胡躍輝

標(biāo)普500指數(shù)的成份股標(biāo)準(zhǔn)普爾公司（Standard & Poor's）將其列為美國(guó)股市當(dāng)前狀況的“最佳單項(xiàng)指標(biāo)”。該指數(shù)包括500家公司，它們來(lái)自經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域，股票在紐約證券交易所或納斯達(dá)克上市。因追蹤的公司的數(shù)量眾多，它被認(rèn)為是研究整體市場(chǎng)的可靠指標(biāo)。本文將以標(biāo)普500指數(shù)每月末收盤價(jià)為對(duì)象，運(yùn)用ARIMA模型預(yù)測(cè)分析短期內(nèi)股票價(jià)格的變化，以降低風(fēng)險(xiǎn)，提高投資收益。

股票價(jià)格是極具波動(dòng)性的，股票價(jià)格不僅反映宏觀經(jīng)濟(jì)、公司財(cái)務(wù)狀況，還極易受到政策因素、突發(fā)事件、投資者心理的影響，股票的每一次漲跌都可能給投資者帶來(lái)巨大的收益或損失。雖然股票價(jià)格短時(shí)間內(nèi)容易受到突發(fā)事件的影響，但從長(zhǎng)期來(lái)看預(yù)測(cè)股票價(jià)格具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

由于股票市場(chǎng)的高度不確定性給投資者帶來(lái)了巨大的風(fēng)險(xiǎn)與收益，中對(duì)股票價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。關(guān)于證券價(jià)格的預(yù)測(cè)學(xué)者已經(jīng)做了大量的研究，Eugene Fama（1970）提出了有效市場(chǎng)假說(shuō)，認(rèn)為股票價(jià)格遵循公平游戲模型，過(guò)去、現(xiàn)在甚至將來(lái)的貼現(xiàn)值都會(huì)反映在市場(chǎng)價(jià)格中。

上個(gè)世紀(jì)70年代開始有統(tǒng)計(jì)學(xué)家將ARIMA模型用于價(jià)格預(yù)測(cè).華裔學(xué)者Chi-Jie（2012） 在對(duì)日經(jīng)225指數(shù)的研究中發(fā)現(xiàn)股價(jià)數(shù)據(jù)具有較高的隨機(jī)性。隨著中國(guó)證券市場(chǎng)的不斷發(fā)展，我國(guó)的學(xué)者也在不斷嘗試將ARIMA模型應(yīng)用到證券價(jià)格預(yù)測(cè)中王惠星、林嘉喜（2017）以2004年1月2日至2016年11月18日的上證50指數(shù)作為研究對(duì)象運(yùn)用ARIMA模型進(jìn)行了價(jià)格的預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)ARIMA模型的預(yù)測(cè)精度比傳統(tǒng)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)精度高，但是隨著區(qū)間的延長(zhǎng)精度誤差逐漸擴(kuò)大，因此ARIMA模型比較適合短期預(yù)測(cè)。徐珍和李星野（2012）在進(jìn)行上證綜指的價(jià)格預(yù)測(cè)時(shí)分別使用了ARIMA模型和基于小波分析建立的ARMA模型，發(fā)現(xiàn)在預(yù)測(cè)上證綜指價(jià)格時(shí)，小波ARMA模型優(yōu)于單純的ARIMA模型。ARIMA模型基本要求是時(shí)間序列滿足平穩(wěn)的條件，即樣本觀測(cè)值不能有明顯的上升或下降趨勢(shì)，如果出現(xiàn)上升或下降趨勢(shì)，需要對(duì)原始序列進(jìn)行差分平穩(wěn)化處理。單位根檢驗(yàn)的P值為0.9987說(shuō)明序列不是平穩(wěn)的。

之后進(jìn)行平穩(wěn)化，差分后的序列基本圍繞零值上下波動(dòng)，此時(shí)P值為0說(shuō)明取對(duì)數(shù)做一階差分后的序列是平穩(wěn)的。通過(guò)一階差分后將原本的時(shí)間序列平穩(wěn)化，因此可以確定ARIMA模型中的d值為1。

本文的研究發(fā)現(xiàn)股票價(jià)格并不是一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列，僅以標(biāo)普500指數(shù)來(lái)看，它的一個(gè)長(zhǎng)期趨勢(shì)是價(jià)格是上漲的，從1980年到2019年間從114點(diǎn)上漲到了300多點(diǎn)，40年間增長(zhǎng)了約25倍，但是如果將標(biāo)普500指數(shù)序列取對(duì)數(shù)一階差分后得到的新序列近似地看作該指數(shù)的增長(zhǎng)率后，則這個(gè)新序列又是平穩(wěn)的。第二，本文建立的ARIMA模型在短期內(nèi)對(duì)價(jià)格的預(yù)測(cè)是有效的，但是股票價(jià)格受到的諸如經(jīng)濟(jì)環(huán)境、政策、投資者心理乃至突發(fā)的事件的影響，都是時(shí)間序列分析所難以覆蓋的，所以用ARIMA模型預(yù)測(cè)股票價(jià)格走勢(shì)只在短期內(nèi)有很好的效果，長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)將與實(shí)際值產(chǎn)生非常大的誤差，這是ARIMA的預(yù)測(cè)值對(duì)于投資者來(lái)說(shuō)是完全沒有意義的。

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