汪子琦，蘇靜文，韓 情

(安徽大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，安徽 合肥 230601)

氣溫預(yù)測在社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)領(lǐng)域越來越被重視，并被應(yīng)用。而現(xiàn)代預(yù)測氣溫的手段則是需要搜集大量的歷史數(shù)據(jù)，然后應(yīng)用一系列科學(xué)知識(shí)來對未來溫度進(jìn)行預(yù)判，流程越來越系統(tǒng)化。

受上述文獻(xiàn)啟發(fā)，本文先將分位數(shù)回歸與AR-EGARCH模型進(jìn)行結(jié)合，建立QAR -EGARCH 模型，在不同分位點(diǎn)上進(jìn)行預(yù)測，然后再對相應(yīng)分位點(diǎn)上的預(yù)測進(jìn)行組合，并與單一模型的預(yù)測誤差進(jìn)行相比。結(jié)果表明，本文建立的組合預(yù)測模型有著更好的預(yù)測效果，也具備更好的應(yīng)用價(jià)值。

1 QAR-EGARCH模型的構(gòu)建

首先回顧AR-EGARCH模型，在此基礎(chǔ)上，提出QAR -EGARCH模型，接著針對每個(gè)分位點(diǎn)下的預(yù)測情況進(jìn)行加權(quán)組合，將組合預(yù)測模型與AR-EGARCH模型進(jìn)行對比，以期得到精度最高的氣溫預(yù)測模型。

崔海蓉等全面考查了溫度波動(dòng)特征的季節(jié)性、波動(dòng)集聚性和非對稱性，建立了如下的AR-EGARCH模型[5]：

(1)

(2)

當(dāng)模型殘差不服從正態(tài)分布，出現(xiàn)尖峰或者厚尾或者離群點(diǎn)情況時(shí)，均值意義下的模型估計(jì)將不再有效。但分位數(shù)回歸對異常點(diǎn)較為穩(wěn)健，劉亭和趙月旭(2018)對滬深股票對數(shù)收益率建立了如下的QR-GARCH模型[8]：

(3)

(4)

其中，z′t為均值方程中的自變量和方差方程擬合的標(biāo)準(zhǔn)差和方差構(gòu)成的行向量，

ρτ(u)=(τ-I(u<0))u。

成聯(lián)方：當(dāng)下書壇已經(jīng)不是“新帖學(xué)”一統(tǒng)天下了。大概從2000年至2010年之間的10年左右，的確是“新帖學(xué)”一家獨(dú)大的局面。我們70后書家，都熱衷于帖學(xué)。80后的書家，風(fēng)格取向就多元一些了。60后以前的書家，能深入帖學(xué)的非常少。所以，“新帖學(xué)”實(shí)際上反映了一代人的審美“彷徨”。那么80后書家為什么出現(xiàn)多元現(xiàn)象呢？因?yàn)?0后至80初的帖學(xué)高手太多太多，后來的人不得不尋找新的突破口，這樣，“新碑學(xué)”就應(yīng)運(yùn)而生了?！靶卤畬W(xué)”是對“新帖學(xué)”的反叛。最近這四、五年，又開始出現(xiàn)上個(gè)世紀(jì)八、九十年代，以王鏞、沃興華為代表的那批“鄉(xiāng)土?xí)L(fēng)”，這也許又是對“新碑學(xué)”的批判。

基于崔海蓉建立的AR-EGARCH模型，本文建立如下QAR-EGARCH模型：

(5)

這里，為EGARCH模型所擬合出的標(biāo)準(zhǔn)差，該模型既考慮到方差波動(dòng)的不對稱性，又考慮到因變量在不同分位點(diǎn)上受自變量不同程度的影響。

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)來源和描述

本文數(shù)據(jù)選自天氣后報(bào)(http://www.tianqihoubao.com/lishi/hefei.html)中合肥市2011年1月1日至2019年9月25日的氣溫?cái)?shù)據(jù)，本文使用的軟件有Eviews和MATLAB。選取其中的最高氣溫作為研究對象，樣本個(gè)數(shù)為3188個(gè)，其氣溫變動(dòng)趨勢如圖1所示。由圖1可知，合肥市氣溫變動(dòng)呈現(xiàn)較明顯的周期性和季節(jié)性，全年氣溫均存在波動(dòng)集聚特征，且冬季氣溫波動(dòng)較夏季更為劇烈。

圖1 合肥市氣溫變動(dòng)趨勢圖

相應(yīng)的描述性統(tǒng)計(jì)情況如表1所示：

表1 溫度的描述性統(tǒng)計(jì)量

由表1可知，合肥市平均最高氣溫為21.37610；標(biāo)準(zhǔn)差為9.623575；偏度為-0.292131，小于0，具有左偏性；峰度為1.965826，小于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的峰度，說明該序列具有平峰特性；J-B統(tǒng)計(jì)量的值為187.4115，P值近似為0，拒絕服從正態(tài)分布的假設(shè)。

2.2 模型估計(jì)和檢驗(yàn)

下面以2011年1月1日至2019年9月15日為訓(xùn)練樣本構(gòu)建模型，2019年9月16日至2019年9月25日為檢驗(yàn)樣本來用以預(yù)測，將AR-EGARCH模型和QAR-EGARCH模型的預(yù)測情況進(jìn)行對比。

先對AR-EGARCH模型進(jìn)行估計(jì)發(fā)現(xiàn)I=10，K=L=1的疏系數(shù)模型是最合適的模型，模型結(jié)果如表2所示。發(fā)現(xiàn)殘差服從St(偏t)分布的EGARCH模型效果最好，其標(biāo)準(zhǔn)殘差不存在異方差性，可以用來預(yù)測。

