徐向陽，艾 星，董紹江，韓 洵

（重慶交通大學(xué)機電與車輛工程學(xué)院，重慶400074）

1 引言

輪式裝載機具有作業(yè)速度快，效率高，機動性好，操作輕便等優(yōu)點，在工程建設(shè)中常被廣泛使用于礦山開采、道路施工、房屋建設(shè)等路面工況復(fù)雜的惡劣環(huán)境[1]。為保證經(jīng)濟性能和作業(yè)效率，裝載機在斜坡作業(yè)過程中行駛速度較高，橫向穩(wěn)定性降低，嚴重時引起整車失穩(wěn)傾翻，致使駕駛?cè)藛T的人身安全受到嚴重威脅。在輪式裝載機裝置中，動臂是關(guān)鍵構(gòu)件之一，作業(yè)過程中起著承載和傳遞載荷的作用。因此，研究動臂結(jié)構(gòu)參數(shù)對橫向穩(wěn)定性的影響和對于提高裝載機的動態(tài)性能具有重要意義。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對輪式裝載機振動特性進行大量研究。文獻[2]建立七自由度鉸接式裝載機側(cè)傾動力學(xué)模型，分析不同坡度角對側(cè)傾穩(wěn)定性的影響；文獻[3]以懸置靜剛度和安裝位置為優(yōu)化參數(shù)，對懸置系統(tǒng)進行優(yōu)化配置，通過實車測試，系統(tǒng)隔震性能得到改善；文獻[4]將變胞機構(gòu)用于裝載機新型設(shè)計當(dāng)中，得到新型多自由度可控機構(gòu)式裝載機，并驗證了該機構(gòu)的可行性；文獻[5]通過建立裝載機司機室的動力學(xué)模型，獲得和分析結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性；文獻[6]通過研究客車車身在發(fā)動機復(fù)雜激勵下，得到車身特征點的動態(tài)響應(yīng)；文獻[7]利用特征和參數(shù)化建模技術(shù)以分析復(fù)雜機械結(jié)構(gòu)有限元模態(tài)；文獻[8]研究加入不同穩(wěn)定系統(tǒng)下裝載機振動特性分析；文獻[9]通過Matlab/Simulin 聯(lián)合仿真，建立輪式裝載機的動力學(xué)模型，提出動態(tài)車輛簡化模型，有效反映輪式裝載機動態(tài)性能。文獻[10]通過對鉸接式輪式裝載機穩(wěn)定性參數(shù)實驗，得到穩(wěn)定系數(shù)是評價裝載機橫向穩(wěn)定性的重要指標。文獻[11]通過布置合理的懸置元件，以使車輛懸置系統(tǒng)振動解耦。

綜上所述，工作參數(shù)、懸架剛度、內(nèi)部耦合激勵等對振動特性均有影響[12]。這些研究為輪式裝載機動態(tài)性能優(yōu)化提供理論依據(jù)。但目前針對裝載機動臂對動態(tài)特性影響的研究依然缺乏。為避免共振等不良現(xiàn)象，保證裝載機安全使用，需要對動臂結(jié)構(gòu)參數(shù)與外部參數(shù)關(guān)聯(lián)作用下的動態(tài)特性進行分析。因此，對動臂結(jié)構(gòu)參數(shù)變化情況下裝載機整車模態(tài)及振動響應(yīng)特性進行研究，為后期動態(tài)特性優(yōu)化提供理論支撐。

2 輪式裝載機有限元模型

以某型號輪式裝載機為研究對象，對建立的三維整車模型進行結(jié)構(gòu)干涉檢查，利用映射網(wǎng)格劃分法，采用八節(jié)點六面體實體單元對模型進行劃分，在動臂和鏟斗鉸接處進行網(wǎng)格加密，保證運算收斂，同時將銷釘連接簡化成梁單元，系統(tǒng)共劃分541 038個網(wǎng)格。在模擬受力傳遞過程時，梁單元與鉸孔處存在間隙，傳遞結(jié)果不精確，故將空隙單元等效成具有“載荷-位移”關(guān)系的彈簧單元為傳力元件，以模擬整車內(nèi)部的受力傳遞過程。

