莫利君, 陳 華

(1.湖北省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司, 湖北 武漢 430051; 2.湖北交投十巫高速公路有限公司, 湖北 十堰 442000)

波形鋼腹板PC箱梁充分利用了混凝土抗壓能力強(qiáng)和波形鋼板抗剪能力強(qiáng)的特點(diǎn)，具有施工簡便、梁體輕盈、預(yù)應(yīng)力效率高、預(yù)應(yīng)力可更換等優(yōu)點(diǎn)。該橋型無腹板開裂問題，結(jié)構(gòu)耐久性好，目前國內(nèi)多座橋梁采用了該種結(jié)構(gòu)形式[1]。

目前，波形鋼腹板PC箱梁的計(jì)算大多采用有限元方法建立實(shí)體模型、梁單元建立組合材料模型。有限元模型建模復(fù)雜、單元數(shù)量多、計(jì)算時(shí)間長；組合材料模型建模中需考慮不同材料組合時(shí)參數(shù)取值的合理性和計(jì)算尺寸調(diào)整時(shí)模型修改的不便性。本文采用等效模型，將波形鋼腹板等效為正交異性平板，然后利用正交異性平板來建立等效模型。將波形鋼腹板等效為混凝土直腹板，采用與混凝土箱梁相同的計(jì)算方法，大大減小了計(jì)算工作量[2]。為了證明采用等效模型計(jì)算的有效性，本文以某波形鋼腹板連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)閷?shí)例，將采用Midas Civil建立的整體模型和等效模型進(jìn)行對(duì)比分析。

1 波形鋼腹板縱向等效剛度

波形剛腹板箱梁中，波形鋼腹板的縱向抗壓剛度很小，因此承受的縱向壓力和縱向彎矩均非常小。通過單位力法按剛度等效原則分別計(jì)算波形鋼板的等效厚度和等效彈性模量，分別采用公式(1)和公式(2)進(jìn)行計(jì)算[3]。

(1)

(2)

式中:a為直板段幅寬，mm；b為斜板段投影寬，mm；c為斜板段幅寬，mm；h為波高，mm；t為鋼板厚度，mm；E為鋼的彈性模量，N /mm2。

把波形鋼腹板組合箱梁中與波形鋼腹板縱向剛度相同的直鋼腹板稱為“等效直鋼腹板”。等效直鋼腹板既可以是厚度等效的直鋼板，也可以是彈性模量等效的直鋼板。為了便于分析，進(jìn)一步把等效直鋼腹板等效成混凝土直腹板。因此，式(1)可以改成：

(3)

式中:Ec為混凝土的彈性模量，N /mm2；tx為混凝土腹板的厚度，mm。

波形剛腹板采用縱向等效剛度的方式，將整體計(jì)算模型等效為混凝土直腹板的混凝土箱梁模型，從而使整體計(jì)算模型從鋼板和混凝土組合材料的組合模型簡化為常規(guī)的混凝土箱梁模型，簡化了計(jì)算模型，提高了建模和計(jì)算效率。

2 工程實(shí)例

某波形鋼腹板連續(xù)剛構(gòu)橋，主橋跨徑(57+100+57)m，主梁采用單箱單室截面，箱梁處根部梁高6.2m，邊墩支點(diǎn)及跨中梁高3.0m，梁高按1.8次拋物線變化。箱梁頂板寬12.24m，底板寬6.5m；頂板厚0.3m，底板厚0.32～0.7m。波形鋼腹板采用1600型波形鋼板，材料為Q355NHD耐侯鋼，采用無牽制模壓法成形。鋼腹板波形水平段長430mm，斜段長430mm，斜段水平方向長370mm，波高220mm，加工彎曲彎折半徑不小于15 倍板厚。波形鋼腹板的厚度分別為16、20、22mm。預(yù)應(yīng)力體系采用體內(nèi)預(yù)應(yīng)力與體外預(yù)應(yīng)力相結(jié)合的設(shè)置方式。體內(nèi)縱向預(yù)應(yīng)力采用12φs15.2mm、15φs15.2mm、17φs15.2mm、22φs15.2mm鋼絞線，橫向預(yù)應(yīng)力采用3φs15.2mm鋼絞線；體外預(yù)應(yīng)力采用15φs15.2mm和22φs15.2mm鋼絞線。主梁采用對(duì)稱懸臂施工。

