劉鵬真，李育敏，計(jì)建炳，姜建平，朱星劍

（1. 浙江工業(yè)大學(xué) 化學(xué)工程學(xué)院，浙江 杭州 310014；2. 浙江華科化工設(shè)備有限公司，浙江 杭州 310012）

超重力床通過(guò)轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心加速度來(lái)模擬超重力環(huán)境，核心在于對(duì)傳遞過(guò)程的極大的強(qiáng)化［1］。超重力床應(yīng)用于精餾［2-4］，納米材料制備［5］，吸收［6］等化工領(lǐng)域。傳統(tǒng)的超重力床一般采用填料結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子［7］，轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力導(dǎo)致填料內(nèi)疏外密，降低了傳質(zhì)效率。折流式旋轉(zhuǎn)床采用特殊的動(dòng)靜折流圈群相互嵌套的板式結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子［8］，該結(jié)構(gòu)增加了液體在靜折流圈上液膜傳質(zhì)，提高了折流式旋轉(zhuǎn)床液相傳質(zhì)系數(shù)，但該結(jié)構(gòu)導(dǎo)致氣體在轉(zhuǎn)子內(nèi)做上上下下的折流式運(yùn)動(dòng)，造成氣相壓降偏大。同心圈式旋轉(zhuǎn)床［9］依然采用板式結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子由一組同心圈構(gòu)成，同心圈上布滿(mǎn)篩孔。與折流式旋轉(zhuǎn)床相比，同心圈式旋轉(zhuǎn)床具有壓降小和通量大的優(yōu)點(diǎn)。浙江工業(yè)大學(xué)［10］對(duì)不同結(jié)構(gòu)的同心圈式旋轉(zhuǎn)床進(jìn)行了精餾的實(shí)驗(yàn)研究，獲得了同心圈式旋轉(zhuǎn)床的等板高度。Li等［11］對(duì)同心圈式旋轉(zhuǎn)床建立氣液比表面積和傳質(zhì)系數(shù)模型，采用精餾的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

氣相壓降是超重力床的重要性能之一，許多研究者對(duì)其進(jìn)行了相關(guān)的研究。Zheng等［12］認(rèn)為轉(zhuǎn)子中心噴射的液體降低了轉(zhuǎn)子中心區(qū)域的氣體切向速度，導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)床氣相濕床壓降小于氣相干床壓降；李振虎等［13］將旋轉(zhuǎn)床的壓降分為五個(gè)部分進(jìn)行模型研究，模型預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)值吻合較好；Li等［14］建立了基于氣體周向速度的壓降模型，合理地解釋了轉(zhuǎn)子氣相濕床壓降低于轉(zhuǎn)子氣相干床壓降（ΔPR）的現(xiàn)象；Neumann等［15］提出了基于擴(kuò)展通道的修正壓降模型，對(duì)旋轉(zhuǎn)填料床氣相干床壓降進(jìn)行了合理的估算。Hugo等［16］運(yùn)用CFD的Ergun型半經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式對(duì)氣相壓降進(jìn)行分析和研究。在液量不太大的情況下，超重力床的氣相濕床壓降均小于氣相干床壓降。

本工作研究了同心圈式旋轉(zhuǎn)床ΔPR，建立了ΔPR雙參數(shù)模型并通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。為同心圈式旋轉(zhuǎn)床的工業(yè)設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 同心圈式ΔPR模型

氣體通過(guò)同心圈式旋轉(zhuǎn)床ΔPR可分為三個(gè)部分：氣體從轉(zhuǎn)子外緣向內(nèi)緣流動(dòng)因流道截面變小而導(dǎo)致的壓降（ΔPm）、離心壓降（ΔPc）及摩擦壓降（ΔPf）［14］，見(jiàn)式（1）。

式中，ρG為氣體密度，m3/kg；r為轉(zhuǎn)子半徑，m；ri為轉(zhuǎn)子內(nèi)緣半徑，m；rc為轉(zhuǎn)子外緣半徑與旋轉(zhuǎn)床腔體內(nèi)緣半徑的平均值，即rc=（ro+rn）/2，m；ro為轉(zhuǎn)子外緣半徑，m；rn為旋轉(zhuǎn)床腔體內(nèi)緣半徑，m；vr為氣體徑向速度，m/s；vθ為氣體周向速度，m/s；fd為干床阻力系數(shù)，無(wú)因次；d0為同心圈小孔直徑，m。

