鄧明萌，連克難，何朝暉，朱建平

（中國工程物理研究院機械制造工藝研究所，四川 綿陽 621900）

1 引言

懸臂機械結(jié)構(gòu)是一種常見的結(jié)構(gòu)形式，廣泛應(yīng)用于建筑鋼結(jié)構(gòu)、橋梁、人造景觀等領(lǐng)域[1-2]，其關(guān)注的重點是能否滿足其結(jié)構(gòu)強度，對剛度的要求較低。但是，在某大型實驗裝置中，根據(jù)物理功能需求，必須采用一種長度達(dá)20.2m的超長懸臂筒體機械結(jié)構(gòu)，該機械結(jié)構(gòu)要求懸臂末端撓度為零，總長度范圍內(nèi)的直線度優(yōu)于2mm，中間無任何支撐環(huán)節(jié)。作為超長懸臂結(jié)構(gòu)，其不僅要求強度滿足要求，對于剛度要求更為嚴(yán)酷。如何實現(xiàn)該結(jié)構(gòu)參數(shù)指標(biāo)，是該結(jié)構(gòu)設(shè)計的難度所在。通過研究國內(nèi)外類似超長懸臂結(jié)構(gòu)的應(yīng)用現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)未見相關(guān)報道。在國家相關(guān)基金的支持下，研究團(tuán)隊通過對如何實現(xiàn)超長懸臂和零撓度進(jìn)行理論研究、結(jié)構(gòu)分析，獲得了實現(xiàn)超長懸臂零撓度的理論方法。將結(jié)合工程實例，介紹如何實現(xiàn)零撓度的超長懸臂筒體機械結(jié)構(gòu)設(shè)計。

2 撓度調(diào)節(jié)的結(jié)構(gòu)設(shè)計

2.1 設(shè)計背景

在某大型實驗裝置中，需要一種懸臂筒體作為核心功能部件，通過端部支架支撐，套裝在5組圓環(huán)內(nèi)部，并完全獨立懸臂，中間無任何支撐，與外部圓環(huán)完全隔離開。其長度20.2m，直徑1m左右，共13段組成。安裝完成后懸臂筒體直線度≤2mm，末端撓度為0，外表面連續(xù)光滑。安裝，如圖1所示。懸臂筒體結(jié)構(gòu)及分13段，尺寸，如表1、圖2所示。

圖1 懸臂筒體安裝示意圖Fig.1 Installation Sketch of Cantilever Tube

表1 懸臂筒體各段外形尺寸參數(shù)Tab.1 Dimensional Parameters of the Subsections of the Cantilever Tube

圖2 懸臂筒體結(jié)構(gòu)與分段Fig.2 Structures of the Subsections of the Cantilever Tube

2.2 撓度補償原理

為實現(xiàn)懸臂筒體的直線度及末端零撓度指標(biāo)，懸臂筒體撓度的調(diào)節(jié)采用“預(yù)上翹撓度補償”原理[3]，其調(diào)節(jié)原理，如圖3所示。設(shè)計筒體的初始形狀為上翹的折線，各節(jié)點位置偏離水平線的距離正好等于假設(shè)初始為水平狀態(tài)時受重力作用的撓度，在懸臂狀態(tài)下二者相互抵消，各節(jié)點剛好落在同一水平線上，從而實現(xiàn)直線度要求。

圖3 懸臂筒體撓度補償原理Fig.3 Principle of Compensating the Deflection of the Cantilever Tube

2.3 預(yù)上翹角度理論設(shè)計

根據(jù)幾何關(guān)系，懸臂筒體相鄰兩段與水平方向所成角度之差，因此節(jié)點n處筒體的調(diào)節(jié)角度αn的計算公式為：

式中：ωn—節(jié)點n處的撓度值，取正值；Ln—第n段筒體的長度，如圖4所示。

圖4 預(yù)上翹角度理論設(shè)計示意圖Fig.4 Schematic Design Diagram of the Pre-Warping Angle Theory

2.4 預(yù)上翹角度實現(xiàn)結(jié)構(gòu)設(shè)計

預(yù)上翹角度實現(xiàn)方式有很多種，包括各段筒體連接位置法蘭端面加工成有一定角度，或者法蘭端面安裝一個楔形墊片，均能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)上翹的角度。但是，通過研究發(fā)現(xiàn)，長懸臂各段理論上上翹角度不同且部分調(diào)節(jié)角度十分微小，以致加工誤差對調(diào)節(jié)角度的影響也十分明顯（加工誤差可能比調(diào)節(jié)角度本身還大），因而調(diào)節(jié)精度無法保證。另外筒體其他部分的加工誤差（如筒體不同位置厚度誤差造成的載荷變化）以及有限元計算誤差都會使得理論計算的角度存在一定的偏差。綜合以上因素，采用單墊片調(diào)節(jié)、或筒體加工保證的方式均不能實現(xiàn)理想的調(diào)節(jié)效果。

