■湯忠芳

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是圍繞一個(gè)核心知識(shí)點(diǎn)，通過問題設(shè)計(jì)，將相近或關(guān)聯(lián)的知識(shí)進(jìn)行類比和整合、拓展與延伸，以再現(xiàn)、整理、歸納等方式，將教學(xué)內(nèi)容一步步地逐層深入，使之條理化、系統(tǒng)化，以便學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。問題的選擇和優(yōu)化，是提升復(fù)習(xí)課教學(xué)效率的根本所在。為避免一些簡(jiǎn)單知識(shí)的機(jī)械重復(fù)，問題的選擇應(yīng)具有聚合性、深刻性和全面性；問題的優(yōu)化應(yīng)注重知識(shí)和能力的提升。教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)問題導(dǎo)學(xué)，關(guān)注師生間的交流生成，通過師生促進(jìn)和生生促進(jìn)，促使學(xué)生深度學(xué)習(xí)，從根本上提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的實(shí)效，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

一、課堂教學(xué)的基石——“數(shù)學(xué)模型”的選擇與構(gòu)建

“數(shù)學(xué)模型”就是把數(shù)學(xué)問題抽絲剝繭，形成的一種能夠推而廣之的結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模就像搭建一座高樓，從學(xué)生的感受上講是一個(gè)心理過程，從形式上講是一個(gè)創(chuàng)造性的思維活動(dòng)；數(shù)學(xué)建模不是做題，更不是題目的簡(jiǎn)單堆積，而應(yīng)該是“一種活動(dòng)”的升華。

在“用一元二次方程解決問題”的教學(xué)中，有這么一道經(jīng)典例題（增長(zhǎng)率問題）：某鋼鐵廠去年1 月某種鋼的產(chǎn)量為5000 噸，3 月上升到7200 噸，這兩個(gè)月平均每個(gè)月鋼產(chǎn)量增長(zhǎng)的百分率是多少？這類問題可以總結(jié)為：若原來的量為a，平均增長(zhǎng)率是x，增長(zhǎng)后的量為b，則第1 次增長(zhǎng)后的量是a（1+x）=b1，第 2 次增長(zhǎng)后的量是 a（1+x）2=b2……第 n 次增長(zhǎng)后的量是 a（1+x）n=b。增長(zhǎng)率問題的模型就是 a（1±x）n=b（其中 a 是原來的量，b是現(xiàn)在的量，增長(zhǎng)取+，降低取-，n表示次數(shù)）。結(jié)合復(fù)習(xí)課教學(xué)實(shí)際，尤其是解決幾何問題時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生適時(shí)采用以下方式：（1）有則組之——根據(jù)題目條件特征，看題中信息是否有關(guān)聯(lián)，若有，把它們組合聯(lián)系構(gòu)成完整數(shù)學(xué)模型；（2）缺則補(bǔ)之——若題目中沒有現(xiàn)有模型，可以添補(bǔ)所缺元素構(gòu)造完整數(shù)學(xué)模型（輔助線的構(gòu)造）；（3）無(wú)則變之——若題中信息孤立，看不出與之相關(guān)的模型，則觀察題中是否存在某種變換關(guān)系，通過內(nèi)在聯(lián)系構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”“再探索”“再生成”和“再應(yīng)用”。

二、教學(xué)深度的體現(xiàn)——習(xí)題選擇的變式與拓展

復(fù)習(xí)課的深度體現(xiàn)在習(xí)題的選擇上。習(xí)題既要發(fā)散變化，拓展聯(lián)系；又要能深入本質(zhì)，整合歸一。復(fù)習(xí)課例題的選擇，應(yīng)是最有代表性和最能說明問題的典型習(xí)題。教師要善于從例題這個(gè)單一知識(shí)點(diǎn)向多個(gè)知識(shí)點(diǎn)發(fā)散，發(fā)揮例題以點(diǎn)代面的作用，有意識(shí)地在例題基礎(chǔ)上進(jìn)行系列的變式，通過挖掘問題的內(nèi)涵與外延，達(dá)到在變化中尋找規(guī)律，在變式中內(nèi)化知識(shí)的目的，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的知識(shí)從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變。

