摘 要：在高考中，平面向量已成必考內(nèi)容，它的引入使高中數(shù)學(xué)不僅增多了解題方法，更是使各章節(jié)知識(shí)之間的聯(lián)系更為緊密.平面向量主要考查坐標(biāo)形式與非坐標(biāo)形式，考查形式靈活多變，解題方法豐富多彩，把"代數(shù)"與"幾何"有機(jī)結(jié)合，更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的"數(shù)"與"形"結(jié)合思想.本課題主要研究如何利用向量的非坐標(biāo)形式解決三角形問題.

解三角形核心知識(shí)點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、面積公式、角平分線定理.

平面向量核心知識(shí)點(diǎn)：模長(zhǎng)公式、夾角公式、數(shù)量積（坐標(biāo)型與非坐標(biāo)型）、向量分解.

相關(guān)結(jié)合點(diǎn)：三角形中線與向量，三角形重心與向量，三點(diǎn)共線與向量

關(guān)鍵詞：解三角形，向量的應(yīng)用，向量的分解與合成.

預(yù)備知識(shí)

1.如圖，AD為的中線，則.

2.如圖，G為的重心，則

3.如圖，A，B，C三點(diǎn)共線，O平面上任意點(diǎn)，則

其中

應(yīng)用一判斷三角形的形狀及向量的合成

已知P為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足且，則的形狀為（）

A.等腰三角形 B.等邊三角形

C.等腰直角三角形 D.直角三角形

分析：由為直角三角形，

設(shè)中邊BC上的高為h，則，從而有

其中為的中線，選C.

應(yīng)用二在三角形中求向量數(shù)量積及模長(zhǎng)

的外接圓半徑為1，圓心為O，且，則________

分析：，注意到

從而，同理有，因此，.

應(yīng)用三三角形中最值問題與向量的綜合應(yīng)用

已知點(diǎn)G是的重心，=λ+μ（λ、μ∈R），若A=120°，·=-2，則||的最小值是____________

分析：如圖，G是的重心，有

由重要不等式，.

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：鄧文秋;男;1983.10;中學(xué)一級(jí)教師;理學(xué)碩士;主要研究基礎(chǔ)數(shù)學(xué)代數(shù)方向