鄭康凱，張存山

(山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，山東 淄博 255000)

0 引 言

開關(guān)磁阻電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、起動轉(zhuǎn)矩大、可在高溫高速條件下運(yùn)行等優(yōu)點[1-2]。隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，工業(yè)化程度逐步加強(qiáng)，高速電機(jī)的需求日益旺盛，由于開關(guān)磁阻電機(jī)獨有的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢和可控參數(shù)多的優(yōu)點，使得高速開關(guān)磁阻電機(jī)研究設(shè)計成為各大高校和科研機(jī)構(gòu)不斷探索的方向。但較普通轉(zhuǎn)速的開關(guān)磁阻電機(jī)相比，高速開關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動波動范圍更寬，尤其是電流換相時造成的轉(zhuǎn)矩輸出極小，這導(dǎo)致電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩質(zhì)量下降，給高速開關(guān)磁阻電機(jī)的推廣應(yīng)用帶來了極大的不便。

降低開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動的方法主要有兩種。第一種是從控制方面進(jìn)行優(yōu)化，從而得到較為滿意的輸出轉(zhuǎn)矩曲線，但這種方法增加了成本，并

且使電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜化。第二種方法是從本體結(jié)構(gòu)方面通過改變定轉(zhuǎn)子極面結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，這種方法能從根本上解決轉(zhuǎn)矩脈動問題，已有很多人進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[3]通過在轉(zhuǎn)子齒一側(cè)開鋸齒狀槽來改善磁力線的分布，導(dǎo)致有一個更線性的電感曲線，從而減小轉(zhuǎn)矩脈動。文獻(xiàn)[4]首先優(yōu)化定子極面充分減小了轉(zhuǎn)矩脈動，然后在轉(zhuǎn)子上設(shè)置極靴改善未對齊位置時的電感曲線，取得了更為顯著的效果。文獻(xiàn)[5]研究了T形轉(zhuǎn)子齒結(jié)構(gòu)參數(shù)對轉(zhuǎn)矩脈動的影響，T形轉(zhuǎn)子齒能夠增強(qiáng)切向力波，減小徑向力波，從而減小轉(zhuǎn)矩脈動。文獻(xiàn)[6]通過在轉(zhuǎn)子齒兩側(cè)開槽的方法減小電機(jī)振動，轉(zhuǎn)矩脈動是電機(jī)振動的主要原因之一，轉(zhuǎn)子齒兩側(cè)開槽不僅能減小電機(jī)振動，同樣可以減小轉(zhuǎn)矩脈動?，F(xiàn)有的文獻(xiàn)對于抑制轉(zhuǎn)矩脈動的研究還是以常規(guī)轉(zhuǎn)速的開關(guān)磁阻電機(jī)為例，對高速開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動抑制的研究并不常見。

本文分析了開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動產(chǎn)生的原因，考慮到電機(jī)轉(zhuǎn)速較高，提出了一種改善轉(zhuǎn)子極面結(jié)構(gòu)的方法，在轉(zhuǎn)子上同時設(shè)置極靴和開槽，可以改善磁力線的分布，減小齒間的磁路飽和影響，在保證效率的條件下轉(zhuǎn)矩脈動明顯減小，具有廣闊的發(fā)展前景。

1 開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動產(chǎn)生原因分析

邊緣磁通和開關(guān)磁阻電機(jī)獨有的雙凸極結(jié)構(gòu)是導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩脈動產(chǎn)生的兩個重要原因[7]。

開關(guān)磁阻電機(jī)理想輸出特性曲線如圖1所示。

圖1 開關(guān)磁阻電機(jī)理想輸出特性曲線

在線性假設(shè)條件下，開關(guān)磁阻電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩為

(1)

式中,i為繞組電流，θ為轉(zhuǎn)子位置角，L(θ)為自感，忽略互感。

如圖1所示，理想電感條件下，在轉(zhuǎn)子齒與定子齒重合之前，即臨界重合角之前，電感是常數(shù)，所以繞組電流線性增長，電感的斜率為零沒有轉(zhuǎn)矩輸出。臨界重合角之后，電感線性增長，如果繞組電流能被控制為恒定值，由式(1)可知輸出轉(zhuǎn)矩是恒定的，理想電感條件下沒有轉(zhuǎn)矩脈動[3]。

但實際的電感并非如此，實際電感如圖2所示。由于邊緣磁通的影響，電感在臨界重合角之前不是恒定值，電感的存在產(chǎn)生了轉(zhuǎn)矩且使電流非線性增長，臨界重合角以后電感增長的速度減慢，繞組電流為常值，從而導(dǎo)致輸出轉(zhuǎn)矩減小，使轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生波動。

