蘇秀蘋 ，龐曉夢

（1.河北工業(yè)大學電氣工程學院省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室，天津 300130；2.河北工業(yè)大學電氣工程學院河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室，天津 300130）

1 引言

隨著科學技術(shù)的不斷發(fā)展，社會生活水平的不斷提高，全球資源供應變得越來越緊張，節(jié)能環(huán)保與循環(huán)利用成為戰(zhàn)略型產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃之一[1]。磁保持繼電器作為低壓電器中最重要的控制元件之一，具有外形小巧輕便、負載能力強、靈敏度高動作迅速、耗能小且安全可靠、抗干擾能力強等優(yōu)點，是近年來在低壓電器行業(yè)中發(fā)展迅速的一種節(jié)能環(huán)保型繼電器[2]。因此，對其工作性能的可靠性與其他參數(shù)的研究越來越重要。

電器產(chǎn)品的可靠性設計包括容差設計和容錯設計等，容差設計就是要保證產(chǎn)品能夠在不可控因素（外干擾和內(nèi)干擾）和可控因素（加工分散性）的作用下仍能正常工作。通過容差設計來調(diào)控關(guān)鍵設計參數(shù)的容差，可以有效的減少目標函數(shù)的分散程度，從而滿足可靠性指標。

文獻[3]以軍用電磁繼電器為例介紹了容差設計的原理及過程，提出可靠度與累積失效概率計算方法，通過分析與計算重新進行容差分配，從而提高了電磁繼電器的可靠度。文獻[4]基于六西格瑪技術(shù)提出了一種設計參數(shù)與容差同時優(yōu)化的設計方法，利用魯棒容差優(yōu)化方法，提高了永磁爪極電機的性能，并且在不增加成本的情況下控制了輸出的分散性。文獻[5]采用穩(wěn)健性容差設計方法，對影響晶體罩繼電器輸出特性波動的主要設計參數(shù)進行正交試驗設計以及貢獻率分析，定量地得出設計參數(shù)對產(chǎn)品加工裝配一致性的影響程度，從而重新進行容差優(yōu)化分配。

因此，采用有限元分析軟件ANSYS和虛擬樣機分析軟件ADAMS對單相磁保持繼電器進行聯(lián)合仿真，以動觸頭的閉合速度、分斷速度、彈跳時間作為三個目標函數(shù)，采用穩(wěn)健性容差設計的方法合理調(diào)整設計參數(shù)的容差分配，從而在保證產(chǎn)品可靠性的同時降低生產(chǎn)成本。

2 單相磁保持繼電器動態(tài)特性仿真

2.1 單相磁保持繼電器模型

單相磁保持繼電器又稱為脈沖繼電器，主要包括電磁系統(tǒng)和觸簧系統(tǒng)兩部分。電磁系統(tǒng)主要包括永久磁鐵、線圈、鐵芯、軛鐵、磁極片等，觸簧系統(tǒng)主要包括動靜觸頭、大小分流片、動簧片、推動片等。三維模型結(jié)構(gòu)，如圖1所示。電磁機構(gòu)簡化模型，如圖2所示。

圖1 三維模型結(jié)構(gòu)圖Fig.1 3D Model Structure Diagram

圖2 電磁機構(gòu)簡化模型Fig.2 Simplified Model of Electromagnetic Mechanism

2.2 ADAMS中仿真模型的建立與驗證

ADAMS軟件的動力學仿真功能強大，但是建模能力有限，很難準確建立復雜的三維實體模型，因此采用專業(yè)建模軟件Pro/E建立單相磁保持繼電器的三維模型[6]。忽略上蓋、線圈、夾板等不必要部件，然后再將簡化模型導入到ADAMS中添加約束、磁鏈、轉(zhuǎn)矩、簧片力等（電磁系統(tǒng)的磁鏈和轉(zhuǎn)矩數(shù)據(jù)是在ANSYS軟件中通過靜態(tài)分析得到的）。

磁保持繼電器的電磁系統(tǒng)工作過程中，電、磁、機械能相互轉(zhuǎn)化，所以樣機模型的動態(tài)方程必須包括電壓平衡方程、麥克斯韋方程、達朗貝爾運動方程等。動力學與運動學方程會在求解模塊中自動生成，因此還需在模型中添加電壓平衡方程，動態(tài)方程，如式（1）所示。

式中：U—線圈勵磁電壓；R—線圈電阻；i、Ψ—線圈電流和磁鏈；T、Tf—電磁轉(zhuǎn)矩和反作用力矩；J—運動部件的轉(zhuǎn)動慣量；ω、α—銜鐵組件的角速度和旋轉(zhuǎn)角度。

