劉 沛，趙 昆，李 耿，馮曉柏

(西安航天動力技術(shù)研究所固體火箭發(fā)動機燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場國防科技重點實驗室， 西安 710025)

0 引言

現(xiàn)代多級導(dǎo)彈廣泛采用反推發(fā)動機來實現(xiàn)級間的高可靠分離。反推發(fā)動機通常具有響應(yīng)快、工作時間短、平均推力大的特點。為安裝方式的需要，反推發(fā)動機噴管通常采用與彈體軸線成一定角度、出口與彈體壁面齊平的斜切噴管。由于斜切噴管的非對稱結(jié)構(gòu)，噴管出口處氣流會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，推力方向也與噴管軸線成一定夾角，對其性能的精確計算也帶來一定困難。

對于斜切噴管的性能計算，國內(nèi)外開展了大量的研究[1-6]。文獻[7]對斜切噴管羽流的污染情況進行了分析，并確定了一種評估最大污染的便捷方法。文獻[8-9]對斜切噴管的優(yōu)化開展研究，并得出優(yōu)化結(jié)果。文獻[10]對斜切噴管對導(dǎo)彈預(yù)制推力偏心進行研究，計算結(jié)果與實驗結(jié)果趨勢一致。

根據(jù)文獻[11]，斜切噴管的性能計算方法主要有：當(dāng)量噴管法、壓強積分法、線性近似法、面積投影法和數(shù)值仿真法。當(dāng)量噴管法誤差較大[6]，且無法得到斜切噴管的推力偏轉(zhuǎn)角；壓強積分法和線性近似法主要適用于一元流噴管，對多元流問題不能精確求解；面積投影法計算相對復(fù)雜。與上述4種方法相比，數(shù)值仿真方法不僅計算精度更高，且適用范圍更廣，計算結(jié)果也更加全面。隨著計算機技術(shù)和數(shù)值仿真技術(shù)的飛速發(fā)展，在工程中已經(jīng)得到越來越廣泛的應(yīng)用[12-14]。

上述研究主要關(guān)注斜切噴管的性能計算方法，但對于斜切噴管的結(jié)構(gòu)參數(shù)對其性能的影響研究很少。文中采用數(shù)值仿真方法，對不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的斜切噴管性能進行對比分析，從而對影響斜切噴管的推力性能的原因進行研究，為斜切噴管的設(shè)計提供參考。

1 斜切噴管基本參數(shù)

典型斜切噴管的結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由對稱的基本部分和非對稱的斜切部分組成，其基本結(jié)構(gòu)參數(shù)有：噴管基本部分?jǐn)U張半角α(初始擴張半角)，斜切部分?jǐn)U張半角β(出口擴張半角)，斜切角δ，噴管軸線與發(fā)動機軸線夾角θ和噴管出口面外露長度h。

圖1 斜切噴管結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)斜切噴管的結(jié)構(gòu)，斜切噴管可以分為單錐斜切噴管(α=β)和兩段錐斜切噴管(α≠β)。由于斜切噴管的非對稱結(jié)構(gòu)，其推力由兩部分組成：一部分為沿噴管軸線方向的軸向力Fx，另一部分為垂直于噴管軸線方向的側(cè)向力Fy，其合力與噴管軸線之間的夾角φ，稱為推力偏轉(zhuǎn)角。

2 斜切噴管的性能計算

2.1 控制方程和數(shù)值方法

控制方程采用三維可壓縮粘性平均N-S方程。湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，粘性按三系數(shù)薩瑟蘭(Sutherland)定律給定。計算中忽略化學(xué)反應(yīng)、氣體混合和兩相流動。

2.2 計算模型及網(wǎng)格劃分

計算域選取噴管內(nèi)流場，并采用六面體網(wǎng)格劃分，在壁面處對網(wǎng)格進行加密，使第一層網(wǎng)格的y+接近1，近壁區(qū)域網(wǎng)格層數(shù)為15，軸向及周向網(wǎng)格節(jié)點均勻分布。網(wǎng)格結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)圖

2.3 邊界條件

壓力入口。給定燃燒室的總壓、總溫，入口總壓20 MPa，入口總溫3 300 K。

壓力出口。給定出口總壓、總溫，出口總壓0 Pa，出口總溫300 K。

壁面采用絕熱無滑移邊界，外界為真空環(huán)境。

2.4 推力及推力偏斜角計算

根據(jù)火箭發(fā)動機原理[15]，發(fā)動機的推力等于發(fā)動機所有內(nèi)、外表面受力(內(nèi)推力和外推力)的合力，考慮外界為真空環(huán)境，發(fā)動機外推力為零。燃燒室內(nèi)壁所受合力大小等于噴管入口面(將其作為一個虛擬壁面)受力，通過對噴管入口進行壓力積分得到，因此可以得到：

