范曉暉 劉文婷 陳慕松

摘要：采用“3414”完全肥料效應(yīng)田間試驗(yàn)方案，水稻品種選用寧優(yōu)黑807，在福安市溪柄鎮(zhèn)開展N、P、K肥料效應(yīng)田間試驗(yàn)，旨在探索福安市水稻施肥指標(biāo)體系，以指導(dǎo)當(dāng)?shù)乜茖W(xué)施肥。使用 R語(yǔ)言對(duì)“3414”肥料效應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，成功擬合了NPK三元二次方程、NK二元二次方程和P的一元二次方程，并通過(guò)對(duì)比產(chǎn)投比，NK二元二次方程為最優(yōu)擬合效應(yīng)方程，其理論最佳產(chǎn)量及對(duì)應(yīng)的施肥量為，N施用量為171.957 kg/hm2，P2O5施用量為75.000 kg/hm2，K2O施用量為30.151 kg/hm2，最佳產(chǎn)量為7 062.188 kg/hm2。

關(guān)鍵詞：水稻;R語(yǔ)言;最佳施肥量;“3414”;福建福安

Abstract： Using the field experiment scheme of “3414” complete fertilizer effect and the rice variety Ningyouhei 807， the field experiment of N， P， K fertilizer effect was carried out in Xibing town of Fuan city in order to explore the rice fertilization index system of? ?Fuan city and guide the local scientific fertilization. The experiment data of fertilizer effect of “3414” were analyzed by R language， and NPK ternary quadratic equation， NK binary quadratic equation and P unitary quadratic equation were successfully formulated. By comparing the ratio of production and investment， the NK binary quadratic equation was the best fitting effect equation. The corresponding fertilization amount were 171.957 kg/hm2 for N application， 75.000 kg/hm2 for P2O5 application， 30.151 kg/hm2 for K2O application， and the theoretical optimum yield was 7 062.188 kg/hm2.

Key words： rice; R language; the best fertilization; “3414”; Fuan city of Fujian province

水稻作為中國(guó)主要的糧食作物，在經(jīng)濟(jì)社會(huì)中具有舉足輕重的地位[1-4]。受中國(guó)人多地少客觀因素的限制，提高水稻單產(chǎn)是增加水稻產(chǎn)量的主要辦法，而施肥是提高單產(chǎn)的主要措施，其中測(cè)土配方施肥是最為有效的手段之一[5，6]?！?414”肥料試驗(yàn)作為測(cè)土配方施肥技術(shù)中最常用的方法，其具有回歸最優(yōu)設(shè)計(jì)處理少、效率高、操作簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)[7，8]。目前，國(guó)內(nèi)一般使用常規(guī)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)分析軟件或直接使用“3414”田間試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析管理系統(tǒng)對(duì)水稻“3414”肥效試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，而基于R語(yǔ)言的水稻“3414”肥效試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析還未見(jiàn)報(bào)道[9-13]。

R語(yǔ)言由Robert Gentleman 和 Ross Ihaka在20世紀(jì) 90年代開發(fā)而來(lái)[14]，其作為一種開源軟件，帶有豐富的工具包，因其統(tǒng)計(jì)與計(jì)算功能全面而深受國(guó)內(nèi)外研究者的喜愛(ài)，已廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、醫(yī)學(xué)、地球科學(xué)及農(nóng)學(xué)等研究領(lǐng)域的數(shù)據(jù)挖掘分析[15-17]。如張禎勇等[18]利用R語(yǔ)言開展了玉米的“3414”肥效試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析，研究結(jié)果與使用全國(guó)農(nóng)技中心提供的“3414”田間試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析管理系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果一致。

本研究基于R語(yǔ)言對(duì)福建省福安市水稻“3414”肥效試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，嘗試擬合三元二次、二元二次和一元二次肥料效應(yīng)方程，并對(duì)各擬合方程進(jìn)行對(duì)比評(píng)價(jià)分析，篩選最優(yōu)擬合效應(yīng)方程，以期為福安市水稻種植提供科學(xué)施肥依據(jù)。

