李忠虎,何 苗

（1.中國民航信息網(wǎng)絡(luò)股份有限公司 民航旅客服務(wù)智能化應(yīng)用技術(shù)重點實驗室,北京101318;2.成都民航西南凱亞有限責(zé)任公司 研發(fā)中心,四川 成都610000）

民用航空運輸作為現(xiàn)代運輸行業(yè)中的重要組成部分,其發(fā)展程度代表著國家的經(jīng)濟發(fā)展水平,同時民用航空業(yè)作為科技型新興產(chǎn)業(yè),其發(fā)展程度還代表著國家科學(xué)技術(shù)水平.民航客運量是衡量行業(yè)發(fā)展程度的重要指標,基于OD市場和航線的民航客運量需求預(yù)測與分析,對于民航業(yè)資源優(yōu)化配置、交通規(guī)劃設(shè)計和運營管控具有重要意義.［1-4］隨著社會進步和國民受教育水平提升,民航市場新增客戶中高學(xué)歷人群占比日益提升,因此研究民航客運量與國民受教育水平的相關(guān)性,并借此實現(xiàn)中長期民航客運量預(yù)測具有積極意義,特別是中長期的民航客運量預(yù)測,將成為民航業(yè)交通規(guī)劃與管理重要的規(guī)劃基準和決策依據(jù).

1 相關(guān)性分析

1.1 數(shù)據(jù)來源與采集

本文數(shù)據(jù)來自《中國民用航空局民航行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計公報》、［5］中華人民共和國教育部官方網(wǎng)站發(fā)布《教育統(tǒng)計數(shù)據(jù)-各級各類學(xué)歷教育學(xué)生情況》和國家統(tǒng)計局官方網(wǎng)站,選取2008-2017年的民航旅客運輸人次數(shù)和各級各類學(xué)歷教育學(xué)生數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)集,探究民航客運量與國民受教育水平的相關(guān)性.

國民受教育水平按照教育部官方網(wǎng)站發(fā)布的分類標準,按教育層次類型可以分為:學(xué)前教育、義務(wù)教育（包括小學(xué)和初中）、中等教育（包括高中及中等職業(yè)教育）、高等教育（包括研究生、普通本專科、成人本專科、網(wǎng)絡(luò)本?？坪透叩冉逃詫W(xué)考試本專科）和特殊教育五種類型;按照教育階段類型可以分為:招生、在校、畢業(yè)三個維度.

1.2 指標相關(guān)性度量

皮爾遜相關(guān)系數(shù)用于度量兩個連續(xù)變量之間的相關(guān)性,其值介于-1 與1 之間,兩個變量 iX和 jX 總體間的皮爾遜相關(guān)系數(shù) ji,XXρ 定義為:

其中Xi表示第i 指標變量, cov(Xi,Xj)表示第i 指標變量和第j 指標變量之間的協(xié)方差,δXi表示第i 指標變量的總體標準差,μXi表示第i指標變量的總體均值.

兩個變量間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)無法直接求出,必須先收集兩個指標變量對應(yīng)的樣本,求出兩個變量樣本間的皮爾遜相關(guān)系數(shù),進而估算兩個變量總體間的相關(guān)系數(shù).兩個變量Xi和Xj樣本間的皮爾遜相關(guān)系數(shù) rXi,Xj定義為:

其中ikX表示第i 指標變量的第k 個分量,n為樣本量.

1.3 相關(guān)性分析

本文相關(guān)性分析均選取2008-2017 年數(shù)據(jù)樣本,民航客運量通過客運人次數(shù)來刻畫,各教育類型就讀規(guī)模為對應(yīng)教育類型招生、在校和畢業(yè)的總?cè)藬?shù).首先分析近年民航客運人次數(shù)及各教育類型就讀規(guī)模的相關(guān)性,在0.01 水平上與民航客運人次數(shù)顯著相關(guān)的變量為:高等教育就讀規(guī)模、學(xué)前教育就讀規(guī)模和義務(wù)教育就讀規(guī)模.

表1 民航客運量與各教育類型就讀規(guī)模的相關(guān)性

民航客運量與高等教育就讀規(guī)模的皮爾遜相關(guān)系數(shù)高達0.971,進一步分析民航客運量分別與高等教育招生規(guī)模、在校規(guī)模和畢業(yè)規(guī)模的相關(guān)性.在0.01 水平上這三個變量均與民航客運人次數(shù)顯著相關(guān),民航客運量與高等教育畢業(yè)規(guī)模相關(guān)系數(shù)最高,皮爾遜相關(guān)系數(shù)值為0.984.

