王偉

科學(xué)求真，人文求善;真和善又都導(dǎo)致美。美，具有文化的屬性，而數(shù)學(xué)科學(xué)是美的。數(shù)學(xué)文化課，要讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的美。數(shù)學(xué)的美，表現(xiàn)在許多方面，特別表現(xiàn)在數(shù)學(xué)的本質(zhì)上，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)的思想、精神上的深刻性。

我們學(xué)數(shù)學(xué)，教數(shù)學(xué)。多數(shù)人說(shuō)起數(shù)學(xué)，都會(huì)覺得太難、太深?yuàn)W。但這個(gè)世界屬于科學(xué)范疇的各種知識(shí)，它的底層邏輯，幾乎都離不開數(shù)學(xué)。我們現(xiàn)代生活的方方面面，無(wú)論是現(xiàn)實(shí)的物質(zhì)世界，還是虛擬的網(wǎng)絡(luò)社會(huì)，都建立在一個(gè)用數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)里。

我們不僅要教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更要教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)怎么定義了我們的世界？數(shù)學(xué)思維的魅力究竟在哪里？如果我們帶領(lǐng)學(xué)生理解了數(shù)學(xué)背后的思維方式，學(xué)生就會(huì)擁有感知和理解這個(gè)世界的能力，就會(huì)進(jìn)入一個(gè)新境界。

一、數(shù)學(xué)之美，美在思想直抵本質(zhì)

讓計(jì)算機(jī)處理自然語(yǔ)言時(shí)，人們一開始想讓計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)人類的語(yǔ)法，但后來(lái)發(fā)現(xiàn)，要寫出來(lái)的語(yǔ)法不僅數(shù)量特別多，而且實(shí)際的識(shí)別率特別低。后來(lái)科學(xué)家們?cè)跀?shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)工具的幫助下，讓計(jì)算機(jī)計(jì)算出句子的出現(xiàn)概率，通過(guò)概率的大小來(lái)判斷正確與否，從而解決了這個(gè)難題。在讓計(jì)算機(jī)進(jìn)行新聞分類時(shí)，科學(xué)家們也是另辟蹊徑，利用新聞中的特征詞來(lái)構(gòu)建向量，再使用余弦定理完成了對(duì)新聞的分類。

數(shù)學(xué)讓我們抓住做事的規(guī)律的根本，幫助我們發(fā)現(xiàn)僅憑經(jīng)驗(yàn)無(wú)法發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，找到僅憑經(jīng)驗(yàn)無(wú)法總結(jié)出來(lái)的辦法。數(shù)學(xué)之美，美在思想直抵本質(zhì)。

二、數(shù)學(xué)之美，美在思想大道至簡(jiǎn)

不管是計(jì)算機(jī)背后隱含的簡(jiǎn)單的布爾代數(shù)原理，還是使用數(shù)學(xué)來(lái)解決各種問(wèn)題時(shí)體現(xiàn)出的簡(jiǎn)單思想，都向我們展示出數(shù)學(xué)之美就是簡(jiǎn)單美。客觀世界是紛繁復(fù)雜的， 人們未必能夠一上來(lái)就十分準(zhǔn)確地刻畫，所以就有一個(gè)“逐步準(zhǔn)確”的過(guò)程，就產(chǎn)生了“逼近”的思想，就有了“以簡(jiǎn)代繁”的手段，就出現(xiàn)了數(shù)學(xué)“以簡(jiǎn)馭繁”的效果。古希臘阿基米德的“窮竭法”，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”均是如此。簡(jiǎn)單性和模塊化原是軟件工程的基石，分布式和容錯(cuò)性是互聯(lián)網(wǎng)的生命，信息熵則是整個(gè)信息論的基礎(chǔ)，信息論和數(shù)學(xué)又是密碼學(xué)的根本。一條摩爾定律主導(dǎo)全球 IT 產(chǎn)業(yè) 40 年的發(fā)展，一條橢圓曲線發(fā)起區(qū)塊鏈的變革，一個(gè)數(shù)字即演化出了世界的基本規(guī)律。

越是簡(jiǎn)單的，越是復(fù)雜的。智慧征服世界，單純征服靈魂。數(shù)學(xué)直擊根本的簡(jiǎn)單純粹成就了它的思想之美。我們教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生形成摒除繁雜，直擊根本的思維習(xí)慣能讓他們受益終身。

三、數(shù)學(xué)之美，美在無(wú)用之用

學(xué)數(shù)學(xué)有什么用呢？這個(gè)問(wèn)題，從小到大一直盤旋在我們的大腦里。背了個(gè)公式 cosA=（b2+c2-a2）/2bc，證明了道歐拉的七板橋問(wèn)題，學(xué)習(xí)了線代、概率、統(tǒng)計(jì)、布爾代數(shù)、信息熵，無(wú)數(shù)人會(huì)問(wèn)這有什么用？

但很多人不知道的卻是——七橋問(wèn)題創(chuàng)立的圖論，在兩百多年后，卻成為互聯(lián)網(wǎng)搜索的一大利器，是自動(dòng)下載工具網(wǎng)絡(luò)爬蟲和 Google 早期殺手锏網(wǎng)頁(yè)排名技術(shù) PageRank 的編寫原理。借助概率和統(tǒng)計(jì)，計(jì)算機(jī)如何理解人類語(yǔ)言這一困擾科學(xué)家數(shù)十年的時(shí)代難題得以解決，機(jī)器翻譯、語(yǔ)音識(shí)別的成功應(yīng)用，成為我們今天現(xiàn)代通信的基礎(chǔ)……數(shù)學(xué)是在歷史的長(zhǎng)河里不時(shí)提點(diǎn)世人。許多“大用”，都是從那些看似無(wú)用的智慧數(shù)學(xué)中衍生出來(lái)，“無(wú)用”之中常常隱藏著有用的潛質(zhì)。無(wú)用之用，方為大用。

席南華說(shuō)：“數(shù)學(xué)的美，顯然是內(nèi)在美，需要你細(xì)細(xì)體會(huì)，體現(xiàn)在思維方式上。歐幾里得對(duì)素?cái)?shù)無(wú)窮性的證明，邏輯的力量是一種美。勾股定理，不同東西聯(lián)系在一起，美。簡(jiǎn)單的東西揭示復(fù)雜的東西，也是一種美?！睌?shù)學(xué)，是一種思維方式。數(shù)學(xué)不是我們一般認(rèn)為的枯燥深?yuàn)W的符號(hào)，而是實(shí)實(shí)在在源于生活和工作的有趣現(xiàn)象和延伸。乏味枯燥完成的一道道計(jì)算題，艱難困苦推理證明的一道道邏輯題，每一步，其實(shí)都是對(duì)大腦的一種強(qiáng)有力的思維訓(xùn)練。數(shù)學(xué)課堂擔(dān)負(fù)著訓(xùn)練學(xué)生思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的使命，我們身為一線教師一定要注意在數(shù)學(xué)課堂中引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)學(xué)生的思想之美，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用理性思維去克制自己“非理性”的一面，懂得運(yùn)用數(shù)學(xué)去處理各種紛繁復(fù)雜的事物，找到最優(yōu)解。

長(zhǎng)葛潁川路學(xué)校