由此，在ADAMS中建立好的單相磁保持繼電器動力學仿真模型，如圖3所示。

圖3 動力學仿真模型Fig.3 Dynamic Simulation Model

設計實驗將脈沖電壓源、某型號單相磁保持繼電器、輸出電阻等串聯(lián)，用示波器測量輸出電阻的電壓波形，繼而得到單相磁保持繼電器線圈的電流波形。將觸點分斷過程中的仿真電流波形與實驗波形相對比，如圖4所示。曲線基本吻合說明了所建立仿真模型的正確性，為下一步進行主要參數(shù)的容差設計打下基礎。

圖4 觸點分斷過程電流對比圖Fig.4 Current Contrast Diagram of Contact Breaking Process

3 單相磁保持繼電器電磁系統(tǒng)容差設計

3.1 目標函數(shù)的確定

磁保持繼電器依賴動靜觸頭的分斷與閉合實現(xiàn)對工作電路自動分斷和接通的功能，因此觸頭的工作壽命對于繼電器的電壽命來說尤為重要。觸頭分斷時，電流密度隨接觸面積的減小而逐漸變大，導致金屬不斷發(fā)熱燃燒而產(chǎn)生電弧。燃弧時間越長，觸頭損壞越嚴重，這將大大降低繼電器的工作可靠性[7]。觸頭的分斷速度是影響燃弧時間的關(guān)鍵因素，因此選取觸頭的分斷速度作為目標函數(shù)。當觸頭閉合時，通常會發(fā)生觸頭彈跳現(xiàn)象，又稱觸頭的機械振動。此時接觸電阻周期性變化，有負載時還會造成觸頭的變形、磨損和材料侵蝕甚至熱熔焊[8]。這將嚴重影響觸頭工作，甚至直接導致設備損壞。若觸頭的閉合速度過大，一定程度上會加劇觸頭的彈跳[9]。因此，選取觸頭的分斷速度、閉合速度、彈跳時間作為三個目標函數(shù)，采用穩(wěn)健性容差設計的方法調(diào)整設計參數(shù)的容差分配，這對于合理控制生產(chǎn)成本并且保證產(chǎn)品的電壽命及可靠性有著重要的意義。

3.2 試驗設計與仿真計算

穩(wěn)健性容差設計的原理就是通過調(diào)整關(guān)鍵設計參數(shù)的容差，在保證產(chǎn)品可靠性和穩(wěn)健性的前提下控制輸出目標的分散性，降低產(chǎn)品失效概率和生產(chǎn)成本[10]。因此，關(guān)鍵設計參數(shù)的選擇是容差設計的重要前提。

單相磁保持繼電器的電磁系統(tǒng)包括永久磁鐵、線圈、鐵芯、軛鐵和磁極片等，若考慮所有的設計參數(shù)，顯然是不科學的。通過對電磁系統(tǒng)動態(tài)特性的分析，研究各個部件的設計參數(shù)對目標函數(shù)的影響情況，排除對目標函數(shù)影響不大的設計參數(shù)，最終選取軛鐵長、下磁極片長、上磁極片長作為主要設計參數(shù)（可控因素）。初始容差設置為0.1mm，以產(chǎn)品原尺寸為參數(shù)的中心值，每個因素選取三個水平，忽略因素間的交互作用，設計出可控因素水平表，如表1所示。

表1 誤差因素水平表Tab.1 Error Factor Level Table

由于選取的設計參數(shù)為三因素三水平，故采用L9（34）正交表作為電磁系統(tǒng)的正交試驗表，試驗方案與結(jié)果，如表2所示。

表2 電磁系統(tǒng)容差設計正交試驗表Tab.2 Orthogonal Test Table for Tolerance Design of Electromagnetic System

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，分別算出三個因素在每個水平下的速度或彈跳時間之和，然后算出平均值Mij和極差值Rj進行分析。以閉合速度為例，計算結(jié)果，如表3所示。

從極差數(shù)據(jù)來看，對動觸頭閉合速度影響顯著的是因素B和C。從各個水平下的平均值來看，若要閉合速度盡可能小一些，則最好的組合是A1B1C2。同理可得，對分斷速度來說，因素B對其影響最大，最好的組合是A2B3C2。對彈跳時間來說，因素A對其影響最大，最好的組合為A1B3C1。綜合各個因素對目標函數(shù)的影響程度分析，推斷出最好的組合為A1B3C2，即軛鐵長為7.4mm，下磁極片長為14.6mm，上磁極片長為16mm。既能保證一定的分斷速度，又使彈跳時間不至于過大，是平衡矛盾下的一種較好的組合。