表2 民航客運量與高等教育各階段規(guī)模的相關(guān)性

1.4 構(gòu)造強相關(guān)字段:40 年滾動累計普通本?？飘厴I(yè)規(guī)模

經(jīng)過前面的相關(guān)性分析,我們得到了與民航客運量顯著相關(guān)的變量:高等教育畢業(yè)規(guī)模,皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.984,接下來通過調(diào)整數(shù)據(jù)計算口徑、提出適當假設(shè)等方法,在高等教育畢業(yè)規(guī)模的基礎(chǔ)上構(gòu)造相關(guān)系數(shù)更高的字段.

1.4.1 年度滾動累計口徑

聚焦高等教育畢業(yè)規(guī)模數(shù)據(jù)字段計算口徑,各年高等教育（包括研究生、普通本專科、成人本?？啤⒕W(wǎng)絡(luò)本?？坪透叩冉逃詫W(xué)考試本專科）的畢業(yè)總?cè)藬?shù),但是僅用一年的畢業(yè)人數(shù)無法有效刻畫國民受高等教育的整體規(guī)模,故引入年度滾動累計口徑,構(gòu)造字段40年滾動累計畢業(yè)規(guī)模.

40 年滾動累計普通本?？飘厴I(yè)規(guī)模,表示從當年開始（包含當年）向前追溯共計40 年每年普通本?？飘厴I(yè)總?cè)藬?shù)累加和,即X 年40年滾動累計普通本?？飘厴I(yè)規(guī)模,即為（X-39）年至X 年（包含（X-39）年和X 年）各年普通本?？飘厴I(yè)總?cè)藬?shù),即為（X-35）年至（X-4）年（包含（X-35）年和（X-4）年）各年普通本專科招生總?cè)藬?shù).

1.4.2 提出數(shù)據(jù)假設(shè)

用當年高等教育畢業(yè)人數(shù)預(yù)測當年民航客運量,時間上存在明顯滯后性,故根據(jù)大致實際情況,提出適當假設(shè):普通本?？普猩鷶?shù)即為4 年后普通本?？飘厴I(yè)數(shù).

鑒于該數(shù)據(jù)假設(shè),獲取國家統(tǒng)計局官網(wǎng)1949-2018 年普通本專科招生數(shù),采用年度滾動累計口徑,構(gòu)造字段40年滾動累計普通本?？飘厴I(yè)規(guī)模,并分析民航客運量與該字段的相關(guān)性,皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.994.

表3 民航客運量與40年滾動累計普通本專科畢業(yè)規(guī)模的相關(guān)性

2 民航客運量預(yù)測模型

根據(jù)前面的相關(guān)性分析,民航客運量與40年滾動累計普通本?？飘厴I(yè)規(guī)模呈現(xiàn)強正相關(guān),并且基于假設(shè)未來4年的畢業(yè)規(guī)?？捎汕捌谡猩?guī)模推算,即2019 年至2022 年40 年滾動累計普通本?？飘厴I(yè)規(guī)模,分別為1976-2015 年普通本?？普猩?cè)藬?shù)、1977-2016 年普通本?？普猩?cè)藬?shù)、1978-2017 年普通本?？普猩?cè)藬?shù)、1979-2018 年普通本?？普猩?cè)藬?shù).接下來將采用單變元回歸的方式建立模型,并預(yù)測未來兩年的民航客運量.

民航客運量與40 年滾動累計普通本?？飘厴I(yè)規(guī)模,近年明細數(shù)據(jù)詳見表4 .

表4 民航客運量（Y）與40年滾動累計普通本專科畢業(yè)規(guī)模（X）數(shù)據(jù)（單位:萬人）

2.1 建立回歸模型

根據(jù)表4 中1998-2019 年明細數(shù)據(jù),我們將嘗試采用普通最小二乘（OLS）回歸法,［6-7］包括簡單線性回歸、多項式回歸擬合模型,并評價擬合優(yōu)度、檢驗假設(shè)條件和模型的選擇.

普通最小二乘（OLS）回歸擬合模型的形式:

其中,i=1……n,n為觀測的數(shù)目,k為預(yù)測變量的數(shù)目,為第i 次觀測對應(yīng)的因變量的預(yù)測值,Xji為第i 次觀測對應(yīng)的第j 個預(yù)測變量值,為截距項,為預(yù)測變量j 的回歸系數(shù).我們的目標通過減少因變量的真實值與預(yù)測值的差值來獲得模型參數(shù),即殘差平方和最小.

