周玉坤

摘要：噪聲控制課程教學(xué)中如何讓學(xué)生理解消聲器的工作原理和設(shè)計(jì)方法是消聲器教學(xué)的難點(diǎn)。傳統(tǒng)上基于數(shù)學(xué)基本技能的理論教學(xué)脫離實(shí)踐。本文提出在消聲器教學(xué)中引入有限元法仿真，可視化消聲器聲場(chǎng)分布。同時(shí)幫助學(xué)生建立了理論知識(shí)和實(shí)踐的聯(lián)系。

Abstract： How to make students understand the working principle and design method of muffler in the teaching of noise control is a difficult point in muffler teaching. Traditional theoretical teaching based on basic mathematical skills departs from practice. This paper proposes the introduction of finite element method simulation in the muffler teaching to visualize the sound field distribution of the muffler. At the same time， it helps students establish a connection between theoretical knowledge and practice.

關(guān)鍵詞：消聲器;有限單元法;聲壓場(chǎng); 模態(tài)

Key words： muffler;finite element method;acoustic pressure field;mode

0? 引言

噪聲振動(dòng)控制是機(jī)電設(shè)計(jì)、汽車專業(yè)等工程類專業(yè)必須掌握的基礎(chǔ)課程。對(duì)于大多數(shù)非理論聲學(xué)專業(yè)的學(xué)生，學(xué)習(xí)過程中缺乏深厚的物理理論和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為了學(xué)好噪聲控制這門課不能只依靠死記硬背概念和題海戰(zhàn)術(shù)。特別是消聲器的教學(xué)中阻性吸聲和抗性吸聲的學(xué)習(xí)是學(xué)生掌握消聲器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵[1]，如果采用傳統(tǒng)的參數(shù)分析的方法，需要使用大量的數(shù)學(xué)知識(shí)。而且理論求解方法只適用于簡(jiǎn)單規(guī)則的邊界分布消聲器研究，不能形象深刻的理解消聲器工作原理，造成學(xué)過的知識(shí)容易遺忘，不能融會(huì)貫通。我們覺得培養(yǎng)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性，需要生動(dòng)形象的學(xué)習(xí)內(nèi)容。本文結(jié)合消聲器教學(xué)的實(shí)際，提出在課堂教學(xué)中滲透有限元法仿真實(shí)例[2]，有利于學(xué)生更好的理解消聲器的工作原理。除了加深理論知識(shí)的理解外，學(xué)生還可以通過一些有限元分析軟件學(xué)習(xí)新的消聲器設(shè)計(jì)理念，彌補(bǔ)了理論教學(xué)和實(shí)踐分離的現(xiàn)象。

1? 管中聲波方程

在消聲器教學(xué)中，通過管中聲傳播理論理解消聲器的工作原理。考慮粘滯作用情況下管中的聲波方程可表示為[3]

這里是x方向等效復(fù)波數(shù)，α為粘滯引起的損耗。如果考慮到管道內(nèi)壁填充阻性多孔材料α變得比較復(fù)雜。傳統(tǒng)的教學(xué)在不同的填充物和邊界條件下，近似求解相應(yīng)的波動(dòng)方程。然而這種方法導(dǎo)致學(xué)生對(duì)參數(shù)近似提取的過程物理意義不清，參數(shù)的作用不能清晰理解，如果遇到復(fù)雜的邊界分布情況，解析過程無法求解。再考慮管道中高次模式的影響和迷宮式消聲器的求解，學(xué)生就處于完全模糊不清狀態(tài)。完全理解和學(xué)習(xí)復(fù)雜的實(shí)用消聲器結(jié)構(gòu)，可以借助有限元分析軟件能很好的解決，建模過程可以使學(xué)生清晰的理解物理場(chǎng)的分布，同時(shí)提升學(xué)生實(shí)踐設(shè)計(jì)消聲器的能力。

2? 有限元仿真有利于學(xué)生理解消聲器中的模態(tài)

