江蘇省海門市開發(fā)區(qū)中學(xué) 陳 燕

復(fù)習(xí)課是對所學(xué)內(nèi)容的再加工、深化過程，需要引導(dǎo)學(xué)生在概念、定理、公式、法則的基礎(chǔ)上將所學(xué)的知識點(diǎn)串聯(lián)起來，形成完整的知識架構(gòu)，對尚未掌握的知識進(jìn)行加工與提煉。這就要求教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中幫助學(xué)生真正做到理解數(shù)學(xué)，完成學(xué)程的合理變構(gòu)，創(chuàng)設(shè)層次化的教學(xué)情境，通過條件的變化來深化學(xué)生的思維，逐步凸顯思想方法，注重學(xué)生對于知識的自主生成，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

一、強(qiáng)化基礎(chǔ)訓(xùn)練

幾何部分的基礎(chǔ)內(nèi)容是指組成幾何圖形最簡單的圖形要素以及能夠闡述應(yīng)用條件與方法的內(nèi)容，往往涉及線段、角等要素的組合。充分挖掘基本圖形的性質(zhì)既能夠幫助學(xué)生打牢基礎(chǔ)，也是實(shí)行分層教學(xué)的重要內(nèi)容組成，有利于不同能力水平的學(xué)生共同進(jìn)步，構(gòu)建完備的知識網(wǎng)絡(luò)。

【案例1】畫出Rt △ABC，并在其右側(cè)添加一條直線，繪制出Rt △ABC關(guān)于該直線的對稱圖形。

【教學(xué)解析】在該層次的教學(xué)中，以鞏固基礎(chǔ)為主，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解軸對稱、軸對稱圖形的基本性質(zhì)。在采用幾何定理方法繪制Rt △ABC關(guān)于某一直線的軸對稱圖形的基礎(chǔ)上，可以組織學(xué)生借助平面直角坐標(biāo)系來進(jìn)行軸對稱變換，確定軸對稱變換過程中幾何原理與坐標(biāo)關(guān)系之間的對應(yīng)性，進(jìn)而加深學(xué)生對軸對稱、軸對稱圖形的基本概念及相關(guān)性質(zhì)的理解。

二、落實(shí)綜合應(yīng)用

在鞏固、完善基礎(chǔ)概念教學(xué)后，需要進(jìn)行進(jìn)一步的提升，設(shè)計(jì)高一層次的綜合應(yīng)用教學(xué)，提升學(xué)生對于軸對稱相關(guān)概念、性質(zhì)的應(yīng)用能力，這是對前期相關(guān)理論學(xué)習(xí)的必要補(bǔ)充，也是進(jìn)行后續(xù)延伸教學(xué)與創(chuàng)新訓(xùn)練的基礎(chǔ)。

【案例2】已知：Rt △ABC，∠ACB=90°，AC=BC。

（1）在△ABC內(nèi)部添一條與AB平行的直線，分別與AC、BC相交于點(diǎn)D與點(diǎn)E，試確定所得的新三角形CDE的形狀；

（2）將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0 ＜α＜90），則AD=BE是否仍然成立？若成立，請證明，若不成立，請說明理由；

（3）若M、N分別是線段AD、BE的中點(diǎn)，連接CM、CN、MN，判斷△CMN的形狀，并給出證明。

【教學(xué)解析】對于這種探究類、動態(tài)性的幾何問題，學(xué)生具備一定的探索積極性，有助于他們積極投入到復(fù)習(xí)課程中來。在綜合應(yīng)用訓(xùn)練中，三個題目具備一定的遞進(jìn)關(guān)系，通過逐漸添加條件并加大難度來推動應(yīng)用教學(xué)的深入開展，也符合學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣，即由易到難，由淺入深。第一個問題較為基礎(chǔ)，學(xué)生很容易就能給出結(jié)論；第二個問題訓(xùn)練了學(xué)生的畫圖能力，而0 ＜α＜90 這一個角度范圍其實(shí)是降低了難度，在完成解答的基礎(chǔ)上要積極引導(dǎo)學(xué)生深入思考，采用類比的方法解決當(dāng)90 ＜α＜180 時(shí)，圖形該如何畫及結(jié)論該如何證明的問題；第三個問題較為復(fù)雜，能讓學(xué)生直觀感受到復(fù)雜的問題可以拆分成一系列基本的圖形，在解決大題時(shí)養(yǎng)成認(rèn)真讀題及審題的良好習(xí)慣，嘗試將其拆分成自己熟悉或掌握方法的基本問題。通過層次化教學(xué)方式，學(xué)生自然能夠理解，如果α的范圍未給出，就需要通過分類討論的方法來進(jìn)行求解。

三、科學(xué)拓展提升

復(fù)習(xí)課是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的重要途徑，《軸對稱》復(fù)習(xí)教學(xué)中，不僅要綜合應(yīng)用軸對稱圖形知識，還需要創(chuàng)新使用軸對稱的性質(zhì)解決問題，將相關(guān)的研究方法遷移到對新圖形的研究中，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識與方法的整體性。

【案例3】已知△ABC和△ADE為等邊三角形，M、N分別EB、CD的中點(diǎn)，如圖1 所示。易知CD=BE，△AMN是等邊三角形。

（1）當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2 的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立？若成立，請證明，若不成立，請說明理由；

（2）當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3 的位置時(shí)，△AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明；若不是，請說明理由。

【教學(xué)解析】學(xué)生通過類比方法解決此題，能夠直觀感受到解題方法的相通性，明白在解決難題時(shí)的一般策略就是分解圖形，將復(fù)雜圖形簡單化，同時(shí)又在解題過程中感受等邊三角形的性質(zhì)及判定方法。

從提高復(fù)習(xí)教學(xué)的整體性和提高學(xué)生系統(tǒng)思維能力的角度來看，采用逐層深入、學(xué)程變構(gòu)的思路能夠起到更好的效果，引導(dǎo)學(xué)生逐漸加深理解，對相關(guān)的概念與方法進(jìn)行遷移，進(jìn)而獲得新的知識，實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的學(xué)習(xí)成果“再生長”。