陳卓

摘要：通過對定模動輥變截面成形設(shè)備進行結(jié)構(gòu)及運動分析，采用能量守恒原理建立輥彎成形第一道次機電系統(tǒng)能量守恒方程。通過對定模動輥變截面成形機進行機電系統(tǒng)動力學分析，確定優(yōu)化目標函數(shù)，并按照整體性原則確定優(yōu)化設(shè)計變量。在使用量子粒子群優(yōu)化算法（QPSO）對模型進行優(yōu)化過程中發(fā)現(xiàn)算法容易早熟收斂等問題，針對算法中存在不足提出引入群體適應(yīng)度調(diào)節(jié)系數(shù)的自適應(yīng)收縮-擴張系數(shù)控制方法。使用改進后量子粒子群優(yōu)化算法對定模動輥變截面成形機電系統(tǒng)進行動力學優(yōu)化，通過優(yōu)化前后大機沿架X向運動加速度對比，優(yōu)化后大機沿架X向運動過程中加速度最大值顯著減小，在前1.5s時間內(nèi)加速度變化更加平穩(wěn)。結(jié)果表明，通過機電系統(tǒng)動力學優(yōu)化后，變高度定模動輥變截面成形機的機電系統(tǒng)動態(tài)性能顯著提升。

關(guān)鍵詞：輥彎成形;機電系統(tǒng);量子粒子群算法;動力學優(yōu)化

0? 引言

定模動輥成形是一種將具有特定輪廓型面的成形軋輥按照設(shè)定順序組合成連續(xù)多個道次成形機構(gòu)，對卷材或者單張的板材進行逐步的橫向彎曲，從而得到指定形狀橫截面金屬型材的成形方法[1，2，3]。與其他的金屬板材成形工藝相比較，定模動輥成形是一種加工效率高、節(jié)約能源、綠色環(huán)保、更加先進的金屬板材加工工藝。在實際應(yīng)用當中，通過定模動輥成形生產(chǎn)線進行加工可以在保證高生產(chǎn)效率的同時有效的降低成本。同時，對截面復雜的成形件來說，采用定模動輥成形技術(shù)進行加工可以獲得更好的成形質(zhì)量[4，5]。

為了提高輥彎成形加工質(zhì)量，對輥彎成形機電系統(tǒng)進行動力學分析，根據(jù)分析結(jié)果對該機電系統(tǒng)進行動力學優(yōu)化。在優(yōu)化算法中，量子粒子群優(yōu)化算法（QPSO）在優(yōu)化設(shè)計方面取得了較好的優(yōu)化效果[6，7]。采用QPSO對變高度定模動輥變截面成形樣機進行機電系統(tǒng)動力學優(yōu)化，針對QPSO算法對該模型優(yōu)化中存在的早熟局部收斂問題[8]，提出引入適應(yīng)度調(diào)節(jié)參數(shù)的自適應(yīng)收縮-擴張系數(shù)控制方法。

1? 定模動輥機電系統(tǒng)動力學分析

文中所研究變高度定模動輥變截面成形機如圖1所示，主要由以下幾個部分組成：設(shè)備底座、承載5個道次的X向運動大機架、5個Z向獨立運動小機架、X向Z向驅(qū)動電機、各傳動部分齒輪齒條、模具以及模具開合設(shè)備等。

第一道次的加工過程主要涉及三個部分的運動，分別為第一道次Z向小機架的運動、第一道次軋輥的轉(zhuǎn)動以及承載第一道次Z向運動小機架的X向運動大機架的運動。

為了更加直觀的表現(xiàn)第一道次的傳動，繪制承載第一道次的X向運動大機架的結(jié)構(gòu)簡圖，如圖2所示，圖2中各零部件由表1給出。

變高度定模動輥成形機電系統(tǒng)是機電耦聯(lián)系統(tǒng)，對于任何的機電耦聯(lián)系統(tǒng)都是由機械系統(tǒng)、電系統(tǒng)和聯(lián)系兩者的耦合電磁場組成的[9]。對變高度定模動輥成形機電系統(tǒng)來說，由能量守恒原理，可以得出機電耦聯(lián)系統(tǒng)的能量關(guān)系：

2? 定模動輥機電系統(tǒng)動力學優(yōu)化

假設(shè)一個N維搜索空間，存在一個由M個粒子組成的粒子群。在量子粒子群優(yōu)化算法中，更新粒子位置的公式為：

在對變高度定模動輥變截面成形機進行機電系統(tǒng)動力學優(yōu)化過程中，粒子早熟收斂到局部最優(yōu)點的現(xiàn)象比較嚴重。為了減少優(yōu)化過程中陷入局部最優(yōu)解而帶來不理想優(yōu)化結(jié)果的情況，提高優(yōu)化精度，對量子粒子群優(yōu)化算法迭代過程中收縮-擴張系數(shù)α進行適應(yīng)性改進。

