周文清

有關(guān)分式不等式的問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的問(wèn)題。解答有關(guān)分式不等式問(wèn)題的常規(guī)方法是，運(yùn)用相關(guān)連的公式、定理、結(jié)論，對(duì)不等式進(jìn)行整理、化簡(jiǎn)，將其轉(zhuǎn)化為整式不等式進(jìn)行求解。但有些分式不等式問(wèn)題較為復(fù)雜，我們需要利用構(gòu)造函數(shù)法、基本不等式法進(jìn)行求解。下面，我們結(jié)合實(shí)例來(lái)談一談分式不等式問(wèn)題的解法。

一、構(gòu)造函數(shù)法

構(gòu)造函數(shù)法是解答高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法。在運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法解答分式不等式問(wèn)題時(shí)，我們首先要將不等式通過(guò)移項(xiàng)、通分等方式進(jìn)行化簡(jiǎn)，或者直接根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造出一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，然后利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)來(lái)解題。

上述例題中存在一個(gè)條件x+y+z=1，我們抓住該條件對(duì)原不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造了基本不等式“積”的形式，然后利用基本不等式證明不等式。充分挖掘題干的隱含信息，找出暗含在其中的一些等量關(guān)系，能幫助我們快速找到解題的思路。

綜上，分式不等式問(wèn)題雖然難度較大，但我們只要認(rèn)真觀察原不等式分式的結(jié)構(gòu)、形式，合理進(jìn)行化簡(jiǎn)、聯(lián)想、構(gòu)造，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法，即可順利對(duì)不等式進(jìn)行求解、證明。

（作者單位：湖北省孝感市孝昌二中）