莫展明

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版小學(xué)十一冊數(shù)學(xué)P80—81

【教材分析】

“確定起跑線”是在學(xué)生掌握了圓的概念和周長等知識的基礎(chǔ)上設(shè)計的一個綜合與實踐活動。這一活動包含了圖形的認識、測量、數(shù)據(jù)調(diào)查、計算、推理等多方面的數(shù)學(xué)知識與技能，具有較強的綜合性。教材設(shè)計這個數(shù)學(xué)綜合實踐活動，一方面，使學(xué)生體會到，數(shù)學(xué)在生活中無處不在，在各個生活領(lǐng)域中隨處都能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活、發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣;另一方面，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，學(xué)會應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題，進一步提高解決問題的的能力，同時積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體會和掌握數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理等基本數(shù)學(xué)思想。

【設(shè)計理念】

1.向?qū)W生提供現(xiàn)實生活素材，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

2.創(chuàng)設(shè)開放的問題情境和寬松的學(xué)習(xí)氛圍，給學(xué)生充分動手操作實踐、對比觀察的空間，讓學(xué)生充分思考和交流，引導(dǎo)學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)活動。

3.讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋應(yīng)用的過程。

4.關(guān)注學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體會和掌握數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理等基本數(shù)學(xué)思想。

【教學(xué)目標】

1.讓學(xué)生了解田徑場環(huán)形跑道的基本構(gòu)造，學(xué)會綜合運用圓的周長等知識來計算并確定環(huán)形跑道的起跑線。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、計算、推理等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展運用知識解決實際問題的能力，體會抽象、推理等數(shù)學(xué)思想。

3、讓學(xué)生切實體會到探索的樂趣，感受到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

【教學(xué)重點】

了解田徑場跑道的結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生通過對跑道周長的計算，運用所學(xué)的知識解決確定起跑線的問題。

【教學(xué)難點】

綜合運用圓的知識解答生活中遇到的實際問題，探究起跑線位置的確定與什么密切相關(guān)，感受數(shù)學(xué)模型與生活的聯(lián)系。

【教學(xué)準備】

計算器、跑道模型、探究學(xué)習(xí)單

【教學(xué)過程】

（一）課前復(fù)習(xí)

1.觀看里約奧運會400米跑決賽的錄像。

2.復(fù)習(xí)求環(huán)形跑道周長的方法。

【設(shè)計意圖：從學(xué)生關(guān)注的事件入手，引起學(xué)生探究的欲望，同時初步感知400米跑的情境;知道跑道的結(jié)構(gòu)，為下面的計算跑道的周長做鋪墊。】

（二）情境引入，提出問題

師：這是男子400米和100米跑決賽起跑的時刻， 你發(fā)現(xiàn)了什么？

師：如果400米跑也在同一起跑線上，公平嗎？

生：指學(xué)具說明

師：如果要比賽公平，該怎樣做？（學(xué)生示范）

師：前移多少呢？是不是隨便前移一點就可以？

師：那要算什么呢？怎樣確定各條跑道的起跑線呢，這節(jié)課我們一起來解決這個問題？（板書課題——確定起跑線）

【設(shè)計意圖：用兩張起跑的照片，指導(dǎo)學(xué)生認真觀察，發(fā)現(xiàn)它們的不同，進而提出本節(jié)課探究的問題：怎樣確定起跑線呢？從學(xué)生的經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，凸顯了以生為本的教學(xué)理念，增強學(xué)生學(xué)習(xí)自主性?！?/p>

（三）自主探究，解決問題

1、初探方案，積累經(jīng)驗

學(xué)校要舉行運動會，決定在這個運動場上舉行400米賽跑，請大家?guī)兔Υ_定起跑線，行嗎？

（1）議一議，利用模型分析，怎樣算？要測量哪些數(shù)據(jù)？ （學(xué)生進行討論、匯報）

（2）匯報方案

生：把每條跑道的長度都算出來，再求出相差數(shù)就可以了。

師板書： 方案1 外圈周長—相鄰內(nèi)圈周長

師：你的這個方案要量取那些數(shù)據(jù)？生：直道長、圓的直徑、道寬

師：我們用方案1一起算一算（學(xué)生算，教師填表格）

師：第1道的長度是400米，第2道的長度是407.85米，你有什么發(fā)現(xiàn)？

【設(shè)計意圖：提供跑道的模型，克服了不能到現(xiàn)場測量的弊端，讓探究活動更直觀，凸顯實踐活動課動手實踐的特點;組織學(xué)生通過小組合作，探究問題，形成方案一：用先求出各跑道的周長，再算出周長的差。再讓學(xué)生通過計算，發(fā)現(xiàn)這種方案必須要量出直道的長、圓的直徑、和道寬，而且體會到步驟比較多，產(chǎn)生要簡化步驟，要找到更簡便方法的欲望。】

