周海川　寧丹

摘 要：針對短時交通流預測，本文介紹了一種基于極限學習的神經網絡預測模型，把極限學習理論應用于最簡單的單隱含層前饋神經網絡中，以實現(xiàn)提高訓練效率的目的。通過具體的實例分析，與其他常用的BP神經網絡、徑向基神經網絡、廣義神經網絡和Elman神經網絡進行比較，結果表明基于極限學習神經網絡的預測精度與常規(guī)神經網絡的預測精度相當，并且其模型的訓練耗時遠遠低于常規(guī)的神經網絡模型，這對短時交通流預測在實際中的應用，具有重要實踐意義。

關鍵詞：短時交通流;神經網絡;極限學習

中圖分類號：U491 文獻標識碼：A

0 引言

短時交通流預測是智能交通系統(tǒng)（Intelligent Transportation

System， ITS）[1]中的一個關鍵技術，通過分析當前交通流的變化規(guī)律，提前感知交通系統(tǒng)狀態(tài)的變化情況，為主動式交通管理和控制提供支撐。為此，準確、快速和可靠是實施短時交通流預測的基本要求。

短時交通流預測的研究至今已有近60年的研究歷程，國內外專家學者已經提出了眾多的預測模型和方法。傳統(tǒng)的預測方法如歷史平均[2]和指數(shù)平滑[3]，基于參數(shù)的預測方法如隨機時間序列[4]、卡爾曼濾波[5];基于非參數(shù)的預測方法如神經網絡[6]、支持向量機[7]、非參數(shù)回歸[8]、小波理論[9]等;基于組合預測的方法如多個神經網絡預測結果的組合[10]、神經網絡與卡爾曼濾波的組合[11]。這些預測方法基本上都是數(shù)據(jù)驅動，利用歷史的交通流數(shù)據(jù)進行預測模型標定或訓練，以獲得高精度的預測結果。對于基于非參數(shù)的預測方法來說，特別是廣泛應用的神經網絡，主要存在三個方面的問題，訓練速度慢、容易陷入局部極小點和學習效率選擇的敏感性。

為此，本文研究一個針對單隱含層前饋網絡的算法，即極限學習。該算法隨機產生輸入層與隱含層的連接權值及隱含層神經元的閾值，且在訓練過程中無需調整，只需要設置隱含層神經元個數(shù)，就可以獲得唯一的最優(yōu)解。與傳統(tǒng)的訓練方法相比，具有學習速度快、泛化性能好等優(yōu)點。

1 基于極限學習的前饋神經網絡

1.1 單隱含層前饋神經網絡

典型的單隱含層前饋神經網絡結構如圖1所示，由輸入層、隱含層和輸出層組成，輸入層與隱含層、隱含層與輸出層神經元間全連接。其中，輸入層有n個神經元，對應n個輸入變量，隱含層有l(wèi)個神經元，輸出層有m個神經元，對應m個輸出變量。

在短時交通流預測建模過程中，利用已有的交通流數(shù)據(jù)進行模型訓練，假設有N個訓練數(shù)據(jù)樣本（Xi， Yi），Xi=[xi1， xi2， …， xin]T，Yi=[yi1， yi2， …， yim]T，i=1，2，…，N，其中Xi為神經網絡的輸入數(shù)據(jù)樣本，Yi為神經網絡的輸出數(shù)據(jù)樣本，有l(wèi)個隱含層節(jié)點和激勵函數(shù)g（x），則圖1所示的神經網絡數(shù)學模型可以表示為：

（1）

式中，wi=[wi1， wi2，…， wil，]T表示第i個隱含層節(jié)點和輸入層節(jié)點之間的權向量，βi=[βi1， βi2，…， βim，]T表示第i個隱含層節(jié)點和輸出層節(jié)點之間的權向量，bi表示第i個隱含層節(jié)點的閾值，wi·xi表示權向量wi和樣本xi的內積。上式（1）可以用矩陣進行表示：

（2）

式中，H為神經網絡的隱含層輸出矩陣，β為權重輸出，Y為輸出向量。其中，H可以表示為：

（3）

1.2 基于極限學習的神經網絡權值求解

根據(jù)文獻[12][13][14]，如果激勵函數(shù)g（x）是在任意區(qū)間是無限可微的，那么當隱含層神經元個數(shù)與訓練數(shù)據(jù)樣本數(shù)量相同時，即N=l，隱含層輸出矩陣H可逆，且滿足||Hβ-Y’||=0。