當(dāng)噴管與發(fā)動機軸線夾角θ=0時，發(fā)動機推力為噴管的軸向力，其計算公式為：

(1)

當(dāng)噴管與發(fā)動機軸線夾角θ≠0時，發(fā)動機推力為噴管軸向力、側(cè)向力向發(fā)動機軸線投影的合力，其計算公式為：

F=Fx·gcosθ-Fy·gsinθ=

(2)

式中：Fwx為噴管內(nèi)壁受到的軸向力；Fwy為噴管內(nèi)壁受到的側(cè)向力。

斜切噴管的推力偏轉(zhuǎn)角與噴管和發(fā)動機的軸線夾角無關(guān)，其計算公式為：

φ=arctan(Fy/Fx)

(3)

3 計算結(jié)果分析

3.1 方法驗證

采用上述方法對某反推發(fā)動機性能進行計算，計算初始推力為16.60 kN，實測初始推力為16.633 kN，推力計算的相對誤差為0.20%，表明該方法合理可信。噴管z=0對稱面速度分布云圖如圖3所示。

圖3 z=0對稱面速度分布云圖

3.2 斜切角對斜切噴管性能影響分析

采用如圖4所示模型對不同斜切角的斜切噴管性能進行分析。噴管基本參數(shù)為：喉徑dt=20 mm，擴張半角α=β=15°，最大擴張比ε=16，斜切角δ變化范圍為0°～60°。當(dāng)δ=0°時，噴管為軸對稱結(jié)構(gòu)，無斜切。

圖5、圖6分別為噴管軸向力Fx和側(cè)向力Fy、推力偏轉(zhuǎn)角φ隨斜切角δ的變化曲線。結(jié)果表明，隨δ的增大，軸向力Fx減小，而側(cè)向力Fy和推力偏轉(zhuǎn)角φ增大，造成這種情況的主要原因為斜切角的不斷增大導(dǎo)致斜切噴管的對稱部分不斷縮短，流動更早發(fā)生偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致。

圖5 軸向力Fx、側(cè)向力Fy隨噴管斜切角δ變化曲線

圖6 推力偏轉(zhuǎn)角φ隨噴管斜切角δ變化曲線

圖7為發(fā)動機推力F隨斜切角和噴管軸線夾角的變化曲線，F(xiàn)隨斜切角δ的增大而減小，且隨噴管與發(fā)動機軸線夾角θ的增大而減小。這主要是因為，隨著δ和θ的增加，推力線與發(fā)動機軸線夾角不斷增大造成，該變化趨勢與推力偏轉(zhuǎn)角的變化趨勢一致。

圖7 不同軸線夾角θ時推力F隨斜切角δ變化曲線

3.3 擴張半角對斜切噴管性能影響分析(α=β)

有些情況下，噴管與發(fā)動機的軸線夾角θ和噴管出口面外露長度h為限定值，為了保證斜切噴管出口面與彈壁平齊，噴管的斜切角δ也為固定值，采用不同的擴張半角可能對斜切噴管性能產(chǎn)生影響。

采用如圖8所示模型對不同擴張半角斜切噴管的性能進行分析，圖中O點(噴管軸線與彈壁交點)位置保持不變。噴管基本參數(shù)為：喉徑dt=20 mm，斜切角δ為60°，擴張半角α=β，分別取8°、10°、12°、15°、18°、20°。

圖8 不同擴張半角斜切噴管結(jié)構(gòu)圖

圖9～圖11分別為噴管軸向力Fx、側(cè)向力Fy，推力偏轉(zhuǎn)角φ和發(fā)動機推力F隨擴張半角α(β)的變化情況。結(jié)果表明：增大斜切噴管的擴張半角α(β)，噴管軸向力Fx隨之增大，這主要是噴管的最大擴張比增大，氣流膨脹更加充分造成。側(cè)向力Fy和推力偏轉(zhuǎn)角φ隨擴張半角的增大，先減小后增大，造成這種變化趨勢的原因主要是，噴管的側(cè)向力是斜切部分受力在噴管徑向的投影產(chǎn)生，與斜切部分受力大小和投影角有關(guān)。當(dāng)擴張半角較小時，側(cè)向力對投影角度變化較為敏感，擴張半角增加導(dǎo)致投影角度增大，側(cè)向力變小，當(dāng)擴張半角增大到一定程度，斜切部分受力變化的影響大于投影角變化的影響，擴張半角繼續(xù)增加，斜切部分受力急劇增大，側(cè)向力隨之增大。同理，推力偏轉(zhuǎn)角與側(cè)向力變化趨勢一致。

