郝軍章，吳 優(yōu)，張印鵬

（1.中央國(guó)債登記結(jié)算有限責(zé)任公司博士后科研工作站，北京 100033；2.復(fù)旦大學(xué)應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)博士后科研流動(dòng)站，上海 200433；3.北京工商大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，北京 100048；4.深圳大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，廣東 深圳 518060）

一、引言

科學(xué)技術(shù)對(duì)生產(chǎn)力的發(fā)展一直起著至關(guān)重要的作用，而科學(xué)技術(shù)的發(fā)展離不開(kāi)技術(shù)創(chuàng)新，在歐美一些發(fā)達(dá)國(guó)家或者日韓等一些新興工業(yè)化國(guó)家，技術(shù)創(chuàng)新始終起著先導(dǎo)和決定作用，推動(dòng)著生產(chǎn)力的巨大發(fā)展。為了縮小與這些發(fā)達(dá)國(guó)家的差距，部分發(fā)展中國(guó)家也競(jìng)相把資金、人才投入到部分高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)，試圖在這部分高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)取得突破，實(shí)現(xiàn)技術(shù)創(chuàng)新。對(duì)于包括中國(guó)在內(nèi)的眾多發(fā)展中國(guó)家來(lái)說(shuō)，一個(gè)非常值得思考的問(wèn)題就是：什么樣的創(chuàng)新才算是技術(shù)創(chuàng)新呢？

美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家熊彼特(1912)在《經(jīng)濟(jì)發(fā)展理論》一書(shū)中將技術(shù)創(chuàng)新定義為發(fā)明的首次利用。隨著技術(shù)創(chuàng)新理論不斷的發(fā)展，不同的學(xué)者對(duì)技術(shù)創(chuàng)新有了新的理解并且賦予了新的內(nèi)涵。

在技術(shù)創(chuàng)新研究中，一個(gè)重要組成部分是技術(shù)創(chuàng)新投資決策研究。在制定某項(xiàng)技術(shù)創(chuàng)新方案之后，總是需要對(duì)這個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià)分析，從而決定是否應(yīng)該執(zhí)行該方案，如果方案可以最終為企業(yè)帶來(lái)經(jīng)濟(jì)利益，那么企業(yè)就會(huì)執(zhí)行該方案，反之，企業(yè)就會(huì)放棄該方案去考慮其他技術(shù)創(chuàng)新投資項(xiàng)目。因此，技術(shù)創(chuàng)新投資決策很值得研究。而實(shí)物期權(quán)方法在工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新投資項(xiàng)目決策問(wèn)題中具有不可比擬的優(yōu)勢(shì)。企業(yè)擁有一項(xiàng)權(quán)利，在到期日或者到期日之前企業(yè)可以利用投資機(jī)會(huì)投資，也可以不利用它，即企業(yè)在技術(shù)創(chuàng)新的決策過(guò)程中能夠根據(jù)不確定的市場(chǎng)環(huán)境變化在各個(gè)階段進(jìn)行各項(xiàng)實(shí)物期權(quán)的選擇，比如是選擇擴(kuò)張還是收縮，是現(xiàn)在立即投資還是延遲，甚至立刻放棄項(xiàng)目的決策的選擇。技術(shù)創(chuàng)新投資決策項(xiàng)目可以運(yùn)用實(shí)物期權(quán)的理論與方法來(lái)解決主要是因?yàn)椋旱谝?，初始的成本投入為企業(yè)未來(lái)創(chuàng)造了更多的投資機(jī)會(huì)，企業(yè)有權(quán)利選擇是否投資；第二，項(xiàng)目投資的未來(lái)價(jià)值是不確定的；第三，企業(yè)面臨的損失最多就是他的初始成本（類(lèi)似于期權(quán)費(fèi)），未來(lái)風(fēng)險(xiǎn)越大，企業(yè)當(dāng)前的實(shí)物期權(quán)價(jià)值就越大。這三點(diǎn)也是工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目的期權(quán)特性，對(duì)于技術(shù)創(chuàng)新實(shí)物期權(quán)方面，許多學(xué)者從不同的側(cè)重點(diǎn)進(jìn)行了研究，但他們都是假設(shè)工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目的投資收益服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，而隨著全球經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)格局的日趨激烈，技術(shù)創(chuàng)新投資的收益不確定性更高，波動(dòng)也更為頻繁。在瞬息萬(wàn)變的現(xiàn)代市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)背景下，傳統(tǒng)的實(shí)物期權(quán)定價(jià)方法已經(jīng)不再適用，因此本文將采用NIG-Levy 分布來(lái)代替一般期權(quán)定價(jià)中的幾何布朗運(yùn)動(dòng)過(guò)程，改進(jìn)了實(shí)物期權(quán)的定價(jià)模型，以更好的符合現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目的實(shí)際收益波動(dòng)情況。

