高 星 ，趙 剛 ，2，吳 犇

（1.武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430081；2.機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430081）

1 引言

永磁機(jī)構(gòu)主要有箱式、上吸式、旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)、干式磁選機(jī)以及外磁筒式、濕式筒式預(yù)選磁選機(jī)等，其主要應(yīng)用領(lǐng)域是非金屬分選、有色金屬除鐵、污水處理等方面[1]。磁選機(jī)分選指將礦石中的無(wú)用的金屬分離，其評(píng)價(jià)指標(biāo)用磁選效率衡量。目前，磁選設(shè)備普遍存在著磁選效率低、能耗大的問(wèn)題，基于此，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者針對(duì)磁選機(jī)效率提出了改進(jìn)方案。文獻(xiàn)[2]通過(guò)對(duì)筒式磁選機(jī)磁系結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過(guò)改善磁場(chǎng)特性以提高磁選機(jī)分選能力；文獻(xiàn)[3]通過(guò)將CTF雙筒干式磁選機(jī)與RTGX四桶強(qiáng)磁選機(jī)聯(lián)合使用，使得產(chǎn)品純度高達(dá)大大提升；文獻(xiàn)[4]將新型筒式磁選機(jī)的磁系外置，極大提高了分選能力的穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了一種導(dǎo)軌式磁鏈磁選過(guò)濾設(shè)備，其特點(diǎn)在于通過(guò)導(dǎo)軌式刮爪改進(jìn)了傳統(tǒng)筒式磁選機(jī)過(guò)濾效率低、系統(tǒng)故障較多、能耗大的缺點(diǎn)；文獻(xiàn)[6]通過(guò)選用磁性納米顆粒作為材料開發(fā)的性分離器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)于微藻的分選；文獻(xiàn)[7]研制了濕式帶式高梯度磁選機(jī)（WBHGMS），對(duì)于非金屬礦石中鐵的去除率達(dá)到50%。

但是，上述的磁選設(shè)備通常是針對(duì)某一指定功能對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，雖然達(dá)到了部分要求，卻缺乏對(duì)于磁選設(shè)備整體磁系結(jié)構(gòu)的理論分析及整體優(yōu)化，礦石的分選效率依然只有70%左右，無(wú)法達(dá)到工業(yè)一次性分選的要求，這將導(dǎo)致需要進(jìn)行多次分選，嚴(yán)重增加能量消耗。并且由于分選不徹底，有用的礦石資源無(wú)法得到有效回收，資源的浪費(fèi)對(duì)自然的破壞同樣惡劣。因此，研究影響磁選效率的因素，建立工藝參數(shù)數(shù)學(xué)模型，選擇最優(yōu)結(jié)構(gòu)方案，對(duì)提高磁選效率以達(dá)到工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)、降低能耗具有重要意義。將以鏈?zhǔn)酱胚^(guò)濾器為研究目標(biāo)，對(duì)其磁系結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)最有工藝組合設(shè)計(jì)出磁選效率最高的方案，達(dá)到節(jié)能降耗的目標(biāo)。

2 鏈棒式磁過(guò)濾器

2.1 響應(yīng)曲面法

擬通過(guò)響應(yīng)曲面法，采用多個(gè)工藝參數(shù)進(jìn)行組合實(shí)驗(yàn)，分析鏈棒式過(guò)濾器磁選效率隨工藝參數(shù)改變所產(chǎn)生的變化趨勢(shì)[8]。響應(yīng)曲面法（Response surface methodology，RSM）通過(guò)定量描述各影響因素對(duì)響應(yīng)量的交互作用，利用回歸方程及響應(yīng)曲面，獲取最優(yōu)響應(yīng)量組合，屬于統(tǒng)計(jì)學(xué)范疇。

在對(duì)磁棒過(guò)濾器工藝參數(shù)數(shù)據(jù)的處理中，RSM使用的二次回歸方程可用下式表示：

式中：x1，x2，…，xn—鏈棒式磁過(guò)濾器的工藝參數(shù)變量；Performance—系統(tǒng)輸出的某種性能指標(biāo)變量，中主要為磁棒過(guò)濾器的磁感應(yīng)強(qiáng)度；aij，bi，c—需要確定的回歸方程系數(shù)。

2.2 結(jié)構(gòu)及原理

目前磁棒過(guò)濾器根據(jù)鋼廠排污量不同尺寸有所不同，但結(jié)構(gòu)基本一致，主要包含動(dòng)力系統(tǒng)、磁棒鏈系統(tǒng)、除污系統(tǒng)[5]，如圖1所示。動(dòng)力系統(tǒng)主要由6-電機(jī)組成，由減速器將其一部分動(dòng)力傳遞至7-磁棒鏈?zhǔn)蛊淠軌蜃鰟蛩倩剞D(zhuǎn)往復(fù)運(yùn)動(dòng)；另外一部分則通過(guò)錐齒輪將動(dòng)力傳送至廢屑、渣料回收裝置。磁棒鏈機(jī)構(gòu)是由圓柱形永磁體每一根通過(guò)鏈節(jié)連接而成的7-磁棒鏈，結(jié)構(gòu)為環(huán)狀，通常存放于1-箱體中并被沒(méi)在鋼鐵廠冷卻廢液下方吸附其中的金屬粉塵。除污系統(tǒng)功能主要是刮除磁棒表面吸附的金屬?gòu)U屑，該套筒式刮渣結(jié)構(gòu)由于無(wú)需外接動(dòng)力并自主的繞磁棒運(yùn)動(dòng)，具有節(jié)能環(huán)保的優(yōu)點(diǎn)。