圖2 開關(guān)磁阻電機(jī)實際輸出特性曲線

開關(guān)磁阻電機(jī)磁力線分布圖和磁通密度云圖如圖3所示，在轉(zhuǎn)子由不對齊位置向?qū)R位置旋轉(zhuǎn)時，重合的定轉(zhuǎn)子齒間會有磁力線穿過。由于此時定轉(zhuǎn)子之間接觸面積有限，導(dǎo)致邊緣磁通效應(yīng)十分顯著。

圖3 磁力線分布圖和磁通密度云圖

除邊緣磁通外，雙凸極結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的磁路飽和也是轉(zhuǎn)矩脈動產(chǎn)生的原因。由磁通密度云圖可知定轉(zhuǎn)子齒飽和位置一般都在定轉(zhuǎn)子齒尖兩側(cè)位置，因此，合理改進(jìn)定轉(zhuǎn)子極面結(jié)構(gòu)尤其是齒尖結(jié)構(gòu)將會有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動。

2 高速開關(guān)磁阻電機(jī)有限元模型建立

根據(jù)開關(guān)磁阻電機(jī)的經(jīng)驗計算公式[2]，設(shè)計了一臺額定電壓220V、額定轉(zhuǎn)速20000r/min、額定功率3kW的高速開關(guān)磁阻電機(jī)，繞組連接方式為串聯(lián)。樣機(jī)幾何尺寸和基本參數(shù)如表1所示。

表1 樣機(jī)幾何尺寸和基本參數(shù)

利用有限元軟件Ansoft建立高速開關(guān)磁阻電機(jī)的模型。建立的二維有限元模型如圖4所示。

圖4 高速開關(guān)磁阻電機(jī)二維有限元模型

一般地，繞組磁鏈ψk是繞組電流ik和轉(zhuǎn)子位置角θ的函數(shù)[2]，即：

ψk=ψk(ik,θ)

(2)

輸出轉(zhuǎn)矩既可用磁能表示，也可用磁共能表示，這里用磁共能來表示輸出轉(zhuǎn)矩。磁共能為

(3)

根據(jù)開關(guān)磁阻電機(jī)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，開關(guān)磁阻電機(jī)處于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的輸出轉(zhuǎn)矩Te為[2]

(4)

式中,q為電機(jī)相數(shù)。

為衡量輸出轉(zhuǎn)矩脈動的大小，定義轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)。轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)為

(5)

式中,Tmax為電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的最大轉(zhuǎn)矩值，Tmin為電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的最小轉(zhuǎn)矩值，Tav為電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的平均轉(zhuǎn)矩值。

3 轉(zhuǎn)矩脈動抑制的有限元計算與分析

以保證電機(jī)平均輸出轉(zhuǎn)矩基本不變，且減小轉(zhuǎn)矩脈動為目的，設(shè)計了一種新型轉(zhuǎn)子齒形。

原始轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)下平均轉(zhuǎn)矩為1.48Nm，轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)為2.47。

3.1 極靴形狀的參數(shù)化分析

極靴形狀示意圖如圖5所示，設(shè)置極靴跨度為s，單位為度，設(shè)置極靴厚度為t，單位為mm。

圖5 極靴形狀示意圖

極靴的存在會影響定子齒與轉(zhuǎn)子齒重合時的磁力線分布，對邊緣磁通的改善有一定積極影響，從而使電感曲線更接近理想電感曲線。同時，極靴能夠減少徑向力波，增大切向力波，減小轉(zhuǎn)矩脈動[4-5]。

以極靴跨度s和極靴厚度t為自變量，以平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)為因變量，進(jìn)行參數(shù)化分析。設(shè)極靴跨度s起始值為1°，步長為1°，終止s=6°；極靴厚度t起始值為0.5mm，步長為0.5mm，終止t=2.5mm[8]。將得到的結(jié)果繪制成曲線圖，圖6為不同極靴厚度下極靴跨度與平均轉(zhuǎn)矩的曲線。

圖6 不同極靴厚度下極靴跨度與平均轉(zhuǎn)矩的曲線

圖7為不同極靴厚度下極靴跨度與轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)的曲線。

圖7 不同極靴厚度下極靴跨度與轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)的曲線

由圖6可知，極靴厚度對平均轉(zhuǎn)矩的影響較大，當(dāng)極靴厚度變大時，平均轉(zhuǎn)矩減小。同一極靴厚度下，極靴跨度增大，平均轉(zhuǎn)矩也會減小。極靴跨度增大時，極靴厚度越大，平均轉(zhuǎn)矩下降的趨勢越明顯。

從圖7中可以看到，不同極靴厚度下隨著極靴跨度變大，總體上轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)是減小的，但也有轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)變大的情況。某些情況下極靴的設(shè)置會使得轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)大于原始轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)下的轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)。