二、文獻(xiàn)回顧與理論分析

技術(shù)創(chuàng)新決策的關(guān)鍵一步是對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià)。決定技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目取舍的方法有很多種，但總體分為傳統(tǒng)方法與實(shí)物期權(quán)方法。常用的傳統(tǒng)投資方法有凈現(xiàn)值法(NPV)、內(nèi)部收益率法(IRR)、決策樹(shù)法等，這些方法針對(duì)一些簡(jiǎn)單的投資項(xiàng)目決策比較有效，但不適用于技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目。由于技術(shù)創(chuàng)新具有高風(fēng)險(xiǎn)性特點(diǎn)即長(zhǎng)周期性、決策的復(fù)雜性和決策的動(dòng)態(tài)性，學(xué)者們提出了一些新型評(píng)價(jià)方法，其中一種比較科學(xué)的方法是實(shí)物期權(quán)方法。如Mitchell and Hamilton(1988)提出用實(shí)物期權(quán)方法來(lái)處理R&D 投資決策問(wèn)題。作為技術(shù)創(chuàng)新的一種重要形式，R&D 對(duì)企業(yè)保持競(jìng)爭(zhēng)地位具有重要的長(zhǎng)期戰(zhàn)略意義。而短期的投資收益率方法并不適合評(píng)估這種長(zhǎng)期的戰(zhàn)略投資，因此指出應(yīng)將R&D 投資看作是一項(xiàng)戰(zhàn)略期權(quán)，并詳細(xì)論述了R&D 戰(zhàn)略期權(quán)的多種特點(diǎn)。Scarso(1996)提出了以期權(quán)方法決定技術(shù)采納時(shí)間的問(wèn)題。他指出實(shí)物期權(quán)方法可以很好地考慮增長(zhǎng)機(jī)會(huì)的性質(zhì)并關(guān)注實(shí)際投資決策中的管理靈活性，提出用擴(kuò)展的(改進(jìn)的)凈現(xiàn)值方法評(píng)估創(chuàng)新機(jī)會(huì)的價(jià)值，擴(kuò)展的凈現(xiàn)值由傳統(tǒng)凈現(xiàn)值加上存在的各種期權(quán)的價(jià)值以及它們之間相互影響所產(chǎn)生的價(jià)值的改變?nèi)糠纸M成。Sheasley(2000)認(rèn)為新技術(shù)的發(fā)展是不可預(yù)測(cè)的，技術(shù)發(fā)展是知識(shí)獲取的過(guò)程，而且也無(wú)法定量地對(duì)此加以描述和求解。Carliss(2006)運(yùn)用了實(shí)物期權(quán)方法研究了集體創(chuàng)新效率方面的問(wèn)題等。Shiu 等(2011)提出了一種模糊二項(xiàng)式方法，從實(shí)物期權(quán)的角度提出不確定環(huán)境下投資項(xiàng)目估值的模糊方法。Ralph 等(2019)通過(guò)泊松過(guò)程生成行權(quán)時(shí)刻提供了一個(gè)新的框架來(lái)評(píng)估多維實(shí)物期權(quán)，并適用于分析多維期權(quán)估價(jià)問(wèn)題。

上述文章均是定性地對(duì)以實(shí)物期權(quán)理論研究技術(shù)創(chuàng)新的正確性進(jìn)行論述，在定量方面的研究上，Kort(1998)在涉及技術(shù)創(chuàng)新投資的人力、物力以及所需的時(shí)間都不確定的情況下，研究了單個(gè)企業(yè)最優(yōu)的R&D 投資行為，他發(fā)現(xiàn)不確定程度越大，R&D 投資越有價(jià)值，尤其在項(xiàng)目早期階段較大的不確定性對(duì)R&D 投資的影響更大，企業(yè)更傾向進(jìn)行R&D 投資。Lee &Paxson(2003)則研究了創(chuàng)新過(guò)程多階段性的復(fù)合期權(quán)描述模型，分別介紹了歐式序列轉(zhuǎn)換期權(quán)和美式序列轉(zhuǎn)換期權(quán)的價(jià)值求解方法，以此作為實(shí)際創(chuàng)新項(xiàng)目研發(fā)和商業(yè)化過(guò)程的復(fù)合實(shí)物期權(quán)價(jià)值的求解方法。Zhang(2015)等運(yùn)用實(shí)物期權(quán)方法提供了一種易于操作和現(xiàn)實(shí)的方案來(lái)評(píng)估礦山的現(xiàn)場(chǎng)價(jià)值和管理采礦活動(dòng)的策略。