圖1 鏈棒式磁過(guò)濾器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure Diagram of Chain Rod Type Magnetic Filter

2.3 磁場(chǎng)特性

將磁棒過(guò)濾器簡(jiǎn)化為由多根圓柱體磁棒形成的閉環(huán)磁鏈，磁鏈的磁場(chǎng)分布特性直接影響過(guò)濾器的磁選效率，為了對(duì)其做出定量評(píng)價(jià)，用磁場(chǎng)強(qiáng)度值衡量磁鏈表面磁場(chǎng)大小并作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。而磁場(chǎng)強(qiáng)度H與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間的函數(shù)關(guān)系，如式（2）所示。

式中：μr—求解域中磁棒相對(duì)磁導(dǎo)率；μ0—真空磁導(dǎo)率。

并且磁極為永磁材料，通過(guò)永磁磁極給定的激勵(lì)源J和矢量泊松方程[9]（3），再根據(jù)（4）式求得各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度值。

式中：A—距離磁鏈環(huán)各個(gè)點(diǎn)的矢量磁場(chǎng)位置。

鏈棒式磁過(guò)濾器的磁系結(jié)構(gòu)，如圖2所示。n根磁棒按極性平行更迭布列，其工藝參數(shù)主要有磁極半徑r、磁極間隙d、磁棒長(zhǎng)度 l。

圖2 磁系結(jié)構(gòu)Fig.2 Magnetic System Structure

3 響應(yīng)曲面實(shí)驗(yàn)

3.1 磁過(guò)濾器主要工藝參數(shù)的確定

作為鋼廠冷軋系統(tǒng)一個(gè)復(fù)雜的磁選機(jī)構(gòu)，決定鏈?zhǔn)酱胚^(guò)濾器分選能力的因素有許多，主要有主動(dòng)鏈輪轉(zhuǎn)速、磁極長(zhǎng)度、磁極半徑、磁極間距、磁極水平速度、鏈輪直徑、鏈輪中心距、刮渣寬度、除污裝備箱體尺寸、鏈輪齒數(shù)、電機(jī)實(shí)際功率等[5]，但根據(jù)磁性特性分析可知，磁系結(jié)構(gòu)主要與磁棒有關(guān)，故選取磁極長(zhǎng)度、磁極半徑、磁極間距、磁極水平速度這四個(gè)工藝參數(shù)進(jìn)行響應(yīng)曲面實(shí)驗(yàn)。

3.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及方案

實(shí)驗(yàn)仿真模型選用德國(guó)西馬克公司生產(chǎn)的刮爪式鏈?zhǔn)酱胚^(guò)濾器，如圖3所示。該過(guò)濾器的磁棒材料為釹鐵硼（Nd2Fe14B），箱體尺寸為（1550×1400×1650）mm。實(shí)驗(yàn)的約束條件如下：（1）磁鏈消耗的釹鐵硼質(zhì)量相同，由于選用相同材料密度一致，因此即體積相同。（2）實(shí)驗(yàn)只考慮磁系結(jié)構(gòu)對(duì)磁選效率的影響，因此將除污機(jī)構(gòu)的刮渣效果設(shè)置為同一水平。

由于實(shí)際中改變磁棒的工藝參數(shù)較為困難，故將其三維模型簡(jiǎn)化為磁棒鏈導(dǎo)入Ansys workbench進(jìn)行多組靜磁學(xué)實(shí)驗(yàn)并對(duì)比分析，其中一組實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖4所示。響應(yīng)曲面的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為4因素3水平，分析取磁極長(zhǎng)度、磁極半徑、磁極間距、磁極水平速度這四個(gè)工藝參數(shù)對(duì)磁鏈過(guò)濾器磁選效率的影響。選取29組工藝參數(shù)組合進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中（1～27）為析因?qū)嶒?yàn)，（27～29）為中心實(shí)驗(yàn)，以工藝參數(shù)的不同水平為自變量，以磁鏈環(huán)磁感應(yīng)強(qiáng)度（以因變量Y表示）為優(yōu)化目標(biāo)，確定最佳磁選工藝。試驗(yàn)中因子編號(hào)以及自變量水平，如表1所示。

圖3 磁選效率實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.3 Magnetic Separation Efficiency Experimental Equipment

圖4 靜磁分析仿真結(jié)果Fig.4 Simulation Results of Magnetostatic Analysis

表1 影響因素的水平及編碼Tab.1 The Level and Coding of the Influencing Factors

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

使用minitab17進(jìn)行回歸分析實(shí)驗(yàn)，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果，如表2所示。采用二次模型對(duì)表2中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸擬合，建立各影響因素的數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型，如式（5）所示。

