李 潔，李藝輝，劉作軍

(河北工業(yè)大學(xué) 人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，天津 300132)

0 引 言

開關(guān)磁阻發(fā)電機(Switched Reluctance Generator, SRG)因具有結(jié)構(gòu)簡單、堅固，成本低，低速運行性能好，可控參數(shù)多，高容錯性等諸多優(yōu)點，在風(fēng)力發(fā)電[1]、航空航天[2]等領(lǐng)域具有十分廣闊的應(yīng)用前景[3]。

由于SRG存在轉(zhuǎn)矩脈動大、噪聲大等問題，SRG的實際應(yīng)用受到限制。為解決SRG轉(zhuǎn)矩脈動較大的問題，國內(nèi)外學(xué)者在SRG本體設(shè)計參數(shù)[4]、控制參數(shù)[5]優(yōu)化等方面進行了大量研究。一般而言，SRG需優(yōu)化多個性能指標以保證發(fā)電機全面高效的運行性能，因此，SRG多目標優(yōu)化方法的研究具有重要意義[5]。

目前，電機多目標優(yōu)化方法主要包括傳統(tǒng)的多目標優(yōu)化方法和基于進化算法的多目標優(yōu)化方法[6]。其中，傳統(tǒng)的多目標優(yōu)化方法主要通過評價函數(shù)法[7-8]、目標規(guī)劃等方法將多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標問題求解。但是，在SRG多目標優(yōu)化設(shè)計中，由于優(yōu)化目標間相互制約，采用傳統(tǒng)的多目標優(yōu)化方法得到的最優(yōu)解無法使多個優(yōu)化目標同時達到最優(yōu)。而基于進化算法的多目標優(yōu)化方法通過尋優(yōu)得到一個Pareto解集，決策者可從多組優(yōu)化方案中依據(jù)偏好選擇最優(yōu)解，彌補了傳統(tǒng)多目標優(yōu)化方法的不足?；谶z傳算法的多目標優(yōu)化進化算法具備遺傳算法較強的全局搜索能力和魯棒性[9]。其中，快速非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)引入了擁擠度和精英策略保持了種群多樣性，提高了電機優(yōu)化的精度和效率[10-11]。但是，改善了種群分布的改進NSGA-Ⅱ[13]無法正確估量三目標及三目標以上優(yōu)化問題的擁擠程度，在優(yōu)化3個及以上目標的電機優(yōu)化設(shè)計中存在不足。因此，文獻[13-14]提出一種基于參考點的非支配排序遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm Based on Reference Point, NSGA-Ⅲ)，以參考點與種群的關(guān)聯(lián)操作代替NSGA-Ⅱ的擁擠度選擇機制，可從精英策略方面更好地解決包含3～15個優(yōu)化目標的多目標優(yōu)化問題。

本文提出一種基于NSGA-Ⅲ的SRG多目標優(yōu)化方法，利用響應(yīng)面法(Response Surface Methodology, RSM)對SRG的優(yōu)化目標進行回歸建模，在保證擬合精度的基礎(chǔ)上采用NSGA-Ⅲ對SRG結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制參數(shù)同時進行優(yōu)化，通過全局尋優(yōu)得到Pareto最優(yōu)解集，為決策者提供多種解決實際工程問題的優(yōu)化方案。

1 SRG初始設(shè)計

本文依據(jù)SRG設(shè)計方法[15]計算得到如表1所示的1kW四相8/6極SRG樣機的主要設(shè)計參數(shù)。

表1 四相8/6極SRG初始設(shè)計尺寸

利用Ansys/Maxwell軟件對SRG模型進行有限元靜態(tài)及瞬態(tài)仿真分析，得到恒功率額定工況下SRG的性能如表2所示。

表2 額定工況下的SRG性能

2 SRG性能參數(shù)化分析

運用Maxwell軟件對SRG轉(zhuǎn)矩脈動、效率、功率密度進行參數(shù)化分析。各參數(shù)設(shè)定如表3所示的初值，通過有限元仿真得到定子極弧βs、轉(zhuǎn)子極弧βr、定子軛厚Ys、轉(zhuǎn)子軛厚Yr、定子內(nèi)徑Dsi、開通角θon、導(dǎo)通角θc變化對SRG性能的影響，如圖1所示。