通過有限元計算發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)子上設(shè)置合理的極靴會減小轉(zhuǎn)矩脈動，但平均輸出轉(zhuǎn)矩也會減小。當(dāng)極靴厚度為1.5mm，極靴跨度為6°時，轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)最小，為1.29，此時平均轉(zhuǎn)矩為0.86Nm。

3.2 開槽位置大小的參數(shù)化分析

開槽轉(zhuǎn)子示意圖如圖8所示，設(shè)槽距轉(zhuǎn)子齒頂距離為h，單位為mm，槽長為l，單位為mm，槽寬為w，單位為mm。

圖8 開槽轉(zhuǎn)子示意圖

在轉(zhuǎn)子齒兩側(cè)開槽能夠減小氣隙中的徑向磁密，增大切向磁密，達(dá)到抑制轉(zhuǎn)矩脈動的目的[6]。

開槽轉(zhuǎn)子有3個變量，即槽距轉(zhuǎn)子齒頂距離、槽長、槽寬。使兩個變量保持不變而改變另一個變量，從而觀察此變量對平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)的影響。設(shè)槽距轉(zhuǎn)子齒頂距離h和槽長l不變，均設(shè)置為1mm，使槽寬w起始值為0.5mm，步長為0.5mm，終止w=5mm。得到槽寬與平均轉(zhuǎn)矩的曲線，如圖9所示。

圖9 槽寬與平均轉(zhuǎn)矩的曲線

槽寬與轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)的曲線如圖10所示。

圖10 槽寬與轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)的曲線

由上述兩圖可知，改變槽寬對平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)影響較大。當(dāng)槽距轉(zhuǎn)子齒頂距離h和槽長l不變時，槽寬變長，平均轉(zhuǎn)矩變大，轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)減小。槽寬并不是越大越好，也要考慮到實際轉(zhuǎn)子齒寬的大小和轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度的要求。當(dāng)槽寬為5mm時，轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)最小，為1.62，此時平均轉(zhuǎn)矩為2.14Nm。

設(shè)槽距轉(zhuǎn)子齒頂距離h和槽寬w不變，均設(shè)置為1mm，使槽長l起始值為0.5mm，步長為0.5mm，終止l=5mm。得到槽長與平均轉(zhuǎn)矩的曲線，如圖11所示。

圖11 槽長與平均轉(zhuǎn)矩的曲線

槽長與轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)的曲線如圖12所示。

圖12 槽長與轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)的曲線

由圖11、圖12可知，單獨改變槽長l對平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)的影響不是很大。隨著槽長變大，平均轉(zhuǎn)矩變大，槽長從0.5mm增長到5mm，平均轉(zhuǎn)矩僅增加了0.08Nm。槽長變化時，轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)在小范圍內(nèi)變化，最大值是2.28，最小值是2.23。

設(shè)槽長l和槽寬w不變，均設(shè)置為1mm，使槽距轉(zhuǎn)子齒頂距離h起始值為0，步長為0.5mm，終止h=5mm。得到槽距轉(zhuǎn)子齒頂距離與平均轉(zhuǎn)矩的曲線，如圖13所示。

圖13 槽距轉(zhuǎn)子齒頂距離與平均轉(zhuǎn)矩的曲線

槽距轉(zhuǎn)子齒頂距離與轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)的曲線如圖14所示。

圖14 槽距轉(zhuǎn)子齒頂距離與轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)的曲線

由上述兩圖可以獲知，槽距轉(zhuǎn)子齒頂距離的變大會使平均轉(zhuǎn)矩減小，然后平均轉(zhuǎn)矩維持在一個較平穩(wěn)的范圍。隨著槽距轉(zhuǎn)子齒頂距離的變大，轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)先減小后變大，最小值為1.87，此時槽距轉(zhuǎn)子齒頂距離為0.5mm。開槽位置如果距轉(zhuǎn)子齒頂較遠(yuǎn)，轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)會變大，甚至大于原始轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)下的轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)。所以，槽距轉(zhuǎn)子齒頂距離h不宜取得較大。

綜上，在轉(zhuǎn)子齒兩側(cè)開槽能減小轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)，同時使平均轉(zhuǎn)矩變大。開槽位置大小參數(shù)變量中對轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)影響較大的是槽寬。所以，在具體確定開槽位置大小參數(shù)時要權(quán)衡各個參數(shù)對平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)的影響，找到最優(yōu)選擇。