表2 基于St分布的EGARCH模型參數(shù)估計(jì)

在AR-EGARCH模型的基礎(chǔ)上，可擬合預(yù)測出每個(gè)時(shí)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差和方差，再根據(jù)QAR-EGARCH模型在訓(xùn)練樣本中基于2011年1月1日至2019年8月31日的數(shù)據(jù)分別在每個(gè)分位點(diǎn)上建立QAR-EGARCH模型，接著在所選分位點(diǎn)對2019年9月1日至2019年9月15日的氣溫進(jìn)行預(yù)測。最后在每個(gè)預(yù)測時(shí)點(diǎn)上求出每個(gè)分位點(diǎn)下的2019年9月16日至2019年9月25日的氣溫預(yù)測值。

再對每個(gè)分位點(diǎn)上的標(biāo)準(zhǔn)差和方差對應(yīng)的系數(shù)的顯著性情況進(jìn)行分析，各分位點(diǎn)上的情況如表3所示。

下面對其他變量對應(yīng)的系數(shù)的顯著性進(jìn)行分析，情況如表4所示：

表3 不同分位點(diǎn)下標(biāo)準(zhǔn)差和殘差前系數(shù)對應(yīng)的分位數(shù)回歸結(jié)果

表4 其他變量前系數(shù)的顯著性情況匯總

以上情況說明，在5%的顯著性水平下，每個(gè)分位點(diǎn)上未必任何變量前的系數(shù)都顯著，所以下面將在所選取的每個(gè)分位點(diǎn)上剔除系數(shù)不顯著的變量，再根據(jù)公式(5)建立模型。

通過不斷實(shí)驗(yàn)，選取3個(gè)分位點(diǎn)(0.35、0.47和0.68)，其中0.35和0.68分位點(diǎn)是預(yù)測9月1日至15日誤差比不上AR-EGARCH模型的預(yù)測誤差，而0.47分位點(diǎn)的預(yù)測誤差是眾多分位點(diǎn)中最小的，選取系數(shù)顯著的變量，這三個(gè)分位點(diǎn)的參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表5所示。

表5 各分位點(diǎn)上顯著變量前系數(shù)的參數(shù)估計(jì)

表5中三個(gè)模型的殘差的LB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的P值均小于0.05，所以需要提取殘差，對其進(jìn)行自回歸，直至殘差變?yōu)榘自肼曅蛄衃9]。

殘差自回歸可解決模型提取信息不充分的問題，能使得模型的預(yù)測精度更高，對以上三個(gè)分位點(diǎn)下的模型殘差進(jìn)行自回歸的結(jié)果如表6所示。

表6 三個(gè)分位點(diǎn)下自回歸結(jié)果

對以上三個(gè)殘差自回歸模型的殘差再進(jìn)行LB檢驗(yàn)，得到表7的結(jié)果。

由表7可知，對殘差進(jìn)行自回歸后的模型在5%的顯著性水平下通過白噪聲檢驗(yàn)，可以結(jié)合每個(gè)分位數(shù)下的預(yù)測情況進(jìn)行預(yù)測。

表7 三個(gè)分位點(diǎn)下的LB檢驗(yàn)

2.3 預(yù)測

本節(jié)先對以上三個(gè)分位點(diǎn)上的預(yù)測情況進(jìn)行加權(quán)組合，首先在這三個(gè)分位點(diǎn)上通過對2011年1月1日至2019年8月31日建立模型預(yù)測出2019年9月1日至9月15日的氣溫情況，選取基于最小絕對誤差和作為準(zhǔn)則，eit是每個(gè)分位點(diǎn)下在每個(gè)時(shí)刻的預(yù)測殘差。模型有如下形式[10]：

(6)

通過MATLAB的計(jì)算，其組合權(quán)重向量w=(0.4232,0.0018,0.5750)′，表8是各模型在9月1日至9月15日的氣溫預(yù)測的對比。

表8 各模型氣溫(9月1日至9月15日)預(yù)測情況對比

由表8可知，組合預(yù)測模型的預(yù)測精度大于AR-EGARCH模型擬合精度和各分位點(diǎn)的預(yù)測精度，因而可以考慮用這個(gè)模型預(yù)測9月16日至9月25日的氣溫。其中，MSE，MAE和MAPE分別為平均誤差平方根，平均絕對誤差和平均絕對百分誤差。

下面對9月16日至9月25日的氣溫情況進(jìn)行預(yù)測對比，表9是每個(gè)模型的預(yù)測性能指標(biāo)對比。

表9 各模型氣溫(9月16日至9月25日)預(yù)測情況對比

由表9可知，各個(gè)預(yù)測模型中組合預(yù)測模型仍然在三個(gè)預(yù)測精度指標(biāo)上均優(yōu)于AR-EGARCH模型，說明在三個(gè)分位點(diǎn)的預(yù)測值通過加權(quán)組合，可以對模型的預(yù)測有一定的優(yōu)化。

3 總結(jié)

以上研究發(fā)現(xiàn)，通過對每個(gè)分位點(diǎn)的預(yù)測情況進(jìn)行組合加權(quán)后，模型的預(yù)測精度有明顯的提高，這種模型具有一定的應(yīng)用價(jià)值。參考上述研究，氣象部門可讓不同的人根據(jù)自己不同的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對于未來氣溫做出不同預(yù)測，并通過加權(quán)組合，能使得氣溫預(yù)測得更為精準(zhǔn)。