張智宇，陳春超，黃永輝，李洪超，雷振，王建國,5

(1.昆明理工大學(xué) 國土資源工程學(xué)院，云南，昆明 650093； 2. 昆明理工大學(xué) 電力工程學(xué)院，云南，昆明 650500； 3. 昆明理工大學(xué) 城市學(xué)院，云南，昆明 650051;4.貴州理工學(xué)院 礦業(yè)工程學(xué)院，貴州，貴陽 550025； 5.云南農(nóng)業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院,云南，昆明 650201)

爆破技術(shù)已經(jīng)廣泛運用于國民經(jīng)濟生產(chǎn)的各個行業(yè)中，除礦山開采外，在水利工程建設(shè)、鐵路鋪設(shè)和城市廢舊建筑拆除中也得到了廣泛的應(yīng)用. 在巖土爆破過程中，應(yīng)力波與爆轟氣體共同作用于巖體，使巖體約束減小、阻力降低，同時爆轟氣體使巖石自由面產(chǎn)生鼓包運動，并向四周拋擲巖體.

前人多通過爆破漏斗試驗[1-3]對巖體爆破機理進行研究，李祥龍等[4]通過爆破漏斗相似模型試驗指出爆炸沖擊波、爆生氣體、碎石間相互碰撞作用是鼓包運動產(chǎn)生的主要原因，并且鼓包運動為一個加速過程；時黨勇[5]運用高速攝影系統(tǒng)對內(nèi)爆條件下鋼筋混凝土自由面的鼓包運動狀態(tài)進行分析，結(jié)果表明應(yīng)力波使巖體產(chǎn)生初期裂紋，爆轟氣體載荷進一步推進鼓包運動的形成；李世海等[6]對水、淤泥和巖土等介質(zhì)的爆炸運動規(guī)律進行分析，指出鼓包運動是高壓氣體膨脹和介質(zhì)慣性運動共同作用的結(jié)果，同時指出巖體的強度對鼓包運動形態(tài)無影響；李祥龍等[7]采用高速攝影儀對爆破漏斗鼓包運動進行觀測，指出鼓包中心經(jīng)歷加速-勻速-二次加速-減速等變速過程，當(dāng)鼓包上升到約1.5倍抵抗線后，按彈道運動規(guī)律進行拋擲. 肖建光等[8]運用量綱分析法對拋擲爆破混凝土介質(zhì)飛散行為進行研究，得到爆破后混凝土介質(zhì)的平均拋擲速度；黃永輝等[9]運用矢量疊加方法對巖石的拋擲速度進行分析，并得出巖石的投擲距離.

前人多對爆破漏斗鼓包運動機理與形態(tài)進行分析，鮮有人對鼓包運動速度進行量化，本文將運用動量守恒定律對鼓包運動規(guī)律進行分析，并建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型；采用高速攝影系統(tǒng)對自由面鼓包運動進行觀測，同時采用數(shù)值分析方法對自由面鼓包運動速度模型進行驗證，確立運動速度模型，為工程爆破提供合理、有效的安全參考依據(jù).

1 鼓包運動理論及鼓包運動數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 爆破漏斗鼓包運動理論

爆破漏斗作為爆破破壞的基本形式,在爆炸應(yīng)力波作用階段[10-12]，爆炸沖擊波作用于炮孔壁，使其產(chǎn)生粉碎破壞區(qū)，并衰減成應(yīng)力波；應(yīng)力波沿最小抵抗線方向傳播到自由面并產(chǎn)生反射，同時產(chǎn)生拉伸破壞；其他抵抗線方向上的應(yīng)力波隨后作用于自由面，并在裂隙尖端產(chǎn)生應(yīng)力集中，使裂隙進一步發(fā)育. 在爆生氣體作用階段[13-14]，爆生氣體作用于裂隙，使裂隙進一步發(fā)育，在最小抵抗線方向上首先出現(xiàn)鼓包運動，如圖1所示，炮孔中心位移率先達到最大值，當(dāng)鼓包運動完成時，破碎巖塊沿最小抵抗線方向進行拋擲[15].

1.2 鼓包運動數(shù)學(xué)模型的建立

在半無限介質(zhì)中進行爆破漏斗試驗過程時，在爆生氣體壓力作用下，巖體以推移的運動形式向四周拋散；為研究巖體鼓包運動規(guī)律與巖體拋擲速度，在爆破漏斗試驗過程中，將巖體劃分成多個有限單元，如圖2所示，每塊巖體的受力面積相同，即具有相同的動能[16].

