馬麗璇 李恩義

摘要：為了研究復燃對火箭發(fā)動機射流聲場的影響，建立了一個可以計算火箭發(fā)動機射流復燃流場和聲學特性的模型：采用DES湍流模型模擬湍流流動;有限速率化學反應模型模擬固體火箭沖壓發(fā)動機射流的復燃;以基于FW-H方程的聲類比方法分析了分析射流噪聲。以2個典型算例進行了驗證性模擬計算，并與文獻中計算結果進行了對比，表明本文所采用的算法在計算射流流場二次燃燒和噪聲預測的可靠性。分析了凍結流和化學非平衡流兩種工況下的流場特性和聲學特性。計算結果表明：當考慮燃燒時，在整體上總聲壓級有所增大，特別是在角度為0～30°方向上有所增加，相差最大可達6dB。

Abstract： In order to study the influence of after-burning on the rocket engine jet acoustic field， a model which can be calculated the combustion flow-field and the acoustic properties is established. DES turbulence model are adopted to simulate the turbulent flow;Finite rate chemical reaction model simulation of the solid rocket engine jet; acoustic analogy method based on FW-H equation is used to analyze the jet noise .Two typical examples are calculated to verify simulation calculation. The results are compared with the literature， and show that the algorithm used in this paper is reliable in the calculation of jet flow field structure， combustion and noise prediction.The flow field characteristics and acoustic characteristics of frozen flow and chemical non-quilibrium flow are analyzed.Calculation results show that： when combustion is considered， the total sound pressure level increases， especially in the angle of 30°to 60°， and the maximum difference is 6dB.

關鍵詞：火箭發(fā)動機射流;噪聲;復燃;有限速率化學反應模型;FW-H方程

Key words： rocket engine jet;noise;after-combustion;finite rate chemical reaction model;FW-H equation

中圖分類號：TK16 O358? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2020）24-0027-04

0? 引言

固體火箭發(fā)動機尾焰中含有大量未完全燃燒的高溫氣體，在與空氣中的氧氣發(fā)生復燃，會增加尾焰溫度，增大了尾焰的輻射強度[1]。此外，高溫、高壓的燃氣射流引發(fā)的氣動噪聲對飛行器的可靠性和安全性也會造成一定的威脅。因此，在火箭發(fā)動機尾焰流動研究中考慮復燃和噪聲是極其必要。

近些年來，國內外學者在火箭燃氣射流復燃和噪聲方面做了大量的研究工作。Devir A D等[2]分析了射流尾焰凍結流和反應流的流場結構和光譜輻射強度分布。劉尊洋等[3]研究了復燃對有無氧化鋁粒子兩種固體火箭尾焰紅外輻射特性的影響。Kuo C W等[4]通過實驗測量和數(shù)值模擬研究了超音速射流的近場和遠場的噪聲特性。張磊等[5]對噴管燃氣射流進行三維非穩(wěn)態(tài)數(shù)值計算，分析了不同噴管尺寸對射流流場以及噪聲聲壓場分布的影響規(guī)律。但是，上述文獻都是單獨考慮復燃或聲場的，并沒有將兩者耦合起來研究。

本文研究了固體火箭沖壓發(fā)動機尾焰的流場特性，分別采用DES湍流模型模擬湍流流動;有限速率化學反應模型模擬固體火箭沖壓發(fā)動機尾焰的二次燃燒;以基于FW-H方程的聲類比方法分析了分析射流噪聲;并將燃燒流場和聲場耦合分析研究。

1? 數(shù)值方法

1.1 計算模型

計算所采用的噴管喉部直徑為82.4mm，出口直徑為d=326.9mm，擴張半角為22°。噴管總溫度為3350K，總壓為7.5Mpa。所選用的流場范圍為：x=60d，y=z=10d。邊界條件的選取，噴管進口為總溫總壓，噴管壁面為絕熱無滑移壁面，大氣環(huán)境邊界為壓力出口。