當訓練樣本的數(shù)量較大時，為了減少計算量，隱含層神經元個數(shù)通常取較小的值，即l<N。由文獻[12]可知，單隱含層前饋神經網絡的訓練誤差可以逼近一個任意的||Hβ-Y’||<ε。因此，當激勵函數(shù)g（x）無限可微時，單隱含層前饋神經網絡的參數(shù)并不需要全部進行調整，輸入層與隱含層之間的權值wi和隱含層閾值bi在訓練前可以隨機選擇，且在訓練過程中保持不變。而隱含層與輸出層之間的連接權值βi可以通過求解下面的方程組的最小二乘得到：

（4）

上式的解為：

（5）

式中，H+表示隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。公式（4）和（5）的證明過程，可以參考文獻[14]。

1.3 評價指標

為了定量評價單隱含層前饋神經網絡的預測性能，采用計算耗時與預測精度兩類指標，前者指預測模型的計算所用時間，后者是則均方差誤差百分比MAPE和均方根誤差（RMSE）。預測精度評價指標如下所示：

（6）

（7）

式（6）和（7）中，yt表示在t時刻實際的交通流值，表示在t時刻預測的交通流值。

2 實例分析

2.1 數(shù)據(jù)

本文使用的交通數(shù)據(jù)，來自于美國波特蘭高速公路I-205，通過線圈檢測器采集得到，數(shù)據(jù)的采集時間為2011年9月15日至2011年11月14日共61天，采集時段是全天24小時。線圈采集到的原始交通數(shù)據(jù)經過預處理之后，被匯集為時間間隔為5分鐘的流量數(shù)據(jù)，并且對缺失的流量數(shù)據(jù)進行簡單插值，以保證交通流數(shù)據(jù)的完整。本研究所使用的實驗數(shù)據(jù)信息，如表1所示。

為分析預測模型的計算效率和計算精度，把表1中的實驗數(shù)據(jù)，劃分為四個部分，包括三個訓練數(shù)據(jù)集和一個測試數(shù)據(jù)集，訓練數(shù)據(jù)集的天數(shù)分別為7天、21天和54天，測試數(shù)據(jù)集的天數(shù)為7天，實驗數(shù)據(jù)的劃分使用情況如表2所示。

2.2 預測建模

本文實例分析應用Matlab2015b，計算機主要配置參數(shù)為16.0G內存、Intel Core i5-9600 3.00GHz處理器。為分析基于極限學習的單隱含層前饋神經網絡的預測性能，依次構建BP神經網絡、徑向基神經網絡、廣義回歸神經網絡和Elman神經網絡進行對比。有關BP神經網絡、徑向基神經網絡、廣義回歸神經網絡和Elman神經網絡的相關內容，可以依次參考文獻[15][16][17][18]。構建的預測模型如表3所示，這五個神經網絡預測模型的輸入層由6個神經元構成，輸出層由1個神經元構成，并且都只有1個隱含層，隱含層神經元數(shù)量為20。BP神經網絡、徑向基神經網絡、廣義回歸神經網絡和Elman神經網絡的訓練算法都采用梯度下降的方法。

2.3 結果分析

基于不同訓練數(shù)據(jù)集的預測精度，分別如圖2和圖3所示。圖2展示了BP神經網絡、Elman神經網絡、廣義回歸神經網絡、徑向基神經網絡和單隱含層前饋神經網絡的預測性能指標MAPE，均在12%左右，沒有明顯的差異。相似的，圖3展示了預測精度指標RMSE，這五個神經網絡的預測精度也沒有明顯的差異，約為120輛/小時?？偟膩碚f，從預測精度來看，單隱含層前饋神經網絡的預測性能，與其他常用的神經網絡模型沒有明顯的差異，具備相同的預測能力。

在預測精度分析的基礎之上，記錄每一個神經網絡模型的訓練時長，以反映計算效率，具體結果如表4所示。可以看出，單隱含層前饋神經網絡的訓練耗時最短，三個不同訓練數(shù)據(jù)集的訓練耗時分別為0.003、0.005和0.012秒，遠遠少于其他四個神經網絡的訓練耗時。

3 結論

作為應用最廣泛的交通流預測模型之一，神經網絡具有較高的預測精度，和良好的適應性能。然而，隨著交通流大數(shù)據(jù)的增長，僅僅考慮神經網絡的預測精度已不能滿足實際應用的需求，還必須考慮其計算效率，尤其是神經網絡的訓練耗時。本文主要介紹了基于極限學習的單隱含層前饋神經網絡，把極限學習方法應用于最簡單的三層神經網絡中，其在交通流預測中精度，與常用的BP神經網絡、徑向基神經網絡、廣義神經網絡和Elman神經網絡相當，并且其計算效率遠遠高于其他神經網絡。這對短時交通流預測的實際應用，具有重要的實踐意義。

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