為了能夠恰當解釋OLS 模型的參數(shù),數(shù)據(jù)必須滿足以下統(tǒng)計假設(shè):正態(tài)性:對于固定非自變量值,因變量值成正態(tài)分布;獨立性:Yi 值之間相互獨立;線性:因變量與自變量之間為線性相關(guān);同方差性:因變量的方差不隨自變量的水平不同而變化.

當回歸模型包含一個因變量時,我們稱為簡單線性回歸.當只有一個預(yù)測變量,但同時包含變量的冪（比如,X、X2、X3）時,我們稱為多項式回歸.

利用數(shù)據(jù)分析軟件建立由40 年滾動累計普通本專科畢業(yè)規(guī)模（X）預(yù)測民航客運量（Y）的OLS簡單線性回歸,利用軟件分析D.W統(tǒng)計量為0.461,殘差獨立性未通過檢驗,并明顯存在尾部預(yù)測數(shù)據(jù)值過低的問題,詳見圖1.

圖1 普通最小二乘（OLS）簡單線性回歸

建立由40 年滾動累計普通本?？飘厴I(yè)規(guī)模（X）預(yù)測民航客運量（Y）的二次多項式回歸,D.W 統(tǒng)計量為0.487,殘差獨立性仍未通過檢驗.進一步建立三次多項式回歸,由于次數(shù)偏高,出現(xiàn)擬合曲線變化趨勢過快,預(yù)測值顯著偏高的突出問題.

為降低多項式回歸次數(shù),嘗試引入變量lnX建立回歸模型,通過軟件分析詳細的輸出見表5.

表5 變量初始分析

接下來進行回歸方程與回歸系數(shù)的顯著性檢驗.

顯著性檢驗的原假設(shè)H0:回歸系數(shù)與0 無顯著差異,檢測采用F 統(tǒng)計量和t 統(tǒng)計量,該回歸模型F統(tǒng)計量為5505.780,對應(yīng)概率值0.000小于顯著性水平0.05,則拒絕原假設(shè),表明回歸系數(shù)與0有顯著差異,即因變量與自變量有線性關(guān)系,回歸方程有意義.由表5中最后一列回歸系數(shù),對應(yīng)概率值小于顯著性水平0.005,表明回歸系數(shù)顯著不為0,即在控制其他變量不變時,變量X2、X、lnX均分別與Y線性相關(guān).

模型的R2 值為0.999,表明模型的方差解釋率為99.9%,初步判斷模型擬合效果很好,模型的表達式為:Y=0.001X2-4.600X+20598.601lnX-137739.041.

最后進行殘差分析,［8］正態(tài)性:從標準化殘差直方圖、標準化殘差的P-P 圖來看,散點近似均靠近斜線,近似滿足正態(tài)性,詳見圖2、圖3;獨立性:模型的D.W 統(tǒng)計量為1.849,接近2.0 落在無自相關(guān)性的值域中,認定殘差獨立通過檢驗;同方差性:殘差散點圖擬合的直線大致平行于橫坐標,可以大致認為殘差是齊性的.經(jīng)過殘差分析,該回歸模型有效且擬合效果很好.

圖2 標準化殘差直方圖

圖3 標準化殘差直方圖和P-P圖

2.2 模型預(yù)測

通過殘差檢驗,前面建立的回歸模型有效,于是可得到未來兩年年民航客運量（Y）的預(yù)測值詳見表6,旅客量的年增長率在10%-11%之間,符合民航客運量整體增長趨勢.

表6 2019-2022年民航客運量預(yù)測值（單位:萬人）

結(jié) 論

在許多關(guān)于民用航空客運量影響因素的實證研究［9］中,多用國內(nèi)生產(chǎn)總值、人均國內(nèi)生產(chǎn)總值及鐵路客運量作為因變量來建立回歸模型進行分析和預(yù)測,本文從國民受教育水平出發(fā),發(fā)現(xiàn)高等教育畢業(yè)規(guī)模與民用航空客運量有著顯著的相關(guān)性.進一步構(gòu)建強相關(guān)變量40年滾動累計普通本?？飘厴I(yè)規(guī)模,并建立回歸模型實現(xiàn)對民航客運量的未來兩年的預(yù)測,預(yù)測值契合民航客運量增長的整體趨勢.