但是考慮到技術(shù)創(chuàng)新投資項(xiàng)目的特殊性，許多學(xué)者對(duì)傳統(tǒng)期權(quán)建模方法的適用性提出了質(zhì)疑，并提出采用其他方法來(lái)為技術(shù)創(chuàng)新實(shí)物期權(quán)定價(jià)。Childs&Triantis(1996)在或有債權(quán)的框架下研究了動(dòng)態(tài)創(chuàng)新投資決策問(wèn)題，在定價(jià)的過(guò)程中，他考慮了多種不確定性，利用了三叉樹(shù)方法和有限差分方法求解相關(guān)的期權(quán)價(jià)值。Perlitz(1999)等對(duì)R&D 評(píng)價(jià)的前沿問(wèn)題進(jìn)行了論述，他們以期權(quán)價(jià)值的計(jì)算為主線(xiàn)，關(guān)注金融期權(quán)價(jià)值計(jì)算中涉及到的變量（基礎(chǔ)資產(chǎn)、風(fēng)險(xiǎn)、執(zhí)行價(jià)格、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率、紅利、到期時(shí)間和執(zhí)行日期） 在實(shí)物期權(quán)中的對(duì)應(yīng)含義以及具體表示，總結(jié)出以擴(kuò)散過(guò)程、跳躍過(guò)程、均值回復(fù)過(guò)程、跳躍擴(kuò)散過(guò)程表示R&D 項(xiàng)目?jī)r(jià)值的變化，從基礎(chǔ)項(xiàng)目的歷史數(shù)據(jù)中或相關(guān)的復(fù)制組合中來(lái)求解基礎(chǔ)項(xiàng)目?jī)r(jià)格變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。Zhang等(2014)運(yùn)用三叉樹(shù)實(shí)物期權(quán)模型從發(fā)電企業(yè)的角度評(píng)價(jià)了兩種典型發(fā)電廠(chǎng)的投資改造問(wèn)題，并通過(guò)期權(quán)行權(quán)時(shí)刻來(lái)評(píng)估最優(yōu)的改造時(shí)機(jī)。Li 等(2019)在模糊性背景下，基于實(shí)物期權(quán)的非線(xiàn)性整數(shù)規(guī)劃方法來(lái)解決財(cái)務(wù)激勵(lì)分配問(wèn)題，并確定提供財(cái)務(wù)激勵(lì)的最佳時(shí)機(jī)和相應(yīng)的期權(quán)價(jià)值。

由于技術(shù)創(chuàng)新過(guò)程主要由兩個(gè)階段組成，R&D 階段和技術(shù)成果的商業(yè)化階段，所以還有很多學(xué)者將研究的重點(diǎn)放在了創(chuàng)新的多階段性上，提出用復(fù)合期權(quán)來(lái)研究創(chuàng)新活動(dòng)。Panayi&Trigeorgis(1998)認(rèn)為公司未來(lái)競(jìng)爭(zhēng)地位的決定關(guān)鍵在于今天為未來(lái)創(chuàng)造的投資機(jī)會(huì)，在討論多階段投資決策時(shí)首先就以R&D決策為例論述了創(chuàng)新活動(dòng)是由研究階段、開(kāi)發(fā)階段和商業(yè)化階段三個(gè)階段構(gòu)成的復(fù)合期權(quán)。Alvarez&Stenbacka(2001)研究了含有升級(jí)換代期權(quán)的現(xiàn)有技術(shù)的最優(yōu)采用時(shí)間問(wèn)題，實(shí)際上就是研究復(fù)合期權(quán)的相關(guān)決策問(wèn)題。Niclas 等(2012)根據(jù)實(shí)物期權(quán)理論分析了瑞典現(xiàn)有的雙車(chē)道道路擴(kuò)展到三車(chē)道道路的創(chuàng)新選擇問(wèn)題，研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)可能需要通過(guò)收取外部擁堵費(fèi)的方式來(lái)確保達(dá)到社會(huì)的最優(yōu)效應(yīng)。Liu 等(2017)利用實(shí)物期權(quán)理論，考察了兩種不同情景下PPP 項(xiàng)目提前終止所產(chǎn)生的補(bǔ)償問(wèn)題，結(jié)果表明，雖然提前終止的定價(jià)主要由實(shí)際現(xiàn)金流量決定，但也與總投資水平和投資回報(bào)率有關(guān)。

