葉洪波 李克華 李俊杰

摘要：隨著現(xiàn)代社會科技的高速發(fā)展，數(shù)學(xué)的重要性越來越突出。數(shù)學(xué)軟件Mathematica將為傳統(tǒng)的本科高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和教學(xué)提供一個計算思維平臺，豐富了教師的教學(xué)實(shí)踐過程。通過將計算思維融入高等數(shù)學(xué)的具體教學(xué)中，設(shè)計可視化的互動場景教學(xué)和學(xué)習(xí)模式，再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)過程，以問題驅(qū)動的方式，靈活實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的出現(xiàn)和解答，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，并取得相對較好的教學(xué)效果，計算思維將有重要的作用。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);計算思維;過程性考核Mathematica軟件

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)的基礎(chǔ)課程，對極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)等概念的理解，傳統(tǒng)的教學(xué)方法大都以老師為主導(dǎo)，教學(xué)手段主要為多媒體教學(xué)與黑板板書，雖有對部分教學(xué)內(nèi)容設(shè)計成較好的幾何或物理背景直觀呈現(xiàn)，國內(nèi)部分高校也嘗試用數(shù)學(xué)軟件改進(jìn)教學(xué)[1-2]，但這些初步嘗試不能使學(xué)生在這些內(nèi)容進(jìn)行交互性互動，得不到真正計算思維融入高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的鍛煉，而另一方面在大一學(xué)生編程算法的能力不足，不具有獨(dú)立的計算思維能力。Mathematica軟件較主旨明確：盡可能讓全世界可計算，并為世界萬物披上一層技能計算的外衣。

Mathematica的圖形和交互式可視化是其能應(yīng)用具體學(xué)科如高等數(shù)學(xué)的計算思維教學(xué)的重要特征之一[2]，計算思維（computationalt hinking）的提出源于上世紀(jì)90年代在麻省理工學(xué)院的西蒙.帕爾特。計算思維概念的首次定義是由美國卡梅隆大學(xué)（CMU）的周以真教授明確提出，即“運(yùn)用計算機(jī)學(xué)科的基礎(chǔ)概念求解問題、系統(tǒng)設(shè)以及人類行為理解的涵蓋了計算機(jī)科學(xué)之廣度的一系列思維活動”[3-4]。

最新的Mathematica軟件在筆記本文檔基礎(chǔ)上發(fā)展到Web和Cloud等互聯(lián)系統(tǒng)，特別是筆記本文檔轉(zhuǎn)換生成的CDF文檔（computational document file，可計算文檔），使得在未安裝Mathematica軟件的智能手機(jī)、平板等便攜式界面都可以交互演示CDF文檔，教學(xué)內(nèi)容的CDF文檔設(shè)計對提高學(xué)生高維幾何圖像的直覺和多元微積分的概念理解有質(zhì)的提高。

本文將從計算思維融入教學(xué)內(nèi)容的選擇設(shè)計，文檔具體實(shí)施方法等方面對高等數(shù)學(xué)課程的計算思維教學(xué)進(jìn)行一些探討和建議，以期得到較好的教學(xué)效果。

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入計算思維的設(shè)計思路

目前國內(nèi)中學(xué)普及數(shù)學(xué)軟件并不多，隨著近年大數(shù)據(jù)技術(shù)和人工智能的迅猛發(fā)展，部分教育發(fā)達(dá)城市的中學(xué)已開設(shè)如Python等編程的基礎(chǔ)入門課程，這對學(xué)生計算機(jī)實(shí)現(xiàn)的編程思維培養(yǎng)是個較好的開端。但在具體數(shù)學(xué)學(xué)科，應(yīng)弱化計算思維培養(yǎng)的編程能力要求[5]。因此，高等數(shù)學(xué)教學(xué)融入計算思維，應(yīng)側(cè)重對數(shù)學(xué)知識的理解和多方位認(rèn)識，Mathematica軟件的Wolfram語言的筆記本文檔，可以和幾乎零基礎(chǔ)編程的學(xué)生進(jìn)行語言交互，問題驅(qū)動式的文本，圖形說明，以及數(shù)學(xué)公式等其他所有內(nèi)容的交互式形式。Mathematica的代碼命令和數(shù)學(xué)自然語言描述接近，軟件自帶的引導(dǎo)式的自糾正提示使得新手可快速實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的運(yùn)算和幾何演示。

基于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，僅一元微積分部分，對重點(diǎn)要結(jié)合計算思維的教學(xué)設(shè)計簡要討論如下：

第一部分，設(shè)計數(shù)列，函數(shù)極限的動態(tài)交互CDF文檔，加深對極限過程的描述性理解和嚴(yán)格定義理解;無窮小比較的極限過程動態(tài)交互圖形;函數(shù)導(dǎo)數(shù)是無窮小比較的極限過程;

