劉銘濤 胡凌鋒

摘?要：隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)及媒介平臺的多樣化發(fā)展，借助社交網(wǎng)絡(luò)開展病毒式產(chǎn)品營銷已然成為現(xiàn)在的研究熱點(diǎn)。文章以一個二級供應(yīng)鏈為研究對象，利用SIS在符合“小世界”特性的社交網(wǎng)絡(luò)上的擴(kuò)散過程來仿真模擬口碑信息在消費(fèi)者社會關(guān)系網(wǎng)絡(luò)上的傳播過程，在病毒式產(chǎn)品營銷產(chǎn)生的需求不確定場景下，通過建立制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈仿真模型，系統(tǒng)分析二級供應(yīng)鏈成員在分散決策模式、集中決策模式和收益共享契約為協(xié)調(diào)機(jī)制下的運(yùn)營績效變化情況。研究結(jié)果表明，如果用戶和用戶間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)鏈接越有序，或當(dāng)用戶之間的鏈接關(guān)系越緊密時，可適當(dāng)降低零售商收益共享系數(shù)來達(dá)到供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

關(guān) 鍵 詞：病毒營銷;收益共享契約;供應(yīng)鏈協(xié)調(diào);多智能體仿真

中圖分類號：TP391.3?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?文章編號：2096-7934（2020）08-0057-10

一、引言

隨著短視頻行業(yè)格局的逐漸形成，以抖音、快手等為代表的短視頻營銷成為當(dāng)下創(chuàng)新營銷的潮流。以羅永浩借勢抖音平臺直播帶貨為例，其借助社交用戶的表達(dá)欲和社交需要等深層次的情感互動訴求，“低價”和“種草”等短視頻信息像病毒一樣擴(kuò)展開來，以極低的成本變現(xiàn)流量，實現(xiàn)病毒式營銷的效果。截至2020年4月1日晚11點(diǎn)，羅永浩抖音首場直播賣貨支付交易總額約1.7億元。

病毒營銷是指“基于網(wǎng)絡(luò)的口碑傳播”（Steve Jurvetson，1997），其呈現(xiàn)出傳播效率高、交互性強(qiáng)、傳播主體多元化、傳播路徑多樣化等特征。以“微博話題”官方統(tǒng)計數(shù)據(jù)為例，關(guān)于5G手機(jī)產(chǎn)品口碑營銷話題中，“華為P40”的話題閱讀數(shù)是“如果IPhone 12長這樣”的3.45倍左右（14.5億/4.2億）。這顯著的差異來源于病毒營銷模式下產(chǎn)品信息傳播路徑的隨機(jī)性和偶然性。因此，如何衡量病毒營銷的效果是企業(yè)社交電商實踐面臨的關(guān)鍵問題。

在病毒式營銷給企業(yè)帶來利潤的同時，市場需求不確定性和供應(yīng)鏈上下游組織成員收益分配等問題也隨之出現(xiàn)。而收益共享契約通常被當(dāng)作均衡供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)間收益的手段被引入到解決供應(yīng)鏈利潤分配問題中來。本文就是在此背景下，采用多智能體建模方法，構(gòu)建一個由制造商主導(dǎo)的Stackelberg模型來描述供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s雙方的決策過程，研究二級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。

二、研究現(xiàn)狀

隨著各類社交媒介平臺上日活躍用戶數(shù)量的飆升，社交網(wǎng)絡(luò)用戶間的信息傳播問題已經(jīng)成為多學(xué)科的熱點(diǎn)問題。為探究產(chǎn)品口碑營銷信息在社交網(wǎng)絡(luò)平臺上的傳播問題，國內(nèi)外部分專家通常用BASS模型和SIR模型來描述產(chǎn)品口碑信息擴(kuò)散過程，而運(yùn)用SIS模型來描述產(chǎn)品口碑信息傳播的研究相較而言不多。趙曉曉等（2014）[1]討論了基于SIS的低碳產(chǎn)品口碑營銷信息擴(kuò)散模型的構(gòu)建問題。