在整車系統(tǒng)中，油缸是具有剛度和阻尼性質(zhì)的構(gòu)件?？紤]到油缸傳遞特性，將其簡化為彈簧-阻尼單元進行模擬。彈簧剛度系數(shù)k=2.13×108N/m、阻尼系數(shù)c=0.4。油缸兩端點RP-32 和RP-33與車架耦合點RP-25 和動臂耦合點RP-26 進行鉸接，形成轉(zhuǎn)動副。

輪胎模型采用彈性單元，有效傳遞垂直徑向力、縱向作用力和側(cè)向作用力，較好模擬輪胎減震功能。輪胎與輪轂連接用彈簧單元與RP-40 節(jié)點輻射耦合。設(shè)置輪胎與地面接觸點的位移約束，如圖1 所示。材料為16Mn，其材料性能：ρ=7.85×10-6kg/mm3，彈性模量E=2.8×105N/mm2，泊松比μ=0.25。裝載機有限元模型，如圖2 所示。

圖1 輪胎有限元模型Fig.1 The Finite Element Model of Tire

圖2 裝載機有限元模型Fig.2 The Finite Element Model of Loader

3 模態(tài)結(jié)構(gòu)分析

3.1 輪式裝載機模態(tài)分析方程

模態(tài)分析的本質(zhì)是把質(zhì)量、阻尼、剛度為物理參數(shù)的線性時不變系統(tǒng)振動系統(tǒng)微分方程組中的物理坐標轉(zhuǎn)為模態(tài)坐標，將微分方程組解耦，得到以模態(tài)坐標和模態(tài)參數(shù)為基礎(chǔ)的多個獨立微分方程，求出系統(tǒng)各階模態(tài)參數(shù)。系統(tǒng)振動常用微分方程為：

3.2 輪式裝載機模態(tài)計算

Block Lanczos 算法適用于大型對稱值求解問題，特點是收斂速度快，因此采用該算法進行模態(tài)求解。通過計算，取輪式裝載機在滿載運輸情況下六階固有頻率和模態(tài)振型，如表1、圖3 所示。通過改變動臂轉(zhuǎn)動角度，得到裝載機動臂從水平處分別轉(zhuǎn)動10°、20°、30°情況下裝載機整車固有頻率值，如表2 所示。

表1 模態(tài)分析結(jié)果Tab.1 Modal Analysis Results

表2 不同動臂轉(zhuǎn)動角下的裝載機固有頻率Tab.2 The Natural Frequency of the Loader Under Different Boom Rotation Angles

圖3 滿載運輸下的六階模態(tài)振型Fig.3 Sixth Order Model Shape Under Heavy Load Transport

由圖3 可知，前六階整車模態(tài)振型中，鏟斗和動臂裝置均發(fā)生不同程度彎曲扭轉(zhuǎn)振動，并隨著振型階數(shù)增加，整車模態(tài)振型越復(fù)雜。處于第六階模態(tài)振型時，動臂發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，可知動臂整體剛性弱，在整車中屬于相對危險的裝置。由表2 可知，通過調(diào)節(jié)裝載機的舉升角度，系統(tǒng)各階固有頻率值變化不明顯。前四階模態(tài)振型與水平工作位置相似，第五階模態(tài)呈現(xiàn)明顯橫向振動。且動臂在不同工作位置下，各階振型均呈現(xiàn)出復(fù)雜的大位移和扭轉(zhuǎn)。

3.3 動臂參數(shù)變化對裝載機固有頻率影響

在路面激勵下，裝載機常處于某一振型共振時，易發(fā)生動臂結(jié)構(gòu)損壞，進而引發(fā)事故。因此，進一步研究動臂結(jié)構(gòu)參數(shù)對裝載機固有頻率值的影響。動臂結(jié)構(gòu)，如圖4 所示。定義動臂外側(cè)厚度變化為Δb（mm）。研究-5mm≤Δb≤+5mm 時，裝載機固有頻率變化情況結(jié)果，如圖5 所示。

