吳 帥,謝春思,李進軍,劉志贏,桑 雨

(1 海軍大連艦艇學(xué)院， 遼寧大連 116018; 2 海軍大連艦艇學(xué)院導(dǎo)彈與艦炮系， 遼寧大連 116018)

0 引言

反艦導(dǎo)彈對海作戰(zhàn)，在末制導(dǎo)雷達飛抵自控終點開機后，會對指定搜索扇面內(nèi)目標(biāo)進行搜索、選擇和打擊。在目標(biāo)打擊過程中影響反艦導(dǎo)彈命中率的因素很多，但決定性因素是末制導(dǎo)雷達對目標(biāo)的搜捕概率[1]。目標(biāo)搜捕概率主要由導(dǎo)彈自控終點散布誤差、目標(biāo)指示誤差、目標(biāo)機動誤差、目標(biāo)探測距離以及目標(biāo)探測角度等因素共同決定[2-5]。國內(nèi)學(xué)者對此進行了不同深度的研究，文獻[6]對目標(biāo)捕捉概率計算模型進行了改進，提出了一種計算簡單、精確度更高的計算方法；文獻[7]提出了對散布域目標(biāo)捕捉概率的計算方法；文獻[8]利用蒙特卡羅法對目標(biāo)的位置捕獲概率估計問題進行了仿真研究。隨著雷達性能的不斷提升，末制導(dǎo)雷達搜索扇面指定區(qū)域目標(biāo)搜捕成為了可能，為對雷達搜索扇面內(nèi)區(qū)域目標(biāo)搜捕概率進行有效評估，文中對雷達扇面圖各個點搜捕概率進行了計算，實現(xiàn)了區(qū)域目標(biāo)搜捕概率的可視化。

1 影響目標(biāo)搜捕概率的因素

反艦導(dǎo)彈完成對海上目標(biāo)的搜捕需要滿足兩個條件：一是在反艦導(dǎo)彈飛抵自控終點，末制導(dǎo)雷達開機時搜索到目標(biāo)；二是目標(biāo)的雷達回波強度要高于截獲門限值捕捉到目標(biāo)[9]。一般的，末制導(dǎo)雷達對目標(biāo)的搜捕概率Psb=Pjc·Pbz(其中，Pjc為末制導(dǎo)雷達開機時檢測到目標(biāo)的概率，Pbz為雷達對目標(biāo)的捕捉概率)。在對海上目標(biāo)打擊時，認(rèn)為末制導(dǎo)雷達能夠覆蓋到目標(biāo)即能檢測到目標(biāo)，即Pjc=1。此時在計算目標(biāo)搜捕概率時除了考慮影響目標(biāo)檢測概率的影響因素外，還應(yīng)考慮目標(biāo)捕捉概率的影響因素，包括目標(biāo)回波能量大小等。

1.1 自控終點散布誤差

受自然環(huán)境、飛行控制系統(tǒng)誤差、裝訂誤差等因素影響，反艦導(dǎo)彈在飛抵自控終點后，末制導(dǎo)雷達開機點會偏離理論開機點，在縱向和側(cè)向上產(chǎn)生散布誤差[10]。導(dǎo)彈自控終點散布如圖1所示，S′為導(dǎo)彈自控終點允許散布區(qū)，即當(dāng)反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達開機點散布于S′區(qū)域時，便能覆蓋到目標(biāo)。At為末制導(dǎo)雷達理論開機點，Mt為目標(biāo)位置，S為目標(biāo)搜索區(qū)，且與S′大小相等。Rzd為波門裝訂距離，搜索扇面角為α，a為搜索區(qū)矩形半寬，b為搜索區(qū)矩形半長，且b=Rzdsinα。

由導(dǎo)彈自控終點散布區(qū)圖計算自控終點落在允許散布區(qū)的概率，即反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達開機時覆蓋到目標(biāo)的概率為[11]：

(1)

1.2 目標(biāo)指示誤差

目標(biāo)指示誤差包括目標(biāo)定位誤差和目標(biāo)機動誤差。反艦導(dǎo)彈在對海上目標(biāo)打擊時，艦載雷達將探測到的目標(biāo)位置信息發(fā)送到武器發(fā)射平臺進行解算，然后將數(shù)據(jù)裝訂到導(dǎo)彈進行發(fā)射攻擊。在此過程中，艦載雷達的探測精度以及武器系統(tǒng)對目標(biāo)數(shù)據(jù)解算精度會造成目標(biāo)定位誤差，目標(biāo)機動誤差由目標(biāo)位置信息傳送從武器發(fā)射平臺到發(fā)射導(dǎo)彈對目標(biāo)進行攻擊時的時間延遲所引起，這些因素都會影響反艦導(dǎo)彈對目標(biāo)的搜捕概率。圖2為目標(biāo)指示誤差示意圖。