病毒式營銷的核心是產(chǎn)品口碑信息傳播。產(chǎn)品口碑信息傳播和網(wǎng)絡(luò)輿情傳播都屬于信息擴(kuò)散。產(chǎn)品口碑信息傳播可以分為產(chǎn)品正面評價信息和負(fù)面評價信息兩類，而網(wǎng)絡(luò)輿情信息擴(kuò)散也是由正能量信息與負(fù)能量信息交織而成。因此，輿情信息的擴(kuò)散過程可以給產(chǎn)品口碑信息的擴(kuò)散過程提供借鑒。相關(guān)學(xué)者參考SIS傳染病模型的擴(kuò)散特征，并將其應(yīng)用在網(wǎng)絡(luò)謠言信息擴(kuò)散行為的刻畫及防控方面：Zhao et al.（2016）[2]基于SIS模型考慮不同謠言感染用戶之間的通信對謠言傳播的影響，推導(dǎo)出SIS謠言傳播平衡點(diǎn)的條件。Li?et al.（2017）[3]考慮到一些與熱點(diǎn)事件有關(guān)的謠言可以反復(fù)傳播的事實，探討了包含政府懲罰前提下SIS謠言模型的傳播閾值。Dong S et al.（2018）[4]考慮社交網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)量和用戶活動變化對SIS網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型的影響，結(jié)果表明SIS模型能夠成功地刻畫網(wǎng)絡(luò)謠言傳播行為。Liu?et al.（2019）[5]將同質(zhì)性效應(yīng)引入具有廣義群體偏好的競爭SIS謠言擴(kuò)散模型，研究競爭信息在社交網(wǎng)絡(luò)上的傳播和進(jìn)化。Zhu et al.（2020）[6]提出了一個具有時滯的社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型，并驗證了SIS謠言盛行均衡點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性。

前人的研究還是停留在分析口碑營銷產(chǎn)生的需求不確定性對單個企業(yè)運(yùn)營績效的影響。對由單個制造商和單個零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)的運(yùn)營優(yōu)化較少。對于供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s中需求函數(shù)的刻畫，Li?and?Hua （2008）[7]假設(shè)需求函數(shù)賦有等彈性和線性特征，研究發(fā)現(xiàn)收益共享合同能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。徐廣業(yè)等（2010）[8]專門加入價格敏感系數(shù)構(gòu)建了線性需求函數(shù)。張偉等（2010）[9]將隨機(jī)需求與促銷引起的需求刻畫進(jìn)需求函數(shù)，在LF 博弈方法的基礎(chǔ)上設(shè)計收益共享合同。假設(shè)需求變量服從均勻分布，Hu and?Feng（2017）[10]研究了易腐產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。王新林等（2019）[11]構(gòu)建考慮產(chǎn)品價格和綠色度的線性需求函數(shù)，研究了綜合契約協(xié)調(diào)機(jī)制設(shè)計問題。王鑫等（2019）[12]根據(jù)兩零售商之間的競爭強(qiáng)度來構(gòu)建線性需求函數(shù)。在市場需求服從正態(tài)分布的情況下，方健等（2019）[13]研究了碳排放需求彈性下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題;劉家國等（2019）[14]研究了需求不確定下補(bǔ)貨策略的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。經(jīng)有國等（2019）[15]根據(jù)消費(fèi)者價格敏感性來構(gòu)建線性需求函數(shù)，研究了雙渠道定價及協(xié)調(diào)問題。金香淑等（2020）[16]對比分析市場需求服從正態(tài)分布和均勻分布的情況下，探討收益共享比例對供應(yīng)鏈金融風(fēng)險控制的影響問題。王君等（2020）[17]考慮線性需求函數(shù)受到零售價格、碳排放影響的場景下，探究制造商的行為選擇問題。

然而，部分學(xué)者認(rèn)為使用線性需求函數(shù)不能很好地反映市場需求隨價格的變化[18]，加之管理者難以獲得短生命周期產(chǎn)品的需求分布類型，因此使用概率理論刻畫其需求分布類型具有一定程度的缺陷[19]。角佩璇等（2019）[20]采用需求是價格的非線性函數(shù)（D=α*P-β），研究了廢舊產(chǎn)品回收的綠色供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題;Avinadav and Tal（2019）[21]考慮需求函數(shù)對價格、銷售努力和貨架上產(chǎn)品的年限敏感，利用收益共享契約解決了銷售努力投資和補(bǔ)充政策的決策權(quán)分配問題。Yu-Chung Tsao and Pei-Ling Lee（2020）[22]考慮促銷敏感因子來構(gòu)建非線性需求函數(shù)，回答了存在零售商促銷時收益共享契約是否有利于渠道成員的問題。