國(guó)內(nèi)方面，陳小悅和楊潛林(1998)針對(duì)傳統(tǒng)估值模型在準(zhǔn)確估計(jì)投資項(xiàng)目中靈活性策略的不足，將期權(quán)定價(jià)理論引入實(shí)物投資領(lǐng)域，介紹了實(shí)物期權(quán)的基本分類(lèi)，并使用離散模型和連續(xù)模型對(duì)實(shí)物期權(quán)進(jìn)行了估值。高佳卿(1995)等的研究指出，由于R&D 項(xiàng)目的差別性很大，因此在R&D 項(xiàng)目的選擇與評(píng)價(jià)中，應(yīng)根據(jù)不同類(lèi)型的研發(fā)項(xiàng)目來(lái)選擇評(píng)價(jià)方法，且將現(xiàn)實(shí)期權(quán)方法和傳統(tǒng)方法結(jié)合起來(lái)使用往往更加實(shí)用。韓雋(2001)等以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利為理論基礎(chǔ)，導(dǎo)出R&D 項(xiàng)目評(píng)價(jià)的實(shí)物期權(quán)方法，采用該方法研究融資結(jié)構(gòu)對(duì)處于中試階段的R&D 項(xiàng)目?jī)?nèi)含期權(quán)價(jià)值的影響。李松等(2005)在充分利用價(jià)格、成本和產(chǎn)量等市場(chǎng)信息的基礎(chǔ)上，將實(shí)物期權(quán)思想運(yùn)用到企業(yè)并購(gòu)價(jià)值評(píng)估中。唐秋玥、鄧峰(2009)等建立了實(shí)物期權(quán)在技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目中應(yīng)用的一般框架，并運(yùn)用實(shí)例說(shuō)明其過(guò)程，雖然實(shí)物期權(quán)方法也有其不足之處和運(yùn)用的難點(diǎn)，但是實(shí)物期權(quán)提供的不只是一種評(píng)價(jià)工具，更是一種思維方法，為技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目投資決策提供了全新的分析思路和視角。付劍茹等(2009)基于延遲期權(quán)和擴(kuò)張期權(quán)的實(shí)物期權(quán)方法，應(yīng)用到房地產(chǎn)投資決策中。段世霞(2012)在對(duì)傳統(tǒng)項(xiàng)目投資決策方法及其缺陷分析的基礎(chǔ)上，探討了具有可操作性的實(shí)物期權(quán)投資決策框架，詳細(xì)闡述了不同投資環(huán)境和競(jìng)爭(zhēng)互動(dòng)對(duì)投資價(jià)值及策略的影響。劉洪儒、吳樹(shù)斌(2013)等探討了蘊(yùn)含在企業(yè)投資中的各種類(lèi)型的實(shí)物期權(quán)對(duì)于企業(yè)的潛在價(jià)值，并分析了實(shí)物期權(quán)價(jià)值如何影響企業(yè)的投資決策。王鳳京等(2016)從實(shí)物期權(quán)理論角度,研究了災(zāi)后重建中投融資風(fēng)險(xiǎn)的分擔(dān)問(wèn)題。王喜平等(2019)運(yùn)用基于模糊實(shí)物期權(quán)方法構(gòu)建了某燃煤電廠(chǎng)的投資決策框架。實(shí)物期權(quán)理論對(duì)于投資與撤資，投資模式的選擇等具有巨大的指導(dǎo)意義。

但是，以往的研究存在一些不足：因?yàn)楣I(yè)技術(shù)創(chuàng)新的難度與風(fēng)險(xiǎn)更大，投資周期非常長(zhǎng)，不確定性就更高，其收益已經(jīng)不再符合正態(tài)分布，所以傳統(tǒng)實(shí)物期權(quán)的B-S 定價(jià)方法已不再適用，我們需要找到更加符合工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目收益的分布，并在此基礎(chǔ)上對(duì)這一定價(jià)過(guò)程予以實(shí)現(xiàn)。文章的創(chuàng)新之處就在于：在模型中用列維過(guò)程替代正態(tài)分布來(lái)描述工業(yè)企業(yè)的收益分布，對(duì)實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型進(jìn)行改進(jìn)。然后將改進(jìn)后的實(shí)物期權(quán)理論應(yīng)用于工業(yè)企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新決策中，得到的企業(yè)執(zhí)行技術(shù)創(chuàng)新期權(quán)最優(yōu)時(shí)間點(diǎn)以及工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目實(shí)物期權(quán)價(jià)值也更加貼合工業(yè)行業(yè)的實(shí)際。

三、模型與方法

工業(yè)行業(yè)具有技術(shù)要求新、知識(shí)含量大、資本投入大、生產(chǎn)周期長(zhǎng)等特點(diǎn)，屬于知識(shí)密集、技術(shù)密集、資本密集、勞動(dòng)密集兼?zhèn)涞拇笮椭圃煨袠I(yè)。技術(shù)創(chuàng)新研發(fā)投入大意味著投資的機(jī)會(huì)成本大，備選方案多，相應(yīng)地就會(huì)增加工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新投資決策過(guò)程的復(fù)雜度，研發(fā)風(fēng)險(xiǎn)高最可能導(dǎo)致研發(fā)的結(jié)果不服從正態(tài)分布，而基于風(fēng)險(xiǎn)正態(tài)分布假設(shè)的傳統(tǒng)B-S 方法無(wú)法應(yīng)用，因此，為工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目投資決策建立一套相應(yīng)的實(shí)物期權(quán)模型，首先要改進(jìn)一般實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型的資產(chǎn)分布狀況。

