張義民，劉巧伶

（1.沈陽化工大學(xué)裝備可靠性研究所，遼寧 沈陽 110142；2.吉林大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，吉林 長春 130025）

1 引言

現(xiàn)今機(jī)械裝備復(fù)雜程度日益提高，而且其性能越發(fā)趨向高速、輕量、重載、智能、精密、宜人等方向發(fā)展，因此誘發(fā)振動(dòng)的因素越來越多并且愈來愈難以控制，可見現(xiàn)代機(jī)械裝備的振動(dòng)控制理論與技術(shù)的更為重要。振動(dòng)傳遞路徑系統(tǒng)包含振動(dòng)源、傳遞路徑和接受體三個(gè)部分，振動(dòng)傳遞路徑系統(tǒng)分析有助于追蹤振動(dòng)能量流傳輸途徑和貢獻(xiàn)程度，即研究能量流從振動(dòng)源經(jīng)由媒介物質(zhì)傳遞到達(dá)接受體所經(jīng)歷的物理介質(zhì)。比如，汽車行駛過程中由于路面的凹凸不平，使輪胎產(chǎn)生振動(dòng)，并通過車輛結(jié)構(gòu)傳遞給乘員車廂和傳輸?shù)椒较虮P；又如，交通載荷通過車輛-結(jié)構(gòu)-基礎(chǔ)-地基-周圍地層-鄰近建筑物的路徑傳遞振動(dòng)。面對機(jī)械裝備研發(fā)周期日益縮短和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)愈發(fā)復(fù)雜，使得機(jī)械裝備的振動(dòng)控制日趨具有艱巨性和挑戰(zhàn)性，因此振動(dòng)控制行業(yè)亟需突破多維振動(dòng)傳遞路徑系統(tǒng)的路徑傳遞的貢獻(xiàn)量評估瓶頸。為了從振動(dòng)傳遞環(huán)節(jié)來著手實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的安全可靠設(shè)計(jì)及結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)，應(yīng)該有效地研究多維振動(dòng)傳遞路徑系統(tǒng)問題[1-7]。振動(dòng)傳遞路徑系統(tǒng)和振動(dòng)控制模式的示意圖，如圖1 所示。目前國際上在振動(dòng)源、傳遞路徑和接受體的交互作用的研究還處于初級階段，主要聚焦于模型實(shí)驗(yàn)方法和動(dòng)力能量傳遞方法[8-10]。作者率領(lǐng)的研究團(tuán)隊(duì)依據(jù)多維振動(dòng)傳遞路徑系統(tǒng)模型，創(chuàng)建了多維振動(dòng)傳遞路徑系統(tǒng)的路徑傳遞度、貢獻(xiàn)度、重要度、靈敏度等傳遞特性的概念和指標(biāo)，提出了頻域和時(shí)域內(nèi)振動(dòng)傳遞路徑系統(tǒng)的路徑傳遞度、貢獻(xiàn)度、重要度、靈敏度等的理論方法，并應(yīng)用于解決實(shí)際工程中的機(jī)械裝備的振動(dòng)控制問題[11-19]。針對振動(dòng)傳遞路徑系統(tǒng)的路徑傳遞率的經(jīng)典問題，將概率統(tǒng)計(jì)理論和機(jī)械振動(dòng)理論等現(xiàn)代數(shù)學(xué)力學(xué)理論相融合，研究振動(dòng)傳遞路徑的傳輸貢獻(xiàn)量的排序問題，提出了振動(dòng)傳遞路徑系統(tǒng)的傳遞率分析的理論方法，填補(bǔ)經(jīng)典機(jī)械振動(dòng)理論的有關(guān)振動(dòng)傳遞系統(tǒng)路徑傳遞率成果的空白，為實(shí)際的機(jī)械裝備的振動(dòng)控制提供理論和技術(shù)依據(jù)。