根據(jù)能量守恒，每一單元所具有的動能為

(1)

式中：E為每個巖體單元所具有的動能；mi為巖體單元i的質(zhì)量；vi為巖體單元i的速度；m1為第1個巖體單元質(zhì)量；v1為第1個巖體單元速度.

根據(jù)式(1)可得每個單元在運動過程中其運動速度為

(2)

設(shè)巖體密度均勻，v1的相對運動速度為1，根據(jù)式(2)可得其余單元體速度，見表1.

表1 巖體單元運動位移表

為獲得巖體運動速度分布形態(tài)與表達式，對表1中巖體運動位移進行擬合，則可得巖體運動速度為

(3)

式中：vi為巖體單元i的運動速度；xi為自由面炮孔中心為原點的坐標(biāo)距離.

為進一步分析巖體運動分布形態(tài)，繪制式(3)擬合曲線，如圖3所示. 由圖可知，擬合曲線服從指數(shù)分布，相關(guān)性系數(shù)為0.98，表明擬合曲線與巖體運動理論速度具有很高的擬合度. 靠近炮孔中心位置的速度率先達到最大值，并隨自由面炮孔中心距離的增大而降低，鼓包運速度呈指數(shù)遞減.

利用最小二乘法對鼓包運動速度建立指數(shù)數(shù)學(xué)模型，

(4)

式中：vi為巖體單元i的運動速度;xi為以自由面炮孔中心為原點的坐標(biāo)距離.

當(dāng)x為0時可得某一時刻鼓包中心最大拋擲速度為

vmax=ea,

(5)

則

(6)

由式(6)可知，鼓包運動速度屬于典型的非線性問題，為確定爆破漏斗鼓包運動位移式(6)中未知參量a、b、c，對式(6)線性化，并建立關(guān)于未知量α、b、c的回歸模型. 利用Leveneberg-Marquard方法[16]將模型(6)擬合到所得數(shù)據(jù)點：

(xi,vi)={(x1,v1),……,(xn,vn)},

(7)

找出a、b、c最小誤差向量的RMSE

(8)

在n個數(shù)據(jù)點上計算r的偏導(dǎo)數(shù)為一個n×3的矩陣：

Leveneberg-Marquard使用初始估計(a，b，c)=(1,1,1),λ固定在50，將會得到最優(yōu)的最小二乘模型

(10)

圖3為爆破漏斗自由面某一具體時刻巖體運動理論速度曲線，結(jié)合指數(shù)運動速度模型對自由面鼓包運動進行分析. 在爆生氣體作用過程中隨著巖體進一步破裂，爆生氣體壓力出現(xiàn)變化，巖體做變速運動；由式(6)可知，某一時刻，最小抵抗線方向上巖體運動速度先達到最大值，隨離炮孔中心距離的增大，巖體運動速度呈指數(shù)遞減，自由面整體呈現(xiàn)“凸”狀.

2 爆破漏斗試驗方案

2.1 模型材料力學(xué)試驗

相似模型試驗?zāi)軌蛟谝欢ǔ潭壬戏磻?yīng)原型的特征，有利于模型試驗與現(xiàn)場試驗的結(jié)合，為便于今后進一步分析巖石力學(xué)特性與鼓包運動的關(guān)系，開展相似配比試驗研究，以水泥、石英砂和水為材料，按質(zhì)量比1∶5∶1制作10 cm×10 cm×10 cm素混凝土模型試件，并在自然環(huán)境下養(yǎng)護28 d. 對標(biāo)準(zhǔn)試件進行單軸抗壓(見圖4)、縱波波速等物理力學(xué)性質(zhì)試驗研究.

對預(yù)制的9個模型試件進行靜態(tài)物理力學(xué)參數(shù)測試，取其平均值作為爆破漏斗試驗材料的靜力學(xué)參數(shù)，如表2，以此做參考，制作爆破漏斗模型.

