劉先一，周召發(fā)，張志利，趙軍陽，段輝

火箭軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈工程學(xué)院，西安 710025

數(shù)字天頂儀作為一種在地面上使用的星敏感器，主要用于測(cè)站點(diǎn)高精度的天文定位。國(guó)外對(duì)數(shù)字天頂儀的研究相對(duì)較早，主要的研究單位有德國(guó)的漢諾威大學(xué)和瑞士的蘇黎世大學(xué)等[1]。目前，國(guó)內(nèi)對(duì)數(shù)字天頂儀的研究也處于興起階段。中國(guó)科學(xué)院、山東科技大學(xué)、西安電子科技大學(xué)等單位相繼開展了相關(guān)研究[2-3]。在采用儀器進(jìn)行定位解算前，需對(duì)儀器拍攝的星圖進(jìn)行識(shí)別[4]。目前，常用的星圖識(shí)別算法主要分為模式識(shí)別和子圖同構(gòu)類星圖識(shí)別算法兩大類[5-7]。柵格識(shí)別算法作為典型的模式識(shí)別算法，受選星的影響較大，星點(diǎn)的選擇將會(huì)直接影響到柵格算法的識(shí)別率[8-9]。三角形星圖識(shí)別算法是子圖同構(gòu)識(shí)別算法的典型算法，具有可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，在工程實(shí)踐中仍然在廣泛使用，但是在識(shí)別的過程中需要遍歷星點(diǎn)，存在冗余匹配和誤匹配，且識(shí)別效率較低[10]。近年來，又出現(xiàn)了三角形識(shí)別算法的改進(jìn)算法，如三角形內(nèi)切圓等算法[11-13]，但這些算法并未從根本上克服三角形識(shí)別算法的不足，實(shí)用性都有待進(jìn)一步提高[14-15]。

當(dāng)前，在數(shù)字天頂儀定位解算中采用的星圖識(shí)別算法仍以三角形星圖識(shí)別算法為主，星圖識(shí)別所需的時(shí)間較長(zhǎng)，這直接導(dǎo)致了數(shù)字天頂儀的工作效率較低[16-17]。為此，需要對(duì)星圖識(shí)別的正確性和快速性進(jìn)行研究。這里構(gòu)建了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，并對(duì)星表進(jìn)行了篩選，擬通過坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換完成星圖的識(shí)別，提高星圖識(shí)別的快速性。

1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型的構(gòu)建

數(shù)字天頂儀進(jìn)行定位時(shí)，采用圖像傳感器進(jìn)行星圖的拍攝。如圖1所示，以光軸所處的位置為原點(diǎn)，北向指向?yàn)镺′N軸，東向指向?yàn)镺′E軸，建立坐標(biāo)系O′-NE。理想情況下圖像傳感器處于水平的狀態(tài)，以圖像傳感器的兩側(cè)為x0和y0軸建立圖像坐標(biāo)系O-x0y0。由天球的北極P、光軸指向?qū)?yīng)的天文坐標(biāo)(α0,δ0)和恒星(αi,δi)構(gòu)成球面三角形。

圖1 理論像點(diǎn)

可得恒星(αi,δi)在坐標(biāo)系O′-NE中的理論坐標(biāo)(xE,yN)為

(1)

式中：f為儀器焦距值。如圖1所示，恒星在坐標(biāo)系O′-NE中的理論坐標(biāo)(xE,yN)與圖像坐標(biāo)系o-x0y0中的坐標(biāo)(x0,y0)滿足[18]：

(2)

式中：a、b、c1及c2是坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)。

1.1 恒星理論坐標(biāo)的分析

從式(1)中可知，在解算恒星理論坐標(biāo)(xE,yN)時(shí)，會(huì)受到光軸指向的天文坐標(biāo)(α0,δ0)和焦距值f的影響。其中，儀器的焦距值f在出廠時(shí)已經(jīng)經(jīng)過精確的標(biāo)定。這里主要研究光軸指向?qū)τ诤阈抢碚撟鴺?biāo)的影響。當(dāng)光軸指向發(fā)生偏差時(shí)，恒星在坐標(biāo)系O′-NE中的坐標(biāo)值會(huì)發(fā)生變化，這里將其簡(jiǎn)化為O′E和O′N兩軸的方向進(jìn)行討論，如圖2所示。