1. 正態(tài)逆高斯過(guò)程

一般來(lái)說(shuō)，資產(chǎn)價(jià)格都具有不連續(xù)和收益分布呈現(xiàn)非正態(tài)性的特征，其不連續(xù)性就代表價(jià)格不連續(xù)且存在跳躍。無(wú)限活動(dòng)純跳躍Levy 過(guò)程假定在任何有限時(shí)間間隔，資產(chǎn)價(jià)格的運(yùn)動(dòng)過(guò)程存在無(wú)限多次跳躍，包括經(jīng)常性發(fā)生的小幅度跳躍和很少發(fā)生的大幅度跳躍，NIG 分布是無(wú)限活動(dòng)純跳躍Levy 分布中的一種特例，具有厚尾的特征。劉國(guó)光、王慧敏(2006)運(yùn)用無(wú)限可分純粹跳躍的NIG 模型對(duì)滬深股市股指收益分布特征和國(guó)際上其它主要股市股指收益分布特征進(jìn)行擬合分析，結(jié)果表明在擬合收益分布方面NIG 模型的擬合度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高出正態(tài)分布假設(shè)的擬合度。劉志東、陳曉靜(2010)的研究結(jié)果表明無(wú)限活動(dòng)跳躍Levy 過(guò)程更符合金融資產(chǎn)價(jià)格的實(shí)際情況，存在有限的各階矩，在描述金融資產(chǎn)收益的偏度和峰度上具有充足的靈活性?？梢园l(fā)現(xiàn)，NIG-Levy 過(guò)程相對(duì)于正態(tài)分布更利于描述資產(chǎn)價(jià)格。在工業(yè)創(chuàng)新投資研究中，投資項(xiàng)目的價(jià)值有經(jīng)常性發(fā)生的小幅度跳躍和較少發(fā)生的大幅度跳躍，因此其價(jià)值分布也更符合NIG-Levy 過(guò)程。圖1 是模擬出的十個(gè)NIG 過(guò)程的可能路徑。

圖1 NIG 過(guò)程的十個(gè)模擬路徑

正態(tài)逆高斯過(guò)程即Normal inverse Gaussian processes(NIG)-Levy 過(guò)程，定義一個(gè)隨機(jī)變量，如果服從NIG 分布，記為：X～NIG(α，β，μ，δ)，其中 α，β，μ，δ 4 個(gè)參數(shù)分別代表厚尾、偏度、位置和尺度。其密度函數(shù)fNIG(x)為：

它的特征函數(shù)：

K1是修正的Bessel 函數(shù)，即：

其均值和方差分別為：

定義一個(gè)NIG 過(guò)程的Levy 測(cè)度的表達(dá)式為：

所以由NIG 分布驅(qū)動(dòng)的Levy 過(guò)程的正則分解為：

其中 s≥0。

則V(dx)的表達(dá)式為：

2. Ito 引理

假設(shè)γ 是常數(shù)，設(shè)金融資產(chǎn)價(jià)格S(t)=S(0)exp{Lt}，S(0)=1，S(t)=exp{Lt}，則金融資產(chǎn)價(jià)格的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以表示為：

以金融資產(chǎn)為標(biāo)的資產(chǎn)的衍生品價(jià)格f(Lt)，其Levy 運(yùn)動(dòng)過(guò)程通過(guò)伊藤引理得到：

Lc是Levy 過(guò)程Lt的連續(xù)部分，除非Lt含有一個(gè)布朗運(yùn)動(dòng)的部分（在這種情況下，Lc與t 成正比），其余時(shí)候Lc正好為0。

因?yàn)镹IG 過(guò)程是不含布朗運(yùn)動(dòng)的純跳躍過(guò)程，所以：

3. 定價(jià)方法

由于實(shí)物期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)是實(shí)物資產(chǎn)，不可進(jìn)行交易，所以實(shí)物期權(quán)的定價(jià)思路就是找到一個(gè)與其收益特征相似的投資組合，利用投資組合的成本來(lái)為實(shí)物期權(quán)定價(jià)，而這個(gè)投資組合通常是由市場(chǎng)上可交易的證券（稱(chēng)為孿生證券） 和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資金構(gòu)成。

利用該投資組合復(fù)制現(xiàn)金流，并且使用無(wú)套利均衡分析方法對(duì)投資項(xiàng)目定價(jià)，這是離散定價(jià)方法的核心，當(dāng)市場(chǎng)完全有效時(shí)，組合價(jià)值就是項(xiàng)目的價(jià)值，其定價(jià)模型對(duì)應(yīng)于二叉樹(shù)；而連續(xù)定價(jià)方法引入隨機(jī)過(guò)程和伊藤引理，通過(guò)研究工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新的收益分布特點(diǎn)，其項(xiàng)目的投資具有投資周期長(zhǎng)、數(shù)額大、且不確定性高的性質(zhì)，而列維分布滿(mǎn)足金融資產(chǎn)的高峰、波動(dòng)聚類(lèi)、長(zhǎng)記憶性和厚尾特征，其包含的跳躍擴(kuò)散模型、隨機(jī)波動(dòng)模型和隨機(jī)波動(dòng)加跳躍擴(kuò)散模型能夠很好擬合資產(chǎn)收益的跳躍和隨機(jī)波動(dòng)的結(jié)合，因此我們確定工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新的未來(lái)收益現(xiàn)值v 服從列維分布中。在文章中，我們主要研究連續(xù)時(shí)間狀態(tài)下的一般定價(jià)方法。

假定某工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新實(shí)物投資項(xiàng)目的利潤(rùn)流依賴(lài)于變量S，記S(t)為項(xiàng)目投資產(chǎn)出的市場(chǎng)價(jià)格，則隨機(jī)過(guò)程S(t)服從NIG-Levy 運(yùn)動(dòng)。