表2 基本物理力學(xué)參數(shù)

2.2 爆破方案

試驗采用質(zhì)量配比(m(水)∶m(水泥)∶m(砂)=1∶5∶1澆筑4個素混凝土模型，模型直徑為50 cm，并用鋼筋預(yù)留直徑為1 cm的炮孔，炮孔深度為11 cm，如圖5所示. 試驗以2.5 g的高能導(dǎo)爆索(爆力值A(chǔ)1為480 mL)作為起爆藥包，其長徑比為3；利用電雷管(爆力值A(chǔ)2為500 mL)起爆導(dǎo)爆索，一發(fā)電雷管含0.60 g±0.01 g泰安，利用暴力值換算成0.58 g黑索金，總藥量為3.08黑索金. 為使填塞增大摩檫力，利用石膏進行填塞.

2.3 高速攝影系統(tǒng)

在爆破模型試驗過程中，常采用高速攝影系統(tǒng)對爆破破壞過程進行觀測. 本試驗采用NAC的HotShout1280cc高速攝影儀對爆破鼓包運動進行拍攝. 試驗采用1 000幅/s拍攝頻率、1 024×612分辨率對鼓包運動進行拍攝. 為了方便分析鼓包運動位移，在模型后方設(shè)置5 cm×5 cm的方格布，如圖6. 將高速攝影儀進行準(zhǔn)確對焦后與起爆器同步觸發(fā)進行拍攝記錄.

3 鼓包運動試驗結(jié)果分析

3.1 鼓包運動分析

使用HotShotLink軟件對拍攝的鼓包運動圖像進行逐幀播放，每隔2 ms拾取一張圖片，圖7為模型1#在2～16 ms的鼓包運動圖像.

通過對高速攝影所記錄的圖像對鼓包運動發(fā)展過程和破碎形態(tài)進行分析；如圖7所示，在裝藥密度相同的條件下，鼓包運動具有很好的重復(fù)性. 當(dāng)炸藥發(fā)生爆炸時，爆炸沖擊波作用于炮孔壁并衰減為應(yīng)力波，并在0.1 ms內(nèi)傳播到巖體自由面，同時發(fā)生反射并與入射波相遇，使自由面產(chǎn)生裂隙，在爆轟氣體作用下，巖體裂隙進一步發(fā)育，并在自由面產(chǎn)生鼓包運動；2 ms時，在自由面開始出現(xiàn)鼓包，但并不明顯，同時自由面出現(xiàn)微小裂隙；對鼓包運動進一步分析；4 ms時，自由面在爆生氣體的作用下出現(xiàn)了明顯的鼓包，裂隙進一步發(fā)育，自由面仍為連續(xù)狀態(tài)；6～8 ms時，自由面出現(xiàn)明顯的裂紋，爆轟氣體泄漏，鼓包輪廓呈現(xiàn)為規(guī)則的“凸”狀，以最小抵抗線方向為主導(dǎo)，相對于其他質(zhì)點先達到最高點；10 ms時，鼓包輪廓仍維持著“凸”狀，鼓包裂紋進一步擴大；當(dāng)?shù)竭_14 ms時，表面巖體已被徹底破碎，失去規(guī)則的“凸”狀，自由面達到最高點并失去連續(xù)狀態(tài)，開始呈放射狀向四周拋散；16 ms時，自由面鼓包完全破碎，爆轟氣體泄漏，鼓包運動逐漸弱化，最后按彈道理論進行運動，爆破漏斗整個拋擲過程持續(xù)200～300 ms.

3.2 爆破漏斗效果

在實驗中，對4個模型進行逐一爆破后，對爆破漏斗深度、爆破漏斗半徑、爆破漏斗體積進行測量，并統(tǒng)計在表3，圖8為爆破漏斗效果圖.

表3 試驗參數(shù)

通過分析得到4個試件的爆破作用指數(shù)分別為：n1=1.18，n2=1.13，n3=1.06，n4=0.99,即模型1#、2#、3#為加強拋擲爆破漏斗，模型4#為減弱拋擲爆破漏斗，結(jié)果表明模型試件均未形成標(biāo)準(zhǔn)的爆破漏斗(n=1).

3.3 鼓包運動速度規(guī)律分析

利用HotShotLink軟件對高速攝影儀所記錄的圖像進行逐幀播放，選取模型1#鼓包運動2,4,6,8,10,12,14 ms圖像，將不同時刻、不同質(zhì)點的鼓包運動速度繪制在同一坐標(biāo)軸，如圖9所示.