因此，本研究通過采用基于SIS在小世界網(wǎng)絡(luò)上的擴(kuò)散模型來模擬社交用戶之間的口碑營銷信息傳播過程，這種思路得益于多智能體仿真的視角。即借鑒趙曉曉和華堅（2014）[1]的思想，用穩(wěn)態(tài)下I節(jié)點(diǎn)數(shù)量作為病毒營銷的效果來完成需求函數(shù)的刻畫。為解決基于SIS的病毒營銷場景下產(chǎn)生的需求不確定性問題，本文運(yùn)用收益共享契約來研究二級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。此外，本文還借鑒王先甲等（2017）[23]的研究文獻(xiàn)中制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈模型來描述供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s雙方的決策順序。

三、模型假設(shè)

（1）假設(shè)產(chǎn)品目標(biāo)市場的社交網(wǎng)絡(luò)用戶總量為N，用戶節(jié)點(diǎn)之間的社交關(guān)系網(wǎng)絡(luò)具有小世界網(wǎng)絡(luò)特性。在小世界網(wǎng)絡(luò)中，每個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)代表消費(fèi)者個體。

（2）假設(shè)產(chǎn)品的市場需求為SIS模型在WS小世界網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散行為產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)社交用戶數(shù)。根據(jù)SIS模型描述[1]，市場中的消費(fèi)者分別隸屬于兩種狀態(tài)集合：易感狀態(tài)S集合是潛在的消費(fèi)者，感染狀態(tài)I集合是已經(jīng)購買或擁有產(chǎn)品并且會繼續(xù)推薦給周圍朋友的消費(fèi)者。其中，消費(fèi)者的數(shù)量是呈現(xiàn)“S”型增長的，即產(chǎn)品上市和發(fā)展歷經(jīng)三個階段：①萌芽期：當(dāng)產(chǎn)品剛進(jìn)入市場時，只有少數(shù)人對產(chǎn)品的上市表示歡迎，所以市場占有率比較低;②成長期：由于購買者之間的病毒式產(chǎn)品營銷信息傳播，新產(chǎn)品被采納的擴(kuò)散速度會迅速增加;③成熟期：當(dāng)供需平衡時，消費(fèi)者市場達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

由SIS模型的定義可知，消費(fèi)者的狀態(tài)轉(zhuǎn)移公式為：

上式描述了病毒式產(chǎn)品營銷信息傳播的規(guī)則：當(dāng)信息傳播者節(jié)點(diǎn)n與潛在消費(fèi)者節(jié)點(diǎn)m接觸時，潛在消費(fèi)者節(jié)點(diǎn)m會以λ的概率接受病毒式產(chǎn)品營銷信息并成為新的信息傳播者;第二個規(guī)則描述的是，信息傳播者節(jié)點(diǎn)m會以一定的概率v認(rèn)為信息已失去傳播的價值，從而恢復(fù)為易感狀態(tài)，不再主動傳播。

當(dāng)病毒式產(chǎn)品營銷產(chǎn)生的市場用戶需求量d和訂貨量q不相同時，分散決策場景下，供應(yīng)鏈成員的利潤為：

集中決策場景下的供應(yīng)鏈整體利潤：

（4）假定制造商以低于生產(chǎn)成本的批發(fā)價給零售商供貨后，零售商會將收益的一部分（1-φ）共享給制造商，以此來緩解供需不均衡的問題。此時零售商和制造商的利潤為：

四、系統(tǒng)建模

根據(jù)模型假設(shè)2中的公式，病毒式營銷的多智能體仿真算法過程如下：

（1）初始設(shè)定小世界網(wǎng)絡(luò)上所有顧客節(jié)點(diǎn)狀態(tài)都為Sm，即產(chǎn)品潛在顧客;企業(yè)隨機(jī)選定一位已經(jīng)購買或擁有產(chǎn)品并且會繼續(xù)推薦給周圍朋友（相連節(jié)點(diǎn)）的消費(fèi)者，將其狀態(tài)更新為I。

（2）從傳播節(jié)點(diǎn)為I狀態(tài)的集合中，任意選取一個I節(jié)點(diǎn)n。

（3）從跟節(jié)點(diǎn)n相連的其他節(jié)點(diǎn)集合中任意選取一個節(jié)點(diǎn)m進(jìn)行概率選擇：若節(jié)點(diǎn)m的狀態(tài)是S，那么節(jié)點(diǎn)m狀態(tài)轉(zhuǎn)移為I的機(jī)率為λ，同時節(jié)點(diǎn)n的狀態(tài)保持為I不變。

