徐李華

圓錐曲線是高中數(shù)學解析幾何的重要內(nèi)容，主要包括橢圓、雙曲線、拋物線，涉及的概念、公式、性質(zhì)較多。教師要積極尋找有效的教學策略，采用不同的手段，引導學生牢固掌握圓錐曲線知識，提高解答圓錐曲線問題的能力。

一、建立知識間的聯(lián)系，幫助學生完善知識體系

由于圓錐曲線中的三種曲線——橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程、圖形、幾何性質(zhì)等有很多相似之處，所以在講解圓錐曲線基礎知識時，教師要注意講解它們之間的聯(lián)系，讓學生通過類比、歸納等方法來尋找知識間的相同和不同，明確圓錐曲線各知識點之間的關聯(lián)，以及相關計算公式的推導原理。例如，在講解完拋物線的定義后，教師可以首先引導學生回顧橢圓、雙曲線的第二定義，并將二者與拋物線的定義放在一起分析，讓學生通過類比，分析離心率e<1、e=l、e>1時與橢圓、拋物線、雙曲線的對應情況，最后引導學生總結(jié)圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到一個定點和到一條定直線z的距離的比值等于常數(shù)e的點的軌跡。

通過這樣的方法，學生不僅了解了三種圓錐曲線之間的聯(lián)系和區(qū)別，還構(gòu)建了完整的知識體系，大大提升了學習的效率。

二、結(jié)合典型例題，傳授解題技巧

有關圓錐曲線的問題以計算繁瑣而著稱，如何提高計算效率，保證解題的正確性，是圓錐曲線習題教學的重要內(nèi)容。教師首先可以結(jié)合代表性較強的例題，向?qū)W生傳授相關的解題技巧，講解常規(guī)解題方法的應用技巧，然后結(jié)合針對性的問題傳授簡化計算的方法，如利用圓錐曲線的定義、向量、方程、不等式以及相似三角形等知識簡化解題的過程，避免繁瑣的計算，使學生在解題中少走彎路。

例1.動圓過點（1，0），且與直線x=-1相切，則動圓的圓心的軌跡方程為——。

解析：看到本題，很多學生首先想到的是通過畫圖，來分析動圓與定直線之間的位置關系，但是動圓的半徑不確定，所以需要先設出圓的標準方程為（x-1）+y=，2，然后根據(jù)直線與圓相切建立關系式，消去參數(shù)r，最后學生會發(fā)現(xiàn)該方法計算繁瑣，并且容易出錯。這時，教師可以點撥：將圓心看作定點，將直線x=-1看作定直線很快學生就可以發(fā)現(xiàn)這與拋物線的定義相一致，于是根據(jù)拋物線的定義，很快得出了解題的思路：

設動圓的圓心坐標為（x，y），則圓心到點（1，0）的距離與到直線x=-1的距離相等，根據(jù)拋物線的定義易知，動圓圓心的軌跡方程為y=4x。

通過該例題，學生可以意識到，在解答圓錐曲線問題時不僅要重視圓錐曲線定義的應用，而且還應注意簡化運算，才能實現(xiàn)高效解題。

三、加強專題訓練，提升學生的解題能力

為提高學生的解題能力，教師還應組織學生開展專題訓練，使學生在訓練中不斷積累解題經(jīng)驗，拓展解題的思路，提升解題的水平。圓錐曲線問題一般綜合性強，常與其他章節(jié)知識，如直線、圓、三角函數(shù)、向量等相結(jié)合。在授課時，教師應注重篩選代表性較強的問題組織學生進行訓練，并引導學生總結(jié)問題類型、對應題型的解題技巧與方法，以及簡化計算過程的技巧。

例如，在講解“直線與圓錐曲線的位置關系”的專題時，教師可以首先向?qū)W生傳授解題技巧：在解答有關直線l與圓錐曲線c的位置關系時，通常將直線l的方程Ax+By+c=O（A不同時為0）代人圓錐曲線c的方程f（x，y）=O，消去y（也可以消去x）得到一個關于變量x（或變量y）的一元方程，消去y，化簡得ax+bx+c=0，然后利用根與系數(shù)的關系建立方程或者判別式，從而解答相關問題。

通過該訓練，學生不僅可以充分掌握解答直線與圓錐曲線位置關系問題的技巧，還能從多個同類問題中尋找最優(yōu)解題方案，提升解題的效率。

（作者單位：江蘇省啟東中學）