Li等［14］通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明轉(zhuǎn)子內(nèi)部vθ大于轉(zhuǎn)子線(xiàn)速度（ωr），由此建立同心圈式旋轉(zhuǎn)床ΔPR模型。轉(zhuǎn)子內(nèi)部vθ隨轉(zhuǎn)子半徑（r）的增大而增大，vθ基本與ωr平行；轉(zhuǎn)子外部vθ隨r的增大而急劇下降，在rc處vθ等于氣體進(jìn)口管的氣速（uin）［14］。本工作對(duì)真實(shí)vθ的徑向分布進(jìn)行簡(jiǎn)化可知：轉(zhuǎn)子內(nèi)部vθ隨r的增大而線(xiàn)性增大，vθ與ωr平行；轉(zhuǎn)子外部vθ隨r的增大而線(xiàn)性減少。定義vθ與ωr的差為氣體相對(duì)周向速度（vθS），見(jiàn)式（2）。

簡(jiǎn)化的vθ分為轉(zhuǎn)子內(nèi)部和轉(zhuǎn)子外部?jī)刹糠?，?jiàn)式（3）。

式中，vθB為轉(zhuǎn)子外緣處的氣體周向速度，m/s；ω為角速度，rad/s。

氣體徑向速度（vr）按式（4）計(jì)算。

式中，QG為氣體流量，m3/s；h為轉(zhuǎn)子軸向高度，m；φ為開(kāi)孔率，無(wú)因次。

旋轉(zhuǎn)床uin按式（5）計(jì)算。

式中，din為旋轉(zhuǎn)床氣體進(jìn)口管的內(nèi)徑，m。

將式（3）和式（4）代入式（1）并積分得到ΔPR的表達(dá)式，見(jiàn)式（6）。

結(jié)合式（6）和式（7）即為同心圈式旋轉(zhuǎn)床ΔPR模型，該模型含有fd和vθS兩個(gè)參數(shù)。定義fd為轉(zhuǎn)子不旋轉(zhuǎn)時(shí)氣體通過(guò)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的摩擦壓降的干床阻力系數(shù)，則fd僅是QG的函數(shù)。

基于轉(zhuǎn)子平均半徑處氣體流通面積的氣體速度為平均表觀(guān)氣速（uGP），見(jiàn)式（8）。

式中，rp為轉(zhuǎn)子平均半徑，rp=（ri+ro）/2。

基于氣體平均表觀(guān)速度的氣體雷諾數(shù)（ReG）和基于轉(zhuǎn)子平均半徑的旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)（Reω）的表達(dá)式，見(jiàn)式（9）和式（10）。

式中，μG為氣體黏度，Pa·s。

fd與ReG相關(guān)，采用冪指函數(shù)關(guān)聯(lián)，見(jiàn)式（11）。

當(dāng)轉(zhuǎn)子不旋轉(zhuǎn)時(shí)，ω，vθS，vθB都為 0，則ΔPc≈0。忽略ΔPc，則式（6）可簡(jiǎn)化為式（12）。

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)QG和ΔPR帶入式（12）得到fd。用fd和QG的數(shù)據(jù)對(duì)式（11）進(jìn)行擬合得到a1和b1。將fd帶入式（6），把實(shí)驗(yàn)測(cè)得的ω，QG，ΔPR的數(shù)據(jù)代入式（6）和式（7），得到vθS。vθS是QG和ω的函數(shù)，采用無(wú)因此準(zhǔn)數(shù)關(guān)聯(lián)，得到式（13）。

