◎王久成 郭恒武 （.東北師范大學(xué)附屬中學(xué)，吉林 長春 3004；.東北師范大學(xué)附屬中學(xué)凈月校區(qū)，吉林 長春 307）

一、問題的提出

自《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）》（以下簡稱新課標(biāo)）提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以來，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育就成了教育界十分關(guān)注的重大課題.雖然廣大中學(xué)教師逐漸認(rèn)識到了提升學(xué)生核心素養(yǎng)的重要意義，但目前其對素養(yǎng)的理解還停留在理念層面，缺乏在教學(xué)中實施的有效途徑.核心素養(yǎng)的達(dá)成最終要回歸課堂，只有課堂真正發(fā)生變革，核心素養(yǎng)才能從理念層面得以深入落實.深度學(xué)習(xí)為核心素養(yǎng)的培育提供了重要的方向.借助深度學(xué)習(xí)，在目標(biāo)上確立高階思維，在內(nèi)容上緊扣學(xué)科本質(zhì)，在過程中注重批判、建構(gòu)，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實.

二、深度學(xué)習(xí)與SOLO 分類理論

1.深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)起源于計算機(jī)中的機(jī)器學(xué)習(xí)，是一種基于理解的學(xué)習(xí)，是指學(xué)習(xí)者以高階思維的發(fā)展和實際問題的解決為目標(biāo)，以整合的知識為內(nèi)容，積極主動地、批判性地學(xué)習(xí)新的知識和思想，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，且能將已有的知識遷移到新的情境中的一種學(xué)習(xí).如何判斷學(xué)生的深度學(xué)習(xí)是否發(fā)生？ 很多的研究都停留在理論層面上.如安富海分析了深度學(xué)習(xí)的四個特征并給出了促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)策略，馬云鵬基于對深度學(xué)習(xí)的理解，給出了深度學(xué)習(xí)研究的實踐模式，并以小學(xué)數(shù)學(xué)課程為例進(jìn)行了闡述；謝發(fā)超以“函數(shù)的單調(diào)性”為例，給出了導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計.目前，在教學(xué)中仍舊缺乏針對高中課堂的成熟的深度教學(xué)設(shè)計和評價.

2.SOLO 分類理論

近年來，人們越來越認(rèn)識到質(zhì)的評價對課堂教學(xué)改進(jìn)、學(xué)生能力提升的重要性.畢格斯和科林斯經(jīng)過長期理論和實踐研究，提出了SOLO 分類理論.SOLO 分類理論是對學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)活動中產(chǎn)生的一系列表現(xiàn)的描繪，它提供了一個有條理的層級式的分類方式，即一個學(xué)習(xí)者在掌握學(xué)習(xí)任務(wù)時對任務(wù)復(fù)雜性理解的增長變化.

3.高中“函數(shù)”深度學(xué)習(xí)評價

函數(shù)的定義和性質(zhì)在高中數(shù)學(xué)中具有核心知識地位，對學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)提出了較高要求，同時它是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ).本文研究基于SOLO 分類理論并以函數(shù)教學(xué)為例，對深度學(xué)習(xí)進(jìn)行評價.

（1）高中“函數(shù)”深度學(xué)習(xí)的概念基礎(chǔ)

學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)的定義以及一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，形成了對函數(shù)的初步認(rèn)知.但基于集合和對應(yīng)關(guān)系視角給出的函數(shù)定義，由用自然語言、圖形語言過渡到用抽象的符號語言清晰地刻畫函數(shù)的性質(zhì)，對學(xué)生來說是全新的.基于上述分析，我們制訂了本研究中深度學(xué)習(xí)的概念基礎(chǔ)，即表1.

表1 高中“函數(shù)”深度學(xué)習(xí)概念基礎(chǔ)

（2）SOLO 層次對應(yīng)的“函數(shù)”學(xué)習(xí)結(jié)果的深度學(xué)習(xí)評價

本文在文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合專家建議得出各層級的認(rèn)知表現(xiàn)特征.考慮到學(xué)生初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，在利用SOLO 結(jié)構(gòu)分析時，去掉了前結(jié)構(gòu)水平，將單點結(jié)構(gòu)水平作為深度學(xué)習(xí)的第一層級對應(yīng)淺層學(xué)習(xí)，多點結(jié)構(gòu)水平對應(yīng)淺層學(xué)習(xí)的高水平；關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平作為深度學(xué)習(xí)的低水平，拓展抽象結(jié)構(gòu)水平對應(yīng)深度學(xué)習(xí)的高水平，得出的對應(yīng)“函數(shù)”學(xué)習(xí)結(jié)果的深度學(xué)習(xí)評價如表2 所示.