圖1 SRG參數(shù)對發(fā)電機性能的影響

表3 參數(shù)化分析的初始值設(shè)置

圖1直觀反映了各參數(shù)變化下SRG性能的變化趨勢。圖1(d)中，發(fā)電機效率分別隨Ys的增大、Yr的減小而增大，在額定功率附近1%的范圍內(nèi)變化；圖1(h)、圖1(k)中，隨θon、θc的增大，SRG功率密度在額定值附近0.1%范圍內(nèi)變化；從圖1(a)、圖1(g)、圖1(j)中可以得到，轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)Er大于0.4會導(dǎo)致發(fā)電機效率降低，隨著氣隙增大，效率呈線性下降趨勢，適當增大θc及Ys使發(fā)電機效率呈現(xiàn)小幅度增大趨勢；圖1(e)、圖1(f)中，Ys、Yr增大時，發(fā)電機質(zhì)量增加，恒功率工況下SRG功率密度和轉(zhuǎn)矩脈動隨著軛厚增大呈線性減小趨勢；圖1(c)、圖1(i)中，增大βs使得轉(zhuǎn)矩脈動增大，轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)超過0.42時會增大轉(zhuǎn)矩脈動；隨著θon的減小、θc的增大，轉(zhuǎn)矩脈動減小，提高了發(fā)電機的運行性能。

3 基于NSGA-Ⅲ的SRG多目標優(yōu)化設(shè)計

3.1 優(yōu)化目標及優(yōu)化變量

為滿足SRG高效穩(wěn)定的運行需求，本文求解SRG多目標優(yōu)化問題：

(1)

式中，η(x)為SRG效率；ρm(x)為SRG功率密度；KTr(x)為SRG穩(wěn)定運行周期內(nèi)的轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)。

考慮到定子極磁密對SRG運行鐵耗的影響，鐵心軛部的結(jié)構(gòu)強度以及發(fā)電機運行過程中的溫升和銅耗等因素，設(shè)置定子極磁密Bps、定子軛部磁密Bcs、定子繞組電流密度JCu滿足式(1)中的性能約束。

通過對SRG的參數(shù)化分析，選取對發(fā)電機性能影響較大的參數(shù)為優(yōu)化變量：定子極弧βs、轉(zhuǎn)子極弧βr、定子軛厚Ys、轉(zhuǎn)子軛厚Yr、定子內(nèi)徑Dsi、開通角θon及導(dǎo)通角θc：

X=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7]T

(2)

3.2 SRG優(yōu)化目標的響應(yīng)面建模

采用中心復(fù)合試驗設(shè)計(CCD)[16]方法進行優(yōu)化變量的5水平采樣，通過Expert Design軟件得到采樣結(jié)果如表4所示。

表4 因素及水平參照表

利用Maxwell軟件對不同水平下的參數(shù)組合進行有限元仿真分析得到143組對應(yīng)響應(yīng)值，如表5所示。

表5 因素與響應(yīng)試驗數(shù)據(jù)

對表(5)中的試驗數(shù)據(jù)進行多元二次回歸擬合，得到SRG轉(zhuǎn)矩脈動KTr、發(fā)電機效率η、功率密度ρm響應(yīng)面模型的函數(shù)表達式(3)～(5)：(SRG響應(yīng)面模型的具體表達式見附錄)

KTr(x)=fKTr(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)

(3)

η(x)=fη(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)

(4)

ρm(x)=fρm(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)

(5)

SRG優(yōu)化目標響應(yīng)面模型回歸分析如表6所示。

表6 SRG優(yōu)化目標響應(yīng)面模型回歸分析表

有效信號與噪聲比值A(chǔ)deq.Precision>4，變異系數(shù)C.V.%<10，響應(yīng)面模型有較高的可信度和精確度；P值(Model Prob>F)均小于0.01，響應(yīng)面模型顯著，擬合度好，具有高度統(tǒng)計學(xué)意義；多元相關(guān)系數(shù)R2及校正系數(shù)Adj.R2均大于0.9，各響應(yīng)面模型預(yù)測準確度較高。因此，構(gòu)造的SRG優(yōu)化目標響應(yīng)面模型擬合度好，可信度與精度較高。

3.3 NSGA-Ⅲ優(yōu)化算法

NSGA-Ⅲ預(yù)定義一組與種群數(shù)量相近的參考點，將種群數(shù)量為N的第t代父代種群Pt與經(jīng)過交叉、變異生成的子代種群Qt合并，對種群數(shù)量為2N的合并種群Rt=Pt∪Qt進行基于參考點的非支配排序以及參考點與種群個體的關(guān)聯(lián)操作，篩選出新的種群數(shù)量為N的集合St為新的父代種群。