圖4 動臂結(jié)構(gòu)示意圖

Fig.4 Boom Structure Diagram

圖5 厚度變化對裝載機固有頻率影響Fig.5 Influence of Thickness Change on Natural Frequency of Loader

由圖5 可知，動臂外側(cè)厚度增大，系統(tǒng)同階固有頻率隨階數(shù)的升高而逐漸增大。在一階至三階振型時，隨動臂外側(cè)厚度增加，整車固有頻率值增幅較小，但第四階至第六階而言，動臂外側(cè)厚度分別增加5mm 時，整車固有頻率值分別增幅67.5%、76.3%、80.4%，變化顯著。

4 動臂參數(shù)對振動響應(yīng)影響

4.1 路面不平整度模型

車輛在不同坡度路面行駛時，路面產(chǎn)生的不平整度有隨機性、不平穩(wěn)性等特點，路面模型能用平穩(wěn)隨機過程理論來闡述。路面不平整度模型常用路面功率譜密度表示不平度：

式中：n—空間頻率，m-1；n0—參考頻率，取為0.1m-1；Gq（n0）—路面不平整度系數(shù)，m3；W—頻率指數(shù)，一般W=2。

模擬路面激勵是隨機諧波疊加法通過傅里葉變化，將路面不平度所產(chǎn)生信號分解為不同正弦波。Gq（n）空間產(chǎn)生n1＜n＜n2的空間頻率，依照平穩(wěn)隨機過程中的頻率性質(zhì)，得到路面不平整的標準差σ：

將空間頻率區(qū)間（n1，n2）分割為n 個區(qū)間，每個區(qū)間中心頻率，2，…，n）的譜密度Gq（nmid-1）來替代Gq（n）在每個區(qū)間內(nèi)的數(shù)值，得到路面不平度標準差，離散逼近為：

將每個小區(qū)間產(chǎn)生的正弦波疊加后，得頻域內(nèi)路面不平整度激勵：

式中：x—路面縱向位移；θi—（0～2π）上均勻分布相互獨立的隨機量。

當(dāng)車輛以速度v 行駛在路面時，時間頻率f 與空間頻率關(guān)系為：

因此，空間域產(chǎn)生的路面不平整度激勵可轉(zhuǎn)換為時域路面不平整度激勵：

選取路面的譜密度參數(shù)和車輛行駛速度，建立不同坡度角的路面模型。

4.2 發(fā)動機激振理論

發(fā)動機激勵是造成裝載機振動的主要因素。發(fā)動力產(chǎn)生的力和力矩傳遞到整車，進而產(chǎn)生振動。四缸直列式四沖程發(fā)動機垂向力Fz和傾覆力矩Mx的表達式為：

四缸直列式四沖程發(fā)動機激振頻率為：

式中：n—發(fā)動機轉(zhuǎn)速；

i—氣缸數(shù)；

τ—沖程數(shù)。

由發(fā)動機引起的激振頻率主要為低階頻率，高階頻率的貢獻量較小，可忽略不計。

4.3 裝載機行駛動力學(xué)仿真

裝載機在行駛過程中，產(chǎn)生激勵的主要因素是路面激勵和發(fā)動機扭矩波動激勵。基于建立的有限元模型，模擬輪式裝載機以 在坡度角分別為4°、6°、10°的D 級路面上行駛，時間為25s。測量動臂振動位移和振動加速度，通過快速傅里葉變化（FFT），得到兩者頻域圖，如圖6、圖7 所示。