圖2中，At為末制導(dǎo)雷達飛抵自控終點時的開機點，Mt目標(biāo)定位點，內(nèi)圓為目標(biāo)定位誤差圓，外圓為由信息延遲導(dǎo)致的目標(biāo)機動誤差。

圖2 目標(biāo)指示誤差示意圖

1.3 目標(biāo)回波能量

末制導(dǎo)雷達能夠捕捉到目標(biāo)的關(guān)鍵原因是目標(biāo)雷達回波能量值大于目標(biāo)檢測門限。反艦導(dǎo)彈在飛抵理論開機點后，末制導(dǎo)雷達對航向上的目標(biāo)實施搜捕。在對多目標(biāo)進行檢測、捕捉時，不同距離、不同探測角度的目標(biāo)雷達回波能量值大小也有所差異，會影響到目標(biāo)捕捉概率。在對雷達扇面圖區(qū)域搜捕概率評估時應(yīng)考慮區(qū)域探測角度和探測距離。

2 目標(biāo)搜捕概率計算

目標(biāo)的搜捕概率由目標(biāo)檢測概率及捕捉概率共同決定?？捎墒?2)計算得到。

Psb=Pjc·Pbz

(2)

式中：Pjc為目標(biāo)檢測概率；Pbz為目標(biāo)捕捉概率。

2.1 目標(biāo)檢測概率

計算目標(biāo)檢測概率時，作如下規(guī)定：末制導(dǎo)雷達搜索扇面能夠覆蓋到目標(biāo)，則視為能夠檢測到目標(biāo)，此時目標(biāo)檢測概率即為末制導(dǎo)雷達對目標(biāo)的覆蓋概率。末制導(dǎo)雷達對理論扇面搜索區(qū)域內(nèi)任一點的覆蓋概率示意圖如圖3所示。

圖3 理論搜索扇面任意點覆蓋概率示意圖

圖3中圓形區(qū)域為目標(biāo)機動誤差及定位誤差區(qū)域，目標(biāo)在區(qū)域內(nèi)散布服從均勻分布，設(shè)反艦導(dǎo)彈對搜索扇面中心點Mt的覆蓋概率為Pfg0，末制導(dǎo)對扇形區(qū)域內(nèi)任意點覆蓋概率為Pfg1，則Pfg1可由式(3)計算得到。

(3)

若直角坐標(biāo)系下扇形搜索區(qū)內(nèi)任意一點坐標(biāo)為(m,n)，目標(biāo)在位置點散布圓內(nèi)的坐標(biāo)為(x,y)，則末制導(dǎo)雷達對扇形搜索區(qū)域內(nèi)任意點目標(biāo)的覆蓋概率為：

(4)

2.2 目標(biāo)捕捉概率

末制導(dǎo)雷達對搜索扇面內(nèi)所有檢測到的目標(biāo)進行捕捉時，設(shè)當(dāng)目標(biāo)回波功率值大于設(shè)定門限值時即默認(rèn)為能夠捕捉到目標(biāo)。由實驗定義，給出了目標(biāo)回波接收功率值的表達式[12]：

(5)

式中：PR為雷達接收到的目標(biāo)回波功率值；PT為雷達發(fā)射功率；GA為雷達天線增益；R為目標(biāo)與末制導(dǎo)雷達距離；σ為目標(biāo)的雷達散射截面；λ為雷達工作波長。

由式(5)不難得出，對于給定雷達型號，雷達回波照射角度、目標(biāo)狀態(tài)不同造成的雷達散射截面變化以及探測距離均會影響目標(biāo)的雷達回波接收功率值。

設(shè)目標(biāo)某一位置點極坐標(biāo)為(r,θ)，其中，r為目標(biāo)與末制導(dǎo)雷達距離，θ為探測角度，雷達回波正面照射時目標(biāo)的RCS為σ，在不考慮背景噪聲干擾條件下，由式(5)可得目標(biāo)在該點的雷達回波接收功率值的變化值范圍為：

Pre∈(PR，min,PR，max)

(6)

式中：PR，min、PR，max為在不同探測距離和目標(biāo)不同照射角度下目標(biāo)雷達回波接收功率的最小值和最大值。

若目標(biāo)在各個點狀態(tài)隨機，則目標(biāo)在該點的雷達回波接收功率值在(PR，min,PR，max區(qū)間上服從均勻分布。設(shè)目標(biāo)截獲門限為Pga，則當(dāng)截獲門限處于雷達回波接收功率值區(qū)間內(nèi)時,目標(biāo)捕捉概率可以表示為：