圖1 振動(dòng)傳遞路徑系統(tǒng)和振動(dòng)控制模式的示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Vibration Transfer Path System and Vibration Control Mode

2 多維振動(dòng)傳遞路徑系統(tǒng)模型

由宏觀的振動(dòng)傳遞路徑系統(tǒng)和振動(dòng)控制模式的示意圖，如圖1 所示。細(xì)化為振動(dòng)傳遞路徑系統(tǒng)模型[6-7]，如圖2 所示。系統(tǒng)以用zs（t）和zr（t）坐標(biāo)描述，系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為：

圖2 振動(dòng)傳遞路徑系統(tǒng)模型框圖Fig.2 Block Diagram of Vibration Transfer Path System Model

3 多維振動(dòng)傳遞路徑系統(tǒng)傳遞率

顯然，振動(dòng)源的載荷是通過振動(dòng)傳遞路徑傳輸?shù)浇邮荏w的，在圖2 所示的模型之中就是通過彈簧和阻尼傳遞給接受體。傳遞載荷為：

則傳遞載荷的幅值為：

實(shí)際傳遞載荷的力幅與激勵(lì)力幅之比，即傳遞率為：

4 數(shù)值算例

為了從振動(dòng)傳遞環(huán)節(jié)來著手實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的安全可靠設(shè)計(jì)及結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)，應(yīng)該有效地研究振動(dòng)傳遞路徑問題，對振動(dòng)傳遞路徑系統(tǒng)的傳遞特性的研究將為機(jī)械系統(tǒng)的振動(dòng)控制問題提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和技術(shù)保障。如某多維振動(dòng)傳遞路徑系統(tǒng)模型，如圖2 所示。振動(dòng)源的質(zhì)量和接受體的質(zhì)量分別為ms=8kg 和mr=10kg，振動(dòng)源的阻尼和接受體的阻尼分為cs=0.5N·s/m 和cr=1.0N·s/m，振動(dòng)源的剛度和接受體的剛度分為ks=100N/m 和kr=180N/m，三個(gè)傳遞路徑的阻尼和剛度分別為cp1=0.5N·s/m，cp2=0.75N·s/m，cp3=0.25N·s/m，kp1=450N/m，kp2=225N/m，kp3=300N/m，激勵(lì)幅值F0=100 N。試確定此振動(dòng)傳遞系統(tǒng)的各路徑的傳遞率。

圖3 振動(dòng)傳遞路徑系統(tǒng)傳遞率的幅頻特性曲線Fig.3 Amplitude-frequency Characteristic Curves of the Transfer Rate for the Vibration Transfer Path System

5 結(jié)論

隨著機(jī)械裝備向著高速、重載、輕量化等方向發(fā)展，致使錯(cuò)綜復(fù)雜的振動(dòng)問題更加突出，追蹤振動(dòng)能量流傳遞途徑和貢獻(xiàn)程度的振動(dòng)傳遞路徑分析的理論與技術(shù)顯然就愈來愈重要。通過振動(dòng)傳遞路徑分析可以給出振動(dòng)路徑的貢獻(xiàn)量排序，以便用于重分析和修改設(shè)計(jì)與再設(shè)計(jì)及排除薄弱環(huán)節(jié)。論文通過經(jīng)典機(jī)械振動(dòng)理論的有關(guān)振動(dòng)傳遞系統(tǒng)路徑傳遞率的研究，解決了多維傳遞路徑的貢獻(xiàn)量排序問題?；跈C(jī)械振動(dòng)理論和概率統(tǒng)計(jì)理論，采用傳遞率作為度量準(zhǔn)則，實(shí)用有效地給出了振動(dòng)傳遞路徑貢獻(xiàn)量的排序，在頻率域內(nèi)清晰地闡明了振動(dòng)傳遞路徑貢獻(xiàn)量的順序，為工程實(shí)際中的振動(dòng)傳遞路徑的排序提供了實(shí)用有效的理論依據(jù)和技術(shù)支撐。