文章用F(S(t)，t)來(lái)表示實(shí)物期權(quán)的價(jià)值并且將投資項(xiàng)目的產(chǎn)出看作一種在金融市場(chǎng)上可交易的資產(chǎn)。顯然，只有該資產(chǎn)的收益足夠高并且達(dá)到投資者的預(yù)期，投資者才會(huì)選擇持有。

假定收益由兩部分組成，一部分是資產(chǎn)S(t)的期望增長(zhǎng)γ，另一部分來(lái)自紅利，紅利的收益率是隱性的便宜收益率C，則總期望收益率為：

持有該資產(chǎn)必定會(huì)帶來(lái)一定風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)也由兩部分組成，一部分是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（也可以看作是企業(yè)持有該資產(chǎn)必要的收益率），另一部分是該資產(chǎn)由市場(chǎng)引起的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。持有該資產(chǎn)的總期望收益率必須足以補(bǔ)償持有該資產(chǎn)帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，因此由資本資產(chǎn)定價(jià)模型得出均衡的基本條件：

? 是風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，在這里看作是外生變量。ρ 是資產(chǎn)S(t)的收益與整個(gè)市場(chǎng)投資組合m 的收益的相關(guān)系數(shù)。

接下來(lái)，構(gòu)建孿生證券。我們構(gòu)造這樣一個(gè)投資組合：該投資組合由1 個(gè)單位的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與n 個(gè)單位的工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新投資項(xiàng)目組成，其成本為(1+nS(t))。假設(shè)持有該資產(chǎn)組合的時(shí)間非常短，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益是確定的，在dt 的時(shí)間段內(nèi)為rfdt，技術(shù)創(chuàng)新投資項(xiàng)目由于其利潤(rùn)流依賴(lài)于變量S，所以其收益是隨機(jī)的（其中一部分用于支付紅利），則投資的總收益率為：

投資者要花費(fèi)F(S(t)，t)獲得投資該項(xiàng)目的機(jī)會(huì)，而此投資機(jī)會(huì)也產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)的資本收益，根據(jù)伊藤引理，得到：

將在較短時(shí)間dt 內(nèi)所獲得的紅利加上，投資的收益率為：

化簡(jiǎn)得：

得到：

同時(shí)，為了使市場(chǎng)中不存在套利行為，在市場(chǎng)中出售價(jià)格相同，面臨風(fēng)險(xiǎn)相同的資產(chǎn)應(yīng)該保證相同的預(yù)期收益率，dt 的系數(shù)應(yīng)該相等，所以需要保證：

且滿(mǎn)足：

最后再次化簡(jiǎn)后，得到關(guān)于F(S(t)，t)的偏微分方程：

以上偏微分方程的求解為了保證具有一定的經(jīng)濟(jì)意義，必須設(shè)定一定的邊界條件，假設(shè)投資項(xiàng)目的終值為ω(S(t)，t)，記項(xiàng)目投資的狀態(tài)變量的臨界值為S*(t)，則偏微分方程應(yīng)該滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：

由此就可以求得偏微分方程的數(shù)值解，得到項(xiàng)目的實(shí)物期權(quán)價(jià)值。

四、在工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新中的應(yīng)用

假設(shè)某工業(yè)企業(yè)擁有自主創(chuàng)新能力，即企業(yè)可以自主地進(jìn)行新技術(shù)的研究與開(kāi)發(fā)，并且將新的技術(shù)市場(chǎng)化，投入到新的產(chǎn)品或者新的工藝中。在企業(yè)的整個(gè)創(chuàng)新過(guò)程中，既面臨著技術(shù)方面的不確定性，也面臨著商業(yè)化階段（即產(chǎn)品市場(chǎng)化） 的不確定性，并且，這些技術(shù)創(chuàng)新的成本是不可逆的，基于這些原因，傳統(tǒng)的投資決策方法已經(jīng)不適用。同時(shí)，我們假設(shè)企業(yè)在某項(xiàng)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目的投資決策方面沒(méi)有其他競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手，只需要運(yùn)用實(shí)物期權(quán)的理論與方法就可以進(jìn)行項(xiàng)目的評(píng)判，并不需要將博弈性納入研究框架，或者說(shuō)我們要考慮的只是企業(yè)與自然之間的博弈。在這里，我們就用上文所介紹的NIG 這一過(guò)程來(lái)描述企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目的收益分布，并且研究企業(yè)在整個(gè)技術(shù)創(chuàng)新過(guò)程中是否應(yīng)該執(zhí)行該項(xiàng)技術(shù)創(chuàng)新、何時(shí)執(zhí)行該項(xiàng)技術(shù)創(chuàng)新以及技術(shù)創(chuàng)新的投入計(jì)劃。

