張景鈺 馬杰 桓茜

摘要：為了使雕刻工業(yè)機(jī)器人在軌跡運(yùn)動(dòng)中時(shí)間最短，我們推出工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)間最優(yōu)函數(shù)，求出約束條件，采用遺傳算法對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化求解。最終得到一種工業(yè)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃方法，通過(guò)計(jì)算結(jié)果標(biāo)明，相對(duì)于其他軌跡規(guī)劃方法，工業(yè)機(jī)器人在進(jìn)行雕刻作業(yè)時(shí)，時(shí)間縮短了21%，很好的滿足了工程需要。

關(guān)鍵詞：遺傳算法;軌跡規(guī)劃;工業(yè)機(jī)器人

0? 引言

六自由度工業(yè)機(jī)器人在現(xiàn)今的工業(yè)生產(chǎn)中大量的得到應(yīng)用，在汽車(chē)、3C等領(lǐng)域已基本實(shí)現(xiàn)了全機(jī)器人化。所以對(duì)六自由度工業(yè)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃有著重要的意義。

工業(yè)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃是指通過(guò)相關(guān)的算法，在空間坐標(biāo)系中找到工業(yè)機(jī)器人最適合的運(yùn)動(dòng)路徑，從而使工業(yè)機(jī)器人時(shí)間最短、路徑最優(yōu)、避免碰撞、不會(huì)有突變等情況發(fā)生。

本文我們給出了一種六自由度工業(yè)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃方法，首先運(yùn)用五次多項(xiàng)式對(duì)軌跡進(jìn)行擬合，再通過(guò)遺傳算法求出時(shí)間最優(yōu)情況下的雕刻工業(yè)機(jī)器人的軌跡路徑，從而提高了雕刻效率。

1? 五次多項(xiàng)式進(jìn)行軌跡規(guī)劃

我們將使用五次多項(xiàng)式插值對(duì)六自由度的工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行軌跡規(guī)劃，在工業(yè)機(jī)器人的末端雕刻頭上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，我們?cè)O(shè)置n個(gè)途徑軌跡點(diǎn)，工業(yè)機(jī)器人經(jīng)過(guò)每個(gè)軌跡點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為（t1，t2…tn）。然后每個(gè)點(diǎn)之間的間隔時(shí)間，我們記為h=ti-ti-1。六自由度工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)時(shí)，它會(huì)從起始點(diǎn)開(kāi)始到終點(diǎn)結(jié)束，軌跡經(jīng)過(guò)我們?cè)O(shè)置的軌跡點(diǎn)。工業(yè)機(jī)器人在某兩個(gè)軌跡點(diǎn)之間的關(guān)節(jié)角度曲線函數(shù)我們記為Fi（t）。

在工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡優(yōu)化中，工業(yè)機(jī)器人在相應(yīng)的位移、速度、加速度、加加速度等曲線中，不得出現(xiàn)突變、跳動(dòng)的軌跡。相應(yīng)的四條曲線應(yīng)該保持連續(xù)性。這就給我們的路徑軌跡規(guī)劃提出相應(yīng)的約束條件。

2? 約束條件的設(shè)置

在工業(yè)機(jī)器人的實(shí)際工作過(guò)程中，它的每個(gè)關(guān)節(jié)角度、速度、加速度、加加速度有極限值。

在MATLAB軟件中根據(jù)技術(shù)資料約束得出工業(yè)機(jī)器人的三個(gè)約束條件的極值如表1。

3? 遺傳算法的設(shè)置

因?yàn)檫z傳算法的并行搜索，能在最優(yōu)解的空間范圍內(nèi)的多個(gè)區(qū)域同時(shí)搜索信息，避免了常規(guī)算法陷入局部最優(yōu)解的可能性。在本文中我們采用遺傳算法對(duì)工業(yè)機(jī)器人的末端軌跡進(jìn)行優(yōu)化求解。

對(duì)工業(yè)機(jī)器人的末端軌跡時(shí)間間隔函數(shù)進(jìn)行建模，確定優(yōu)化目標(biāo)時(shí)間最短。對(duì)其在滿足約束條件的情況下使用遺傳算法求解。具體的求解路線圖1為產(chǎn)生初始的路徑，然后在求解空間進(jìn)行遺傳算法求解。最終在位移、速度、加速度等的約束條件下得到最終優(yōu)化解。

4? 基于遺傳算法的六自由度工業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃分析

4.1 目標(biāo)函數(shù)的建立

六自由度工業(yè)機(jī)器人末端依此通過(guò)設(shè)定路線的點(diǎn)，我們需要在時(shí)間最優(yōu)的情況下，使工業(yè)機(jī)器人通過(guò)這些關(guān)鍵點(diǎn)完成我們既定的路徑。所以我們可以得到該數(shù)學(xué)模型中的目標(biāo)函數(shù)為

4.2 基于遺傳算法的六自由度工業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃仿真

根據(jù)實(shí)際的加工情況，我們采用實(shí)驗(yàn)室一臺(tái)ABB的六自由度雕刻機(jī)器人作為仿真對(duì)象。根據(jù)技術(shù)資料得到前四個(gè)關(guān)節(jié)在軌跡上必須經(jīng)過(guò)點(diǎn)的參數(shù)如表2。

我們編寫(xiě)遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)代碼，在MATLAB算法工具箱中使用遺傳算法在滿足約束條件的前提下，對(duì)時(shí)間最優(yōu)這一目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行軌跡優(yōu)化求解，最終得到的優(yōu)化結(jié)果如表3。

根據(jù)研究中得到的工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)行時(shí)間對(duì)比發(fā)現(xiàn)。我們采用遺傳算法求得的結(jié)果比原來(lái)運(yùn)動(dòng)時(shí)間減少了21%，同時(shí)滿足約束條件。

我們將時(shí)間和每個(gè)途經(jīng)點(diǎn)的角度值代入五次多項(xiàng)式中，可以得到每個(gè)五次多項(xiàng)式的系數(shù)。所以最終我們得到前四個(gè)關(guān)節(jié)的函數(shù)曲線圖2，為關(guān)節(jié)一的曲線圖。單位角度（°）、角速度（°/s）、角加速度（°/s2）。

從優(yōu)化后的曲線可以看到，關(guān)節(jié)角度、角速度、角加速度曲線平滑過(guò)渡，而且在起始和終止都是基本從0開(kāi)始到0結(jié)束滿足了工業(yè)機(jī)器人的平滑運(yùn)動(dòng)的要求。

5? 結(jié)論

①推導(dǎo)出五次多項(xiàng)式插值的工業(yè)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃公式，繼而求出角速度、角加速度、加加速等函數(shù)。建立對(duì)此類(lèi)工業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃時(shí)的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。

②利用遺傳算法對(duì)六自由度雕刻機(jī)器人的軌跡進(jìn)行了優(yōu)化求解，得到前四個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化情況，得到了相應(yīng)的角度、角速度、角加速度等曲線。給此類(lèi)問(wèn)題提出了解決方案，為了工程上的應(yīng)用提供了一種新的思路。

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