朱四如　郭洪

摘 要：針對現(xiàn)行高等數(shù)學(xué)中斯托克斯公式的教學(xué)存在數(shù)學(xué)化較重、實際應(yīng)用不強等問題，采用問題教學(xué)法，在矢量分析基礎(chǔ)上，緊密聯(lián)系物理背景，先介紹旋度，然后推導(dǎo)斯托克斯公式，其次闡明物理意義，最后進(jìn)行拓展應(yīng)用，遵循思維學(xué)習(xí)方式，對學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，具有一定的借鑒意義。

關(guān)鍵詞：問題研究教學(xué)法;斯托克斯公式;旋度

中圖分類號：O172.2-4;G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-9052（2020）01-0122-03

斯托克斯公式是非常重要的公式，在數(shù)學(xué)方法上，繼承了微積分基本公式、格林公式和高斯公式“化繁為簡”的思想，揭示了曲面積分與曲線積分的關(guān)系，一定程度上解決了曲線積分繁雜的計算問題，是格林公式的進(jìn)一步拓展，同時也具有與上述公式形式的統(tǒng)一美;在物理上，是電磁場中不可或缺的重要工具，是安培環(huán)路定理的一般化描述。受學(xué)時和專業(yè)的限制，現(xiàn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主要側(cè)重于斯托克斯公式的數(shù)學(xué)理論介紹及定理的證明，課后習(xí)題也側(cè)重于計算，較少涉及應(yīng)用，一方面推導(dǎo)過程抽象，不易理解;另一方面學(xué)生覺得數(shù)學(xué)離實際很遠(yuǎn)，產(chǎn)生“數(shù)學(xué)無用”的思想，導(dǎo)致學(xué)習(xí)積極性不高，但是在大學(xué)物理等其他學(xué)科的學(xué)習(xí)時又不會用，尤其在對電磁學(xué)相關(guān)問題要用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行處理時，覺得無從下手，成功地用數(shù)學(xué)方法解決問題的時候很少。本文結(jié)合自己的教學(xué)實踐，利用問題研究教學(xué)法，探索斯托克斯公式的課堂教學(xué)，為本次課的教學(xué)改革提供一些有益的參考。

一、問題教學(xué)法簡介

問題研究教學(xué)法由美國的教育學(xué)家杜威于19世紀(jì)提出，就是在教學(xué)實施過程中，遵循學(xué)習(xí)規(guī)律，注重思維過程，不直接把現(xiàn)成的理論提供給學(xué)習(xí)者，而是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目的，通過具有感染力的事物，創(chuàng)設(shè)出隱含問題的情境;學(xué)生作為學(xué)習(xí)活動的主體，在教師的引導(dǎo)下，圍繞問題開展探究活動;通過親身參與發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題的全過程，主動建構(gòu)包含在問題中的知識及科學(xué)探究的技能與方法。其目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，主動建構(gòu)知識體系，進(jìn)行知識積累，促進(jìn)科學(xué)研究能力的發(fā)展和科學(xué)素養(yǎng)的提高。

二、問題研究教學(xué)法的實施

斯托克斯公式的傳統(tǒng)教學(xué)立足于數(shù)學(xué)角度，從解決曲面積分計算問題入手，引出公式，利用曲線積分理論進(jìn)行分析證明，然后舉例應(yīng)用，最后介紹物理上的環(huán)流量、旋度概念，學(xué)生學(xué)習(xí)時，本身就覺得對坐標(biāo)的曲線曲面積分不易理解，現(xiàn)在還要學(xué)習(xí)兩者的關(guān)系，心理上有畏難情緒，同時也不知道在實際中有何應(yīng)用，產(chǎn)生茫然心態(tài)，教與學(xué)效果均不佳?，F(xiàn)從物理意義出發(fā)，由閉合路徑線積分的物理意義——環(huán)路定理出發(fā)，探究閉合路徑的靜電場判定準(zhǔn)則問題，引出旋度概念，由旋度、環(huán)流量和通量的關(guān)系，歸納出斯托克斯公式，進(jìn)行相應(yīng)的拓展應(yīng)用，本方法更注重思維過程，又有實際背景為依托，能夠引導(dǎo)學(xué)生積極思考。