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        精心設(shè)計(jì)問題導(dǎo)學(xué) 促進(jìn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)

        2020-09-17 01:20:26湯忠芳
        初中生世界 2020年32期
        關(guān)鍵詞:三角板變式例題

        ■湯忠芳

        數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是圍繞一個(gè)核心知識(shí)點(diǎn),通過問題設(shè)計(jì),將相近或關(guān)聯(lián)的知識(shí)進(jìn)行類比和整合、拓展與延伸,以再現(xiàn)、整理、歸納等方式,將教學(xué)內(nèi)容一步步地逐層深入,使之條理化、系統(tǒng)化,以便學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。問題的選擇和優(yōu)化,是提升復(fù)習(xí)課教學(xué)效率的根本所在。為避免一些簡(jiǎn)單知識(shí)的機(jī)械重復(fù),問題的選擇應(yīng)具有聚合性、深刻性和全面性;問題的優(yōu)化應(yīng)注重知識(shí)和能力的提升。教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)問題導(dǎo)學(xué),關(guān)注師生間的交流生成,通過師生促進(jìn)和生生促進(jìn),促使學(xué)生深度學(xué)習(xí),從根本上提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的實(shí)效,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

        一、課堂教學(xué)的基石——“數(shù)學(xué)模型”的選擇與構(gòu)建

        “數(shù)學(xué)模型”就是把數(shù)學(xué)問題抽絲剝繭,形成的一種能夠推而廣之的結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模就像搭建一座高樓,從學(xué)生的感受上講是一個(gè)心理過程,從形式上講是一個(gè)創(chuàng)造性的思維活動(dòng);數(shù)學(xué)建模不是做題,更不是題目的簡(jiǎn)單堆積,而應(yīng)該是“一種活動(dòng)”的升華。

        在“用一元二次方程解決問題”的教學(xué)中,有這么一道經(jīng)典例題(增長(zhǎng)率問題):某鋼鐵廠去年1 月某種鋼的產(chǎn)量為5000 噸,3 月上升到7200 噸,這兩個(gè)月平均每個(gè)月鋼產(chǎn)量增長(zhǎng)的百分率是多少?這類問題可以總結(jié)為:若原來的量為a,平均增長(zhǎng)率是x,增長(zhǎng)后的量為b,則第1 次增長(zhǎng)后的量是a(1+x)=b1,第 2 次增長(zhǎng)后的量是 a(1+x)2=b2……第 n 次增長(zhǎng)后的量是 a(1+x)n=b。增長(zhǎng)率問題的模型就是 a(1±x)n=b(其中 a 是原來的量,b是現(xiàn)在的量,增長(zhǎng)取+,降低取-,n表示次數(shù))。結(jié)合復(fù)習(xí)課教學(xué)實(shí)際,尤其是解決幾何問題時(shí),教師可引導(dǎo)學(xué)生適時(shí)采用以下方式:(1)有則組之——根據(jù)題目條件特征,看題中信息是否有關(guān)聯(lián),若有,把它們組合聯(lián)系構(gòu)成完整數(shù)學(xué)模型;(2)缺則補(bǔ)之——若題目中沒有現(xiàn)有模型,可以添補(bǔ)所缺元素構(gòu)造完整數(shù)學(xué)模型(輔助線的構(gòu)造);(3)無(wú)則變之——若題中信息孤立,看不出與之相關(guān)的模型,則觀察題中是否存在某種變換關(guān)系,通過內(nèi)在聯(lián)系構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”“再探索”“再生成”和“再應(yīng)用”。

        二、教學(xué)深度的體現(xiàn)——習(xí)題選擇的變式與拓展

        復(fù)習(xí)課的深度體現(xiàn)在習(xí)題的選擇上。習(xí)題既要發(fā)散變化,拓展聯(lián)系;又要能深入本質(zhì),整合歸一。復(fù)習(xí)課例題的選擇,應(yīng)是最有代表性和最能說明問題的典型習(xí)題。教師要善于從例題這個(gè)單一知識(shí)點(diǎn)向多個(gè)知識(shí)點(diǎn)發(fā)散,發(fā)揮例題以點(diǎn)代面的作用,有意識(shí)地在例題基礎(chǔ)上進(jìn)行系列的變式,通過挖掘問題的內(nèi)涵與外延,達(dá)到在變化中尋找規(guī)律,在變式中內(nèi)化知識(shí)的目的,實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的知識(shí)從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變。