從圖9中可以看出不同時刻的鼓包運動趨勢具有良好的重復(fù)性，呈現(xiàn)為連續(xù)的“凸”字形. 在最小抵抗線方向上，應(yīng)力波先傳播到自由面，并使其產(chǎn)生裂隙；爆生氣體隨后作用于這些裂隙，使裂隙進一步擴大，自由面中心較其他位置先出現(xiàn)鼓包運動，并達到最大位移. 隨自由面炮孔中心距離加大，鼓包隆起的高度也隨之降低. 鼓包運動的時間在毫秒單位內(nèi)完成，將某一時刻鼓包運動平均速度視為瞬時速度，拾取鼓包運動速度，并記錄(見表4).

表4 2 ms運動位移

利用Leveneberg-Marquard方法[17]將模型(6)擬合到所得數(shù)據(jù)，a、b、c最小誤差向量的RMSE矩陣為

(11)

在n個數(shù)據(jù)點上計算r的偏導(dǎo)數(shù)為一個8×3的矩陣

(12)

Leveneberg-Marquard使用初始估計(a，b，c)=(1,1,1),λ固定在50，將會得到最優(yōu)的最小二乘模型:

對2 ms時刻的巖體運動速度進行擬合分析，可得其相關(guān)性系數(shù)為0.99，表明擬合巖體運動速度具有很高的精確度. 同理對4，6，8，10，12，14 ms運動速度進行擬合(見表5)，并計算出鼓包運動巖體運動速度. 在具體某一時刻，鼓包運動速度服從指數(shù)分布.

表5 不同時刻鼓包運動速度擬合式

隨自由面鼓包裂隙的不斷“發(fā)育”，爆生氣體泄露，則鼓包運動過程中爆生氣體壓力不為一個恒量，鼓包運動所受推力也將發(fā)生變化，表明鼓包運動為一個變速運動，對表4中不同時刻鼓包運動最大速度進行擬合可得鼓包運動最大速度變化表達式

v(t)=-0.067t2+2.167t-2.342.

(14)

鼓包運動在爆生氣體的做用下做變加速運動，當(dāng)鼓包運動完全破裂時，破碎巖體在剩余爆生氣體作用下做拋擲運動，為得到巖體最遠拋距，對破碎巖體進行運動速度分析(見圖10).

從圖10中可以看出，巖體破碎后在爆生氣體作用下做彈道運動，向四周拋散，形成扇形拋擲區(qū). 炸藥對巖體的作用不僅與巖體性質(zhì)有關(guān)，還與炸藥的爆炸荷載與加載速率有關(guān)[18]，在理想狀態(tài)下，不考慮空氣阻力與巖石間的碰撞作用[19-20]，巖石在重力作用下做彈道運動. 通過運動分析可以得到理想狀態(tài)下石塊的拋擲距離表達式(15)，對指導(dǎo)工程實際具有重大的意義.

(15)

式中：L為石塊的拋擲距離；θ為石塊運動速度與水平坐標(biāo)所成的角度；v為鼓包運動得最大拋擲速度；g為重力加速度.

在巖塊的拋擲過程中，當(dāng)巖塊的最大拋擲速度與水平速度成45°時，巖塊的拋擲距離達到最大值，具體距離為：

L(xi)=vxt=v2(xi)/g.

(16)

4 結(jié) 論

① 通過對爆破作用機理進行分析，運用動量守恒定律對爆破漏斗鼓包運動速度進行分析，并利用最小二乘法原理建立鼓包運動速度理論指數(shù)模型，并揭示了鼓包運動以最小抵抗線方向為主導(dǎo)做變加速運動.

② 采用高速攝影儀對爆破漏斗模型鼓包運動進行記錄分析，不同時刻鼓包運動速度都服從指數(shù)分布，并具有極高的相關(guān)性，并隨炮孔中心距離的增大呈指數(shù)遞減；2，4，6，8，10，12，14 ms時，其炮孔中心鼓包速度分別為1.910，4.750，8.551，10.686，12.705，13.971，14.865 cm/ms，表明不同時刻鼓包中心做變速運動，并隨炮孔中心距離的增大呈指數(shù)遞減.

③ 在爆生氣體作用下，自由面巖體破碎成規(guī)則的扇形狀，當(dāng)自由面鼓包運動完成后，破碎巖塊向四周做飛散運動，根據(jù)鼓包運動速度模型，結(jié)合彈道理論獲得自由面碎石的理想飛散距離，對爆破飛石的飛散運動研究具有一定的意義，具有很好的工程指導(dǎo)價值.