楊建國 王賽 鄭文健 陳澤

摘要：隨著計算機技術(shù)進步及有限元等算法的發(fā)展，焊接工程中的建模及數(shù)值模擬技術(shù)已經(jīng)有了廣泛的應用，解決了諸如焊接溫度場、應力場、變形、組織演變、壽命預測及結(jié)構(gòu)完整性等諸多方面的問題，但建模及模擬的不確定性一直貫穿于該技術(shù)的始終，主要包括參數(shù)的不確定性、模型的準確性、資料的不確定性、網(wǎng)格的不相容性、步長的非獨立性以及收斂與精度之間的矛盾等問題。有必要開展建模及模擬的驗證與確認相關(guān)研究，并結(jié)合標準化、人工智能、數(shù)字孿生等新技術(shù)，進一步推進建模及模擬的可靠性。

關(guān)鍵詞：焊接;建模;模擬;不確定性;可靠性

中圖分類號：TG409? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? ?文章編號：1001-2003（2020）09-0239-06

DOI：10.7512/j.issn.1001-2303.2020.09.26

0? ? 前言

焊接作為一門涉及材料冶金、力學、傳質(zhì)傳熱、物理及化學等多學科的復雜工藝技術(shù)[1-3]，對其本質(zhì)及現(xiàn)象的研究一直是該領(lǐng)域的熱點，由于傳統(tǒng)試驗技術(shù)很難全方位描述焊接現(xiàn)象的本質(zhì)，使得模擬技術(shù)越來越受到人們的青睞，其對實際的焊接數(shù)理過程進行抽象、建模、簡化，通過數(shù)值計算及模擬獲得相關(guān)的物理現(xiàn)象規(guī)律，實現(xiàn)了焊接過程及接頭性能的宏微觀分析，揭示了相關(guān)的物理本質(zhì)，實現(xiàn)了材料、焊接過程以及結(jié)構(gòu)的模擬[4-5]。由中國機械工程學會焊接分會編著的《焊接技術(shù)路線圖》[6]將焊接模擬的應用領(lǐng)域歸納為四個方面：（1）焊接工藝分析，主要包括焊接過程及焊縫成形的數(shù)值模擬，通過該方面的探索，深刻理解了焊接物理現(xiàn)象和工藝機理、優(yōu)化了焊接工藝方案，并為焊縫成形質(zhì)量預測提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和理論依據(jù)[7-9];（2）焊接冶金分析，主要包括焊接熔池中的反應、缺陷形成機制、熱影響區(qū)形成原因及特點、氫的擴散與影響以及與熱過程相關(guān)的相變問題等[10]，保證了焊接接頭的質(zhì)量，實現(xiàn)了焊接冶金過程和焊接接頭組織性能預測，優(yōu)化了工藝參數(shù)[11];（3）焊接應力變形分析，主要包括焊接過程中的應力變形行為及其影響因素，并考察了服役過程中應力與變形的演化行為，該研究對于保證焊接結(jié)構(gòu)的尺寸穩(wěn)定性、調(diào)控應力的分布及提高接頭整體性能具有重要的作用[12-14];（4）焊接結(jié)構(gòu)完整性評定，基于失效模式，開展焊接接頭諸如斷裂、蠕變及疲勞等評價，基于合于使用原則等對焊接結(jié)構(gòu)進行壽命預測與完整性評估[15]。

現(xiàn)代計算機硬件和軟件能力的飛速發(fā)展為高性能、大規(guī)模數(shù)值模擬研究提供了前所未有的條件，數(shù)值模擬作為科學及工程設(shè)計中的三個基本研究手段之一，其重要性愈加顯著。而建模和模擬本身的可信度評價是高置信度數(shù)值模擬的核心，會直接影響基于模擬和少量試驗支撐的復雜系統(tǒng)的可靠性認證[16]。在焊接工程領(lǐng)域的數(shù)值模擬也面臨著相應的不確定性，有必要分析其產(chǎn)生原因，同時關(guān)注數(shù)值模擬的驗證與確認，從而提高數(shù)值模擬的可靠性。另外，焊接過程多相流準確分析，包括焊接過程中熔池行成及其流場、電弧燃燒、保護氣流場計算等，以及各相在力、電、熱、磁等多場耦合作用下的交互作用，為熔池成形、化學元素燒損及分布、焊接氣孔缺陷形成等問題提供理論基礎(chǔ)[17-18]。