1 材料與方法

試驗(yàn)于2018 年在福安市溪柄鎮(zhèn)農(nóng)科所試驗(yàn)基地內(nèi)進(jìn)行。試驗(yàn)地土壤為沙壤土。試驗(yàn)前，按照土壤采樣標(biāo)準(zhǔn)，采集試驗(yàn)田塊的土樣（混合樣），送至福建省農(nóng)業(yè)科學(xué)研究院土壤肥料研究所進(jìn)行分析測(cè)驗(yàn)（表1）。試驗(yàn)采用“3414”肥料效應(yīng)完全試驗(yàn)方案，以氮、磷、鉀為3個(gè)因素，設(shè)置4個(gè)不同施肥水平，共計(jì)14個(gè)處理（表2）。

試驗(yàn)品種選擇寧德市農(nóng)業(yè)科學(xué)研究所選育的寧優(yōu)黑807，肥料品種選擇為尿 素（N 46%）、過(guò)磷酸鈣（P2O5 12%）、氯化鉀（K2O 50%）。試驗(yàn)于8月2日移栽秧苗。施肥前，先按照每個(gè)小區(qū)的要求施肥量，按處理編號(hào)裝入塑料袋和勻，再逐小區(qū)進(jìn)行撒施。移栽前施基肥，8月9日施追肥，9月1日施分蘗肥。供試水稻于11月8日成熟，按逐個(gè)小區(qū)收割，單打單收單稱。

2 結(jié)果與分析

2.1 不同施肥處理對(duì)水稻產(chǎn)量的影響

待水稻成熟后，測(cè)定不同施肥處理的水稻產(chǎn)量（圖1）。由圖1可知，CK產(chǎn)量最低，為4 525.055 kg/hm2;N2P2K1產(chǎn)量最高，較CK增產(chǎn)2 464.95 kg/hm2，增幅達(dá)54.47%;N0P2K2增產(chǎn)量最小，為724.95 kg/hm2，增幅僅為16.02%。總體而言，各不同施肥處理與CK相比水稻產(chǎn)量都有顯著提高，平均增產(chǎn)1 900.72 kg/hm2，平均增幅42.0%。

2.2 擬合三元二次方程

本研究使用R語(yǔ)言對(duì)水稻“3414”肥料效應(yīng)田間試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行因子水平無(wú)量綱化分析。試驗(yàn)開展時(shí)：N 4.85元/kg、P2O5 4.68元/kg、K2O 7.21元/kg，水稻市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)2.50元/kg。

回歸方程的相關(guān)系數(shù)（R2）=96.35%，P0.05=0.002<0.05，通過(guò)了F測(cè)驗(yàn)，達(dá)到顯著水平;且符合肥料報(bào)酬遞減律，即一次項(xiàng)系數(shù)為正值，二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)值[19]，說(shuō)明成功擬合典型三元二次肥料效應(yīng)函數(shù)。

按照邊際產(chǎn)量為零、邊際利潤(rùn)為零的原理，進(jìn)行最高產(chǎn)量和最佳產(chǎn)量求解[19]。對(duì)獲得的三元二次擬合方程求偏導(dǎo)數(shù)，并使其等于0，得到兩組三元一次方程組。

2.3 擬合二元二次方程

2.3.1 N、P的交互效應(yīng)方程 通過(guò)處理2、處理3、處理4、處理5、處理6、處理7、處理11、處理12，分析以 K為第 2水平時(shí) N、P的交互效應(yīng)。

回歸方程的相關(guān)系數(shù)（R2）=96.87%，擬合方程通過(guò)了F測(cè)驗(yàn)，P0.05=0.022<0.05，達(dá)到顯著水平。說(shuō)明水稻產(chǎn)量與肥料N、P施用量之間有顯著的回歸關(guān)系。

從圖2a可以看到，K為第 2水平時(shí) N、P的交互效應(yīng)方程的三維曲面圖為上凸拋物面，但從圖3b可以看出，其最高點(diǎn)不在N∈（0，3）、P∈（0，3）區(qū)間內(nèi)，故不再求解最高產(chǎn)量、最佳產(chǎn)量及對(duì)應(yīng)施肥量。

