呂朋

1. 如圖1，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P是三角形內(nèi)部任意一點(diǎn)，并且滿(mǎn)足∠PAB = ∠PBC，則線段CP的長(zhǎng)度的最小值為 .

2. 如圖2，已知拋物線y = ax2 + bx + c與x軸分別交于A（1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），且OB = OC，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)E，連接AC，BC.

（1）求拋物線的解析式及其對(duì)稱(chēng)軸;

（2）若MN是直線BC上一條動(dòng)線段，且MN = ，點(diǎn)N在點(diǎn)M的下方，請(qǐng)求出AM + DN的最小值;

（3）將線段BC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段BC′，以BC′為邊向下作等腰直角三角形BFC′，連接DF，線段DF是否存在最大值，若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出DF的最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案：1.

2. （1）y = -x2 - 3x + 4，對(duì)稱(chēng)軸：x = -;（2）;（3）DF的最大值為.