1 焊接工程領(lǐng)域模擬的研發(fā)需求

目前隨著對模擬精度的要求越來越高，所考察的問題也越來越復雜，如考察由于焊縫、母材、熱影響區(qū)材料不均勻性能、不連續(xù)性能導致的網(wǎng)格劃分問題，又如電子束和激光等高能束熱源的深熔焊縫所引發(fā)的網(wǎng)格匹配及大規(guī)模計算量問題，由于應力集中及考慮動態(tài)裂紋擴展的網(wǎng)格自動劃分問題，又如考慮冶金、力學及結(jié)構(gòu)的焊接過程多尺度分析問題等，這些問題對材料本構(gòu)、計算技術(shù)、計算能力、求解精度及效率、收斂性、可靠性等提出了更高的要求?；诖?，面向未來，焊接建模及模擬還需在多場耦合建模及模擬技術(shù)、多尺度宏微觀分析技術(shù)、考慮時空影響的全壽命周期分析技術(shù)、標準化的體系驗證與確認技術(shù)等方面開展研究。

2 建模與模擬的不確定度問題

可靠性問題源自產(chǎn)品本身和任務環(huán)境中A、B 兩類不確定度的存在，其中前者對應于客觀隨機性引起的偶然不確定度（aleatory uncertainty），后者對應于主觀認知缺陷帶來的認知不確定度（epistemic uncertainty）。根據(jù)對不確定問題的存在是否預知，認知不確定度又分為已知的未知（known unknowns） 和未知的未知（unknown unknowns）[19]。為了保證產(chǎn)品可靠性，必須在綜合考慮兩類不確定度的前提下，為定型的批量產(chǎn)品留下足夠的設(shè)計裕度。實物試驗和統(tǒng)計分析可用于量化這兩類不確定度，也可用于消減認知不確定度并發(fā)現(xiàn)其中未知的未知，但偶然不確定度只能通過改進設(shè)計方案和制造工藝來消減。

數(shù)值模擬包含建模和模擬兩個技術(shù)環(huán)節(jié)，而建模和模擬均受人類主觀意志的主導，只能在人的認識基礎(chǔ)上借助計算機完成對客觀現(xiàn)象的分析，所以數(shù)值模擬主要用于研究偶然不確定度以及認知不確定度中已知的未知，一般不直接用于研究認知不確定度中未知的未知[20]。

對于數(shù)值模擬中的誤差和不確定度，在1986年Roache等[21]發(fā)表于《ASME Journal of Fluids Engineering》的文章中提到數(shù)值計算中不確定度及對數(shù)值模擬結(jié)果評估的重要性，要求發(fā)表論文時，對于計算結(jié)果的精度必須給出必要的量化信息，到了1993年該雜志再次就數(shù)值模擬準確度控制明確提出10條要求：（1）必須描述計算方法的基本特點及理論公式;（2）計算方法空間至少要達到2 階精度;（3）必須評估固有的或顯式的人為黏性，使之最小化;（4）必須有網(wǎng)格獨立性或收斂性說明;（5）必須給出適當?shù)牡諗啃孕畔?（6）在瞬態(tài)計算中必須評估相對誤差并使之最小化;（7）必須詳細說明初邊值的數(shù)值實現(xiàn)和精度;（8）已有程序的引述必須全面;（9） 對特殊問題可采用標準算例進行確認;（10）可采用可靠的試驗結(jié)果確認數(shù)值解。 這些要求被認為是數(shù)值計算類論文發(fā)表所廣泛采用的規(guī)則，基本涵蓋驗證、確認和文檔等方面內(nèi)容[22]。

2.1 參數(shù)的不確定性

材料的性能參數(shù)是數(shù)值模擬過程中必不可少的物理量之一，其選取準確與否對模擬結(jié)果的精度起決定作用[23-24]。除了經(jīng)常提到的高溫材料性能缺失及設(shè)置的隨意性、液固態(tài)性能突變、應變率效應、相變及組織遺傳所導致的性能轉(zhuǎn)變滯后效應等之外[25]，這種不確定性還受到焊接接頭空間性能不連續(xù)性及時空變異性的影響。所謂空間性能不連續(xù)性主要指焊接接頭每個位置在焊接過程中所經(jīng)歷的熱循環(huán)均存在一定差異，所以經(jīng)過焊接熱循環(huán)后，對接頭整體而言每個位置的性能均是不同的，尤其是焊縫及熱影響區(qū)，其中焊縫區(qū)域凝固過程中不同的位置晶粒取向、雜質(zhì)含量等不同[26]，熱影響區(qū)亦然。試圖對任何位置進行材料參數(shù)的賦值是不可能的，因而通常引入均質(zhì)假設(shè)或者分區(qū)域均質(zhì)假設(shè)，由此也帶來了模擬的不確定性問題[27]。而所謂的時空變異性問題主要考慮材料性能參數(shù)依時間的變化性，如焊后熱處理過程中接頭內(nèi)的組織微觀演變、高溫大載荷長周期服役條件下材料的劣化問題、循環(huán)載荷下材料的疲勞損傷問題等，由于缺乏必要的數(shù)據(jù)，且由于上面提到的空間性能不連續(xù)性問題，接頭所有位置的隨時間及相關(guān)歷程的性能變化亦難獲得，導致相應的模擬結(jié)果存在不確定性，這將影響接頭服役承載能力及完整性評價。