1. 假設(shè)與描述

假設(shè)某工業(yè)企業(yè)符合上述的所有特征，即企業(yè)可以根據(jù)自身的具體情況，延遲投資決策，顯然企業(yè)獲得了一項(xiàng)實(shí)物期權(quán)中的延遲期權(quán)。企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新的整個(gè)過(guò)程包括研發(fā)階段和市場(chǎng)化階段，因?yàn)檠邪l(fā)階段的期權(quán)是以市場(chǎng)化階段的期權(quán)為標(biāo)的資產(chǎn)的復(fù)合期權(quán)，所以我們先分析市場(chǎng)化階段的投資決策，而企業(yè)的創(chuàng)新過(guò)程如圖2 所描述。

圖2 企業(yè)原始創(chuàng)新過(guò)程

假定企業(yè)在T0時(shí)刻得到研發(fā)機(jī)會(huì)，研發(fā)階段和市場(chǎng)化階段的投資成本分別為I1和I2，企業(yè)在沒(méi)有摩擦的資本市場(chǎng)上可以無(wú)限制地以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率rf進(jìn)行借貸。企業(yè)根據(jù)外生不確定性的變化在T1時(shí)刻執(zhí)行了研發(fā)期權(quán)，但是技術(shù)創(chuàng)新是一個(gè)周期性較長(zhǎng)的過(guò)程，所以我們?cè)偌僭O(shè)從研發(fā)開(kāi)始到研發(fā)成功所需要的時(shí)間是τ。研發(fā)階段在T2時(shí)刻獲得成功，在獲得成功后，企業(yè)才可以在最優(yōu)時(shí)機(jī)Tm時(shí)執(zhí)行市場(chǎng)化的投資期權(quán)。技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目的市場(chǎng)價(jià)格 S(t)在 t≤Tm時(shí)服從 NIG-Levy 過(guò)程：dS(t)=S(t-)[γdt-在 t>Tm時(shí)服從新的 NIGLevy 過(guò)程：式中，γ 是技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目的瞬時(shí)增長(zhǎng)率，為了使公式符合一定的經(jīng)濟(jì)意義，必須要保證γV2，其他的參數(shù)與上文介紹一致。

2. 市場(chǎng)化投資期權(quán)的價(jià)值評(píng)估與最優(yōu)投資決策

設(shè)市場(chǎng)化投資期權(quán)的價(jià)值為F2(S(t))，由伊藤引理，這一項(xiàng)目期權(quán)價(jià)值的瞬時(shí)變化為：

資本市場(chǎng)均衡條件是：

E[dF2]/dt 代表的是企業(yè)在市場(chǎng)化階段所持有的投資期權(quán)的價(jià)值在單位時(shí)間內(nèi)的期望值變化，rfF2代表的是資本量為F2的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。當(dāng)資本市場(chǎng)不存在套利的條件時(shí)，二者應(yīng)該相等。將式(24)中具體的dF2的表達(dá)式代入式(25)中求出投資期權(quán)價(jià)值的瞬時(shí)期望，就可以得到F2所滿(mǎn)足的偏微分方程：

邊界條件為：

和上文對(duì)實(shí)物期權(quán)定價(jià)改進(jìn)過(guò)程一樣，偏微分方程的解需滿(mǎn)足三個(gè)邊界條件。式(27)稱(chēng)為價(jià)值匹配條件，當(dāng)S2到達(dá)S2*時(shí)，企業(yè)執(zhí)行市場(chǎng)階段的投資期權(quán)，此時(shí)投資期權(quán)的價(jià)值F2(S2*)等于投資后的項(xiàng)目?jī)r(jià)值S2*與投資成本I2的差。式(28)被稱(chēng)為光滑接觸條件，這個(gè)邊界條件可以保證在當(dāng)波動(dòng)達(dá)到臨界值S*(t)時(shí)，企業(yè)的投資決策是最優(yōu)的。最后一個(gè)條件式(29)可以保證微分方程的解具有經(jīng)濟(jì)意義，也就是當(dāng)項(xiàng)目的價(jià)值S2趨向于0時(shí)，投資期權(quán)的價(jià)值也為0。

微分方程式(26)的解的一般形式為：F2(S (t))=S (t)β，其中β=（假設(shè) A≠B）。由邊界條件式(27)可得，當(dāng)S(t)→∞時(shí)，F(xiàn)2(S(t))→∞。由邊界條件式(27)和式(28)可得，市場(chǎng)化階段投資期權(quán)的價(jià)值為：

則執(zhí)行投資期權(quán)的臨界值為：

以上的求解過(guò)程得到了我們最為關(guān)注的兩個(gè)結(jié)論，即企業(yè)所擁有的市場(chǎng)化階段的實(shí)物期權(quán)價(jià)值F2(S(t))的表達(dá)式，以及企業(yè)執(zhí)行該實(shí)物期權(quán)的一個(gè)臨界值S*(t)，只有當(dāng)項(xiàng)目的價(jià)值首次達(dá)到或者超過(guò)臨界值時(shí)，企業(yè)才應(yīng)該執(zhí)行市場(chǎng)化階段的投資期權(quán)，即Tm=inf{t:S(t)≥S*(t)}，而臨界點(diǎn)的值又與企業(yè)投資項(xiàng)目?jī)r(jià)值的瞬時(shí)波動(dòng)率和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率有關(guān)。