圖2 光軸偏差導(dǎo)致的坐標(biāo)變化

(3)

化簡(jiǎn)后可得：

ΔxE=fα1

(4)

同理，可得恒星像點(diǎn)在O′N軸方向的偏差值為

ΔyN=fα2

(5)

式中：α2為在O′N平面內(nèi)光軸的平面夾角。

由以上分析可知，當(dāng)光軸指向的天文坐標(biāo)存在誤差時(shí)，解算的理論坐標(biāo)誤差值只與光軸偏差的夾角有關(guān)，可以理解為恒星理論坐標(biāo)(xE,yN)的整體平移。

1.2 圖像坐標(biāo)的分析

恒星在圖像傳感器上成像，儀器的傾斜會(huì)導(dǎo)致恒星像點(diǎn)圖像坐標(biāo)產(chǎn)生誤差；另外，恒星像點(diǎn)的圖像坐標(biāo)會(huì)受到光學(xué)畸變、大氣折射等因素的影響，下面逐一進(jìn)行分析。

1) 傾斜對(duì)圖像坐標(biāo)的影響分析

理想狀態(tài)下，圖像傳感器處于水平狀態(tài)，此時(shí)恒星像點(diǎn)的圖像坐標(biāo)值為(x0,y0)。但是在實(shí)際情況下，數(shù)字天頂儀拍攝星圖的過程中會(huì)存在一定程度的傾斜。儀器的傾角通過雙軸傾角傳感器進(jìn)行測(cè)量，雙軸傾角傳感器的安裝示意圖如圖3所示。

圖3 傾角傳感器安裝

當(dāng)儀器處于精調(diào)平狀態(tài)時(shí)，調(diào)平的精度一般在10″以內(nèi)，傾斜的角度為角秒級(jí)的小角度。雙軸傾角傳感器的測(cè)量角度為θ1和θ2，如圖4所示。

圖4 傾角傳感器測(cè)量角度

圖5 恒星像點(diǎn)的圖像坐標(biāo)

(6)

(7)

由式(7)可得：

(8)

對(duì)式(8)進(jìn)行化簡(jiǎn)，考慮到θ1和θ2均屬于角秒級(jí)的小角度，則可得：

(9)

由式(9)可得：當(dāng)儀器處于小角度傾斜時(shí)，實(shí)際提取的恒星像點(diǎn)圖像坐標(biāo)(x,y)與理想坐標(biāo)(x0,y0)之間可通過坐標(biāo)的整體平移完成。

2) 其他因素對(duì)圖像坐標(biāo)的影響分析

恒星星光經(jīng)過大氣層的時(shí)候會(huì)發(fā)生折射。大氣折射包含正常大氣折射和反常大氣折射。正常的大氣折射是可以進(jìn)行補(bǔ)償?shù)?。反常大氣折射主要來自鏡筒內(nèi)溫度不均勻產(chǎn)生的光線偏轉(zhuǎn)和觀測(cè)上空的反常折射。在較短時(shí)間尺度上，反常大氣折射呈現(xiàn)系統(tǒng)誤差的特性，可將其視為系統(tǒng)誤差進(jìn)行研究[19]。

在對(duì)恒星像點(diǎn)進(jìn)行提取時(shí)，常采用傳統(tǒng)質(zhì)心法、平方加權(quán)質(zhì)心法等方法，存在著星點(diǎn)質(zhì)心提取誤差。恒星像點(diǎn)的提取精度在0.1像素以內(nèi)[5]。另外，在進(jìn)行星圖拍攝的過程中，存在著噪音和成像畸變等因素，噪音及成像畸變等的存在也會(huì)導(dǎo)致恒星像點(diǎn)圖像坐標(biāo)的誤差。噪音及成像畸變等帶來的星點(diǎn)位置誤差在0.3像素以內(nèi)[20]。

綜上分析可知：在小角度情況下，光軸偏差及像面傾斜帶來的是像點(diǎn)圖像坐標(biāo)的整體偏移。結(jié)合式(2)可知恒星像點(diǎn)的實(shí)際圖像坐標(biāo)(x,y)與解算的理論坐標(biāo)(xE,yN)之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換表達(dá)式為

(10)

