劉宇暄

高中解析幾何中，離不開二次曲線系，靈活用好二次曲線系，可以一定程度上減小計(jì)算，同時(shí)直接獲得相關(guān)表達(dá)式，在一定程度上了解二次曲線系是非常有好處的。

一、知識(shí)介紹

1、二次曲線一般形式為 （ 不同時(shí)為0）。

2、圓（ 相等， 為0）、橢圓、拋物線、兩相交直線，兩平行直線（因式分解得）、一條直線（直線一般式平方）等皆可以用上述式子表示。

3、過二次曲線 和 交點(diǎn)的二次曲線系，記為 。

二、問題研究

分析：當(dāng)直線與另兩條解析式已知的直線交于點(diǎn)時(shí)，雙直線的應(yīng)用可以快速找到兩點(diǎn)間存在的關(guān)系。

4.（2015湖北）一種畫橢圓的工具如圖1所示， 是滑槽 的中點(diǎn)，短桿 可繞 轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)桿 通過 處鉸鏈與 連接， 上的栓子 可沿滑槽 滑動(dòng)，且 當(dāng)栓子 在滑槽 內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng) 繞 轉(zhuǎn)動(dòng)， 處的筆尖畫出的橢圓記為 ，以 為原點(diǎn)， 所在的直線為 軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系。

（Ⅰ）求橢圓 的方程

（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線 與兩定直線 和 分別交于 兩點(diǎn)，若直線 總與橢圓 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試探究： 的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值;若不存在，說明理由。

評(píng)析：當(dāng)兩條直線與同一直線交于兩點(diǎn)時(shí)，雙曲線系可以避免求出點(diǎn)坐標(biāo)具體值，在一次方程情況下將兩點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合到一起，利用根公式直接寫出長(zhǎng)度，簡(jiǎn)化運(yùn)算。

結(jié)語(yǔ)：在學(xué)習(xí)雙曲線系和運(yùn)用雙曲線系解決問題時(shí)，會(huì)經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、運(yùn)算求解、演繹證明等思維過程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅限于接受記憶模仿練習(xí)，對(duì)一些問題的深入研究在培養(yǎng)我們靈活應(yīng)用知識(shí)能力，熟練掌握方法技巧，提高數(shù)學(xué)思維能力是非常有益的。

參考文獻(xiàn)：

[1]過兩交點(diǎn)的二次曲線系在解題中的應(yīng)用 ?彭世金 ?415003