吳巍(中海油能源發(fā)展裝備技術(shù)有限公司,天津 300452)
金屬結(jié)構(gòu)的裂紋擴展計算通??梢罁?jù)英國標(biāo)準(zhǔn)BS7910《金屬結(jié)構(gòu)缺陷驗收評價方法導(dǎo)則》,該標(biāo)準(zhǔn)中的缺陷擴展速率滿足Paris法則。行業(yè)上一般采用積分法和Cycle by Cycle法求解Paris公式[1-2],但積分法認(rèn)為應(yīng)力強度因子在小積分區(qū)域內(nèi)為一常數(shù),不能反應(yīng)裂紋的擴展情況;Cycle by Cycle方法每一步都重新計算應(yīng)力強度因子,其實際為歐拉法求解微分方程,當(dāng)步數(shù)增多時,累積誤差會越來越大。
龍格-庫塔法是一種在工程上應(yīng)用廣泛的微分方程計算方法,本文采用龍格庫塔法求解Paris公式,裂紋每擴展一次就計算一次裂紋尖端的應(yīng)力強度因子,既反映了裂紋的實際擴展情況,又提高了計算精度。
BS7910標(biāo)準(zhǔn)中使用的裂紋擴展速率da/dN的計算滿足Paris公式,即:
式中:N為應(yīng)力循環(huán)次數(shù);a為裂紋深度;A和m是由材料、加載條件,環(huán)境、循環(huán)頻率所決定的常數(shù)。
ΔK是應(yīng)力強度因子范圍,是裂紋尺寸及應(yīng)力范圍的函數(shù)。其計算公式為:
式中:Y(Δσ)=(θ,a,Δσb, Δσm),是裂紋尺寸和應(yīng)力范圍的函數(shù)。
輸入初始裂紋尺寸a0,按如下公式計算K1、K2、K3、K4,即可得到加載一次循環(huán)載荷后的裂紋ai+1。
式中:h為步長,步長越小,計算結(jié)果越精確。
將新的裂紋尺寸ai+1代入載荷比Lr和斷裂比Kr的公式,判定其在FAD曲線中的位置。如果此時裂紋沒有斷裂,則繼續(xù)循環(huán)計算ai+1直到某次裂紋發(fā)生斷裂,輸出此時的循環(huán)次數(shù)N。
為驗證四階龍格庫塔法計算裂紋擴展速率的準(zhǔn)確性,本文在遵循斷裂力學(xué)理論以及BS7910標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上,編制相關(guān)計算軟件,并與商業(yè)軟件Crack Wise評價結(jié)果進行比較。
選取南海某采油平臺帶裂紋的樁腿結(jié)構(gòu)為案例。首先輸入裂紋尺寸參數(shù),裂紋類型為表面裂紋,裂紋長度51mm,裂紋深度2.3mm;其次輸入管節(jié)點形狀及其材料參數(shù),材料等級為E24,材料斷裂韌度為0.51mm,楊氏模量2.06E05MPa,泊松比0.3,疲勞載荷156.702MPa,焊接殘余應(yīng)力213.991MPa。
采用本軟件和Crack Wise軟件計算該裂紋臨界尺寸,所得結(jié)果對比如表1所示。
采用本軟件和Crack Wise軟件計算該裂紋擴展速率,所得失效評估圖對比如圖1和圖2所示。
表1 疲勞評估輸出參數(shù)
圖1 本軟件裂紋失效評估圖
圖2 Crack Wise軟件裂紋失效評估圖
初始裂紋為黃色點,在失效評估曲線之內(nèi),該裂紋可以被接受,依據(jù)本文介紹的裂紋擴展計算方法,計算加載一次循環(huán)載荷后的裂紋ai+1,將新的裂紋尺寸ai+1代入載荷比Lr和斷裂比Kr的公式,判定其在FAD曲線中的位置。如果此時裂紋還在失效評估曲線之內(nèi),則繼續(xù)循環(huán)計算ai+1直到某次裂紋在失效評估曲線之上。這一過程如圖1 的藍(lán)色管節(jié)點裂紋增長曲線所示。疲勞載荷作用N個周期后的臨界裂紋(圖1綠色點)斷裂比為0.889,載荷比為0.727;Crack Wise 計算的臨界斷裂比為0.86921,臨界載荷比為0.72312。本軟件和Crack Wise計算的各指標(biāo)差異均小于5%。
在汲取前人寶貴經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,本文基于斷裂力學(xué)和BS7910標(biāo)準(zhǔn),運用四階龍格庫塔法求解了Paris公式,提高了計算精度。在已知初始裂紋尺寸和載荷的情況下,經(jīng)過循環(huán)計算得到了裂紋擴展速率并獲得臨界裂紋尺寸,根據(jù)“合于使用”的原則,如果金屬結(jié)構(gòu)上的實際裂紋尺寸小于臨界裂紋尺寸,那么該裂紋滿足使用要求。為驗證新方法的準(zhǔn)確性,本文開發(fā)了一套平臺裂紋疲勞評估軟件,選取了南海某采油平臺帶裂紋的樁腿結(jié)構(gòu)為案例,分別采用本軟件和Crack Wise軟件計算裂紋擴展速率及臨界尺寸,并對計算結(jié)果進行比較,差異小于5%,驗證了本文所論證方法的準(zhǔn)確性和適用性。研究開發(fā)出的導(dǎo)管架疲勞裂紋評估軟件可用于評估管節(jié)點上裂紋的斷裂行為和疲勞擴展行為,更好的為現(xiàn)有平臺的安全評估和壽命預(yù)測提供技術(shù)支持,為平臺后期維護提供決策依據(jù)。