式(9)可知，當(dāng)處于卸載或者彈性加載過程時，材料損傷保持不變；當(dāng)處于損傷加載時，需對損傷進(jìn)行更新，即：

根據(jù)上述計(jì)算原理，將混凝土增量損傷本構(gòu)方程編入到數(shù)值軟件ANSYS 中，通過調(diào)用開發(fā)的本構(gòu)模型用戶子程序，實(shí)現(xiàn)模擬混凝土在外荷載作用下的損傷分布及演化。

2 改進(jìn)的Miner 累積損傷理論

通過上述計(jì)算流程能夠得到單次列車荷載引起的隧道結(jié)構(gòu)損傷，若計(jì)算隧道全壽命周期內(nèi)的損傷演化，需對隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行反復(fù)加載。列車動荷載作用下襯砌混凝土疲勞壽命超百萬次[13]，但進(jìn)行如此大量的有限元計(jì)算是不切實(shí)際的。為簡化計(jì)算，盡量反映混凝土在全壽命周期內(nèi)的損傷演化，并使計(jì)算過程易于實(shí)現(xiàn)，對損傷演化過程作出如下假設(shè)：

1) 損傷演化曲線用k條首尾相接的直線代替，損傷演化率在各直線內(nèi)保持恒定；

2) 用分段直線起始點(diǎn)對應(yīng)的損傷增量代替本段直線的斜率。

基于上述假設(shè)，某直線段內(nèi)損傷演化方程為：

式中：D(n)與D(n+m)分別為n次與n+m次列車荷載作用下的累積損傷；ΔD(n)為第n次列車荷載引起的損傷，即損傷增量。

式中：ΔDi為第i條直線段內(nèi)單次列車引起的損傷增量；mi為第i條直線段經(jīng)歷的列車次數(shù)。

式(11)表明，損傷演化在各直線段內(nèi)服從Miner累積損傷理論，即服從改進(jìn)的Miner 累積損傷理論。改進(jìn)的Miner 累積損傷理論核心為在各直線段內(nèi)對單次列車荷載引起的損傷增量進(jìn)行修正，所取k越大，所得分段線性損傷演化曲線越逼近真實(shí)損傷演化曲線?；贛iner 累積損傷理論的線性損傷演化、基于改進(jìn)的Miner 累積損傷理論的分段線性損傷演化與真實(shí)損傷演化對比如圖1所示。可以看出，分段線性損傷演化較線性損傷演化更接近真實(shí)值，因此本文采用此方式對隧道結(jié)構(gòu)全壽命周期損傷演化進(jìn)行模擬。

圖1 線性、分段線性與真實(shí)損傷演化對比示意圖Fig. 1 Comparison of linear, piecewise-linear and true damage evolution

基于改進(jìn)的Miner 累積損傷理論假設(shè)，研究隧道結(jié)構(gòu)全壽命周期內(nèi)的損傷演化，僅需計(jì)算單次列車通過引起隧道結(jié)構(gòu)的損傷增量(即直線段斜率)，按式(11)計(jì)算末端對應(yīng)的損傷量及分布并將其作為初始條件輸入模型中，從而獲得下一直線段斜率。重復(fù)上述步驟，當(dāng)隧道結(jié)構(gòu)中最大損傷達(dá)預(yù)設(shè)值時停止計(jì)算，通過擬合得到長期荷載作用下?lián)p傷演化曲線。本方法通過于各直線段內(nèi)對Miner 累積損傷理論斜率進(jìn)行修正，既能在一定程度上提高計(jì)算精度，又能節(jié)省計(jì)算時間。