將表2中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)帶入回歸預(yù)測(cè)方程（5）并進(jìn)行方差分析，結(jié)果如表3所示。對(duì)于方差分析，檢驗(yàn)預(yù)測(cè)回歸顯著效果的指標(biāo)為P值，當(dāng)該模型的P值＜0.05時(shí)，認(rèn)為此次預(yù)測(cè)是準(zhǔn)確的[10]。由表3可知，鏈棒式磁過(guò)濾器的磁感應(yīng)強(qiáng)度響應(yīng)曲面預(yù)測(cè)模型在影響顯著（P＜0.0001），說(shuō)明該模型的預(yù)測(cè)效果與實(shí)際值偏差較小，可作為磁感應(yīng)強(qiáng)度磁選效率評(píng)價(jià)的參考。對(duì)于磁鏈磁感應(yīng)強(qiáng)度，一次項(xiàng)中磁極間隙x1的影響達(dá)到顯著（P＜0.0001），而磁極直徑0.130）、磁極長(zhǎng)度水平速度的影響不顯著，其P值均大于0.05；同理，交叉影響因子中磁極直徑x2、水平速度達(dá)到顯著，其余均影響不顯著；二次項(xiàng)磁極間隙、磁極直徑、水平速度對(duì)過(guò)濾器的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到顯著，磁棒長(zhǎng)度影響較小。由上述可知，鏈棒式磁過(guò)濾器磁選過(guò)程中，影響磁鏈磁感應(yīng)強(qiáng)度的主要因素為磁極間隙，其次為磁極半徑、水平速度，磁棒長(zhǎng)度對(duì)磁選的效率幾乎無(wú)影響。

表2 回歸分析實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果Tab.2 Experimental Design and Results of Regression Analysis

表3 方差分析結(jié)果Tab.3 Analysis of Variance

根據(jù)回歸方程得出磁鏈磁感應(yīng)強(qiáng)度的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的比較，圖中斜線為預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相等情況，如圖5所示。由圖5可知，數(shù)據(jù)點(diǎn)基本在斜線兩側(cè)附近分布，說(shuō)明該回歸方程預(yù)測(cè)結(jié)果較為準(zhǔn)確。

圖5 實(shí)際值與預(yù)測(cè)值比較Fig.5 Comparison Between the Actual and the Predicted Value

3.4 響應(yīng)曲面分析

將表2中的數(shù)據(jù)帶入Design Expert軟件[11]，其響應(yīng)曲面結(jié)果，如圖6所示。由圖6可知，只有水平速度與磁極間隙的交互影響因素較為顯著，而磁棒長(zhǎng)度與任意影響因素之間的交互影響都不顯著。因此在設(shè)計(jì)時(shí)只需保持中間水平即可。為了使鏈?zhǔn)酱胚^(guò)濾器磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到工業(yè)磁選的要求，設(shè)置其下限值為1500mT，即響應(yīng)曲面的目標(biāo)值為1500mT，利用響應(yīng)曲面法對(duì)各影響因素的數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行優(yōu)化求解，得到鏈棒式磁過(guò)濾器磁在達(dá)到目標(biāo)條件下磁選效率的最佳工藝方案為：磁極間隙為73.21mm，磁極直徑為29.53mm，磁棒長(zhǎng)度為1000mm，水平速度為3mm/min，在此工藝參數(shù)下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為1500mT。為了證實(shí)此預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性和可靠性，考慮到實(shí)際生產(chǎn)條件，將磁極間隙設(shè)置為73mm，磁極直徑為30mm，磁棒長(zhǎng)度為1000mm，水平速度為3mm/min帶入Ansys workbench模擬仿真驗(yàn)證，得出磁感應(yīng)強(qiáng)度為1567.43mT，誤差為4.5%，證實(shí)了響應(yīng)曲面法預(yù)測(cè)模型真實(shí)可靠。

圖6 磁極間隙、磁極直徑、磁棒長(zhǎng)度、水平速度的交互作用響應(yīng)曲面圖Fig.6 Polarity Response，Magnetic Pole Diameter，Magnetic Rod Length，Hrizontal Velocity Interaction Response Surface Map

4 結(jié)論

（1）響應(yīng)曲面法分析表明在滿足約束條件情況下，磁極間隙、磁極直徑、磁棒長(zhǎng)度、水平速度鏈?zhǔn)竭^(guò)濾器磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響均很顯著，磁極間隙影響最大，磁極半徑次之，水平速度最小，磁棒長(zhǎng)度的影響不顯著。交互項(xiàng)中只有水平速度和磁極間隙的交互作用對(duì)磁選效率影響顯著。

（2）在滿足工業(yè)磁選效率的要求下，磁鏈的磁感應(yīng)強(qiáng)度為1500mT，過(guò)濾器磁系結(jié)構(gòu)最佳的設(shè)計(jì)方案為：磁極間隙為73.21mm，磁極直徑為29.53mm，磁棒長(zhǎng)度為1000mm，水平速度為3mm/min，實(shí)驗(yàn)測(cè)試值為1567.43mT，誤差為4.5%，表明響應(yīng)曲面對(duì)磁選效率的預(yù)測(cè)具有較好的效果。