如在復(fù)習(xí)“相似三角形”時(shí)，可選例題如下：等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，P為BC的中點(diǎn)，小明拿著含45°角的透明三角板，使45°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P上，且繞P旋轉(zhuǎn)。（1）如圖1，當(dāng)三角板的兩邊分別與AB、AC交于E、F點(diǎn)時(shí)，試說明△BPE∽△CFP；（2）將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2，∠P的兩邊分別交BA的延長(zhǎng)線和邊AC于點(diǎn)E、F。探究1，△BPE與△CFP還相似嗎？探究2，連接EF，△BPE與△EFP是否相似？請(qǐng)說明理由。

變式：等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P為BC的中點(diǎn)，小明拿著含30°角的透明三角板，使 30°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P上，且繞P旋轉(zhuǎn)。（1）如圖3，當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F時(shí)，試說明△BPE∽△CFP；（2）操作，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖4情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長(zhǎng)線、邊AC于點(diǎn)E、F。探究 1，連接EF，△BPE與△PFE是否相似？請(qǐng)說明理由；探究 2，設(shè)EF=m，△EPF的面積為S，試用含m的代數(shù)式表示S。

本例題通過對(duì)基本圖形的變換，加強(qiáng)學(xué)生讀圖能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生深化對(duì)此類問題的理解。教師在復(fù)習(xí)課選擇習(xí)題時(shí)，要結(jié)合學(xué)生實(shí)際，豐富復(fù)習(xí)課習(xí)題訓(xùn)練的形式，通過開放性的問題，選擇能夠適應(yīng)和提升不同階段學(xué)生層次的數(shù)學(xué)練習(xí)，進(jìn)行分類討論，發(fā)展思維能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生能力的整體提升。

三、知識(shí)生成的啟迪——“問題串”的設(shè)計(jì)與優(yōu)化

復(fù)習(xí)課的作用是將知識(shí)向縱深推進(jìn)，通過“問題串”將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)借助題目進(jìn)行有機(jī)融合，從而將知識(shí)形成系統(tǒng)，織成一張知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)，遵循“逐步推進(jìn)、螺旋上升、不斷深化”的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生能站在更高的層次去重新領(lǐng)悟所學(xué)的知識(shí)。

以“一次函數(shù)”的基本知識(shí)復(fù)習(xí)課為例。已知函數(shù)y=（3-k）x-2k+9。問題1：若已知函數(shù)是一次函數(shù)，求k的取值范圍。問題2：若已知函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，求k的取值范圍。問題3：若已知函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，求k的取值范圍。問題 4：k為何值時(shí)，已知函數(shù)y隨x的增大而減小或已知函數(shù)圖像經(jīng)過一、二、四象限。問題 5：直線y1=（3-k）x-2k+9 與直線y2=3x+5 交于P（-1，a），求k的值；x為何值時(shí)，y1＜y2；求y1、y2的圖像與x軸圍成的三角形面積。通過上述5個(gè)問題，將一次函數(shù)的基本知識(shí)有機(jī)融合，學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)得以具體化，知識(shí)的構(gòu)建有了層次；學(xué)生的知識(shí)面得到拓寬，思維的深刻性得到了強(qiáng)化；學(xué)生的自主探索能力也得到了培養(yǎng)和提高，他們充分感受到了數(shù)學(xué)之魅力。

復(fù)習(xí)課應(yīng)是以問題為核心，以效率為目的的課堂?！斑m合每一個(gè)”是我們課堂追求的出發(fā)點(diǎn)；“發(fā)展每一個(gè)”是我們課堂生成的落腳點(diǎn)。如何使學(xué)生在“重基礎(chǔ)、會(huì)思考、強(qiáng)能力”的課堂教學(xué)中游刃有余，是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課課堂優(yōu)化的最終目標(biāo)。因此，每一位數(shù)學(xué)教師，都要結(jié)合日常的思考和平時(shí)的積累，以題帶點(diǎn)，以境串型，以變促能；通過有效引導(dǎo)，科學(xué)合理地展開教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和綜合探究能力，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)新的光彩