隋俊禮

新時(shí)期黨的教育方針明確指出“培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人?！睌?shù)學(xué)作為高中階段的主要學(xué)科，它處處充滿著美的情趣、美的感受、美的鑒賞、美的創(chuàng)造、美的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)之美，美不勝收！數(shù)學(xué)教育中滲透美育任重道遠(yuǎn)。今管窺一二，錯(cuò)漏難免，望讀者朋友不吝賜教。

一、簡(jiǎn)潔與神奇美，從圓周率和無理數(shù)說起

眾所周知，.可以說，它是世界上最有名的無理常數(shù)了，代表的是一個(gè)圓的周長(zhǎng)與直徑之比或稱為“圓周率”。公元前250年左右，阿基米德給出了“圓周率”的估計(jì)值在之間，即在3.140845～3.142857之間。

中國(guó)南北朝時(shí)期的著名數(shù)學(xué)家祖沖之（公元429-500）通過“割圓術(shù)”首次將“圓周率”精算到小數(shù)第七位，即在3.1415926和3.1415927之間，他提出的“密率與約率”對(duì)數(shù)學(xué)的研究有重大貢獻(xiàn)。

直到15世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西才以“精確到小數(shù)點(diǎn)后17位”打破了這一紀(jì)錄。

圓周率的出現(xiàn)，解決了圓的周長(zhǎng)問題：這個(gè)簡(jiǎn)潔的公式應(yīng)運(yùn)而生！就像一根“生命之藤”把周長(zhǎng)和半徑這“兩個(gè)瓜”活生生的連接在一起。

古希臘的美索不達(dá)米亞公園曾經(jīng)豎立著一塊牌子，上面寫著：“不懂?dāng)?shù)學(xué)的人不準(zhǔn)入內(nèi)！”這里活躍著一個(gè)學(xué)派——畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們研究數(shù)學(xué)和哲學(xué)，而且充滿著宗教色彩。他們信奉“萬物皆數(shù)”，他們所謂的“數(shù)”是整數(shù)，或者整數(shù)之比（分?jǐn)?shù)）。在他們眼里，數(shù)是美麗和諧、精確可控的。宇宙依據(jù)數(shù)字而構(gòu)建。

可是，有一個(gè)名叫希帕索斯的人卻發(fā)現(xiàn)，邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，斜邊的長(zhǎng)度是一個(gè)神秘的、無限的非整數(shù)。而這個(gè)數(shù)將動(dòng)搖整個(gè)學(xué)派的根基，它變成了最高機(jī)密和最大忌諱！為了讓希帕索斯閉嘴，學(xué)派的人把他投入了大海！

但是，烏云遮不住太陽，真理不會(huì)消亡！希帕索斯死了，作為神奇的無理數(shù)卻越發(fā)光芒萬丈！當(dāng)然這已經(jīng)是2000多年后的事情了，其間，希帕索斯的靈魂只能滯留在地中海的海面悲戚憂傷。

另外，是無理數(shù)的證明——反證法也很神奇！

二、應(yīng)用與創(chuàng)造美，看小歐拉如何智改羊圈

歐拉是一位著名的數(shù)學(xué)家，他從小就擁有過人的數(shù)學(xué)天賦。歐拉小時(shí)候幫助爸爸放羊，成了一個(gè)牧童。他一面放羊，一面讀書。他讀的書中，有不少數(shù)學(xué)書。爸爸的羊漸漸增多了，達(dá)到了100只。原來的羊圈有點(diǎn)小了，爸爸決定建造一個(gè)新的羊圈。他用尺量出了一塊長(zhǎng)方形的土地，長(zhǎng)40米，寬15米，他一算，面積正好是600平方米，平均每一頭羊占地6平方米，剛剛好。正打算動(dòng)工的時(shí)候，他發(fā)現(xiàn)他的材料只夠圍100米的籬笆，不夠用。若要圍成長(zhǎng)40米，寬15米的羊圈，其周長(zhǎng)將是110米。父親感到很為難，若要按原計(jì)劃建造，就要再添10米長(zhǎng)的材料;要是縮小面積，每頭羊擁有的面積就會(huì)小于6平方米。

小歐拉卻向父親說，不用縮小羊圈，也不用擔(dān)心每頭羊的領(lǐng)地會(huì)小于原來的計(jì)劃，他有辦法。父親不相信小歐拉會(huì)有辦法，聽了沒有理他。小歐拉急了，大聲說，只要稍稍移動(dòng)一下羊圈的樁子就行了！父親聽了直搖頭，心想：“世界上哪有這樣便宜的事情？”但是，小歐拉卻堅(jiān)持說，他一定能兩全其美。父親終于同意讓兒子試試看.小歐拉見父親同意了，站起身來，跑到準(zhǔn)備動(dòng)工的羊圈旁。他以一個(gè)木樁為中心，將原來的40米邊長(zhǎng)截短，縮短到25米。父親著急了，說：“那怎么成呢？這個(gè)羊圈太小了，太小了！”小歐拉也不回答，跑到另一條邊上，將原來15米的邊長(zhǎng)延長(zhǎng)，又增加了10米，變成了25米。經(jīng)這樣一改，原來計(jì)劃中的羊圈變成了一個(gè)邊長(zhǎng)25米的正方形。

其實(shí)這是一個(gè)很簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題：矩形周長(zhǎng)一定時(shí)，正方形的面積最大。但小歐拉能夠?qū)⑵溥\(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中，也是十分難得的。這個(gè)兒童版的故事告訴我們，歐拉對(duì)數(shù)學(xué)的興趣也是他以后在數(shù)學(xué)上獲得巨大成就的基礎(chǔ)。

三、古典與生活美，品高考題感悟文化自信

高考數(shù)學(xué)試卷貫徹“五育并舉”方針，以傳統(tǒng)文化的真實(shí)情境為載體，貼近生活命題，頻現(xiàn)“美麗身影?！?/p>

如（2017年新課標(biāo)Ⅱ卷高考數(shù)學(xué)理3——造型美）：“我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（?? ）。

A.1盞?B.3盞?C.5盞?D.9盞

解答：略。

又如（2019全國(guó)1卷4——比例美）古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是（≈0618，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是.若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26 cm，則其身高可能是（?）。

A 165 cm?B 175 cm?C 185 cm?D 190cm

解答：略。

還如（2020年北京10——思想美）。2020年3月14日是全球首個(gè)國(guó)際圓周率日（π Day）。歷史上，求圓周率π的方法有多種，與中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似，數(shù)學(xué)家阿爾·卡西的方法是：當(dāng)正整數(shù)n充分大時(shí)，計(jì)算單位圓的內(nèi)接正6n邊形的周長(zhǎng)和外切正6n邊形（各邊均與圓相切的正6n邊形）的周長(zhǎng)，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為2π的近似值，按照阿爾·卡西的方法，π的近似值的表達(dá)式是（?）。

解答：略。

法國(guó)著名雕塑家羅丹說∶“美到處都有，生活中不是缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛?！睌?shù)學(xué)美主要包括簡(jiǎn)潔美、概括抽象美、轉(zhuǎn)化美、邏輯美、嚴(yán)謹(jǐn)美、數(shù)字與符號(hào)美、數(shù)的神奇美、數(shù)形的和諧美等等。因此，數(shù)學(xué)教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)并滲透美育，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)美感，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)審美能力，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入美的境界，產(chǎn)生美的情感，得到美的享受，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美、表達(dá)美、創(chuàng)造美的熱情與潛能。