文 章，蘭志勇，王艷艷，沈凡享，陳 財(cái)，謝 斌，曹春堂

(1.湘潭大學(xué), 湖南 湘潭 411105;2.江麓機(jī)電集團(tuán)有限公司，湖南 湘潭 411100)

0 引 言

盤(pán)式永磁電機(jī)也稱(chēng)為軸向磁通永磁電機(jī)(Axial Flux Permanent Magnet Machine，AFPMM)。相比于傳統(tǒng)徑向永磁電機(jī)，具有軸向尺寸短，功率密度高等優(yōu)點(diǎn)[1-2]。該電機(jī)廣泛應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電、抽油裝備、電動(dòng)汽車(chē)等領(lǐng)域[3-5]。為了獲得良好的電機(jī)性能，對(duì)發(fā)電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)波形的正弦度有嚴(yán)格的要求。

目前已有不少?lài)?guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)反電動(dòng)勢(shì)波形優(yōu)化做出了相應(yīng)的研究。國(guó)外學(xué)者T.El-Hassan和P. C. Luk采用等體積半圓形磁極來(lái)降低軸向磁通永磁發(fā)電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)諧波[6]；文獻(xiàn)[7]運(yùn)用拉普拉斯方程獲得能產(chǎn)生正弦氣隙磁通的磁極形狀，提出了一種改進(jìn)的“變磁阻”磁路模型用來(lái)計(jì)算氣隙磁通分布情況和反電動(dòng)勢(shì)波形，并用有限元仿真對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。國(guó)內(nèi)學(xué)者上官璇峰[8]等采用正弦型永磁體使氣隙處的氣隙磁密更加趨近正弦分布，進(jìn)而降低反電動(dòng)勢(shì)波形的畸變率；文獻(xiàn)[9]采用不等厚的梯形永磁體，并結(jié)合Halbach陣列的特點(diǎn)來(lái)降低盤(pán)式永磁發(fā)電機(jī)的空載反電動(dòng)勢(shì)波形畸變率；文獻(xiàn)[10]通過(guò)對(duì)90°Halbach陣列的盤(pán)式無(wú)鐵心永磁同步電機(jī)的磁鋼進(jìn)行形狀優(yōu)化，改善氣隙磁密，從而提升反電動(dòng)勢(shì)波形正弦度。上述文獻(xiàn)基于改變永磁體形狀和Halbach陣列特點(diǎn)對(duì)盤(pán)式永磁電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)波形諧波含量進(jìn)行研究，但未提到將極槽配合、極弧系數(shù)及斜極方式相結(jié)合的優(yōu)化方式對(duì)反電動(dòng)勢(shì)波形進(jìn)行優(yōu)化。

本文首先通過(guò)等效磁路法得出一臺(tái)170W單轉(zhuǎn)子有鐵心盤(pán)式永磁發(fā)電機(jī)的主要設(shè)計(jì)參數(shù)；然后在不同極槽配合、極弧系數(shù)及斜極方式下對(duì)該電機(jī)進(jìn)行有限元仿真，并將仿真數(shù)據(jù)結(jié)果導(dǎo)入Matlab中進(jìn)行THD計(jì)算和對(duì)比分析；結(jié)果表明，此方式能有效削弱盤(pán)式永磁發(fā)電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)諧波，進(jìn)而為樣機(jī)的研制提供理論依據(jù)。

1 有鐵心盤(pán)式永磁發(fā)電機(jī)基本結(jié)構(gòu)

圖1給出單轉(zhuǎn)子盤(pán)式永磁發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖，包括定子部分和轉(zhuǎn)子部分。定子部分由定子鐵心和雙層集中繞組組成；轉(zhuǎn)子部分由永磁體和轉(zhuǎn)子鐵心組成。由于該結(jié)構(gòu)軸向尺寸較短，在小型風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)合得到廣泛應(yīng)用。

圖1 基本結(jié)構(gòu)

2 電磁計(jì)算

圖2給出了該發(fā)電機(jī)電磁計(jì)算基本程序。

圖2 盤(pán)式發(fā)電機(jī)電磁計(jì)算程序

當(dāng)該發(fā)電機(jī)處于工作狀態(tài)時(shí)，機(jī)械能以電磁能的形式在氣隙中傳遞，設(shè)計(jì)時(shí)忽略能量損耗，電磁功率等于輸出功率。先根據(jù)電機(jī)的額定數(shù)據(jù)對(duì)主要尺寸及基本參數(shù)設(shè)計(jì)[11]，得出主要尺寸關(guān)系式：

(1)

(2)