第二部分，引導(dǎo)學(xué)生，在老師的文檔模板上進(jìn)行調(diào)試或交互式演示，鼓勵學(xué)生挖掘本專業(yè)背景的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，并以計算的形式在Mathematica（老師的指導(dǎo)下）上呈現(xiàn);

第三部分，由分割、近似和、求極限過程，讓學(xué)生在設(shè)計好的CDF文檔充分調(diào)試體現(xiàn)這一過程，引導(dǎo)學(xué)生對不同的函數(shù)實(shí)行同樣的極限過程的幾何構(gòu)建演示，設(shè)計旋轉(zhuǎn)體的積分分割過程，加強(qiáng)學(xué)生對具體問題轉(zhuǎn)化為積分表達(dá)的能力。

二、計算思維輔助具體高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)范例

極限的概念是高等數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)概念，雖然在計算上難度并不是太大，但理解其真正內(nèi)涵需要輔助實(shí)際函數(shù)的動態(tài)交互圖形，設(shè)計一系列初等函數(shù)，對函數(shù)的四則運(yùn)算后取極限的一個筆記本文檔，學(xué)生可以從該交互界面，任意選擇各類基本初等函數(shù)，對其圖形特征，以及函數(shù)的四則運(yùn)算極限得到最直觀的印象，使得學(xué)生可更全面地參與到極限概念，四則運(yùn)算，性質(zhì)等的交互學(xué)習(xí)。

定積分的幾何構(gòu)建是對圖形進(jìn)行分割、近似和求和組成的極限過程，在課堂上講解的曲邊梯形面積求解，學(xué)生第一次接觸用極限過程秒速不規(guī)則幾何圖形的面積，僅僅用示意圖表示該方法的思想是不夠深刻和熟悉的。在Mathematica上，設(shè)計動態(tài)的不同分割類型（分割小單元的越細(xì)），近似的小矩形（高可以是小區(qū)間曲線的任意值，分別簡單設(shè)置為小曲線段的最左邊，最右邊，中間，最高值，最低值），最后計算所有小矩形的面積和（圖1所示）。

學(xué)生可以通過交互界面，理解存在，其值不依賴于分割和的任意性，只有這部分學(xué)扎實(shí)深刻理解了積分的本質(zhì)定義，才能在后續(xù)定積分的應(yīng)用掌握得更好。

從多年的高等數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，學(xué)生在定積分的計算，換元法和分部積分法等通過一定的練習(xí)演算，基本能掌握教材課后題難度類型知識點(diǎn)。

三、計算思維融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際效果和問題

學(xué)生在期初的Mathematica編程能力較差，學(xué)習(xí)語言的自住性較差，對老師的依賴性較強(qiáng)，但對老師提供的筆記本文檔生產(chǎn)的可交互圖形操作，都能積極地去嘗試、體驗。當(dāng)前公共數(shù)學(xué)的教學(xué)改革，一個重要的手段就是能利用現(xiàn)代化的信息化技術(shù)，開展自主學(xué)習(xí)、在交互平臺中體驗式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)思維，隨著掌上移動設(shè)備和網(wǎng)絡(luò)的資源多交互性，在以提高學(xué)生的計算設(shè)計創(chuàng)造能力為更深層次的教學(xué)目標(biāo)驅(qū)使下，教師對計算思維的理解程度，自身對計算思維融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計和教學(xué)實(shí)踐，都提出了更高的要求。教師在以計算思維輔助下的教學(xué)設(shè)計和實(shí)踐下，和學(xué)生共同在應(yīng)用交互性平臺下進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，借助Mathematica軟件，使之真正成為學(xué)生和教師，以及平臺之間充分交互，表現(xiàn)出計算型思維的現(xiàn)代化教學(xué)特點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭燦.Mathematica軟件在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科教導(dǎo)刊（下旬），2016（10）：107-108.

[2]隋欣.Mathematica軟件在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科技經(jīng)濟(jì)導(dǎo)刊，2015（18）：49+55.

[3]范文翔，張一春，李藝.國內(nèi)外計算思維研究與發(fā)展綜述[J].遠(yuǎn)程教育雜志，2018，36（02）：3-17.

[4]游永興.計算思維在高等教育中的作用及培養(yǎng)[J].高教論壇，2018（10）：40-42+55.

[5]孫麗.融入計算思維理念的問題驅(qū)動教學(xué)模式研究與實(shí)踐[D].遼寧師范大學(xué)，2015.

通訊作者：葉洪波（1978.5-），男，湖北鄂州人，講師，碩士，研究方向為概率論與數(shù)理統(tǒng)計。

基金項目：廈門理工學(xué)院教改項目（編號JG2018047，JG2019029）。

（廈門理工學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 福建廈門 361024）