3.3 轉(zhuǎn)子帶極靴與轉(zhuǎn)子齒兩側(cè)開槽結(jié)合

轉(zhuǎn)子上設(shè)置極靴和轉(zhuǎn)子齒側(cè)開槽結(jié)合示意圖如圖15所示。

圖15 極靴與轉(zhuǎn)子開槽結(jié)合示意圖

轉(zhuǎn)子上設(shè)置合理的極靴會減小轉(zhuǎn)矩脈動，但平均轉(zhuǎn)矩會減??；轉(zhuǎn)子齒兩側(cè)開槽也會減小轉(zhuǎn)矩脈動，但會使平均轉(zhuǎn)矩變大。根據(jù)上述有限元仿真分析，設(shè)置合理的極靴和轉(zhuǎn)子齒兩側(cè)開槽進(jìn)行結(jié)合，確定了最佳方案。在保持電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度的要求下，同時維持電機(jī)平均輸出轉(zhuǎn)矩基本不變，使極靴厚度t=2mm，極靴跨度s=5°，槽距轉(zhuǎn)子齒頂距離h=2mm，槽長l=2mm，槽寬w=4mm，得到高速SR電機(jī)改良結(jié)構(gòu)模型如圖16所示。

圖16 高速SR電機(jī)改良結(jié)構(gòu)模型

改良后的高速SR電機(jī)磁力線分布圖和磁通密度云圖如圖17所示。由此可見，無論是磁力線分布還是定轉(zhuǎn)子齒間的磁路飽和程度，都得到了很大程度的改善。

圖17 改良后的磁力線分布圖和磁通密度云圖

3.4 高速開關(guān)磁阻電機(jī)特性分析

將高速SR電機(jī)原始結(jié)構(gòu)與改良結(jié)構(gòu)兩種結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較分析，得到的瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩特性曲線圖如圖18所示。實線部分為高速SR電機(jī)原始結(jié)構(gòu)模型，虛線部分為高速SR電機(jī)改良后的模型。由兩種結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩對比圖可以看到，在平均輸出轉(zhuǎn)矩基本相同的條件下，轉(zhuǎn)矩最大值由4.11Nm減小到2.4Nm，減小程度明顯，轉(zhuǎn)矩最小值由0.46Nm增加到0.57Nm，轉(zhuǎn)矩最小值有所增大，但增大的幅度不大。

圖18 瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩對比

對電機(jī)進(jìn)行靜態(tài)磁場分析，采用單相繞組勵磁，繞組電流取10A，得到靜態(tài)場下轉(zhuǎn)矩-角度曲線如圖19所示[9]。實線部分為高速SR電機(jī)原始結(jié)構(gòu)模型，虛線部分為高速SR電機(jī)改良后的模型。

圖19 轉(zhuǎn)矩特性對比

由圖19可以看出，改良后的高速SR電機(jī)模型在電機(jī)定轉(zhuǎn)子未對齊位置獲得了更大的轉(zhuǎn)矩值，后續(xù)的轉(zhuǎn)矩突變也有所減小。

繞組電流以30A為例，角度取0～90°，只考慮自感，忽略互感的影響，得到電感與角度的曲線如圖20所示。

圖20 電感特性對比

實線部分為高速SR電機(jī)原始結(jié)構(gòu)模型，虛線部分為高速SR電機(jī)改良后的模型。從中可以看到，改良后的高速SR電機(jī)電感曲線斜率變小，電感曲線更接近理想電感曲線，轉(zhuǎn)矩脈動減小。

分別取0°位置和45°位置，得到這兩個位置的磁鏈與電流曲線，如圖21所示。實線部分為高速SR電機(jī)原始結(jié)構(gòu)模型，虛線部分為高速SR電機(jī)改良后的模型。

圖21 磁鏈與電流曲線對比

在0°位置，磁鏈與電流為線性關(guān)系，改良后的高速SR電機(jī)模型與原始轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的高速SR電機(jī)相比，在相同電流下可獲得更大的磁鏈值。在45°位置，改良后的電機(jī)特性與原始結(jié)構(gòu)相比，磁鏈與電流曲線的非線性程度減弱，電感線性程度增強(qiáng)，并且在飽和區(qū)磁鏈變小。

4 結(jié) 論

本文使用Ansoft對高速開關(guān)磁阻電機(jī)進(jìn)行建模，通過在轉(zhuǎn)子上設(shè)置極靴和在轉(zhuǎn)子齒兩側(cè)開槽結(jié)合，以達(dá)到削弱邊緣磁通的影響和改善雙凸極結(jié)構(gòu)減小飽和程度。原始結(jié)構(gòu)的高速開關(guān)磁阻電機(jī)模型平均輸出轉(zhuǎn)矩為1.48Nm，轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)為2.47；改良后的高速開關(guān)磁阻電機(jī)模型平均輸出轉(zhuǎn)矩為1.46Nm，轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)為1.25。通過前后性能曲線圖的比較，新結(jié)構(gòu)確實在減小高速開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動方面有一定成效。這種新型的轉(zhuǎn)子齒形不僅能有效降低轉(zhuǎn)矩脈動，而且能保證平均輸出轉(zhuǎn)矩基本不變。此次的仿真實驗也為高速開關(guān)磁阻電機(jī)進(jìn)一步的優(yōu)化研究奠定了基礎(chǔ)。