3 本構(gòu)模型驗(yàn)證

利用上述增量損傷本構(gòu)模型對分別對文獻(xiàn)[22]與文獻(xiàn)[23]中混凝土單軸拉伸與單軸壓縮試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，通過結(jié)果對比驗(yàn)證本構(gòu)模型與數(shù)值程序的正確性。數(shù)值模擬中混凝土彈性模量E、泊松比ν、最大抗拉/抗壓強(qiáng)度ft ,c,r等參數(shù)源自文獻(xiàn)[22]與文獻(xiàn)[23]，其他相關(guān)參數(shù)則依據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010?2010)利用內(nèi)插法獲得，如表1 所示。

表1 單軸拉伸/壓縮數(shù)值試驗(yàn)參數(shù)表Table 1 Parameters for uniaxial tension and compression numerical simulations

混凝土單軸拉伸、單軸壓縮試驗(yàn)與數(shù)值模擬應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖2 所示。對比發(fā)現(xiàn)，峰值應(yīng)變前，單軸拉伸與單軸壓縮試驗(yàn)與數(shù)值模擬應(yīng)力-應(yīng)變曲線幾乎重合，結(jié)果準(zhǔn)確性較高；超過峰值應(yīng)變后，混凝土發(fā)生應(yīng)變軟化現(xiàn)象，即應(yīng)力隨應(yīng)變增加而降低，上述增量損傷本構(gòu)模型中的修正項(xiàng)使有限元迭代過程中剛度矩陣主對角元出現(xiàn)負(fù)值，繼而造成計(jì)算過程不收斂，因此，上述增量損傷本構(gòu)模型無法考慮混凝土的應(yīng)變軟化。但由于單次地鐵列車運(yùn)行引起混凝土應(yīng)變較小，遠(yuǎn)低于混凝土峰值應(yīng)變，故應(yīng)用此增量損傷本構(gòu)模型模擬隧道襯砌結(jié)構(gòu)是合理的。

圖2 混凝土單軸拉伸/壓縮試驗(yàn)與數(shù)值結(jié)果對比Fig. 2 Comparison between uniaxial tension/compression experiment results and numerical simulation results

4 損傷分布及演化規(guī)律

基于混凝土增量損傷本構(gòu)建立地鐵圓形隧道-地層耦合動力有限元模型，計(jì)算不同列車?yán)鄯e運(yùn)行次數(shù)下襯砌結(jié)構(gòu)車致?lián)p傷分布規(guī)律，得到動荷載作用下的最不利位置，并探究最不利位置處動應(yīng)力/應(yīng)變幅值隨損傷增加的變化情況，研究列車荷載長期作用下隧道襯砌損傷演化規(guī)律。

4.1 隧道-地層耦合模型及地鐵列車荷載

耦合動力有限元模型中地層簡化為各向同性、均一的彈性介質(zhì)，彈性模量為600 MPa，泊松比為0.28，密度為2200 kg/m3；軌道板及基底填充物亦簡化為各向同性、均一的彈性介質(zhì)，均采用C50 混凝土，彈性模量為34.5 GPa，泊松比為0.2，密度為2400 kg/m3；隧道襯砌采用C40 混凝土，采用增量損傷本構(gòu)模型進(jìn)行模擬，相關(guān)參數(shù)見表2。基于平面應(yīng)變假設(shè)，模型簡化為二維有限元模型，模型尺寸為40 m×30 m；隧道襯砌為圓形結(jié)構(gòu)，內(nèi)徑為6 m，襯砌厚度為0.3 m，模型尺寸及數(shù)據(jù)采集點(diǎn)如圖3。

截?cái)噙吔缣幨┘诱硰椥赃吔?圖3(b))，以消除邊界對入射波的反射效應(yīng)。粘彈性邊界可由一系列彈簧-阻尼系統(tǒng)等效替代，其切向與法向彈簧剛度和阻尼系數(shù)取為[24]：