圖6 不同坡度角下振動位移頻域圖Fig.6 The Vibration Displacement Curve on Different Slope Angle

圖7 不同坡度角下振動加速度頻域圖Fig.7 The Vibration Acceleration Curve on Different Slope Angle

結(jié)果表明，裝載機滿載運輸過程中，隨著坡度角的增加，裝載機振動位移和振動加速度響應(yīng)頻率均明顯降低，裝載機振動程度顯著加劇。在路面激勵下，振動響應(yīng)頻率易激發(fā)第四、第五階模態(tài)振型，動臂的安全性能急劇下降。因此，對動臂做進一步的振動特性分析。

首先分析動臂外側(cè)厚度對裝載機滿載運輸工況下動臂振動特性響應(yīng)的影響。通過仿真，得Δb 變化時，動臂的振動響應(yīng)曲線，如圖8 所示。利用動臂處的RMS 來評價裝載機橫向振動的平穩(wěn)程度，如式（15）所示。

式中：xi—加速度信號值；

N—采樣長度。

計算不同厚度下的RMS 值，進行對比，如圖9 所示。

圖8 動臂厚度變化對響應(yīng)頻率的影響Fig.8 Influence of Thickness Change on Response Frequency

圖9 不同坡度角下動臂厚度對RMS 值的影響Fig.9 Influence of Thickness Change to RMS Value

由圖8 可知，厚度Δb 變化對加速度響應(yīng)頻率的影響較小，變化范圍為：（18.61～21.79）Hz。但厚度Δb 變化對位移響應(yīng)頻率的影響性較大，其變化范圍為：（11.36～51.22）Hz。因此，可通過改變側(cè)厚來改變響應(yīng)頻率值，使系統(tǒng)遠離第五階固有頻率值，以避免裝載機發(fā)生共振。由圖9 可知，裝載機橫向穩(wěn)定性隨坡度角的升高而降低。在不同坡度角下，隨著動臂厚度的增加RMS 值均減小，表明裝載機的橫向穩(wěn)定性增強。此外，對比4°、6°、10°三種坡度角下Δb=0mm和Δb=5mm 時的RMS 值，分別減少11.88%、15.54%、19.89%，說明改變外側(cè)厚度能顯著提高裝載機的橫向穩(wěn)定性，提升裝載機使用性能。對比Δb=0mm 和Δb=5mm 動臂動應(yīng)力特性曲線，如圖10所示。由圖10 可知，動臂厚度無改變時，結(jié)構(gòu)動應(yīng)力最惡劣，最大應(yīng)力值σmax=153.6MPa。當(dāng)動臂厚度增加時，結(jié)構(gòu)動應(yīng)力變化減小，最大應(yīng)力值減小為σmax=137.7MPa，減幅10.35%。

圖10 動應(yīng)力對比圖Fig.10 Dynamic Stress Contrast Diagram

5 結(jié)論

考慮動臂結(jié)構(gòu)參數(shù)變化，建立整車振動模型，分析動臂厚度結(jié)構(gòu)參數(shù)對整車固有頻率的影響情況。以不同坡度角的路面激勵作為輸入激勵，對裝載機進行動力學(xué)仿真并分析動臂的振動特性，得出如下結(jié)論：（1）動臂舉升角增加時，裝載機各階模態(tài)頻率值變化不明顯，第五階模態(tài)振型呈現(xiàn)橫向振動。但動臂外側(cè)厚度增加時，前六階固有頻率值均增加，且動臂結(jié)構(gòu)發(fā)生左右橫擺，裝載機易發(fā)生失穩(wěn)側(cè)翻。因此調(diào)整動臂厚度比調(diào)整動臂工作舉升角度更易使系統(tǒng)遠離橫向共振區(qū)域。（2）裝載機在不同坡度角的路面激勵下，振動響應(yīng)頻率隨路面等級的升高而減低。在三種不同坡度角的路面激勵下，當(dāng)動臂外側(cè)厚度增加時，動臂橫向穩(wěn)定性指標RMS 值分別減少，橫向穩(wěn)定性顯著提高；且動應(yīng)力也均減小，有效改善動臂應(yīng)力分布特性，提高裝載機的使用性能。