式中，λ為永磁體的外直徑與內(nèi)直徑之比，可以近似的看做電樞有效外徑與內(nèi)徑比[1]。

為使電機(jī)輸出功率最大，且避免內(nèi)徑處的電負(fù)荷過(guò)高，造成內(nèi)徑處的電樞繞組過(guò)熱，應(yīng)該合理的選取直徑比。小型的盤(pán)式永磁電機(jī)的直徑比取1.5～1.73之間；本文取1.73。

首先給出該電機(jī)的等效磁路，如圖3所示。圖中只考慮主漏磁的簡(jiǎn)化磁路分析[12]。以此為基礎(chǔ)對(duì)電機(jī)進(jìn)行磁路計(jì)算，得出相應(yīng)的內(nèi)部尺寸。

圖3 AFPMM等效磁路

永磁體的磁動(dòng)勢(shì)為

Fc=Hchm

(3)

式中，Hc為永磁體的矯頑力；hm為永磁體的軸向長(zhǎng)度。

圖中,Λ0、Λσ分別為永磁體的主磁導(dǎo)及其徑向和周向的總漏磁導(dǎo)；Λδ為氣隙的磁導(dǎo)；Λt為定子齒部的磁導(dǎo)；Λj1、Λj2分別表示定子和轉(zhuǎn)子軛部的磁導(dǎo)。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中，μr、μδ、μt分別為永磁體、氣隙、定轉(zhuǎn)子鐵心的磁導(dǎo)率；αp為極弧系數(shù)；δ為氣隙的軸向長(zhǎng)度；bt為定子的齒寬；h1為齒的軸向長(zhǎng)度；Q為定子槽數(shù)；hji、hj2分別為定子和轉(zhuǎn)子的軛部軸向長(zhǎng)度。

再對(duì)定子電樞繞組參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并通過(guò)空載工作點(diǎn)的校核以驗(yàn)證計(jì)算的合理性，最終得到如表1所示的盤(pán)式電機(jī)的主要設(shè)計(jì)參數(shù)。

表1 盤(pán)式電機(jī)的主要設(shè)計(jì)參數(shù)

3 盤(pán)式電機(jī)3D有限元分析

通過(guò)以上電機(jī)參數(shù)，借用Solidworks搭建模型，再將其導(dǎo)入Ansoft Maxwell，采用3D-FEM進(jìn)行分析和計(jì)算[13]。圖4給出該電機(jī)定子鐵心的三維網(wǎng)格剖分圖及磁密分布情況，忽略個(gè)別邊緣聚磁效應(yīng)，平均齒部磁密在1.6T左右。有鐵心盤(pán)式電機(jī)相較于無(wú)鐵芯盤(pán)式電機(jī)的定子側(cè)有更好的聚磁效果，在一定程度上減少了漏磁，更能使齒部磁密達(dá)到飽和。

圖4 定子鐵心3D網(wǎng)格剖分和磁密分布情況

圖5(a)和圖5(b)分別給出有限元計(jì)算得到的一個(gè)磁極下的氣隙磁密隨半徑變化分布情況和A相空載反電動(dòng)勢(shì)波形，有限元仿真結(jié)果顯示，空載反電動(dòng)勢(shì)波形諧波含量較高。

圖5 氣隙磁密隨半徑變化分布情況和A相空載反電動(dòng)勢(shì)波形

4 反電動(dòng)勢(shì)波形優(yōu)化

為提升電機(jī)性能，以削弱空載反電動(dòng)勢(shì)波形諧波為目標(biāo)，分別從極槽配合、極弧系數(shù)及斜極三方面對(duì)空載反電動(dòng)勢(shì)波形進(jìn)行優(yōu)化。

4.1 極槽選取對(duì)波形的影響

本文盤(pán)式發(fā)電機(jī)采用的是雙層分?jǐn)?shù)槽集中繞組，與整數(shù)槽繞組電機(jī)一樣，輸出的三相電動(dòng)勢(shì)波形同樣要滿(mǎn)足三相幅值相等且相位上互差120°電角度。對(duì)稱(chēng)條件如下[14]：

(10)

(11)

式中,N為電機(jī)的定子槽數(shù)；m為電機(jī)的相數(shù)；t為定子槽數(shù)N與極對(duì)數(shù)p的最大公約數(shù)。

圖6 不同極對(duì)數(shù)下A相空載反電動(dòng)勢(shì)波形

圖7 不同極對(duì)數(shù)下總諧波畸變率

利用總諧波畸變率THD來(lái)體現(xiàn)空載反電動(dòng)勢(shì)波形相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正弦波形的失真情況。圖6和圖7分別給出了24槽時(shí)不同極對(duì)數(shù)下A相空載反電動(dòng)勢(shì)波形及其總諧波畸變率情況。

分析表明，p=10的空載反電動(dòng)勢(shì)波形的THD相較于p=8和p=14的THD要低?？梢?jiàn)，極槽的最佳配合能改善空載反電動(dòng)勢(shì)波形。同時(shí)考慮成本及加工工藝復(fù)雜性，本文采取極對(duì)數(shù)為10對(duì)極的磁極。