1.2 湍流模型

本文所采用的湍流模型為基于混合LES/RANS方法的分離渦模型（DES模型）?；旌蟁ANS/LES方法結合了各自方法的優(yōu)點和彌補了彼此的不足，在計算條件限制下，可以準確且高效地模擬湍流流動。對于DES模型來說，在邊界層內采用RANS模型，在分離區(qū)采用LES方法。

本文選用的RANS模型為SST k-ω模型[6]，則在DES模型中，湍動能擴散項可寫為：

其中，F(xiàn)DES可寫為：

式中，Cdes是DES模型的校準常數(shù)，取值為0.61，Δmax是局部最大網(wǎng)格間隙（Δx，Δy，Δz）。

DES-SST模型中，F(xiàn)DES可進行如下修正：

FSST=0、F1、F2，F(xiàn)1、F2是SST模型的混合函數(shù)。

1.3 有限速率化學反應模型

有限速率化學反應模型[7]，基于公式計算化學源項，第k個反應的化學反應方程式為：

而在第k個反應中組分i的生成率為：

本文所采用得化學反應機理[8]，包括12組分，18基元反應，詳細反應方程見表1。反應1到9解釋了H2/O2系統(tǒng)中H、O、OH自由基的反應;反應10到12用于分析CO/CO2系統(tǒng);反應13到18是用來描述HCL的抑制效果。計算中考慮12種主要組分H2O，CO，CO2，HCL，H2，N2，O2，OH，H和O，各組分在噴管入口和自由來流中的質量分數(shù)如表2所示。

1.4 基于FW-H方程的聲類比方法

在Lighthill方程的基礎上，F(xiàn)fowcs-Williams與Hawkings通過引入Heaviside函數(shù)，推導出了在靜止流體中作任意運動的控制面的發(fā)聲方程，即著名的FW-H方程：

式中：j為物體表面的單位外法線矢量在xi軸上的分量;vn為物體運動速度于物體表面外法線反向的投影，它為物體運動速度v與物體表面的單位法矢量的點乘，即為物體表面的法向速度，δ（f）為Dirac delta函數(shù);H（f）為Heaviside廣義函數(shù);Tij為Lighthill張量;pij為應力張量。FW-H方程的具體求解過程詳見文獻[9]中。FW-H方程的右端代表厚度聲源、載荷聲源和四極子聲源，當控制面附近流動為超音速時，噪聲來源主要為四極子噪聲。

2? 數(shù)值驗證

2.1 燃燒算例

本算例以Marshall and Kurkov[10]的H2/O2燃燒實驗為研究對象。實驗裝置示意、計算域和坐標軸的選取以及主射流空氣和燃料氫氣的進口邊界條件可參見文獻[11]。圖1給出了出口x=0.356m處各組分體積分數(shù)的模擬值與文獻計算值對比圖。從圖1中可以看出，文中所采用方法與文獻計算值在整體上可以很好的吻合，僅在反應邊界附近組分H2O體積分數(shù)有些高估，從而可以證明了本文所采用的方法在計算燃燒問題上的有效性。

2.2 噪聲算例

本算例采用文獻Henshaw[11]中的M219矩形開式空腔，其尺寸的長寬深比為L：W：D=5：1：1，空腔深為0.1016m。自由來流流動條件為：馬赫數(shù)Ma∞=0.85，靜壓P∞=62096Pa，靜溫T∞=266.53K。圖2給出了沿空腔底部10個位置的總聲壓級的實驗值和計算值對比圖。從圖2中可知，沿著流動方向的總聲壓級先稍微下降后逐漸增大，試驗值與計算值趨勢一致，計算值相對實驗值被過高預測約5dB，從而可以證明本文所采用的計算方法在噪聲預測問題上的有效性。

3? 計算結果與分析

圖3給出了兩種工況下射流軸線上馬赫數(shù)的對比圖。在凍結流和化學非平衡流兩種工況下，兩者的最大馬赫數(shù)有所差異分別約為5.0和4.5;勢流核心區(qū)長度分別為6.2m和6.4m。

為了進一步分析，二次燃燒對射流溫度場的影響，分別研究了兩種工況在軸向和徑向不同位置上的溫度對比。圖4和圖5分別給出了軸向y=0m和徑向x=0.35m上的溫度對比圖。從圖4、圖5中可以得出，在勢流核內部區(qū)域溫度相差不大，只在射流混合層和激波膨脹壓縮段后區(qū)域由于二次燃燒的影響溫度有了明顯的變化。