式中：KBT與KBN分別為切向與法向彈簧剛度；CBT與CBN分別為切向與法向阻尼系數(shù)；式中其他參數(shù)詳見文獻(xiàn)[24]。

有限元模型中采用Rayleigh 阻尼假設(shè)，阻尼比取3%。采用文獻(xiàn)[25]提出的頻域車輛-軌道耦合模型計(jì)算扣件反力，如圖4。

4.2 累積損傷分布

列車不同運(yùn)行次數(shù)下隧道襯砌累積損傷分布與各測點(diǎn)斷面最大損傷值分別如圖5 與圖6 所示。車致隧道襯砌累積損傷關(guān)于隧道中心線對稱，主要分布于仰拱處，分布角約120°；荷載作用位置下方隧道仰拱中出現(xiàn)兩個損傷集中區(qū)；車致隧道拱頂和側(cè)墻累積損傷較小，約為集中區(qū)內(nèi)最大損傷的1/5000，由此可見列車運(yùn)行可能引起的隧道襯砌疲勞破壞最先發(fā)生于仰拱位置處。同時，不同列車運(yùn)行次數(shù)下襯砌結(jié)構(gòu)累積損傷值各不相同，但相對大小幾乎不發(fā)生變化，即分布不變。測點(diǎn)#2 與#12 處累積損傷相當(dāng)且最大，為最危險點(diǎn)，下文分析主要針對測點(diǎn)#2 進(jìn)行。

表2 隧道襯砌混凝土計(jì)算參數(shù)Table 2 Parameters for tunnel lining concrete simulation

圖3 模型尺寸及損傷測點(diǎn)示意圖Fig. 3 Sketch of FE model dimensions and damage measuring points

圖4 地鐵列車荷載時程Fig. 4 Time history of subway train loads

圖5 隧道襯砌累積損傷分布Fig. 5 Cumulative damage distribution in tunnel lining

圖6 各測點(diǎn)斷面最大累積損傷Fig. 6 Maximum cumulative damage in each measuring cross-section

如圖5(e)所示，隨列車運(yùn)行次數(shù)的增加，損傷區(qū)由仰拱外側(cè)向內(nèi)側(cè)徑向發(fā)展及沿仰拱環(huán)向發(fā)展，損傷范圍不斷增大。列車?yán)鄯e運(yùn)行次數(shù)為115 萬次時，閾值為0.2 的損傷區(qū)已貫穿仰拱襯砌，其環(huán)向尺寸約1.7 m；閾值為0.5 的損傷區(qū)徑向尺寸約0.2 m(隧道襯砌厚度的2/3)，環(huán)向尺寸約1.1 m，損傷范圍較大；由此引起的測點(diǎn)#2 與#12 處隧道截面力學(xué)性能退化較嚴(yán)重，影響隧道正常運(yùn)營。

隨著運(yùn)行次數(shù)的增加，累積損傷逐漸增大；當(dāng)累積損傷增大到一定值時，隧道襯砌產(chǎn)生裂縫，失去抗拉能力，但由于圍巖及仰拱填充物的限制作用，其仍有一定抗壓能力。隧道仰拱結(jié)構(gòu)性能劣化具有隱蔽性，但列車動荷載作用會引起較大損傷，使隧道運(yùn)營安全存在潛在隱患，因此應(yīng)注意監(jiān)測仰拱結(jié)構(gòu)長期力學(xué)性能變化，以及時保養(yǎng)維修。

4.3 仰拱動應(yīng)力及動應(yīng)變響應(yīng)

不同列車?yán)鄯e運(yùn)行次數(shù)下測點(diǎn)#2 豎向車致動應(yīng)力與動應(yīng)變響應(yīng)時程及最大值隨損傷變化如圖7與圖8 所示。列車車輪通過時，隧道結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生最大動應(yīng)力與動應(yīng)變，且隨時間衰減較快；計(jì)算動應(yīng)力時程曲線與文獻(xiàn)[26]中測試時程曲線形狀類似，由于列車軸重不同，幅值有所差異。列車運(yùn)行引起隧道仰拱測點(diǎn)#2 處產(chǎn)生較大的動拉應(yīng)力與拉應(yīng)變，混凝土抗拉性能遠(yuǎn)弱于抗壓性能，因而隧道仰拱結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大損傷，混凝土襯砌性能劣化的主要原因是結(jié)構(gòu)出現(xiàn)較大拉應(yīng)力。