3. 研發(fā)階段投資期權(quán)的價(jià)值評(píng)估與最優(yōu)投資決策

在分析完第二階段實(shí)物期權(quán)的價(jià)值后，我們來(lái)研究第一階段即研發(fā)階段的投資期權(quán)價(jià)值F1，由于研發(fā)投資期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)是市場(chǎng)化階段的投資期權(quán)F2，是期權(quán)上的期權(quán)，所以它的價(jià)值是市場(chǎng)化投資期權(quán)的期望價(jià)值在T1時(shí)候的現(xiàn)值。因而有：

由式(30)可知市場(chǎng)化階段的期權(quán)F2(S(t))的價(jià)值，從而有：

所以，

相對(duì)于市場(chǎng)化階段的投資期權(quán)，研發(fā)階段的實(shí)物期權(quán)表達(dá)式雖然復(fù)雜，但構(gòu)建過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單明了，我們?cè)谶@部分分析中同樣得到了期權(quán)F1的表達(dá)式。顯然，F(xiàn)1的臨界值就是企業(yè)在第一階段的投資成本I1，若F1的價(jià)值小于I1，那么企業(yè)應(yīng)該放棄該項(xiàng)目，或者繼續(xù)持有該投資期權(quán)，但應(yīng)該等到時(shí)刻T1=inf{t:F1≥I1}再執(zhí)行期權(quán)。

五、結(jié)論

研究探討了工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新投資項(xiàng)目的收益特點(diǎn)，認(rèn)為由于工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目難度和風(fēng)險(xiǎn)更大，投資周期更長(zhǎng)以及不確定性更高，因而其收益的變動(dòng)已經(jīng)不再服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，傳統(tǒng)的實(shí)物期權(quán)定價(jià)方法已經(jīng)不能很好地解決工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題。研究的主要貢獻(xiàn)就在于在以往研究的基礎(chǔ)上選取更加符合工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目實(shí)際的NIG-Levy 分布來(lái)替換一般期權(quán)定價(jià)中的幾何布朗運(yùn)動(dòng)，因?yàn)镹IG-Levy 過(guò)程可以充分地反映工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目的收益特點(diǎn)。本研究改進(jìn)了實(shí)物期權(quán)的定價(jià)模型，將該模型運(yùn)用到了具體的技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目中，得到了企業(yè)執(zhí)行技術(shù)創(chuàng)新期權(quán)的最優(yōu)時(shí)間點(diǎn)以及實(shí)物期權(quán)的價(jià)值，并且得到了以下結(jié)論：

1. 期權(quán)的價(jià)值隨著不確定性的增加而增大

由式(31)可知，當(dāng)V2越大，也就是市場(chǎng)化階段的瞬時(shí)波動(dòng)率越大時(shí)，A 會(huì)相應(yīng)增大，因?yàn)锽=rf是常數(shù)，所以β 越小，則S*(t)會(huì)越大，那么相應(yīng)地，達(dá)到Tm這個(gè)時(shí)間點(diǎn)就會(huì)延遲，企業(yè)就會(huì)延遲投資。從價(jià)值匹配條件式(27)可以看到，投資機(jī)會(huì)的期權(quán)價(jià)值與S*(t)正相關(guān)，而S*(t)的價(jià)值又與瞬時(shí)波動(dòng)率正相關(guān)，而瞬時(shí)波動(dòng)率也正是企業(yè)面臨的不確定性或者風(fēng)險(xiǎn)。

2. 投資過(guò)程中的不確定性對(duì)投資期權(quán)執(zhí)行的時(shí)機(jī)選擇以及期權(quán)價(jià)值的影響非常敏感

期權(quán)的價(jià)值隨著不確定性的增大而增大，由于期權(quán)的價(jià)值是當(dāng)前投資的機(jī)會(huì)成本，所以投資的臨界值也會(huì)增大，從而使得企業(yè)執(zhí)行投資期權(quán)的觸發(fā)點(diǎn)延遲。對(duì)于傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法來(lái)說(shuō)，企業(yè)需要確定貼現(xiàn)率，那么企業(yè)就會(huì)因?yàn)椴淮_定性較大的原因提高貼現(xiàn)率，從而導(dǎo)致凈現(xiàn)值為負(fù)，進(jìn)而在初始階段就否決了一個(gè)可能會(huì)給企業(yè)未來(lái)帶來(lái)巨大收益的技術(shù)創(chuàng)新投資項(xiàng)目，所以說(shuō)傳統(tǒng)的投資決策方法在處理技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目的投資決策問(wèn)題時(shí)并不適用。

研究還發(fā)現(xiàn)，在工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目的投資決策問(wèn)題中，實(shí)物期權(quán)方法相較于傳統(tǒng)方法具有很大的優(yōu)越性，企業(yè)不再需要在投資項(xiàng)目的初始階段就決定投資與否，而是能夠根據(jù)不確定性隨時(shí)做出動(dòng)態(tài)調(diào)整，這就使得技術(shù)創(chuàng)新的投資管理具有柔性。