式中：a、b、c′1及c′2為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)；c′1=c1+fα1-fθ1+Δx；c′2=c2+fα2-fθ2+Δy。Δx與Δy為星點(diǎn)質(zhì)心提取、噪音等因素帶來的誤差，這些誤差在2.2節(jié)設(shè)定識(shí)別閾值時(shí)予以考慮。

采用數(shù)字天頂儀進(jìn)行定位時(shí)，光軸指向的天文坐標(biāo)的概略位置由GPS給出，因此可解算出恒星像點(diǎn)的理論值，對(duì)拍攝的星圖進(jìn)行處理可得到恒星像點(diǎn)的圖像坐標(biāo)。顯然，結(jié)合式(10)可知，只需要識(shí)別出兩顆以上的恒星即可對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系數(shù)a、b、c′1及c′2進(jìn)行求解。

2 亮星輔助下的快速星圖識(shí)別方法

對(duì)于恒星而言，星等越低，恒星越亮，在儀器曝光拍攝星圖時(shí)，該恒星出現(xiàn)的可能性就越大。這里首先選取出視場(chǎng)范圍的恒星，然后根據(jù)星等篩選出可用于構(gòu)成導(dǎo)航星表的亮星。目前，三角形星圖識(shí)別算法由于其可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，仍然在廣泛適用。這里將采用三角形星圖識(shí)別算法完成3顆亮星的準(zhǔn)確識(shí)別，并完成坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的求解。

2.1 亮星的選取及識(shí)別

在進(jìn)行星圖識(shí)別時(shí)，采用的依巴谷星表中有118 204顆恒星天體的觀測(cè)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)避免了地球大氣和重力的干擾，精度較高。為保證對(duì)3顆恒星的準(zhǔn)確識(shí)別，需要選取視場(chǎng)范圍內(nèi)合適星等的恒星構(gòu)成導(dǎo)航星表。依巴谷星表中的恒星是全球分布的，這里將恒星的分布簡(jiǎn)化為均勻分布。在數(shù)字天頂儀拍攝星圖之前，通過安裝在儀器上的GPS系統(tǒng)獲取測(cè)站點(diǎn)的概略位置，將概略位置作為先驗(yàn)信息確定選取的局部星表的視場(chǎng)范圍[21]。如圖6所示，當(dāng)視場(chǎng)為θ×θ時(shí)，視場(chǎng)范圍的導(dǎo)航星數(shù)量為n，θ為視場(chǎng)角，R為天球半徑。

圖6 視場(chǎng)范圍的恒星分布

(11)

這里采用三角形星圖識(shí)別方法對(duì)星點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別，若由拍攝星點(diǎn)構(gòu)成的觀測(cè)三角形與星表中的導(dǎo)航三角形能夠匹配，則必須同時(shí)滿足：

(12)

式中：di′j′、dj′k′和di′k′為所挑選觀測(cè)三角形的三條邊(角距)；d(i,j)、d(j,k)和d(i,k)表示導(dǎo)航三角形的三條邊(角距)；ε為識(shí)別閾值。在完成一個(gè)三角形的準(zhǔn)確識(shí)別后，可得到3顆亮星的天球坐標(biāo)及其對(duì)應(yīng)的圖像坐標(biāo)。

結(jié)合GPS給出的光軸指向的天文坐標(biāo)的概略值，將識(shí)別恒星的天文坐標(biāo)代入式(1)，可得每顆恒星對(duì)應(yīng)的理論坐標(biāo)，再結(jié)合每顆恒星對(duì)應(yīng)的圖像坐標(biāo)，由式(10)構(gòu)建：

(13)

通過式(13)可以解算出坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)a、b、c′1及c′2。

2.2 快速星圖識(shí)別方法

快速星圖識(shí)別流程如圖7所示，計(jì)算視場(chǎng)范圍的恒星對(duì)應(yīng)的理論坐標(biāo)，結(jié)合坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)a、b、c′1及c′2，可以解算獲得每一顆恒星對(duì)應(yīng)的圖像坐標(biāo)(x′i,y′i)，將(x′i,y′i)與提取的恒星像點(diǎn)的圖像坐標(biāo)(xi,yi)進(jìn)行匹配，當(dāng)恒星能夠進(jìn)行匹配識(shí)別時(shí)，需要滿足：