在次迭代中，當fiti（t）<fitavg（t）時收縮-擴張系數(shù)α的控制分成αmin和β兩部分組成。β作為加入的調(diào)節(jié)系數(shù)，可以使算法運行早期避免適應(yīng)度值較好粒子過度聚集，保證適應(yīng)度值較好粒子局部搜索同時兼顧粒子群迭代早期的全局搜索能力。該系數(shù)隨迭代次數(shù)增加而降低，使當算法運行到后期時，系數(shù)β對α取值影響減小，當η≥λ時，算法判定優(yōu)化過程進入后期，令滿足條件fiti（t）<fitavg（t）的所有粒子α取值αi+1=αmin。

已經(jīng)研究證明量子粒子群優(yōu)化算法收斂到全局最優(yōu)解的充要條件是粒子位置的有界性，而量子粒子群優(yōu)化算法中粒子位置有界性的充要條件是收縮-擴張系數(shù)α<1.781。因此只要保證在優(yōu)化過程中收縮-擴張系數(shù)α<1.781，就可以保證算法收斂[10]。

在改進后量子粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化過程中，收縮-擴張系數(shù)α取值分三種情況，三種情況下收縮-擴張系數(shù)α取值范圍分別是（0.5，1）、（0.5，1）、0.5，均始終小于1.781。改進后量子粒子群優(yōu)化算法仍可保證算法收斂。

通過對改進前后量子粒子群優(yōu)化算法運行記錄，兩種量子粒子群優(yōu)化算法獲得最優(yōu)解均是fitmin=2.10×10-3（m/s2）。改進前算法平均在80次迭代左右獲得本次優(yōu)化最優(yōu)解，平均優(yōu)化結(jié)果為fitmin=2.24×10-3（m/s2）。改進后算法在尋優(yōu)速度及準確度上均較標準量子粒子群優(yōu)化算法有了較大的提升，平均在45次迭代獲得優(yōu)化的最優(yōu)解，優(yōu)化結(jié)果為fitmin=2.14×10-3（m/s2），更接近于算法實驗所獲得的最優(yōu)解。如圖3所示。

3? 定模動輥機電系統(tǒng)動力學優(yōu)化

通過對變高度定模動輥變截面成形機電系統(tǒng)動力學分析，選擇加工過程中大機架沿X向運動加速度最大值的最小值為優(yōu)化目標函數(shù)，選擇Z向、X向及軋輥驅(qū)動電機的電機相電阻r1、r2、r3，電機交直軸電感Ld1、Lq1、Ld2、Lq2、Ld3、Lq3、X向運動機架總質(zhì)量mx，Z向運動機架總質(zhì)量mz，以及Jx、Jz、Jr等九個優(yōu)化參數(shù)（Z向驅(qū)動電機與軋輥驅(qū)動電機型號相同）。

設(shè)置參數(shù)如下：粒子種群數(shù)量M=100，算法最大迭代次數(shù)tmax=100，粒子維數(shù)D=9，收縮-擴張系數(shù)最大值αmax=1，最小值αmin=0.5，判斷參數(shù)η=0.95。由于量子粒子群優(yōu)化算法屬于智能算法，改進后的量子粒子群優(yōu)化算法在搜索過程中同樣具有隨機性的特點，因此需要多次試算從中選取最優(yōu)結(jié)果。通過對改進后量子粒子群優(yōu)化算法進行100次運行記錄，選擇最優(yōu)優(yōu)化結(jié)果的適應(yīng)度值變化曲線如圖4所示。

如圖4所示，目標函數(shù)最小適應(yīng)度值為fitmin=2.10×10-3（m/s2）。該最優(yōu)解對應(yīng)優(yōu)化后設(shè)計變量值如表4所示。

將表4中優(yōu)化后的設(shè)計變量代入原方程組中進行求解，將優(yōu)化前后大機架沿X向運動加速度進行處理獲得優(yōu)化前后加速度變化對比圖5。

優(yōu)化后大機架沿X向運動加速度在時間0-1.5s內(nèi)較優(yōu)化前變化明顯，加速度最大值從0.0032m/s2減小到0.0021m/s2。在t=3s時，優(yōu)化后大機架沿X向運動加速度回歸到0，較優(yōu)化前速度略有提升。從5s開始，優(yōu)化前后加速度曲線基本重合。

優(yōu)化后大機架沿X向運動速度較優(yōu)化前整體減小，符合優(yōu)化后大機架沿X向加速度最大值減小的情況。該速度大小可以通過電機控制實現(xiàn)調(diào)整。如圖6所示。

4? 結(jié)論

QPSO算法在變高度定模動輥變截面輥彎成形機電系統(tǒng)動力學優(yōu)化中有著重要的應(yīng)用。針對QPSO算法對研究模型優(yōu)化過程中容易早熟收斂陷入局部最優(yōu)解的情況，提出引入適應(yīng)度調(diào)節(jié)參數(shù)的自適應(yīng)收縮-擴張系數(shù)控制方法，并應(yīng)用改進后QPSO算法對變高度定模動輥變截面輥彎成形機電系統(tǒng)進行動力學優(yōu)化，證明改進后的QPSO算法具有較好的全局搜索能力和收斂性，能夠獲得較優(yōu)的設(shè)計變量。

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