將材料性能的影響因素作為自定義場變量引入模擬過程中，通過實時調(diào)用計算結(jié)果確定場變量，然后決定即時即地的材料性能，如熱影響區(qū)材料定義為微觀組織相關(guān)性，組織通過調(diào)用計算結(jié)果和材料CCT曲線確定，該方法能夠在一定程度上實現(xiàn)考慮焊接接頭材料的時空變化。但是因焊接過程中材料影響因素太多，又極度缺乏基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，該方法目前僅能實現(xiàn)固態(tài)相變和微觀組織的變化等，尚有待于進一步開發(fā)和拓展。

2.2 資料的不確定性

數(shù)值模擬過程中，資料的確定性十分必要，受限于資料收集及整理，所獲得的資料也存在較大的不確定性[28]。如在進行焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命評價過程中，經(jīng)常遇到載荷譜的缺失問題，通常也很難針對具體的結(jié)構(gòu)獲得其載荷譜（企業(yè)沒有這方面的動力）。為解決這個問題一般在模擬過程中采用文獻上的載荷譜，而不同文獻常常給出不同的載荷譜，由此產(chǎn)生資料的不確定性問題;又如一些焊接結(jié)構(gòu)設(shè)計制造過程監(jiān)控及數(shù)據(jù)記錄不嚴格，也會遇到需要分析的焊接結(jié)構(gòu)的熱處理記錄缺失問題，甚至無法判斷是否經(jīng)過了熱處理，這對于結(jié)構(gòu)的模擬分析會產(chǎn)生很大的影響。資料的不確定性還包括諸如不同手冊材料數(shù)據(jù)的不一致性問題、材料制備工藝及熱處理狀態(tài)的資料缺失問題、不同文獻工況載荷不一致性問題、服役歷史承載記錄缺失問題、關(guān)鍵部位缺乏實時監(jiān)測及記錄問題、超設(shè)計操作的故意隱瞞問題等。

2.3 模型的合理性問題

焊接工程領(lǐng)域所涉及的問題常常帶有較高的非線性[29]，其建模及模擬過程中，對于單元的選擇也是需要著重考慮的問題，比如對于焊接過程的數(shù)值模擬，經(jīng)常有研究者采用三角形單元、四邊形單元、四面體單元及六面體單元等進行模擬，通過計算也獲得了相應結(jié)果，并通過適當?shù)男拚?，能夠與試驗結(jié)果吻合。而將相應方法拓展到其他結(jié)構(gòu)時的適用性是值得討論的。另外，諸如三角形單元一般為常應變單元，在相近網(wǎng)格密度條件下其模擬焊接這種高度非線性的問題的精度也是值得考慮的問題。模型合理性還涉及到邊界條件的簡化問題，如焊接工裝與工件的換熱問題[30]、裝配應力的簡化問題、完整性評價時二次應力的處理問題等。

2.4 網(wǎng)格相關(guān)性問題

有限元網(wǎng)格的尺度以及網(wǎng)格相容性等對于數(shù)值模擬存在較大的影響。其中與網(wǎng)格尺度相關(guān)的主要問題是網(wǎng)格的無關(guān)性。一般在進行數(shù)值模擬分析時需要進行無關(guān)性分析，采用不同的網(wǎng)格密度進行試算，分析不同的網(wǎng)格密度條件下計算結(jié)果的差異，最終從精度及計算量兩方面進行平衡，選擇計算相對準確、效率相對高的網(wǎng)格[31]。焊接結(jié)構(gòu)由于焊縫所占比例一般較小，尤其是高能束焊接結(jié)構(gòu)，而焊接過程特點又要求每一個增量步至少要小于熔池長度，通常每個增量步熱源所移動的距離為熔池長度的1/4。這對于直徑幾米甚至更大的焊接結(jié)構(gòu)來講，需要劃分的網(wǎng)格數(shù)目動輒幾十萬，甚至幾百萬，而大尺寸薄板結(jié)構(gòu)也存在類似問題，更多表現(xiàn)在板材壁厚較薄，而分析對于網(wǎng)格的畸變程度要求比較嚴格，從而也會使得結(jié)構(gòu)分析時存在大量網(wǎng)格。對于焊接結(jié)構(gòu)，每一個增量步相當于一次靜力學分析，這就導致總的分析時間非常長，計算時間長達數(shù)月甚至數(shù)年。而如此低的計算效率無法滿足需要。而焊縫網(wǎng)格尺寸的減小也可能導致生死單元法激活焊縫單元的模擬過程中，未激活單元無法與已焊接部位協(xié)調(diào)變形，從而無法收斂的問題[32]。