圖7 星圖識(shí)別流程圖

(14)

式中：δ為識(shí)別閾值。通過1.2節(jié)對(duì)星點(diǎn)圖像坐標(biāo)誤差的分析可知，由星點(diǎn)提取算法、噪音及光學(xué)畸變等因素導(dǎo)致的單顆星點(diǎn)的圖像坐標(biāo)誤差在0.4像素以內(nèi)，另外，綜合考慮儀器的狀態(tài)和經(jīng)驗(yàn)值選取識(shí)別閾值δ為1像素。

顯然，該方法首先對(duì)3顆亮星進(jìn)行準(zhǔn)確識(shí)別，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，并完成星圖的識(shí)別，減小了星圖識(shí)別的計(jì)算量，提高了星圖識(shí)別的快速性。

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

實(shí)驗(yàn)過程中采用的數(shù)字天頂儀的視場(chǎng)角為3°×3°，焦距值為600 mm，圖像傳感器的分辨率為4 096 pixel×4 096 pixel。儀器所能觀測(cè)到的最大星等為12星等。首先提取出視場(chǎng)范圍內(nèi)的恒星數(shù)據(jù)，并由亮星數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，構(gòu)建導(dǎo)航星表，部分恒星數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 視場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的恒星數(shù)據(jù)

篩選出亮星后，結(jié)合提取出的恒星像點(diǎn)圖像坐標(biāo)，采用三角形星圖識(shí)別方法對(duì)亮星進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別出3顆亮星即完成對(duì)亮星的識(shí)別過程，識(shí)別的結(jié)果如表2所示。

表2 亮星識(shí)別結(jié)果

通過表2的亮星識(shí)別結(jié)果，結(jié)合式(13)，可得坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)a=0.791 0，b=-0.610 2。結(jié)合式(10)，解算出表1所示的視場(chǎng)內(nèi)恒星對(duì)應(yīng)的圖像坐標(biāo)，并與提取的星點(diǎn)圖像坐標(biāo)進(jìn)行匹配，通過恒星像點(diǎn)圖像坐標(biāo)的匹配即可完成星圖的識(shí)別，部分識(shí)別的數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 部分識(shí)別的恒星數(shù)據(jù)

從表3中的數(shù)據(jù)可知：經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后得到的坐標(biāo)與提取的星點(diǎn)圖像坐標(biāo)之間的差值較小，能夠完成對(duì)恒星的準(zhǔn)確識(shí)別，也表明了該識(shí)別方法的可行性。目前三角形星圖識(shí)別算法因其可靠性仍然在廣泛使用，在三角形星圖識(shí)別算法上有許多改進(jìn)，這里分別采用文獻(xiàn)[5]中所述的改進(jìn)三角形星圖識(shí)別算法與亮星輔助下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換識(shí)別方法對(duì)數(shù)幅星圖進(jìn)行處理，識(shí)別星圖所用的時(shí)間和識(shí)別星點(diǎn)數(shù)目如圖8所示。

從圖8可以看出，相對(duì)于改進(jìn)三角形星圖識(shí)別算法而言，采用亮星輔助下基于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的星圖識(shí)別方法能夠快速的完成星圖識(shí)別，識(shí)別星圖的時(shí)間縮短為原來的五分之一，且兩種方法識(shí)別的星點(diǎn)數(shù)量基本相同，提高了星圖識(shí)別的速度。

圖8 識(shí)別時(shí)間與星點(diǎn)數(shù)量的比較

4 結(jié) 論

星圖識(shí)別方法直接影響著數(shù)字天頂儀的工作效率和定位精度，本文構(gòu)建了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，通過亮星的輔助完成3顆亮星的準(zhǔn)確識(shí)別，之后通過比對(duì)轉(zhuǎn)換坐標(biāo)與星點(diǎn)圖像坐標(biāo)完成星圖的識(shí)別，提高了星圖識(shí)別的快速性。雖然，相對(duì)于一些星敏感器而言，數(shù)字天頂儀觀測(cè)的星等范圍較大，但是該方法對(duì)于探星能力較強(qiáng)的星敏感器而言仍具有一定的借鑒意義，可以簡(jiǎn)化星圖識(shí)別的過程，提高星圖識(shí)別的速度。