我們?cè)诶碚摲治鲋兄饕芯肯暺髦袀鞑サ钠矫媛暡ǖ南?，?dāng)頻率高于截止頻率時(shí)，一些高階模態(tài)會(huì)顯著影響消聲器的聲衰減。對(duì)于一些復(fù)雜邊界解析方法研究求解過程比較繁瑣，也不利于學(xué)生形象理解消聲器模態(tài)分布特點(diǎn)。我們研究一個(gè)橫截面設(shè)置為邊長(zhǎng)140mm正方形和兩個(gè)半徑為70mm的半圓形的跑道形的消聲器腔，消聲器側(cè)面為硬邊界情況，在高達(dá)1400Hz截止頻率的模態(tài)。計(jì)算結(jié)果如圖1所示橫截面上的聲壓場(chǎng)分布，圖1（a）是水平方向的聲壓場(chǎng)對(duì)稱分布模式，圖1（b）為垂直方向的聲壓場(chǎng)對(duì)稱分布模式?？梢钥闯龃怪甭暡▊鞑シ较颍晧簣?chǎng)為駐波場(chǎng)分布。可以幫助學(xué)生更好的理解管中聲波高次模式的聲壓分布規(guī)律。

消聲器一般情況下是薄壁結(jié)構(gòu)，當(dāng)消聲器的固有頻率接近噪聲頻率時(shí)會(huì)引起結(jié)構(gòu)振動(dòng)輻射噪聲，因此我們需要研究彈性邊界對(duì)消聲器中聲波傳播模態(tài)的影響。分析這種情況會(huì)引入比較復(fù)雜的聲固耦合作用，這種多物理場(chǎng)相互作用給偏微分方程求解帶來了較大困難，如果利用有限元軟件分析就可以方便的比較兩種情況下的模態(tài)變化。我們?nèi)匀话凑丈鲜鱿暺鞯慕孛娉叽绶抡?，邊界設(shè)為薄的鋼材料結(jié)構(gòu)。計(jì)算結(jié)果如圖2，圖中較窄的部分是薄壁結(jié)構(gòu)的共振模態(tài)，顯示在聲固耦合作用下模態(tài)數(shù)增加，被激發(fā)的共振頻率數(shù)增加。因此在模態(tài)數(shù)較多的大尺寸薄消聲器設(shè)計(jì)時(shí)，需要考慮聲固耦合作用，采取措施降低結(jié)構(gòu)的模態(tài)數(shù)避免耦合共振。通過有限元仿真學(xué)生可以清晰的看到聲固耦合作用，直觀的區(qū)分硬邊界與彈性邊界的區(qū)別。

3? 有限元仿真可視化消聲器中的聲壓場(chǎng)分布

我們可以利用有限元仿真軟件[5]可視化消聲器內(nèi)部聲壓場(chǎng)分布，幫助學(xué)生理解抗性消聲器的工作原理。下面我們基于一種擴(kuò)張管式消聲器進(jìn)行頻域計(jì)算，觀察消聲器內(nèi)部的聲壓場(chǎng)分布情況。橫截面參數(shù)與上例相同，我們采用內(nèi)插管結(jié)構(gòu)分析。結(jié)果如圖3（a）和（b）繪出消聲器內(nèi)600Hz平面波模式和1275Hz高次模式的聲壓分布情況，可以明顯的看到高次模式下聲壓場(chǎng)分布的不均勻，在垂直波傳播方向形成駐波場(chǎng)。我們還可以給出聲壓場(chǎng)的等值面分布，如圖3（c）和（d）可以明顯分辨出平面波傳輸和非平面波傳輸，并且可以看出聲能量的損耗情況。聲波在腔體中形成的駐波場(chǎng)有利于衰減聲能量，避免聲波輻射的消聲器外。

4? 結(jié)語

綜上所述，在消聲器教學(xué)中運(yùn)用有限元法，可視化消聲器內(nèi)的聲壓場(chǎng)分布和聲壓等值面分布。學(xué)生可以運(yùn)用所學(xué)的理論知識(shí)結(jié)合聲壓分布圖，可以開拓大學(xué)生的視野提升學(xué)生理解課堂的理論知識(shí)。增強(qiáng)學(xué)生利用仿真軟件研究實(shí)際問題的應(yīng)用能力，為學(xué)生以后就業(yè)積累了實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)有利于教師提升課堂教學(xué)效率，活躍課堂氣氛。

參考文獻(xiàn)：

[1]季振林.消聲器聲學(xué)理論與設(shè)計(jì)[M].科學(xué)出版社，2015.

[2]陸森林，劉紅光.內(nèi)燃機(jī)排氣消聲器性能的三維有限元計(jì)算及分析[J].內(nèi)燃機(jī)學(xué)報(bào)，2003，21（5）：346-350.

[3]Bruneau M. Fundamentals of acoustics[M]. John Wiley & Sons， 2013.

[4]張海瀾.理論聲學(xué)[M].高等教育出版社，2012.

[5]楊潤(rùn)佳.消聲器聲-固耦合數(shù)值仿真與特性分析[D].哈爾濱工程大學(xué)，2018.