通過研究，發(fā)現(xiàn)采用雙楔形墊片調(diào)節(jié)機構(gòu)可以實現(xiàn)一定角度范圍內(nèi)的連續(xù)調(diào)節(jié)[4]。單個楔形墊片的結(jié)構(gòu)，如圖5所示。背面與前斜面所成角度為固定的θ，上下為I、Ⅲ舵面線，左右為Ⅱ、Ⅳ舵面線。而雙楔形墊片的結(jié)構(gòu)則，如圖6所示。兩墊片背靠背連接，均以背面外法線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)。圖6中顯示兩墊片分別位于初始位置、各自旋轉(zhuǎn)45°、各自旋轉(zhuǎn)90°時對筒體的調(diào)節(jié)效果，從圖中可以看出在初始位置時調(diào)節(jié)角度最大，旋轉(zhuǎn)90°時調(diào)節(jié)角度為0。設(shè)兩墊片各自繞背面外法線的旋轉(zhuǎn)角度為φ1、φ2。根據(jù)幾何關(guān)系，雙楔形墊片調(diào)節(jié)機構(gòu)在豎直、水平方向的調(diào)節(jié)角度分別為θ（cosφ1+cosφ1）、θ（sinφ1-sinφ2），其中 θ為墊片背面與前斜面所成的固定角度（取弧度值），φ1、φ2的范圍為（0～90°）。φ1、φ2連續(xù)變化時調(diào)節(jié)角度也能在一定范圍內(nèi)連續(xù)變化。當(dāng)φ1=φ2，僅調(diào)節(jié)修正垂直方向的角度偏差。當(dāng)φ1≠φ2，能夠同時調(diào)節(jié)修正垂直方向和水平方向的角度偏差。

圖5 單個楔形墊片結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of the Wedge Shim

圖6 雙楔形墊片調(diào)節(jié)原理Fig.6 Regulating Principal by Double Wedge Shims

根據(jù)雙楔形墊片調(diào)節(jié)機構(gòu)的調(diào)節(jié)角度與單個墊片旋轉(zhuǎn)角度的關(guān)系，當(dāng)單個墊片旋轉(zhuǎn)角度為0（初始位置）時，調(diào)節(jié)角度最大，為單個墊片傾角的2倍；旋轉(zhuǎn)角度增大，調(diào)節(jié)角度變??；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度為90°時，調(diào)節(jié)角度為0。

3 懸臂筒體設(shè)計撓度計算

3.1 撓度與調(diào)節(jié)角度計算

根據(jù)撓度調(diào)節(jié)原理，首先需要計算懸臂筒體受重力作用的撓度。通過多次論證，最終選擇強度高、密度低的某航空鋁作為筒體結(jié)構(gòu)的材料，其中，材料參數(shù)，如表2所示。而所采用的筒體壁厚10mm。利用有限元軟件ANSYS計算模擬出了懸臂筒體受重力作用的變形[5]，如圖7所示。計算結(jié)果顯示筒體的最大撓度為50.6mm。

表2 某航空鋁材料的參數(shù)Tab.2 Parameters of an Aeronautical Aluminum Material

圖7 懸臂筒體在重力作用下的變形Fig.7 Deflection of the Cantilever Tube Induced by the Gravity

從模擬計算結(jié)果中將各節(jié)點的撓度值提取出來，擬合出懸臂筒體變形后形狀，如圖8所示?；凇邦A(yù)上翹撓度補償”原理，設(shè)置懸臂筒體的初始形狀為預(yù)上翹的折線來抵消圖8中所示的撓度值。在這里我們考慮用楔形墊片實現(xiàn)上翹[6]。根據(jù)各節(jié)點的撓度值，計算得到各節(jié)點處的調(diào)節(jié)角度，如表3所示。

圖8 重力作用下懸臂筒體各節(jié)點的撓度值Fig.8 Deflections at the Joints of the Cantilever Tube Induced by the Gravity

表3 節(jié)點撓度與調(diào)節(jié)角度Tab.3 Deflections and the Regulating Angles at the Joints

按以上計算的調(diào)節(jié)角度來確定調(diào)節(jié)后的懸臂筒體形狀，懸臂狀態(tài)下各節(jié)點剛好位于同一水平線，筒體其他部分的預(yù)設(shè)撓度能與重力產(chǎn)生的撓度部分抵消，而懸臂筒體的最終形狀則，如圖9所示。結(jié)果顯示各段筒體均為向上凸起的曲線，而中心軸線的直線度理論上能達(dá)到0.58mm。

圖9 懸臂筒體調(diào)節(jié)后的撓度值Fig.9 Deflections of the Regulated Cantilever Tube

3.2 雙楔形墊片旋轉(zhuǎn)角度計算

在雙楔形墊片調(diào)節(jié)方法中，設(shè)計單個墊片的傾角為0.1°，然后根據(jù)各節(jié)點處所需的調(diào)節(jié)角度可以計算得到各節(jié)點處墊片的旋轉(zhuǎn)角度，如表4所示。