2.3.2 N、K的交互效應(yīng)方程 通過(guò)處理2、處理3、處理6、處理8、處理9、處理10、處理11、處理13，分析P為第2水平時(shí)N、K的交互效應(yīng)。

該回歸方程的相關(guān)系數(shù)（R2）=97.36%，擬合方程通過(guò)了F測(cè)驗(yàn)，P0.05=0.019<0.05，達(dá)到顯著水平。說(shuō)明水稻產(chǎn)量與肥料N、K施用量之間有顯著的回歸關(guān)系。

從圖3a可以看到，P為第 2水平時(shí) N、K的交互效應(yīng)方程三維曲面圖為上凸拋物面，且從圖3b可以看出，其最高點(diǎn)在N∈（0，3）、K∈（0，3）區(qū)間內(nèi)，故可求解最高產(chǎn)量、最佳產(chǎn)量及對(duì)應(yīng)施肥量。

通過(guò)求解得：N=2.338 352、K=0.697 887，對(duì)應(yīng)實(shí)際施肥量分別為：N施用量為172.103 kg/hm2，K2O 施用量為30.533 kg/hm2，代入方程即獲得水稻的理論最大產(chǎn)量為7 062.203 kg/hm2。

通過(guò)求解得：N=2.336 373、K=0.689 173，對(duì)應(yīng)實(shí)際施肥量分別為：N施用量為171.957 kg/hm2，K2O施用量為30.151 kg/hm2，代入方程即獲得水稻的理論最佳產(chǎn)量為7 062.188 kg/hm2。

2.3.3 P、K的交互效應(yīng)方程 通過(guò)處理4、處理5、處理6、處理7、處理8、處理9、處理10、處理14，得到N為第2水平時(shí)P、K的交互效應(yīng)擬合方程：

該回歸方程的相關(guān)系數(shù)（R2）=97.33%，擬合的方程通過(guò)了F測(cè)驗(yàn)，P0.05=0.019<0.05，達(dá)到顯著水平。說(shuō)明水稻產(chǎn)量與肥料P、K施用量之間有顯著的回歸關(guān)系。

從圖 4a可以看到，N為第 2水平時(shí)P、K的交互效應(yīng)方程三維曲面圖呈蝴蝶型，且從圖4b可以看出，其最高點(diǎn)不在P∈（0，3）、K∈（0，3）區(qū)間內(nèi)，故不再求解最高產(chǎn)量、最佳產(chǎn)量及對(duì)應(yīng)施肥量。

2.4 擬合一元二次方程

2.4.1 N肥料效應(yīng)方程 通過(guò)處理2、處理3、處理6和處理11，得到在P、K水平不變的情況下，N施用量和產(chǎn)量之間的一元二次方程：

該回歸方程的相關(guān)系數(shù)（R2）=96.89%，擬合的方程F測(cè)驗(yàn)：P0.05=0.102>0.05，未達(dá)到顯著水平。說(shuō)明水稻產(chǎn)量與肥料N施用量之間回歸關(guān)系不顯著。故不再求解最高產(chǎn)量、最佳產(chǎn)量及對(duì)應(yīng)施肥量。

2.4.2 P肥料效應(yīng)方程 通過(guò)處理4、處理5、處理6、處理7，得在N、K水平不變的情況下，P施用量和產(chǎn)量之間的一元二次方程：

該回歸方程的相關(guān)系數(shù)（R2）=99.86%，擬合的方程通過(guò)了F測(cè)驗(yàn)，P0.05=0.021<0.05，達(dá)到顯著水平。說(shuō)明水稻產(chǎn)量與肥料P施用量之間有顯著的回歸關(guān)系。

從圖 5可以看到，N、K水平不變的情況時(shí)產(chǎn)量隨P施用量的變化曲線圖開口朝下，其最高點(diǎn)在N∈（0，3）、K∈（0，3）區(qū)間內(nèi)，故可求解最高產(chǎn)量、最佳產(chǎn)量及對(duì)應(yīng)施肥量。

