陳雨宏

高中階段的大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)，如向量、函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、解析幾何、統(tǒng)計(jì)、概率等都與圖形有著緊密的聯(lián)系，因此教師在教學(xué)中應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合思想的滲透和講解，引導(dǎo)學(xué)生靈活地進(jìn)行“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化，從幾何和代數(shù)兩個(gè)不同的角度探究解題的思路，利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)輔助解題，幫助學(xué)生提升解題的效率.

一、利用數(shù)形結(jié)合思想解答代數(shù)問(wèn)題

很多代數(shù)問(wèn)題采用常規(guī)的代數(shù)方法求解較為復(fù)雜、繁瑣.很多學(xué)生常常因?yàn)橛?jì)算量太大放棄解題.這時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生從幾何角度來(lái)尋找解題的思路，引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘已知代數(shù)式的幾何意義、幾何背景，分析各變量的實(shí)際意義，繪制出對(duì)應(yīng)的圖表、數(shù)軸，通過(guò)分析圖形來(lái)獲得解題的方案.

例1.已知變量x，y滿足約束條件x-y+2≤0，x≥1，x+y-7≤0，則yx的取值范圍是（ ）.

解析：本題若采用常規(guī)的代數(shù)方法求解十分困難，教師可引導(dǎo)學(xué)生從幾何角度入手，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解題.首先根據(jù)不等式的幾何意義在直角坐標(biāo)系中繪制出可行域，然后將yx看作可行域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)連線的斜率，這樣便將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，通過(guò)分析圖形即可得到問(wèn)題的答案.

這里直接結(jié)合幾何圖形的特點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，將空間立體幾何中的平行、垂直關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題，然后利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，分別證明PA與平面EDB內(nèi)的一個(gè)向量共線， PB垂直于平面EFD內(nèi)的兩個(gè)向量，進(jìn)而證明了結(jié)論.

教師不僅要重視數(shù)形結(jié)合思想的講解和滲透，還要組織學(xué)生開(kāi)展有針對(duì)性的訓(xùn)練，讓他們通過(guò)應(yīng)用與實(shí)踐，提升運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力.

（作者單位：遼寧師范大學(xué)）