表3 閉合速度平均值和極差計算表Tab.3 Average and Range Calculation Table of Closing Speed

3.3 貢獻率分析

為了直觀定量地反應出各個設計參數(shù)對目標函數(shù)的影響程度，用貢獻率分析法對表2中的正交試驗數(shù)據(jù)進行計算和分析。以閉合速度為例，方差及貢獻率計算結(jié)果，如表4所示。

表4 動觸頭閉合速度貢獻率Tab.4 Contribution Rate of Closing Speed of the Moving Contact

據(jù)如式（2）計算總波動平方和ST：

同理可以計算出設計參數(shù)A、B、C對分斷速度和彈跳時間的貢獻率，如表5所示。

表5 設計參數(shù)對目標函數(shù)的貢獻率（%）Tab.5 Contribution Rate of the Design Parameters to the Objective Function

從表5中的數(shù)據(jù)可以看出：軛鐵長（A）對分斷速度和彈跳時間的貢獻率比較大，下磁極片長（B）對閉合速度和分斷速度的貢獻率比較大，上磁極片長（C）對閉合速度的貢獻率比較大，與極差分析得出的結(jié)論基本一致。

3.4 容差改進方案

通過以上各個設計參數(shù)的貢獻率分析，可以得到對目標函數(shù)分散性影響較大的因素。為了分析設計參數(shù)的容差改變時對目標函數(shù)分散程度的影響關(guān)系，可以用如下容差設計公式（8）進行計算。

式中：ρA1、ρB1、ρC1—設計參數(shù) A、B、C 的一次貢獻率；ρA2、ρB2、ρC2—設計參數(shù)A、B、C的二次貢獻率；ρe—誤差項的貢獻率；Δ—設計參數(shù)的公差值。

由容差設計公式可知，目標函數(shù)的分散度與設計參數(shù)的貢獻率和容差改變率有關(guān)。而目標函數(shù)的分散程度越大，產(chǎn)品的平均質(zhì)量損失就越大，產(chǎn)品質(zhì)量特性越差。因此，可以通過改變對目標函數(shù)分散度影響顯著的設計參數(shù)的公差來減小目標函數(shù)的分散程度。

由貢獻率分析可知，軛鐵長（A）對彈跳時間和分斷速度的貢獻率比較大，若要嚴格控制彈跳時間的分散性，在加工能力允許的條件下應該進一步提高軛鐵長的公差等級；下磁極片長（B）對閉合與分斷速度的貢獻率比較大，若要嚴格控制觸點閉合和分斷速度的分散性，在加工能力允許的條件下應該進一步提高下磁極片長的公差等級；上磁極片長（C）只對閉合速度影響較大，對分斷速度和彈跳時間影響很小，在加工能力達不到更高等級公差時可將公差酌情放寬。因此，可設計出以下兩種方案。

方案一：調(diào)整軛鐵長和下磁極片長這兩個設計參數(shù)的容差為0.05mm（即f等級容差），改進后的容差，如表6所示。

表6 容差改進方案Tab.6 Tolerance Improvement Scheme

根據(jù)容差設計公式計算可得動觸頭閉合速度、分斷速度和彈跳時間的分散性分別比原來減少36.1102%、70.3538%、50.7291%，可見容差設計對減小產(chǎn)品輸出的分散性十分重要。

方案二：在加工能力允許的條件下，將軛鐵長和上下磁極片長這三個設計參數(shù)的容差都調(diào)整為0.05mm。

經(jīng)過計算可得此時動觸頭閉合速度、分斷速度和彈跳時間的分散性分別比原來減少89.2024%、78.6603%、54.9755%，比方案一的調(diào)整效果更好。另外，工廠可根據(jù)生產(chǎn)的實際需求，綜合考慮加工條件和生產(chǎn)成本來設計容差調(diào)整方案。

4 結(jié)論

（1）利用ANSYS和ADAMS軟件對某型號單相磁保持繼電器進行聯(lián)合仿真，建立了磁保持繼電器的動力學仿真模型，并通過實驗驗證了模型的正確性。（2）采用正交試驗法對電磁系統(tǒng)的主要設計參數(shù)進行容差設計，綜合考慮各個目標函數(shù)的輸出特性，通過極差分析得出最好的因素水平組合，即軛鐵長為7.4mm，下磁極片長為14.6mm，上磁極片長為16mm。（3）通過貢獻率分析法定量地反應出各個設計參數(shù)對目標函數(shù)的影響程度，根據(jù)容差設計公式改進容差方案，使得動觸頭閉合速度、分斷速度和彈跳時間的分散性分別比原來減少89.2024%、78.6603%、54.9755%。為實際生產(chǎn)中容差方案的調(diào)整提供了理論依據(jù)，同時對于提高產(chǎn)品的可靠性也具有重要的意義。