對(duì)式（13）進(jìn)行擬合，得到a2，b2，c2。

1.2 實(shí)驗(yàn)裝置

圖1為實(shí)驗(yàn)用的同心圈式旋轉(zhuǎn)床的結(jié)構(gòu)示意圖。由圖1可知，旋轉(zhuǎn)床轉(zhuǎn)子由上圓盤(pán)、下圓盤(pán)和31個(gè)布滿(mǎn)圓孔的同心圈組成，下圓盤(pán)和旋轉(zhuǎn)軸固定，液體分布器位于轉(zhuǎn)子的中央，同心圈、下圓盤(pán)、上圓盤(pán)和液體分布器隨旋轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)。旋轉(zhuǎn)床轉(zhuǎn)子內(nèi)徑為400 mm，外徑為1 000 mm，軸向高度為100 mm。同心圈上開(kāi)有直徑為1.8 mm的圓孔，孔間距2.8 mm。

圖1 同心圈式旋轉(zhuǎn)床結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of concentric-ring rotating bed.

圖2為實(shí)驗(yàn)流程。由圖2可知，同心圈式旋轉(zhuǎn)床與風(fēng)機(jī)相連，空氣經(jīng)渦街流量計(jì)計(jì)量后從旋轉(zhuǎn)床的氣體進(jìn)口切向進(jìn)入殼體，由轉(zhuǎn)子外緣向轉(zhuǎn)子內(nèi)緣流動(dòng)，最后從氣體出口流出旋轉(zhuǎn)床。旋轉(zhuǎn)床轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速由變頻器進(jìn)行調(diào)節(jié)。U型壓差計(jì)一端位于轉(zhuǎn)子內(nèi)緣處，一端位于轉(zhuǎn)子外緣處，測(cè)量不同轉(zhuǎn)速（包括轉(zhuǎn)子不旋轉(zhuǎn)）和不同氣量（包括不通氣體）下的ΔPR。為了與其他超重力床比較，實(shí)驗(yàn)還測(cè)量了同心圈式旋轉(zhuǎn)床氣相進(jìn)口和氣相出口之間的全床氣相干床壓降。

圖2 實(shí)驗(yàn)流程Fig.2 Sketch of the experimental setup.

基于轉(zhuǎn)子內(nèi)緣流通面積的表觀(guān)氣速（uG）的表達(dá)式見(jiàn)式（14）。

超重力因子（β）為旋轉(zhuǎn)床的平均離心加速度與重力加速度之比，見(jiàn)式（15）。

2 結(jié)果與討論

2.1 表觀(guān)氣速和超重力因子對(duì)ΔPR的影響

圖3為uG和β對(duì)旋轉(zhuǎn)床ΔPR的影響。由圖3可知，在相同β下，ΔPR隨uG的增大而增大，這是因?yàn)殡S氣量的增大，vr隨之增大，導(dǎo)致ΔPf增大，進(jìn)而ΔPR增加。β=0時(shí)的ΔPR遠(yuǎn)小于β＞0時(shí)的ΔPR，這是因?yàn)檗D(zhuǎn)子不旋轉(zhuǎn)時(shí)的ΔPc為0，故而ΔPR下降。ΔPR隨β的增大而增大，這是因?yàn)檗D(zhuǎn)速增大，轉(zhuǎn)子內(nèi)vθ隨之增大，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子ΔPc增大，進(jìn)而ΔPR增大。無(wú)氣量（uG=0）時(shí)的ΔPR小于有氣量（uG＞0）時(shí)的ΔPR，這是因?yàn)闊o(wú)氣量時(shí)ΔPf為0，故而ΔPR下降。在uG=0～6.63 m/s，β=0～562.83的范圍內(nèi)，ΔPR=250～5 620 Pa，即轉(zhuǎn)子氣相干床每米壓降（ΔPR/（ro-ri））為0.83～18.73 kPa/m。

圖3 ΔPR隨uG（a）及β（b）的變化Fig.3 Change in rotor dry bed pressure drop(ΔPR) with superficial gas velocity(uG)(a) and high gravity factor(β)(b).