2、深入探究，優(yōu)化方案

師：感覺方案一有點復(fù)雜，還有其它更好的方案嗎？

生：用算出每條跑道的長度，只需要算出彎道的長度（圓的周長）就可以了，因為每條直道的長度都一樣的。（學(xué)生借助跑道模型出來演示并解釋）

師：起跑線的差就是相鄰兩個圓的周長差

師板書：方案2 外圈圓周長—相鄰內(nèi)圈圓周長

你的這個方案要量取那些數(shù)據(jù)？ 生：圓的直徑、道寬

用這個方案，我們小組合作開始計算。（學(xué)生計算、填表） 1 2 3 4 5

師：算完后，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：每相鄰兩條跑道的周長差都是7.85米。

【設(shè)計意圖：實踐活動課就是要學(xué)生在實踐活動中不斷地對比、總結(jié)、反思，不斷地完善方案，得到最好的解題方法的過程，這環(huán)節(jié)的設(shè)計旨意在讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題中不斷優(yōu)化完善方案的過程，在于提高學(xué)生的解題能力。】

3、觀察推理，再度優(yōu)化方案

（1）師：為什么每相鄰的兩條跑道周長都相差7.85米呢？是不是碰巧呢？還是有一定的規(guī)律呢？

（2）課件演示，觀察推理

師總結(jié)：相鄰兩個圓的周長差其實就是用兩個圓的直徑差乘圓周率，直徑差就是兩個道寬。

4、比較、歸納，得出最佳方案

確定起跑線

方 案 確定起跑線差 要測量的數(shù)據(jù)

方案1 外圈周長—相鄰內(nèi)圈周長 直道、直徑、道寬

方案2 外圈圓周長—相鄰內(nèi)圈圓周長 直徑、道寬

方案3 跑道寬×2×π 道寬

【設(shè)計意圖：在操作觀察中發(fā)現(xiàn)了相鄰兩跑道的周長差等于相鄰兩圓的周長差，再通過計算，發(fā)現(xiàn)周長差都是7.85米，進而產(chǎn)生為什么都是7.85呢？是不是當中有規(guī)律呢？通過學(xué)具、課件的演示，老師引導(dǎo)學(xué)生再繼續(xù)探究，通過歸納推理，得到了方案三，達到了再次優(yōu)化方案的目的。這環(huán)節(jié)設(shè)計讓學(xué)生體會只要我們善于觀察，我們就會有新的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生推理的能力。既有數(shù)學(xué)味，也凸顯了綜合實踐味，幫助學(xué)生積累了活動經(jīng)驗?！?/p>

（四）小組合作，在學(xué)具上確定起跑線

（五）成果展示：

學(xué)生走出座位參觀，師生共同商議，得出最優(yōu)的成果。

【設(shè)計意圖：實踐活動課完整的教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)該有成果展示，前面的的環(huán)節(jié)是探究方案，找到規(guī)律，得出解決問題的方法。接下來就是要動手操作去確定起跑線，雖然不能到現(xiàn)場進行，可以用學(xué)具模擬這個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生體會學(xué)以致用的樂趣，感受探究成功的喜悅！】

（六）運用拓展

（1） 200米比賽的起跑線應(yīng)該依次提前多少米？

（2） 1500米、5000米、10000米等長跑項目的起跑線是怎么確定的。

（3） 在短跑比賽中，為什么我們習(xí)慣將第4、5、6道稱為黃金賽道？

【設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要應(yīng)用于生活，但不能死搬硬套。生活中的問題很多，學(xué)生通過對400米起跑線的確定，靈活地運用知識解決其他類似的問題，小小的拓展練習(xí)打開了學(xué)生思維的空間，開發(fā)出學(xué)生無限智慧，使學(xué)生的知識變得鮮活起來?！?/p>

（七）回顧總結(jié) ，積累活動經(jīng)驗

【設(shè)計意圖：通過回顧一節(jié)課的歷程，幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)活動的經(jīng)驗，達到綜合實踐活動課的積累經(jīng)驗的教學(xué)目標。】

（八）板書板計：

確定起跑線

方 案 確定起跑線差 要測量的數(shù)據(jù)

方案1 外圈周長—相鄰內(nèi)圈周長 直徑、道寬、直道

方案2 外圈圓周長—相鄰內(nèi)圈圓周長 直徑、道寬

方案3 跑道寬×2×π 道寬

相鄰兩跑道長度差=2π×跑道寬