4.2 極弧系數(shù)對(duì)波形的影響

極弧系數(shù)αp對(duì)氣隙磁密波形和空載反電動(dòng)勢(shì)波形有影響。本文先后選取αp=0.6、0.65、0.7、0.75、0.8、0.85、0.9、0.95、0.63、0.64、0.66、0.67、0.68進(jìn)行有限元分析計(jì)算。圖8給出了不同極弧系數(shù)下的空載反電動(dòng)勢(shì)波形，由于發(fā)電機(jī)起動(dòng)時(shí)有波動(dòng)干擾，不利于分析，故統(tǒng)一采用(12～16)ms時(shí)段分析。

圖8 不同極弧系數(shù)下空載反電動(dòng)勢(shì)波形

不同極弧系數(shù)下的空載反電動(dòng)勢(shì)波形THD如表2所示。分析表明：極弧系數(shù)αp取0.67時(shí)其反電動(dòng)勢(shì)波形THD(1.13%)相對(duì)較低；由于增大極弧系數(shù)將導(dǎo)致每極有效氣隙磁通增大，因此A相反電勢(shì)波形的基波幅值也將隨之增大。

表2 不同極弧系數(shù)下的反電動(dòng)勢(shì)波形基波幅值與THD對(duì)比

4.3 斜極對(duì)波形的影響

轉(zhuǎn)子斜極包括整體斜磁極和分段式斜磁極。通過(guò)轉(zhuǎn)子磁極斜極能夠降低氣隙磁密諧波，從而提升反電動(dòng)勢(shì)波形正弦度。圖9給出了Ⅰ和Ⅱ兩種整體斜磁極方式[15]；Ⅰ和Ⅱ分別表示磁極外徑(內(nèi)徑)和磁極的平均半徑處向其內(nèi)徑斜一個(gè)極距；其中，各自所斜機(jī)械角度最大值α=25°、β=20°，將α、β以1°為間隔值分別對(duì)上述方式進(jìn)行有限元分析，得出在α=20°，β=13°時(shí)對(duì)應(yīng)各自方式的空載反電動(dòng)勢(shì)波形畸變率最小。

圖9 兩種斜極方式

圖10 方式Ⅰ(α=20°)與方式Ⅱ(β=13°)對(duì)應(yīng)的空載反電勢(shì)波形THD

圖10分別給出了相應(yīng)方式的THD分析，數(shù)據(jù)表明，斜極方式 Ⅰ (α=20°)時(shí)空載反電動(dòng)勢(shì)波形失真度高于方式Ⅱ (β=13°)時(shí)的失真度,利用轉(zhuǎn)子斜極降低波形畸變率的同時(shí)將引入斜極因數(shù)，導(dǎo)致空載反電動(dòng)勢(shì)的幅值有所降低。因此，采用斜極方式 Ⅱ (β=13°)可以提升反電動(dòng)勢(shì)波形正弦度，使諧波畸變率降到0.72%。

4.4 綜合分析

綜合上述，多種優(yōu)化組合方式下的最低THD結(jié)果如表3所示。

表3 不同組合方式下的反電動(dòng)勢(shì)波形最低THD對(duì)比

圖11 優(yōu)化前與優(yōu)化后的反電動(dòng)勢(shì)波形對(duì)比

從表3可以得出，采用極槽配合、極弧系數(shù)、斜極相結(jié)合的優(yōu)化方式極大降低了空載反電動(dòng)勢(shì)波形畸變率。圖11給出了優(yōu)化前與優(yōu)化后的反電動(dòng)勢(shì)波形對(duì)比，從圖11中可以看出，優(yōu)化后比優(yōu)化前的反電動(dòng)勢(shì)波形要更加趨近正弦波，表明該優(yōu)化方法是切實(shí)可行的。

5 結(jié) 論

為削弱有鐵心盤(pán)式永磁發(fā)電機(jī)反電勢(shì)波形諧波，提出一種將極槽配合、極弧系數(shù)及斜極方式相結(jié)合的優(yōu)化方法，利用尺寸公式和等效磁路法對(duì)該電機(jī)電磁設(shè)計(jì)公式進(jìn)行推導(dǎo)并建立該電機(jī)的3D模型，通過(guò)3D有限元仿真計(jì)算，對(duì)不同極槽配合、極弧系數(shù)及斜極方式下的反電動(dòng)勢(shì)諧波含量對(duì)比分析，獲取了一組最優(yōu)參數(shù)組合，提升了反電動(dòng)勢(shì)波形的正弦度，表明該方式有助于削弱盤(pán)式永磁發(fā)電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)波形諧波。