通過(guò)求解得：當(dāng)P=2.589 493，對(duì)應(yīng)實(shí)際施肥量分別為：P2O5施用量為97.106 kg/hm2，代入方程即獲得水稻的理論最大產(chǎn)量為6 924.944 kg/hm2。當(dāng)P=2.582 222，對(duì)應(yīng)實(shí)際施肥量分別為：P2O5施用量為96.833 kg/hm2，代入方程即獲得水稻的理論最佳產(chǎn)量為6 924.937 kg/hm2。

2.4.3 K肥料效應(yīng)方程 通過(guò)處理6、處理8、處理9、處理10，得在N、P水平不變的情況下，K施用量和產(chǎn)量之間的一元二次方程：

該回歸方程的相關(guān)系數(shù)（R2）=93.56%，擬合的方程F測(cè)驗(yàn)：P0.05=0.147>0.05，未達(dá)到顯著水平。說(shuō)明水稻產(chǎn)量與肥料K施用量之間回歸關(guān)系不顯著。故不再求解最高產(chǎn)量、最佳產(chǎn)量及對(duì)應(yīng)施肥量。

2.5 經(jīng)濟(jì)效益分析

本研究成功擬合了NPK三元二次方程、NK二元二次方程及P元素一元二次方程。在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，追求水稻增產(chǎn)的同時(shí)必須考慮成本的投入，因此，對(duì)3個(gè)有效產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比分析見(jiàn)表3。由表3可知，NK模型的產(chǎn)投比最高，為12.590;其次為NPK模型，為10.209;最低為單因素P模型，僅為9.629;綜合對(duì)比NK模型為最佳預(yù)測(cè)模型。NK模型推薦的純N施用量為171.957 kg/hm2，為3個(gè)預(yù)測(cè)模型中最大值，說(shuō)明在該供試土壤種植的水稻加大對(duì)N肥的施用，才能保證水稻的高產(chǎn);而K2O施用量則為最小值，僅為30.151 kg/hm2。說(shuō)明供試土壤現(xiàn)有的K元素基本能滿足水稻對(duì)于K元素的需求，僅需要少量補(bǔ)充即可獲得較大的產(chǎn)出。

3 小結(jié)與討論

本試驗(yàn)不同配方施肥處理的水稻產(chǎn)量與CK相比都有顯著提高，平均增產(chǎn)1 900.719 kg/hm2，其中N2P2K1處理產(chǎn)量最高，為6 990.005 kg/hm2，這與金昆等[10]研究結(jié)果基本一致。說(shuō)明在水稻生長(zhǎng)過(guò)程中，通過(guò)施肥措施補(bǔ)充水稻生長(zhǎng)所需的養(yǎng)分，可提高水稻單產(chǎn)。

本試驗(yàn)得到最佳擬合效應(yīng)為NK二元二次方程，對(duì)應(yīng)的最佳理論產(chǎn)量及施肥量為：N施用量為171.957 kg/hm2，P2O5施用量為75.00 kg/hm2，K2O施用量為30.151 kg/hm2，N∶P∶K=1∶0.44∶0.18，最佳產(chǎn)量為7 062.188 kg/hm2。對(duì)比當(dāng)?shù)亟?jīng)驗(yàn)最佳施肥處理（處理6），N施用量增加24.457 kg/hm2，K2O 則減少57.349 kg/hm2，但產(chǎn)量增加172.238 kg/hm2。說(shuō)明通過(guò)水稻“3414”田間肥料效應(yīng)試驗(yàn)，可減少肥料的施用量，提高肥料利用率，并保證水稻豐產(chǎn)。

本試驗(yàn)成功擬合了典型NPK三元二次方程，而NP、PK二元二次方程和NK的一元二次方程未能通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，僅NK二元二次方程和P的一元二次方程成功擬合。這主要是因?yàn)樗痉N植無(wú)法避免其他客觀自然環(huán)境因素的干擾。本試驗(yàn)雖然未能擬合全部方程，但通過(guò)已擬合的部分方程計(jì)算出最高產(chǎn)量、最佳產(chǎn)量及對(duì)應(yīng)施肥量，這與金昆等[10] 、孔義祥等[20] 和張文明等[21]研究相似。

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