圖9 軸向力Fx、側(cè)向力Fy隨噴管擴張半角α變化曲線

圖10 推力偏轉(zhuǎn)角φ隨噴管擴張半角α變化曲線

圖11 不同軸線夾角θ時推力F隨擴張半角α變化曲線

發(fā)動機推力F隨擴張半角α(β)的增大而增大，且隨噴管與發(fā)動機軸線夾角θ的增大而減小。這表明，這種情況下，噴管軸向力對發(fā)動機推力的影響占主導(dǎo)地位。

3.4 擴張半角對斜切噴管性能影響分析(α≠β)

實際應(yīng)用中，反推發(fā)動機斜切角δ與軸線夾角θ并非是任意選取的，通常情況下由于安裝需要，反推發(fā)動機的軸線與彈體軸線平行，此時，為了保證斜切噴管出口面與彈體外壁平齊，往往有δ+θ=90°(θ≠0)。而且，前邊結(jié)果表明：為了獲得較大的推力，在斜切角一定的情況下，單錐斜切噴管需要采用較大的擴張半角，這會導(dǎo)致噴管的長度顯著增加，在工程應(yīng)用中不能接受。針對這種情況，可以采用兩段錐結(jié)構(gòu)的斜切噴管，通過兩部分錐段的合理設(shè)計達到既控制噴管長度，又優(yōu)化推力性能的效果。

采用如圖12所示模型對兩段錐結(jié)構(gòu)斜切噴管的性能進行分析。噴管具有相同斜切角δ=45°和出口遠(yuǎn)端A(與總長相關(guān))，出口擴張半角β依次取0°、2°、4°、6°、8°和10°，對應(yīng)初始擴張半角α依次為20.5°、18°、15.7°、13.6°、11.7°和10°。當(dāng)β=10°時，α與β相等，此時噴管實際為單錐斜切結(jié)構(gòu)。

圖12 兩段錐斜切噴管結(jié)構(gòu)圖

圖13～圖15分別為噴管軸向力Fx、側(cè)向力Fy、推力偏轉(zhuǎn)角φ、初始擴張半角α和發(fā)動機推力F隨出口擴張半角β的變化曲線。結(jié)果表明：相同工況下，增大斜切噴管的出口擴張半角β(型面向內(nèi)收縮)，初始擴張半角α不斷減小，噴管最大馬赫數(shù)先減小后趨于穩(wěn)定。這是因為，軸向力由基本部分和斜切部分共同產(chǎn)生，當(dāng)β=0°時，增大β，斜切部分軸向力明顯增加，此時噴管軸向力Fx先增大；當(dāng)β繼續(xù)增大，初始擴張半角α減小造成擴張比減小，基本部分軸向力下降明顯，且大于斜切部分的軸向力增加，所以Fx后減小。側(cè)向力Fy和推力偏轉(zhuǎn)角φ隨出口擴張半角β的增大而減小，這是由于β變化過程中，噴管的斜切部分變化很小，受力變化不明顯，側(cè)向力主要受投影角增大的影響而不斷降低，推力偏轉(zhuǎn)角隨側(cè)向力的減小而不斷減小。發(fā)動機推力F隨β的增大先增大后基本不變。

圖13 軸向力Fx、側(cè)向力Fy隨出口擴張半角β變化曲線

圖14 初始擴張半角α、推力偏轉(zhuǎn)角φ隨出口擴張半角β變化曲線

圖15結(jié)果表明：當(dāng)出口擴張半角β取較大值(β=6°、8°、10°)時，發(fā)動機推力保持相對較大，但此時，初始擴張半角α減小(由13.6°減小為10°)，這可能會造成噴管喉部下游的燒蝕加劇，因此在斜切噴管的設(shè)計時，在選擇較大出口擴張半角β以提高發(fā)動機推力的同時，還應(yīng)考慮由于初始擴張半角α減小造成的燒蝕加劇。

圖15 推力F隨出口擴張半角β變化曲線(θ = δ = 45°)

4 結(jié)論

通過對不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的斜切噴管對比研究，得到以下結(jié)論：

1)對于單錐斜切噴管(α=β)，推力偏轉(zhuǎn)角φ隨斜切角δ的增大而增大，隨擴張半角α(β)的增大先增大后減小；發(fā)動機推力F隨斜切角δ和噴管與發(fā)動機軸線夾角θ的增大而減小，隨擴張半角α(β)的增大而增大。

2)對于兩段錐斜切噴管(α≠β)，增大斜切噴管的出口擴張半角β，推力偏轉(zhuǎn)角φ不斷減小；發(fā)動機推力F先增大后基本保持不變。

3)在兩段錐斜切噴管設(shè)計中，較大的出口擴張半角有利于獲得較大發(fā)動機推力，但會造成初始擴張半角減小而加劇燒蝕。