對于雙楔形墊片調(diào)節(jié)方法，在使用過程中可以根據(jù)單個楔形墊片的實際加工角度修正旋轉(zhuǎn)角度以獲得所需的調(diào)節(jié)角度，另外可以根據(jù)按理論角度裝配的直線度測量結(jié)果對雙楔形墊片調(diào)節(jié)機構(gòu)的角度進(jìn)行微調(diào)以提高裝配精度。這些特點都體現(xiàn)了雙楔形墊片調(diào)節(jié)機制相對于單楔形墊片調(diào)節(jié)機制的優(yōu)越性。

表4 雙墊片調(diào)節(jié)下的各節(jié)點調(diào)節(jié)角度與旋轉(zhuǎn)角度Tab.4 Regulating Angles and Rotating Angles at the Joints by Using Double Shims

4 工程應(yīng)用介紹

4.1 筒體連接結(jié)構(gòu)設(shè)計

由于需要保證懸臂筒體外表面連續(xù)光滑，因此筒體之間采用內(nèi)法蘭進(jìn)行連接[7]。設(shè)計結(jié)構(gòu)，如圖10所示。

法蘭與筒體之間采用攪拌摩擦焊焊接成型，并焊接加強筋提高其強度和剛度；法蘭上加工一臺階，墊片可以通過止口掛在法蘭上；連接螺釘在墊片內(nèi)側(cè)，不影響墊片的自由旋轉(zhuǎn)。

圖10 筒體內(nèi)法蘭連接結(jié)構(gòu)Fig.10 Structure of Flange Connecting the Subsections of the Tubes

4.2 連接設(shè)計的應(yīng)力分析

懸臂筒體按最大的極端情況來考慮筒體的強度[8]。此時可以通過調(diào)節(jié)墊片的角度來進(jìn)行調(diào)整適應(yīng)載荷情況，這也體現(xiàn)了雙楔形墊片調(diào)節(jié)機制的通用性。我們通過計算得出了靠近固定端受載荷最大的兩段筒體的應(yīng)力，其中第1段和第2段筒體受到的力矩分別為4.38×105N·m和4.17×105N·m。在該載荷下兩段筒體的應(yīng)力，如圖11所示。

圖11 筒體應(yīng)力分布Fig.11 Stress Distribution in the Tubes

固定端第1段筒體的最大應(yīng)力為290.7MPa，焊縫的最大應(yīng)力198.6MPa；第2段筒體的最大應(yīng)力為261MPa，焊縫的最大應(yīng)力177.3MPa。所采用的某航空鋁母材的屈服極限為375MPa，焊縫的屈服極限為265MPa，母材安全系數(shù)約為1.29，焊縫安全系數(shù)約為1.33，能滿足使用要求。

4.3 工程應(yīng)用

筒體加工完成后根據(jù)理論計算的角度進(jìn)行裝配，利用激光跟蹤儀測得首次裝配的懸臂筒體的中心軸線的直線度為5.32mm，說明一方面加工存在一定的誤差，另一方面理論計算有一定的偏差。根據(jù)測量結(jié)果再將墊片角度進(jìn)行微調(diào)修正，重新裝配后懸臂筒體中心軸線的直線度達(dá)到了1.24mm，滿足直線度優(yōu)于2mm的指標(biāo)。通過分析，還可以根據(jù)測量結(jié)果進(jìn)一步調(diào)節(jié)墊片角度，繼續(xù)提高其直線度。一次角度調(diào)節(jié)后裝配的懸臂筒體的結(jié)構(gòu)，如圖12所示（中間無任何支撐）。

圖12 懸臂筒體裝配結(jié)果Fig.12 The Assembled Cantilever Tube

將懸臂筒體按其最大載荷加載并靜置72h后[9]，拆下筒體進(jìn)行檢測，發(fā)現(xiàn)焊縫完好，筒體及法蘭均未發(fā)生塑性變形，表明結(jié)構(gòu)具有足夠的強度。

5 結(jié)論

通過對懸臂筒體的預(yù)上翹撓度補償以及雙楔形墊片的相對旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)一定范圍內(nèi)的連續(xù)調(diào)節(jié)角度，使筒體在懸臂狀態(tài)下各節(jié)點的中心位于同一水平線，從而實現(xiàn)直線度和末端零撓度要求。根據(jù)懸臂筒體受超大力矩的情況，通過數(shù)值模擬計算，優(yōu)化筒體和法蘭的結(jié)構(gòu)，采用攪拌摩擦焊焊接工藝，保證結(jié)構(gòu)中母材和焊接強度足夠的安全系數(shù)。裝配過程中根據(jù)理論計算角度進(jìn)行初裝并根據(jù)直線度測量結(jié)果進(jìn)行了一次修真即實現(xiàn)了設(shè)計要求。工程應(yīng)用結(jié)果表明，采用“預(yù)上翹撓度補償”原理和“雙楔形墊片調(diào)節(jié)懸臂筒體撓度”方法，調(diào)節(jié)超長懸臂筒體直線度的方法是切實可行的。