2.5 時間步長的獨立性

時間步長對于數(shù)值模擬而言是非常重要的，其設(shè)置必須能夠反映物理本質(zhì)，就焊接過程而言，通常的條件為每個增量步熱源所移動的距離為熔池長度的1/4，因為時間步長過大，會導致加熱過程的不連續(xù)，出現(xiàn)類似于點焊的加熱形式，背離了連續(xù)焊接的物理本質(zhì)，而過段增量步計算雖然可以提高精度，但是需要時間步長與網(wǎng)格進行匹配，從而導致計算量非常大，甚至需要大型計算機的長時間的計算。時間步長的問題也與具體分析的對象相關(guān)，如果考察焊接結(jié)構(gòu)在流體中的動特性等行為，則時間步長就要依據(jù)相應的問題設(shè)置;又如考察焊接接頭在霍普金森桿高速沖擊載荷下的力學行為，則時間步長的控制就要與結(jié)構(gòu)的固有頻率、彈性模量及密度等建立相關(guān)聯(lián)系[33]，通常需要進行敏感性分析，獲得合適的時間步長，從而實現(xiàn)物理過程的分析。以上這些兼顧計算效率及精度的設(shè)置，也會給模擬分析帶來一定的不確定性。

2.6 收斂性與精度之間的取舍

在模擬分析時常采用基于位移或者載荷的收斂性判斷準則，由于焊接的高度非線性，一般采用基于位移的判據(jù)更加易于收斂，而采用載荷的判據(jù)則一般收斂困難，同時采用不同判據(jù)時還可以設(shè)置不同的收斂系數(shù)，這些因素對于結(jié)果的精度也存在著影響。而焊接模擬作為非線性很高的問題，通常研究者會花較長的時間來調(diào)試，實現(xiàn)收斂，且經(jīng)常以收斂作為追求的目標（網(wǎng)格上及設(shè)置上的一些變動就可能導致無法收斂），有時不惜將收斂系數(shù)調(diào)整到一個較高的值，或者增加系統(tǒng)的位移拘束等方式，這必然會給計算結(jié)果帶來相應的不確定性[34]。

3 建模與模擬不確定度的解決方法

早在20世紀60、70年代，美國計算機仿真學會就成立了模型可信性技術(shù)委員會，后來美國能源部、美國國防部、NASA、IEEE、AIAA、ASME及ISO等組織均開展了相關(guān)研究，并制定了相應的規(guī)范方法，目前建模與模擬的不確定度量化和多因素敏感性分析[35]已經(jīng)成為建模與模擬置信度評估研究的核心，該部分內(nèi)容研究者可參閱文獻[16]。

4 未來的展望

數(shù)值仿真及模擬技術(shù)越來越受到重視，近年來出現(xiàn)的虛擬現(xiàn)實技術(shù)、數(shù)字孿生技術(shù)、人工智能技術(shù)[36]使得建模和仿真有望實現(xiàn)更大的突破，而現(xiàn)階段進行建模及模擬的標準化流程及案例工作是比較有現(xiàn)實意義的。

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Uncertainty in modeling and numerical simulation of welding engineering

YANG Jianguo1，2，3， WANG Sai1，2， ZHENG Wenjian1，2，3， CHEN Ze1，2

（1.Institute of Chemical Machinery Design， Zhejiang University of Technology， Hangzhou 310032， China; 2.Engineering Research Center for Process Equipment and Remanufacturing， Ministry of Education， Zhejiang University of Technology， Hangzhou 310032， China; 3.Innovation Research Institute， Zhejiang University of Technology， Shengzhou 312400， China）

Abstract： With the progress of computer technology and the development of finite element algorithm， the modeling and numerical simulation in welding engineering has been widely used， and many problems such as welding temperature field， stress field， deformation， microstructure， life prediction and structural integrity have been solved. However， the uncertainty of modeling and simulation has been throughout the whole technology It mainly includes the uncertainty of parameters， the accuracy of model， the uncertainty of data， the incompatibility of grid， the independence of step size and the contradiction between convergence and accuracy. It is necessary to carry out research on the verification and validation of modeling and simulation， and further promote the reliability of modeling and simulation by combining with new technologies such as standardization， artificial intelligence and digital twins.

Key words： welding; modeling; simulation; uncertainty; reliability