(7)

由式(2)、式(4)、式(7)可計算得到目標(biāo)在末制導(dǎo)雷達搜索扇面區(qū)域內(nèi)任意點對目標(biāo)的搜捕概率為：

(8)

2.3 區(qū)域搜捕概率計算

反艦導(dǎo)彈在對海上多目標(biāo)進行選擇和打擊時，對末制導(dǎo)雷達搜索扇面區(qū)域目標(biāo)搜捕概率的有效評估，有助于反艦導(dǎo)彈更好決策選擇和打擊的目標(biāo)。末制導(dǎo)雷達區(qū)域搜捕概率示意圖如圖4所示。

圖4 末制導(dǎo)雷達區(qū)域搜捕概率示意圖

(9)

式中Psb為式(8)計算表達式。

3 搜索扇面區(qū)搜捕概率可視化仿真

在Matlab環(huán)境中對末制導(dǎo)雷達搜索扇面區(qū)域搜捕概率進行可視化仿真。

3.1 不同搜索角度的搜索扇面區(qū)域捕捉概率

為方便仿真驗算，對仿真參數(shù)進行如下設(shè)定，末制導(dǎo)搜索扇面距離范圍為(5 km,30 km)，雷達發(fā)射功率PT=5 kW，雷達天線增益GA=20 dB，目標(biāo)的雷達散射截面σ∈(40 dBm2,60 dBm2)，雷達工作波長λ=5 cm。設(shè)末制導(dǎo)雷達在理論開機點對目標(biāo)中心點的覆蓋概率Pfg0為常數(shù)且Pfg0=1，目標(biāo)指示誤差圓域半徑r=1。仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 搜索角20°時扇形搜索扇面區(qū)域搜捕概率圖

圖5是搜索角20°時扇形搜索扇面區(qū)域搜捕概率圖，在不考慮噪聲干擾時，對同一目標(biāo)，在搜索扇面圖中各個位置的搜捕概率隨著距離及搜索角速度的增加不斷降低，當(dāng)達到一定距離后失去了對目標(biāo)的捕捉能力。當(dāng)搜索角度增大為60°時，搜索扇面區(qū)域搜捕概率圖如圖6所示。

圖6 搜索角60°時扇形搜索扇面區(qū)域搜捕概率圖

由圖6可知，在同一搜索距離上，隨著搜索角速度的增加對目標(biāo)的搜捕概率先減小后增大，當(dāng)超過一定距離后會隨著搜索角速度的增大，目標(biāo)搜索概率增大。

3.2 搜索扇面給定區(qū)域捕捉概率可視化仿真

仿真條件：末制導(dǎo)搜索扇面距離范圍為(5 km,30 km)，雷達發(fā)射功率PT=5 kW，雷達天線增益GA=20 dB，目標(biāo)的雷達散射截面σ∈(40 dBm2,60 dBm2)，雷達工作波長λ=5 cm。設(shè)末制導(dǎo)雷達在理論開機點對目標(biāo)中心點的覆蓋概率Pfg0為常數(shù)且Pfg0=1，目標(biāo)指示誤差圓域半徑r=1?？梢暬瘏^(qū)域范圍，距離R∈(10 km,12 km)，方位角θ∈(0°,20°)，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 搜索扇面區(qū)域搜捕概率圖

對指定區(qū)域搜捕概率的可視化仿真，可以清楚看出目標(biāo)在區(qū)域內(nèi)各個位置點的搜捕概率以及變化趨勢。當(dāng)反艦導(dǎo)彈對多目標(biāo)打擊時，根據(jù)搜索扇面內(nèi)位置點特點，選擇搜捕概率更大的位置點目標(biāo)，對提高目標(biāo)打擊命中率有著重要的決策意義。

4 總結(jié)

對反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達搜索扇面域及給定搜索區(qū)搜捕概率進行了理論計算及可視化仿真，仿真結(jié)果表明，在不考慮噪聲干擾的條件下，末制導(dǎo)雷達對目標(biāo)搜捕概率隨距離增加而降低，在同一距離上隨搜索角速度的增加搜捕概率先增大后降低，當(dāng)搜索距離達到一定距離后，隨搜索角速度增加搜捕概率增大。雷達搜索扇面區(qū)域內(nèi)目標(biāo)搜捕概率的可視化，對打擊目標(biāo)的選擇和決策有著借鑒意義。