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        精心設計問題導學 促進數(shù)學深度學習

        2020-09-17 01:20:26湯忠芳
        初中生世界 2020年32期
        關鍵詞:三角板變式例題

        ■湯忠芳

        數(shù)學復習課是圍繞一個核心知識點,通過問題設計,將相近或關聯(lián)的知識進行類比和整合、拓展與延伸,以再現(xiàn)、整理、歸納等方式,將教學內(nèi)容一步步地逐層深入,使之條理化、系統(tǒng)化,以便學生加深對知識的理解和應用。問題的選擇和優(yōu)化,是提升復習課教學效率的根本所在。為避免一些簡單知識的機械重復,問題的選擇應具有聚合性、深刻性和全面性;問題的優(yōu)化應注重知識和能力的提升。教師應精心設計問題導學,關注師生間的交流生成,通過師生促進和生生促進,促使學生深度學習,從根本上提高數(shù)學復習課的實效,提升學生的數(shù)學學習力。

        一、課堂教學的基石——“數(shù)學模型”的選擇與構建

        “數(shù)學模型”就是把數(shù)學問題抽絲剝繭,形成的一種能夠推而廣之的結構。數(shù)學建模就像搭建一座高樓,從學生的感受上講是一個心理過程,從形式上講是一個創(chuàng)造性的思維活動;數(shù)學建模不是做題,更不是題目的簡單堆積,而應該是“一種活動”的升華。

        在“用一元二次方程解決問題”的教學中,有這么一道經(jīng)典例題(增長率問題):某鋼鐵廠去年1 月某種鋼的產(chǎn)量為5000 噸,3 月上升到7200 噸,這兩個月平均每個月鋼產(chǎn)量增長的百分率是多少?這類問題可以總結為:若原來的量為a,平均增長率是x,增長后的量為b,則第1 次增長后的量是a(1+x)=b1,第 2 次增長后的量是 a(1+x)2=b2……第 n 次增長后的量是 a(1+x)n=b。增長率問題的模型就是 a(1±x)n=b(其中 a 是原來的量,b是現(xiàn)在的量,增長取+,降低取-,n表示次數(shù))。結合復習課教學實際,尤其是解決幾何問題時,教師可引導學生適時采用以下方式:(1)有則組之——根據(jù)題目條件特征,看題中信息是否有關聯(lián),若有,把它們組合聯(lián)系構成完整數(shù)學模型;(2)缺則補之——若題目中沒有現(xiàn)有模型,可以添補所缺元素構造完整數(shù)學模型(輔助線的構造);(3)無則變之——若題中信息孤立,看不出與之相關的模型,則觀察題中是否存在某種變換關系,通過內(nèi)在聯(lián)系構建數(shù)學模型,幫助學生實現(xiàn)知識的“再發(fā)現(xiàn)”“再探索”“再生成”和“再應用”。

        二、教學深度的體現(xiàn)——習題選擇的變式與拓展

        復習課的深度體現(xiàn)在習題的選擇上。習題既要發(fā)散變化,拓展聯(lián)系;又要能深入本質,整合歸一。復習課例題的選擇,應是最有代表性和最能說明問題的典型習題。教師要善于從例題這個單一知識點向多個知識點發(fā)散,發(fā)揮例題以點代面的作用,有意識地在例題基礎上進行系列的變式,通過挖掘問題的內(nèi)涵與外延,達到在變化中尋找規(guī)律,在變式中內(nèi)化知識的目的,實現(xiàn)復習的知識從量到質的轉變。

        如在復習“相似三角形”時,可選例題如下:等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,P為BC的中點,小明拿著含45°角的透明三角板,使45°角的頂點落在點P上,且繞P旋轉。(1)如圖1,當三角板的兩邊分別與AB、AC交于E、F點時,試說明△BPE∽△CFP;(2)將三角板繞點P旋轉到圖2,∠P的兩邊分別交BA的延長線和邊AC于點E、F。探究1,△BPE與△CFP還相似嗎?探究2,連接EF,△BPE與△EFP是否相似?請說明理由。

        變式:等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,P為BC的中點,小明拿著含30°角的透明三角板,使 30°角的頂點落在點P上,且繞P旋轉。(1)如圖3,當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時,試說明△BPE∽△CFP;(2)操作,將三角板繞點P旋轉到圖4情形時,三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F。探究 1,連接EF,△BPE與△PFE是否相似?請說明理由;探究 2,設EF=m,△EPF的面積為S,試用含m的代數(shù)式表示S。

        本例題通過對基本圖形的變換,加強學生讀圖能力的培養(yǎng),讓學生深化對此類問題的理解。教師在復習課選擇習題時,要結合學生實際,豐富復習課習題訓練的形式,通過開放性的問題,選擇能夠適應和提升不同階段學生層次的數(shù)學練習,進行分類討論,發(fā)展思維能力,實現(xiàn)學生能力的整體提升。

        三、知識生成的啟迪——“問題串”的設計與優(yōu)化

        復習課的作用是將知識向縱深推進,通過“問題串”將各個知識點借助題目進行有機融合,從而將知識形成系統(tǒng),織成一張知識結構網(wǎng),遵循“逐步推進、螺旋上升、不斷深化”的認知規(guī)律,讓學生能站在更高的層次去重新領悟所學的知識。

        以“一次函數(shù)”的基本知識復習課為例。已知函數(shù)y=(3-k)x-2k+9。問題1:若已知函數(shù)是一次函數(shù),求k的取值范圍。問題2:若已知函數(shù)的圖像經(jīng)過原點,求k的取值范圍。問題3:若已知函數(shù)的圖像與y軸的交點在x軸上方,求k的取值范圍。問題 4:k為何值時,已知函數(shù)y隨x的增大而減小或已知函數(shù)圖像經(jīng)過一、二、四象限。問題 5:直線y1=(3-k)x-2k+9 與直線y2=3x+5 交于P(-1,a),求k的值;x為何值時,y1<y2;求y1、y2的圖像與x軸圍成的三角形面積。通過上述5個問題,將一次函數(shù)的基本知識有機融合,學生學習的目標得以具體化,知識的構建有了層次;學生的知識面得到拓寬,思維的深刻性得到了強化;學生的自主探索能力也得到了培養(yǎng)和提高,他們充分感受到了數(shù)學之魅力。

        復習課應是以問題為核心,以效率為目的的課堂。“適合每一個”是我們課堂追求的出發(fā)點;“發(fā)展每一個”是我們課堂生成的落腳點。如何使學生在“重基礎、會思考、強能力”的課堂教學中游刃有余,是數(shù)學復習課課堂優(yōu)化的最終目標。因此,每一位數(shù)學教師,都要結合日常的思考和平時的積累,以題帶點,以境串型,以變促能;通過有效引導,科學合理地展開教學,逐步培養(yǎng)學生自主學習和綜合探究能力,讓數(shù)學課堂煥發(fā)新的光彩

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