以固體發(fā)動機射流尾焰二次燃燒模擬為基礎，所采用的邊界條件相一致，結合FW-H噪聲模型來計算射流氣動噪聲，分別計算了不考慮燃燒的自由燃氣射流流動噪聲和考慮燃燒的自由燃氣射流流動噪聲兩種工況，用于研究二次燃燒對射流噪聲的影響。

以噴管出口中心為圓心，以R（R=10m）為半徑的圓弧上布置監(jiān)測點，共布置7個監(jiān)測點，角度分別為0°至90°，間隔角度為15°，如圖6所示。圖7為是否考慮二次燃燒的兩種工況下，各監(jiān)測點的總聲壓級計算值對比圖。從圖7中可以看出，兩種工況下總聲壓級的變化趨勢一致。當考慮燃燒時，總聲壓級在角度為方向上有所增加，相差最大可達6dB，而在其余監(jiān)測位置則相差不大。這可能是由于二次燃燒改變了射流勢流核的特性，進而促使噪聲強度發(fā)生變化。

4? 結論

本文采用DES湍流模型，有限速速率化學反應模型和FW-H模型，對固體火箭發(fā)動機自由燃氣射流進行數(shù)值模擬，得出以下結論：

①通過對H2/O2燃燒流場的計算，對比了計算值與實驗值，驗證了燃燒模擬的有效性。

②通過對空腔流場的計算，對比了計算值與實驗值，驗證了噪聲模擬的有效性。

③二次燃燒改變了射流勢流核的特性，進而促使噪聲強度發(fā)生變化，總聲壓級在角度為方向上有所增加，相差最大可達6dB。

參考文獻：

[1]王偉臣，魏志軍，張嶠，王寧飛.復燃對火箭發(fā)動機羽流紅外特性的影響[J].航空動力學報，2010，11：2612-2618.

[2]Devir A D， Lessin A， Cohen Y， et al. Comparison of calculated and measured radiation from a rocket motor plume[C]//39th AIAA aerospace sciences meeting & exhibit. 2001： 8-11.

[3]劉尊洋，邵立，汪亞夫，等.復燃對固體火箭尾焰紅外輻射特性的影響[J].光學學報，2013（6）：32-39.

[4]Kuo C W， Du Y， McLaughlin D K， et al. Experimental and computational study of near field/far field correlations in supersonic jet noise[J]. AIAA Paper， 2012， 1170（2012）： 42.

[5]張磊，阮文俊，王浩，等.固體火箭發(fā)動機燃氣射流流場和聲場數(shù)值計算[J].固體火箭技術，2015，38（2）：198-202.

[6]Spalart P R， Jou W H， Strelets M， et al. Comments on the feasibility of LES for wings， and on a hybrid RANS/LES approach[J]. Advances in DNS/LES， 1997， 1： 4-8.

[7]Arrhenius S A. On the reaction velocity of the inversion of cane sugar by acids[J]. Selected Readings in Chemical Kinetics. 1967， 18（89）：31-35.

[8]Troyes J， Dubois I， Borie V， et al. Multi-phase reactive numerical simulations of a model solid rocket exhaust jet[C]//42nd AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit， 2006， 24（15）： 4414-4435.

[9]Williams J E F， Hawkings D L. Sound generation by turbulence and surfaces in arbitrary motion[J]. Philosophical Transactions of the Royal Society of London A： Mathematical， Physical and Engineering Sciences， 1969， 264（1151）： 321-342.

[10]Burrows M C， Kurkov A P. An analytical and experimental study of supersonic combustion of hydrogen in vitiated air stream[J]. AIAA Journal， 1973， 11（9）： 1217-1218.

[11]Henshaw M J. M219 cavity case[R]. BRITISH AEROSPACE OPERATIONS LTD BROUGH （UNITED KINGDOM） MILITARY AIRCRAFT AND AEROSTRUCTURES， 2000.