全稱量詞命題、存在量詞命題中，經(jīng)常會有存在或任意兩個變量在指定的區(qū)間上，使等式 或者不等式恒成立問題。解決這類問題，緊扣兩個量詞的意義，轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)在指定區(qū)間值域、最值問題來解決。需要學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，方法靈活，能提升學(xué)生的邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng).

一、含雙變量的相等恒成立問題

1、若函數(shù) ，若使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

歸納總結(jié)：

本問題緊扣兩個量詞，結(jié)合示意圖。同為恒成立，任意相等，一個都不能少，都能找到與之對應(yīng)的的值。存在相等，一定有與相等的值，也允許存在不等的值。

存在變量的值域包含任意變量的值域。

蘄春實(shí)驗(yàn)高中 陳明珠