NSGA-Ⅲ優(yōu)化算法的主要操作：

(1)參考點的選?。?/p>

本文采用Deb and Jain方法生成內(nèi)、外兩層參考點，不僅減少參考點數(shù)目，而且保證了參考點的廣泛分布[14,17]。外層參考點由Das and Dennis方法生成，結(jié)合式(6)～式(8)得到外層參考點集S1：

(6)

(7)

(8)

基于外層參考點，由式(9)得到內(nèi)層參考點集S2：

(9)

則(M-1)維超平面上預(yù)定義的參考Rt=Pt∪Qt點集為S=S1∪S2。

(2)理想點初始化：

(10)

(3)基于關(guān)聯(lián)操作的精英選擇機制：

(11)

重復(fù)K次直到滿足種群Pt+1的個體數(shù)為N。

NSGA-Ⅲ優(yōu)化算法的流程圖如圖2所示。

圖2 NSGA-Ⅲ優(yōu)化算法流程圖

4 優(yōu)化與仿真分析

利用NSGA-Ⅲ對1kW四相8/6極SRG的轉(zhuǎn)矩脈動、效率及功率密度響應(yīng)面模型進行多目標優(yōu)化，設(shè)置種群規(guī)模N=200，交叉分布參數(shù)ηc=30，變異分布參數(shù)ηm=20，最大迭代次數(shù)GMax=500。得到如圖3所示Pareto前沿。

圖3 Pareto前沿

圖中Pareto解集中所有解的約束違反度為0，均為滿足SRG性能約束的可行解。SRG優(yōu)化后的模型應(yīng)滿足：KTr<2.0619，η>80.54%，ρm>117.2574 W/kg，在三維空間不易看出各優(yōu)化目標間的制約關(guān)系，將三維視圖轉(zhuǎn)換為二維視圖對兩兩優(yōu)化目標間的制約關(guān)系進行分析，得到如圖4所示優(yōu)化目標約束后的可行解二維剖面圖。

圖4 Pareto前沿剖面圖

由圖4二維剖面圖可行解的分布分析得到SRG轉(zhuǎn)矩脈動與發(fā)電機效率、功率密度相互制約：轉(zhuǎn)矩脈動與發(fā)電機效率、功率密度呈現(xiàn)正相關(guān)趨勢。決策者可依據(jù)偏好選取最優(yōu)解，在圖4(b)SRG功率密度約束下，取7組不同效率下的SRG可行解驗證優(yōu)化效果，7組解的分布如圖5所示。

圖5 約束后的Pareto可行解分布

圖5的7組優(yōu)化方案中，方案1轉(zhuǎn)矩脈動最小，方案7功率密度、發(fā)電效率最大。表7、表8對其優(yōu)化結(jié)果進行分析。(表7中的θon和θc均為電角度)

表7 基于NSGA-Ⅲ的SRG優(yōu)化方案

表8 SRG優(yōu)化方案的結(jié)果分析

表7列出的7組優(yōu)化方案的參數(shù)組合從不同程度上優(yōu)化了SRG三個目標函數(shù)，給出了SRG的多目標優(yōu)化解。利用有限元仿真對7組方案進行有限元分析，通過相對誤差分析驗證其準確性，如表9所示。

表9 基于NSGA-Ⅲ的SRG優(yōu)化方案誤差分析

表9中，通過7組方案中的SRG響應(yīng)面模型與有限元模型的誤差分析數(shù)據(jù)表明，響應(yīng)面模型相對誤差均小于1.5%，可見，SRG響應(yīng)面模型優(yōu)化精確度較高。

5 結(jié) 論

本文主要進行了SRG結(jié)構(gòu)參數(shù)與控制參數(shù)的多目標優(yōu)化設(shè)計方法研究。建立以轉(zhuǎn)矩脈動、效率、功率密度為優(yōu)化目標的SRG多目標優(yōu)化模型，通過對優(yōu)化目標的參數(shù)化分析確定優(yōu)化變量。利用RSM方法建立SRG優(yōu)化目標函數(shù)的回歸模型，采用NSGA-Ⅲ優(yōu)化算法進行最優(yōu)化解算。通過仿真分析并對比了SRG優(yōu)化前后的發(fā)電機運行性能，所選取7組Pareto可行解的優(yōu)化方案均能在減小SRG轉(zhuǎn)矩脈動的同時，提高發(fā)電機整體運行效率及功率密度，有效地改善了SRG的運行性能，最后通過有限元仿真驗證了SRG回歸模型的準確性。