表2 基于SOLO 分類理論的“函數(shù)”深度學(xué)習(xí)評價

續(xù) 表

對照表1、表2 可以看出，深度學(xué)習(xí)首先注重學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以有效建立起新舊知識的聯(lián)系為起點，然后以多個相關(guān)概念為線索，在逐步學(xué)習(xí)重要概念的同時，不斷激活先前知識并與所獲得的新知識進(jìn)行有效和精細(xì)的深度加工，使學(xué)習(xí)水平從淺層學(xué)習(xí)不斷過渡到深度學(xué)習(xí)，這也是一個不斷建構(gòu)、整合進(jìn)而形成高階思維的過程.

三、對促進(jìn)學(xué)生“函數(shù)”深度學(xué)習(xí)的教學(xué)建議

1.建構(gòu)“函數(shù)”主線，統(tǒng)率全局

教師在進(jìn)行“函數(shù)”深度教學(xué)時，要使學(xué)生建構(gòu)“函數(shù)”主線的思維.這里包含兩條主線，即明線和暗線.明線是指知識及研究方向的一線貫通，初高中都要經(jīng)歷函數(shù)定義及性質(zhì)的學(xué)習(xí)，初中的學(xué)習(xí)重在圖形語言與自然語言的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，高中的學(xué)習(xí)重在圖形語言向符號語言轉(zhuǎn)化，抽象層級更高，認(rèn)知和研究方法是螺旋上升的.暗線是核心素養(yǎng)的培育主線，初中的學(xué)習(xí)內(nèi)容側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的模型思想、推理能力、運算能力及應(yīng)用意識，高中的學(xué)習(xí)主要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)模型等核心素養(yǎng).“函數(shù)”主線思維是動態(tài)完善的，學(xué)生在主動思考和教師的適時點撥下，能逐步體會函數(shù)觀點，統(tǒng)率全局.

2.注重問題情境，深入本質(zhì)

深度學(xué)習(xí)在教學(xué)活動中必須進(jìn)行有效的情境創(chuàng)設(shè)與問題設(shè)計，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)其對問題本質(zhì)的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).如果沒有問題意識，那么整個教學(xué)過程就變成了單純的知識傳遞，使學(xué)生失去了探究的機(jī)會.所設(shè)計的問題應(yīng)該有利于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨立思考、自主探究問題，最后應(yīng)有利于透過現(xiàn)象揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)生.以問題引導(dǎo)學(xué)生的主動參與，使其經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生、發(fā)展過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)不只有冰冷的美麗，還有火熱的思考.

3.領(lǐng)會模型思想，啟發(fā)應(yīng)用

領(lǐng)會模型的思想是學(xué)生深度學(xué)習(xí)中發(fā)生在思想層面的一個體現(xiàn).學(xué)生會用模型思想解決應(yīng)用問題，是核心素養(yǎng)形成的一個標(biāo)志.函數(shù)單元是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)、感受、體驗?zāi)Ｐ退枷胱钪匾囊粋€單元，涵蓋了一次、二次、反比例函數(shù)模型和指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型.隨著學(xué)生經(jīng)歷實際問題—分析問題—建立模型—分析改進(jìn)模型—解釋實際問題的全過程，一方面加深了其對函數(shù)本身的理解，另一方面也深化了其對模型的理解、把握與構(gòu)建，使學(xué)生能有意識地用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實世界、發(fā)現(xiàn)和提出問題、感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實之間的關(guān)聯(lián)，不斷形成哲學(xué)思考，理解函數(shù)是研究客觀世界變化規(guī)律的模型.

4.堅持科學(xué)評價，保證實效

評價是教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，是一種理性的回眸，有助于實踐的理論性反思.只有學(xué)會評價與反思，才能促使教學(xué)目標(biāo)更有效的達(dá)成與改進(jìn).基于SOLO 分類理論，在深度教學(xué)過程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的思維水平表現(xiàn)來評價自己的教學(xué)方法產(chǎn)生的深度學(xué)習(xí)水平，準(zhǔn)確地評價學(xué)生的思維層次水平.教師通過及時評價與反饋的模式，能有效地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自身的學(xué)習(xí)情況調(diào)整學(xué)習(xí)策略，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中更加積極地、批判地建構(gòu)，提出自己的問題，進(jìn)而實現(xiàn)深度學(xué)習(xí).