2.1 模型建立

1) 采用波形鋼腹板截面建立模型。

采用Midas Civil自帶的波形鋼腹板截面建立主橋模型(下文簡稱實(shí)際模型)，波形鋼腹板采用組合材料，模型斷面和全橋模型分別如圖1、圖2所示。

圖1 實(shí)際模型的斷面圖

圖2 實(shí)際模型的全橋有限元模型

2) 采用腹板縱向剛度等效建立等效模型。

根據(jù)波形鋼腹板縱向剛度等效原理，將波形鋼腹板等效為具有相同縱向剛度的混凝土直腹板，再按照全截面均為混凝土材料的要求建立有限元模型(下文簡稱等效模型)，其斷面圖和全橋模型分別如圖3、圖4所示。

圖3 等效模型的斷面圖

圖4 等效模型的全橋有限元模型

2.2 縱向靜力計(jì)算對(duì)比分析

1)頂、底板混凝土抗裂計(jì)算對(duì)比。

按照《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》6.3.1條第1款進(jìn)行計(jì)算。實(shí)際模型和等效模型的頂板和底板的混凝土拉應(yīng)力包絡(luò)圖如圖5～8所示。

圖5 實(shí)際模型頂板拉應(yīng)力包絡(luò)圖(單位： MPa)

圖6 實(shí)際模型底板拉應(yīng)力包絡(luò)圖(單位： MPa)

圖7 等效模型頂板拉應(yīng)力包絡(luò)圖(單位： MPa)

圖8 等效模型底板拉應(yīng)力包絡(luò)圖(單位： MPa)

由圖可知，實(shí)際模型頂板最大拉應(yīng)力為1.1MPa，底板最大壓應(yīng)力為0.9MPa；等效模型頂板最大拉應(yīng)力為1.1MPa，底板最大壓應(yīng)力為0.9MPa。等效模型計(jì)算的頂板和底板的拉應(yīng)力與實(shí)際模型計(jì)算的結(jié)果相同。

2)頂、底板混凝土壓應(yīng)力驗(yàn)算對(duì)比。

按照J(rèn)TG 3362-2018規(guī)范的7.1.5條第1款進(jìn)行計(jì)算。實(shí)際模型和等效模型的頂板和底板的混凝土壓應(yīng)力包括圖見圖9～12。

圖9 實(shí)際模型頂板最大壓應(yīng)力包絡(luò)圖(單位： MPa)

圖10 等效模型頂板最大壓應(yīng)力包絡(luò)圖(單位： MPa)

圖11 實(shí)際模型底板最大壓應(yīng)力包絡(luò)圖(單位： MPa)

圖12 等效模型底板最大壓應(yīng)力包絡(luò)圖(單位： MPa)

由圖可知，實(shí)際模型頂板最大壓應(yīng)力為17.9MPa，底板最大壓應(yīng)力為12.1MPa；等效模型頂板最大壓應(yīng)力為17.1MPa，底板最大壓應(yīng)力為11.5MPa。2個(gè)模型計(jì)算結(jié)果差異小于5%。

3)承載能力驗(yàn)算對(duì)比。

實(shí)際模型和等效模型抗彎承載能力驗(yàn)算見圖13和圖14。

圖13 實(shí)際模型抗彎承載能力包絡(luò)圖(單位： kN·m)

圖14 等效模型梁抗彎承載能力包絡(luò)圖(單位： kN·m)

由圖可知，實(shí)際模型最大彎矩為38582.2kN·m，最小彎矩為-415329.7kN·m；等效模型最大彎矩為38921.8kN·m，最小彎矩為-419312.9kN·m。2個(gè)模型計(jì)算差異小于1%。

綜上所述，采用等效模型計(jì)算波形鋼腹板PC箱梁的正截面抗裂、抗壓和抗彎承載能力均滿足計(jì)算精度要求。

3 波形鋼腹板驗(yàn)算

3.1 波形鋼腹板的剪切驗(yàn)算

根據(jù)波形鋼腹板等效模型的內(nèi)力，按照波形鋼腹板計(jì)算規(guī)范對(duì)波形鋼腹板進(jìn)行驗(yàn)算。

波形鋼腹板PC箱梁橋的剪力全部由波形鋼腹板承擔(dān)，且剪應(yīng)力沿腹板高度方向均勻分布，鋼腹板的應(yīng)力狀態(tài)一般設(shè)為純剪。因此，波形鋼腹板PC箱梁橋的抗剪驗(yàn)算為對(duì)波形鋼腹板剪應(yīng)力強(qiáng)度進(jìn)行校核，包括抗剪強(qiáng)度、局部屈曲強(qiáng)度、整體屈曲強(qiáng)度和組合屈曲強(qiáng)度4項(xiàng)校核內(nèi)容。本文采用平均剪應(yīng)力計(jì)算理論，對(duì)波形鋼腹板進(jìn)行設(shè)計(jì)和2種極限荷載狀態(tài)下的抗剪強(qiáng)度校核。