圖7 動應(yīng)力響應(yīng)時程及最大動應(yīng)力變化Fig. 7 Time history of dynamic stress and variation of its maximum value

圖8 動應(yīng)變響應(yīng)時程及最大動應(yīng)變變化Fig. 8 Time history of dynamic strain and variation of its maximum value

隨著累積損傷的增加，單次列車荷載引起的最大動應(yīng)力與動應(yīng)變變化趨勢有所差異。累積損傷增加到0.9 時，最大動應(yīng)力由12 kPa 減小到2 kPa，減小約83%；最大動應(yīng)變由0.8×10?6增加到2×10?6，增加約150%，變化幅值較大。同時，累積損傷越大，最大動應(yīng)力/動應(yīng)變變化越劇烈。地鐵列車長期運(yùn)行會引起隧道襯砌混凝土劣化，造成襯砌結(jié)構(gòu)剛度下降，由剛度分配原理可知，結(jié)構(gòu)剛度越小，其所分配荷載越小，因而測點(diǎn)#2 處動應(yīng)力幅值隨損傷增加而呈現(xiàn)下降趨勢。

4.4 損傷增量演化

不同列車?yán)鄯e運(yùn)行次數(shù)下測點(diǎn)#2 車致?lián)p傷增量時程如圖9 所示。累積損傷為0 時，單次列車荷載引起損傷增量約為0.47×10?6，與文獻(xiàn)[12]結(jié)果數(shù)量級一致。車致隧道結(jié)構(gòu)損傷增量的增加主要發(fā)生于第1 s 內(nèi)，即第一個轉(zhuǎn)向架經(jīng)過時，且呈階躍現(xiàn)象；第3 s 損傷增量增加是由于此時隧道結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生最大應(yīng)變；之后損傷增量基本保持不變。隨著累積運(yùn)行次數(shù)增加，單次列車荷載引起的最大損傷增量增加，由0.47×10?6增加到6.82×10?6，增加約13.5 倍，且累積運(yùn)行次數(shù)越大，損傷增量幅值增加越大。

圖9 不同累積運(yùn)行次數(shù)下?lián)p傷增量時程Fig. 9 Time history of damage increment under different cumulative operation times

圖10 表示各測點(diǎn)損傷增量幅值隨列車?yán)鄯e運(yùn)行次數(shù)的變化。與前述類似，測點(diǎn)#2 處損傷增量幅值最大，其他測點(diǎn)較小。損傷增量幅值隨列車?yán)鄯e運(yùn)行次數(shù)增加而增大；列車?yán)鄯e運(yùn)行次數(shù)小于90 萬次(對應(yīng)最大累積損傷0.58)時，損傷增量幅值增加較為緩慢；列車?yán)鄯e運(yùn)行次數(shù)大于90 萬次時，隨累積運(yùn)行次數(shù)的增加損傷增量變化率越來越大。由此說明，采用基于全過程線性假設(shè)的Miner 累積損傷理論計(jì)算隧道結(jié)構(gòu)車致疲勞壽命會產(chǎn)生較大誤差。同時，單次列車引起的損傷增量幅值明顯增大時，應(yīng)當(dāng)及時對隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行養(yǎng)護(hù)維修。

圖10 各測點(diǎn)損傷增量幅值演化曲線Fig. 10 Amplitude evolution curves of damage increment

4.5 累積損傷演化

各測點(diǎn)累積損傷與列車?yán)鄯e運(yùn)行次數(shù)關(guān)系如圖11 所示。類似地，測點(diǎn)#2 處累積損傷較其他測點(diǎn)大，此處隧道襯砌最易發(fā)生破壞。由圖可知，列車?yán)鄯e運(yùn)行次數(shù)為115 萬次時，測點(diǎn)#2 累積損傷已達(dá)0.9，此時隧道結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)生嚴(yán)重破壞，應(yīng)及時維修或者更換襯砌構(gòu)件。因此，本算例隧道結(jié)構(gòu)疲勞壽命為115 萬次。