（4）每一時鐘數(shù)，節(jié)點(diǎn)m狀態(tài)轉(zhuǎn)移為S的機(jī)率為v。

（5）重復(fù)步調(diào)（2）-（4），直至I狀態(tài)病毒式產(chǎn)品營銷信息傳播者節(jié)點(diǎn)數(shù)量趨向穩(wěn)定。

（6）重復(fù)步驟（1）-（5），仿真1000次，消除隨機(jī)因素帶來的不確定性作用。

（7）統(tǒng)計I狀態(tài)病毒式產(chǎn)品營銷信息傳播者節(jié)點(diǎn)數(shù)量為病毒營銷的效果。

仿真結(jié)果得到的是，穩(wěn)定狀態(tài)下I節(jié)點(diǎn)數(shù)量。用其作為病毒式營銷的效果來完成需求函數(shù)的刻畫，即市場需求的隨機(jī)分布。

在收益共享契約下，零售商用低于成本價的批發(fā)價格從制造商處進(jìn)貨，為此零售商需將將自己收益的一部分回饋給制造商，最終實現(xiàn)供應(yīng)鏈的整體協(xié)調(diào)。收益共享契約實際上是一種對生產(chǎn)商和零售商之間的收益進(jìn)行再次分配的機(jī)制[23]。本文借鑒王先甲等（2017）[23]的研究文獻(xiàn)中制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈模型來對供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s雙方的決策過程進(jìn)行闡述，同時利用多智能體仿真方法對模型求解。求解步驟如下：

（1）制造商確定批發(fā)價格，設(shè)定一個收益共享系數(shù)φ，（0≤φ≤1.000），步長為0.001。

（2）零售商確定零售價格，根據(jù)式4計算此時的最優(yōu)收益，訂貨數(shù)量初始值=需求下限D(zhuǎn)min，步長為1，直至訂貨數(shù)量Q>需求上限D(zhuǎn)max，結(jié)束循環(huán)，得到最優(yōu)訂貨數(shù)量q及此時的最優(yōu)收益。

（3）零售商根據(jù)式5計算在（2）中求出的最優(yōu)訂貨量下的制造商最優(yōu)收益。

（4）制造商根據(jù)式5計算不同收益共享系數(shù)下的期望收益，找出使其收益最大的收益共享系數(shù)。

（5）進(jìn)行收益共享系數(shù)判斷，如果φ<1.000，則重復(fù)步驟（2）-（4）;如果φ>1.000，則循環(huán)結(jié)束。

五、多智能體建模與仿真

（一）參數(shù)設(shè)置

本文在NetLogo 6.0.2多主體建模仿真集成環(huán)境中完成小世界網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建及制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈多智能體仿真模型。從生成規(guī)則圖開始，給定一個含有6400個節(jié)點(diǎn)的環(huán)狀最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò)，以重連概率ρ進(jìn)行隨機(jī)化重連。其中ρ=0代表完全規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，ρ=1代表完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)。本仿真中供應(yīng)鏈模型參數(shù)參考桑圣舉等（2010）[24]的研究，具體設(shè)置如表1所示。

（二）仿真結(jié)果

在表1所示的二級供應(yīng)鏈參數(shù)的情況下，根據(jù)公式2，計算得到分散決策下零售商的最優(yōu)訂貨量、最優(yōu)收益和制造商的最優(yōu)收益如下：

根據(jù)公式3，計算得到集中決策下供應(yīng)鏈的整體最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)收益如下：

此時，零售商提出在保持批發(fā)價格w=4.2的前提下，用收益共享契約來進(jìn)行供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，且設(shè)收益共享系數(shù)為φ。此時，收益共享系數(shù)和收益分別為：

根據(jù)表1中的參數(shù)設(shè)置，根據(jù)公式4和公式5計算得到病毒營銷場景中不同批發(fā)價格下供應(yīng)鏈成員間的收益（如表2所示）。

由表2數(shù)據(jù)可知：

（1）當(dāng)批發(fā)價格較低（< 3.2）時，批發(fā)價格、收益共享契約不能達(dá)到供應(yīng)量整體最優(yōu)的收益。

（2）在滿足供應(yīng)鏈整體利益的前提下，當(dāng)φ>0.52，零售商的期望收益超過制造商的期望收益，即零售商在供應(yīng)鏈中處于強(qiáng)勢地位，制造商談判能力相對較弱。