        如在復(fù)習(xí)“相似三角形”時(shí),可選例題如下:等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,P為BC的中點(diǎn),小明拿著含45°角的透明三角板,使45°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P上,且繞P旋轉(zhuǎn)。(1)如圖1,當(dāng)三角板的兩邊分別與AB、AC交于E、F點(diǎn)時(shí),試說明△BPE∽△CFP;(2)將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2,∠P的兩邊分別交BA的延長(zhǎng)線和邊AC于點(diǎn)E、F。探究1,△BPE與△CFP還相似嗎?探究2,連接EF,△BPE與△EFP是否相似?請(qǐng)說明理由。

        變式:等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,P為BC的中點(diǎn),小明拿著含30°角的透明三角板,使 30°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P上,且繞P旋轉(zhuǎn)。(1)如圖3,當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F時(shí),試說明△BPE∽△CFP;(2)操作,將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖4情形時(shí),三角板的兩邊分別交BA的延長(zhǎng)線、邊AC于點(diǎn)E、F。探究 1,連接EF,△BPE與△PFE是否相似?請(qǐng)說明理由;探究 2,設(shè)EF=m,△EPF的面積為S,試用含m的代數(shù)式表示S。

        本例題通過對(duì)基本圖形的變換,加強(qiáng)學(xué)生讀圖能力的培養(yǎng),讓學(xué)生深化對(duì)此類問題的理解。教師在復(fù)習(xí)課選擇習(xí)題時(shí),要結(jié)合學(xué)生實(shí)際,豐富復(fù)習(xí)課習(xí)題訓(xùn)練的形式,通過開放性的問題,選擇能夠適應(yīng)和提升不同階段學(xué)生層次的數(shù)學(xué)練習(xí),進(jìn)行分類討論,發(fā)展思維能力,實(shí)現(xiàn)學(xué)生能力的整體提升。

        三、知識(shí)生成的啟迪——“問題串”的設(shè)計(jì)與優(yōu)化

        復(fù)習(xí)課的作用是將知識(shí)向縱深推進(jìn),通過“問題串”將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)借助題目進(jìn)行有機(jī)融合,從而將知識(shí)形成系統(tǒng),織成一張知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng),遵循“逐步推進(jìn)、螺旋上升、不斷深化”的認(rèn)知規(guī)律,讓學(xué)生能站在更高的層次去重新領(lǐng)悟所學(xué)的知識(shí)。

        以“一次函數(shù)”的基本知識(shí)復(fù)習(xí)課為例。已知函數(shù)y=(3-k)x-2k+9。問題1:若已知函數(shù)是一次函數(shù),求k的取值范圍。問題2:若已知函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn),求k的取值范圍。問題3:若已知函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,求k的取值范圍。問題 4:k為何值時(shí),已知函數(shù)y隨x的增大而減小或已知函數(shù)圖像經(jīng)過一、二、四象限。問題 5:直線y1=(3-k)x-2k+9 與直線y2=3x+5 交于P(-1,a),求k的值;x為何值時(shí),y1<y2;求y1、y2的圖像與x軸圍成的三角形面積。通過上述5個(gè)問題,將一次函數(shù)的基本知識(shí)有機(jī)融合,學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)得以具體化,知識(shí)的構(gòu)建有了層次;學(xué)生的知識(shí)面得到拓寬,思維的深刻性得到了強(qiáng)化;學(xué)生的自主探索能力也得到了培養(yǎng)和提高,他們充分感受到了數(shù)學(xué)之魅力。

        復(fù)習(xí)課應(yīng)是以問題為核心,以效率為目的的課堂?!斑m合每一個(gè)”是我們課堂追求的出發(fā)點(diǎn);“發(fā)展每一個(gè)”是我們課堂生成的落腳點(diǎn)。如何使學(xué)生在“重基礎(chǔ)、會(huì)思考、強(qiáng)能力”的課堂教學(xué)中游刃有余,是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課課堂優(yōu)化的最終目標(biāo)。因此,每一位數(shù)學(xué)教師,都要結(jié)合日常的思考和平時(shí)的積累,以題帶點(diǎn),以境串型,以變促能;通過有效引導(dǎo),科學(xué)合理地展開教學(xué),逐步培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和綜合探究能力,讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)新的光彩

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