圖11 累積損傷演化曲線及擬合曲線Fig. 11 Evolution curves and fitting curve of cumulative damage

采用函數(shù)y=AeBx+C對測點(diǎn)#2 累積損傷曲線進(jìn)行非線性擬合并與基于Miner 理論的損傷演化進(jìn)行對比，如圖12，擬合曲線與計(jì)算曲線幾乎重合，可決系數(shù)為0.9999。列車?yán)鄯e運(yùn)行次數(shù)為115萬次時，采用Miner 理論得到的累積損傷為0.55。車致隧道襯砌結(jié)構(gòu)累積損傷演化呈現(xiàn)非線性特性，且累積損傷隨列車?yán)鄯e運(yùn)行次數(shù)增加而增大，呈指數(shù)增長，采用Miner 累積損傷理論會高估襯砌的疲勞壽命。再一次說明，采用Miner 累積損傷理論對隧道襯砌結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測會產(chǎn)生較大誤差，因此本文推薦采用改進(jìn)的Miner累積損傷理論進(jìn)行模擬計(jì)算，此方法提高壽命預(yù)測準(zhǔn)確性的同時，又能夠節(jié)省計(jì)算時間。

圖12 不同預(yù)測方法下累積損傷演化對比Fig. 12 Comparison of cumulative damage evolution using different prediction methods

5 結(jié)論

根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010?2010)規(guī)定的混凝土損傷計(jì)算方法建立了混凝土增量損傷本構(gòu)模型，并依據(jù)單軸拉、壓試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了其正確性。建立隧道-地層耦合動力模型，采用增量損傷本構(gòu)模型模擬隧道襯砌結(jié)構(gòu)，基于改進(jìn)的Miner 累積損傷理論探究列車長期荷載作用下隧道襯砌結(jié)構(gòu)損傷分布、動應(yīng)力/應(yīng)變變化規(guī)律、損傷增量演化規(guī)律及累積疲勞損傷演化規(guī)律，得出以下結(jié)論：

(1) 單線圓形隧道中，車致襯砌累積損傷關(guān)于隧道中心線對稱，主要分布于仰拱結(jié)構(gòu)，分布角約120°；不同列車運(yùn)行次數(shù)下襯砌結(jié)構(gòu)累積損傷值各不相同，但相對大小不發(fā)生變化，損傷分布不變。

(2) 列車荷載作用位置下方存在兩個損傷集中區(qū)，損傷量遠(yuǎn)大于其他位置，為襯砌結(jié)構(gòu)潛在危險區(qū)。隨列車?yán)鄯e運(yùn)行次數(shù)的增加，損傷區(qū)沿襯砌徑向與環(huán)向不斷發(fā)展；閾值為0.5 的最終損傷區(qū)徑向尺寸約為隧道襯砌厚度的2/3，損傷范圍較大。

(3) 隨列車?yán)鄯e運(yùn)行次數(shù)增加，損傷集中區(qū)內(nèi)車致動應(yīng)力幅值減小約83%，動應(yīng)變幅值增加約150%；混凝土襯砌性能劣化的主要原因是結(jié)構(gòu)出現(xiàn)較大拉應(yīng)力。

(4) 損傷增量幅值與累積疲勞損傷隨列車?yán)鄯e運(yùn)行次數(shù)增加而增大，且呈非線性關(guān)系。采用Miner 累積損傷理論對隧道襯砌結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測會產(chǎn)生較大誤差，本文推薦采用改進(jìn)的Miner累積損傷理論，此方法能夠提高壽命預(yù)測準(zhǔn)確性，同時又能節(jié)省計(jì)算時間。