3.1.1正常使用極限狀態(tài)下的鋼腹板剪應(yīng)力驗(yàn)算

根據(jù)《波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力混凝土組合箱梁橋設(shè)計(jì)與施工規(guī)程》(廣東省地方標(biāo)準(zhǔn))[4](下文簡稱廣東標(biāo)準(zhǔn))9.1.5條和9.1.7條進(jìn)行計(jì)算。正常使用極限狀態(tài)下波形鋼腹板的剪應(yīng)力的計(jì)算值與允許值如圖15所示。

圖15 正常使用極限狀態(tài)鋼腹板剪應(yīng)力

由圖可知，荷載標(biāo)準(zhǔn)值組合下，波形鋼腹板的剪應(yīng)力均小于Q355NHD耐侯鋼的容許剪應(yīng)力，最小安全系數(shù)為1.19，滿足廣東標(biāo)準(zhǔn)要求。

3.1.2承載能力極限狀態(tài)下的鋼腹板剪應(yīng)力驗(yàn)算

根據(jù)廣東標(biāo)準(zhǔn)，厚度16mm及16mm以下的Q345鋼板抗剪設(shè)計(jì)值為160MPa；16～35mm的Q345鋼板抗剪設(shè)計(jì)值為150MPa。根據(jù)廣東標(biāo)準(zhǔn)9.1.6條驗(yàn)算波形鋼腹板的承載能力極限狀態(tài)抗剪強(qiáng)度，計(jì)算結(jié)果如圖16所示。

圖16 承載能力極限狀態(tài)鋼腹板剪應(yīng)力

由圖可知，承載能力極限狀態(tài)基本組合下，波形鋼腹板剪應(yīng)力均小于設(shè)計(jì)容許值，最小安全系數(shù)為1.48，滿足廣東標(biāo)準(zhǔn)要求。

3.2 波形鋼腹板屈曲安全性驗(yàn)算

3.2.1局部屈曲驗(yàn)算

按照廣東標(biāo)準(zhǔn)第9.1.9條進(jìn)行波形鋼腹板局部屈曲驗(yàn)算，計(jì)算結(jié)果如圖17所示。

圖17 波形鋼腹板局部屈曲

由圖可知，波形鋼腹板最小局部屈曲臨界強(qiáng)度為1400.366MPa，大于屈服剪應(yīng)力的160MPa，波形鋼腹板的局部屈曲驗(yàn)算滿足規(guī)范要求。

3.2.2整體屈曲驗(yàn)算

按照廣東標(biāo)準(zhǔn)中9.1.9條計(jì)算波形鋼腹板彈性整體的屈曲臨界剪應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果如圖18所示。

圖18 波形鋼腹板整體屈曲

由圖可知,波形鋼腹板最小整體屈曲臨界強(qiáng)度為533.20MPa，大于屈服剪應(yīng)力的150MPa，波形鋼腹板的整體屈曲驗(yàn)算滿足廣東標(biāo)準(zhǔn)要求。

3.2.3組合屈曲驗(yàn)算

按照廣東標(biāo)準(zhǔn)第9.1.8條驗(yàn)算波形鋼腹板的組合屈曲，計(jì)算結(jié)果如圖19所示。

圖19 波形鋼腹板組合屈曲驗(yàn)算

由圖可知，承載能力極限狀態(tài)下，波形鋼腹板的組合屈服強(qiáng)度最不利值為106MPa，小于組合屈曲臨界剪應(yīng)力的150MPa，最小安全系數(shù)為1.41，波形鋼腹板的組合屈服驗(yàn)算滿足廣東標(biāo)準(zhǔn)要求。

4 結(jié)論

1) 波形剛腹板PC箱梁采用混凝土直腹板等效模型對(duì)箱梁的混凝土頂、底板的受力和變形進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際模型的計(jì)算結(jié)果差異較小，誤差均在5%以內(nèi)。因此，可采用等效模型對(duì)混凝土頂、底板的受力和變形進(jìn)行驗(yàn)算。

2) 采用等效模型能大大簡化波形鋼腹板混凝土箱梁的組合梁的計(jì)算工作量，簡化計(jì)算，提高建模計(jì)算的效率。

3) 實(shí)際模型與等效模型均無法直接對(duì)波形鋼腹板進(jìn)行驗(yàn)算，需根據(jù)波形鋼腹板的相關(guān)規(guī)范對(duì)波形鋼腹板正常使用極限狀態(tài)下的剪應(yīng)力和承載能力極限狀態(tài)下的剪應(yīng)力、局部屈曲、整體屈曲和組合屈曲進(jìn)行驗(yàn)算。