2.2 與其他類(lèi)型超重力床全床氣相干床壓降比較

表1為同心圈式旋轉(zhuǎn)床與泡沫金屬填料旋轉(zhuǎn)床、折流式旋轉(zhuǎn)床的全床氣相干床壓降比較。為了較為全面的比較不同類(lèi)型旋轉(zhuǎn)床的壓降，選擇填料式、折流式兩種不同類(lèi)型的旋轉(zhuǎn)床，在相近的操作條件下，比較了不同類(lèi)型旋轉(zhuǎn)床的全床氣相干床壓降和每米壓降。由表1可知，在旋轉(zhuǎn)床轉(zhuǎn)速約為1 000 r/min、氣量約為2 m/s時(shí)，同心圈式旋轉(zhuǎn)床的全床氣相壓降為2 745 Pa，雖然相比其他兩種類(lèi)型的旋轉(zhuǎn)床較大，但具有較大的轉(zhuǎn)子尺寸，表明同心圈式旋轉(zhuǎn)床可達(dá)到更大的通量，適合于大通量的工業(yè)化應(yīng)用。同時(shí)，每米壓降較小，在相近的操作條件下，同心圈式旋轉(zhuǎn)床每米壓降為9.15 kPa/m，比泡沫金屬填料旋轉(zhuǎn)床低38.47%，比折流式旋轉(zhuǎn)床低34.60%。說(shuō)明同心圈式旋轉(zhuǎn)床具有干床壓降小的優(yōu)點(diǎn)。

2.3 ΔPR模型關(guān)聯(lián)

圖4為vθS隨QG和n的變化曲線(xiàn)。

表1 與其他類(lèi)型超重力床全床氣相干床壓降比較Table 1 Comparison of the overall dry bed gas pressure drop with other high gravity rotating bed

圖 4 vθ S 隨 QG（a）和 n（b）的變化Fig.4 Change in gas relative circumferential velocity(vθ S) with gas flow rate(QG)(a) and n(b).

由圖4可知，vθS隨QG增大而增大，但隨n增大vθS卻基本不變。

利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)式（11）和式（13）進(jìn)行擬合，得到參數(shù)a1，b1和a2，b2，c2，見(jiàn)式（16）和式（17）。

圖5a為正負(fù)偏差在15%以?xún)?nèi)，干床vθS/ωrp的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值。由圖5a可知，最大偏差為13.62%，平均偏差為3.96%。將式（16）和（17）代入式（6）中，得到旋轉(zhuǎn)床ΔPR表達(dá)式。由式（16）、式（17）和式（6）可知，只需得到旋轉(zhuǎn)床的結(jié)構(gòu)參數(shù)和操作參數(shù)就可以計(jì)算出旋轉(zhuǎn)床ΔPR。圖5b為正負(fù)偏差在10%以?xún)?nèi)，ΔPR計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值。由圖5b可知，最大偏差5.35%，平均偏差1.97%。因此，本工作所建立的同心圈式旋轉(zhuǎn)床ΔPR雙參數(shù)模型簡(jiǎn)單合理，可用于旋轉(zhuǎn)床ΔPR的計(jì)算。

圖 5 vθ S/ωrp（a）和 ΔPR（b）的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值Fig.5 Comparison of experimental and predicted vθ S/ωrp (a) and ΔPR(b).

3 結(jié)論

1）針對(duì)vθ大于ωr的現(xiàn)象，引入vθS和fd建立ΔPR雙參數(shù)模型，模型能較好地描述旋轉(zhuǎn)床ΔPR的變化規(guī)律。

2）同心圈式旋轉(zhuǎn)床ΔPR隨uG和β的增大而增大；vθS隨QG增大而增大，但隨n的增大vθS卻基本不變；在uG=0～6.63 m/s，β=0～562.83的范圍內(nèi)，同心圈式旋轉(zhuǎn)床轉(zhuǎn)子氣相干床每米壓降為0.83～18.73 kPa/m。

3）ΔPR雙參數(shù)模型對(duì)同心圈式旋轉(zhuǎn)床ΔPR進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值平均偏差為1.97%，正負(fù)偏差在10%以?xún)?nèi)，模型的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值吻合較好。ΔPR雙參數(shù)模型簡(jiǎn)單合理，為同心圈式旋轉(zhuǎn)床的工業(yè)應(yīng)用提供理論依據(jù)和設(shè)計(jì)依據(jù)。