（3）在病毒營銷場景下，執(zhí)行收益共享契約時，收益共享系數(shù)φ隨著批發(fā)價格W的增加而增加。當(dāng)收益共享比例系數(shù)趨近為1時，此時的批發(fā)價格也無限接近制造商的單位生產(chǎn)成本。

（三）靈敏度分析

1.重連概率ρ

本節(jié)根據(jù)表2中參數(shù)取值，保持批發(fā)價格w=4.2及平均節(jié)點(diǎn)度2k=4的穩(wěn)定情形下，對重連概率ρ進(jìn)行參數(shù)敏感度分析，影響明細(xì)如表3所示。并由此繪制出不同重連概率下的收益共享系數(shù)和最優(yōu)訂貨量，如圖1所示。

在小世界社交網(wǎng)絡(luò)中，重連概率ρ的取值越小，代表著當(dāng)社交網(wǎng)絡(luò)用戶之間的鏈接關(guān)系越有序;重連概率ρ的取值越大，代表著社交網(wǎng)絡(luò)用戶之間的鏈接關(guān)系越無序。由圖1可知，在小世界網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對收益共享契約的影響中：

（1）當(dāng)平均節(jié)點(diǎn)指標(biāo)保持不變（2k=4）時，隨著重連概率的增加，收益共享系數(shù)開始上升速度很大，后趨于穩(wěn)定。

（2）零售商的最優(yōu)訂貨量，隨著重連概率的增加，集體呈平緩下降趨勢，極差值為29，病毒式營銷的效果大致相似，區(qū)別不大。

推論1：當(dāng)平均節(jié)點(diǎn)度指標(biāo)保持不變時，用戶和用戶間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)連接越有序，制造商可以適當(dāng)提高自身收益共享比例來達(dá)到供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

2.節(jié)點(diǎn)平均度2k

表4給出了收益共享契約下，供應(yīng)鏈成員間以及供應(yīng)鏈整體的利潤明細(xì)，并繪制了平均節(jié)點(diǎn)度與收益共享系數(shù)關(guān)系曲線（如圖2所示）和平均節(jié)點(diǎn)度與最優(yōu)訂貨量關(guān)系曲線（如圖3所示）。

在保證重連概率ρ的取值不變的條件下，社交網(wǎng)絡(luò)用戶節(jié)點(diǎn)的平均度指標(biāo)越大，即節(jié)點(diǎn)與更多的節(jié)點(diǎn)存在著鏈接關(guān)系，這表明社交網(wǎng)絡(luò)用戶節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系越緊密。如圖2和圖3所示，在小世界網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對收益共享契約的影響中：

（1）當(dāng)重連概率保持不變時，零售商的收益共享系數(shù)隨著平均節(jié)點(diǎn)度的增大而減小。

（2）在節(jié)點(diǎn)度指標(biāo)（2k）為2～4的情況下，小世界網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的信息傳播發(fā)生質(zhì)變，零售商的訂貨量和供應(yīng)鏈?zhǔn)找娉霈F(xiàn)了一個階躍性的增加。但當(dāng)節(jié)點(diǎn)度指標(biāo)大于4后，最優(yōu)訂貨量漲幅變得平緩。

（3）當(dāng)重連概率為0.2，平均節(jié)點(diǎn)度為2時，病毒式營銷的有效性較低，提高這兩參數(shù)中任何一個的取值，病毒式營銷的有效性就會增加。

推論2：當(dāng)重連概率保持不變時，用戶和用戶之間鏈接關(guān)系越緊密（朋友數(shù)量越多），可適當(dāng)降低零售商收益共享系數(shù)來達(dá)到供應(yīng)鏈均衡。

六、結(jié)論與展望

本文利用多智能體仿真方法，基于SIS在小世界網(wǎng)絡(luò)上的擴(kuò)散模型來仿真社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)用戶間口碑營銷信息的傳播過程，并站在供應(yīng)鏈的角度，仿真分析收益共享契約在此場景下的適用性。經(jīng)過對仿真結(jié)果的分析，得出以下管理啟示：

（1）當(dāng)粉絲用戶向關(guān)系親密、互動頻繁的親人朋友推薦新產(chǎn)品時，制造商可適當(dāng)提高自身收益共享比例，以達(dá)到雙贏效果。

（2）當(dāng)擁有較為廣泛朋友圈的粉絲用戶自發(fā)推廣新產(chǎn)品時，可適當(dāng)降低零售商收益共享系數(shù)，提高供應(yīng)鏈整體利潤。

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