詹銀虎，鄭 勇，張 超，李鑄洋，張中凱

信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，河南 鄭州450001

1 引 言

天文定向是天文大地測量的一項重要內(nèi)容，是通過觀測自然天體確定地面目標(biāo)方位的一種技術(shù)，具有精度高、隱蔽性強、可靠性好等優(yōu)點，在大地控制網(wǎng)的布設(shè)、靶場測量、測控雷達(dá)標(biāo)較、航天器發(fā)射保障等軍事領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用［1－3］。

甚長基線干涉測量技術(shù)（very long baseline interferometry，VLBI）是一種高精度的天文大地測量方法，能夠精確測定基線矢量，但因其復(fù)雜的地面觀測設(shè)備及較長的事后處理時間，無法實現(xiàn)小型化、實時、快速定向［4］?；谔祉斖驳奶煳拇蟮販y量技術(shù)，通常只用來精確測定測站的地心位置和垂線偏差，不提供定向結(jié)果［5］。脈沖星導(dǎo)航是一種性能優(yōu)越、有強大發(fā)展?jié)摿Φ男滦吞煳膶?dǎo)航技術(shù)，其在航天器自主導(dǎo)航中具有很高的應(yīng)用價值，在天文大地測量中也具有一定的應(yīng)用前景，但目前的研究大多還處于理論研究階段，距離應(yīng)用還有一定的差距［6－7］。

目前，夜間天文定向多采用全站儀（或經(jīng)緯儀），利用人的肉眼觀測北極星、特征星和行星、月球進(jìn)行。這種方法具有實時、精確、快速等優(yōu)點，但也存在諸多局限性。觀測北極星是精度最高的定向方法，精度可達(dá)0.5″。但北極星只能在北半球進(jìn)行觀測，而且在高緯度地區(qū)，北極星過高，測站位置誤差、計時誤差等因素對定向影響較大；在低緯度地區(qū)，北極星過低，受大氣折射的影響嚴(yán)重，且易被遮擋［8－9］。特征星是指構(gòu)成恒星星座的明亮恒星，全球的觀測者均可利用其進(jìn)行定向，一般要求天氣狀況良好、星座清晰可辨，且觀測者具備專業(yè)的識星知識［10］。但在多云、霧霾等天氣狀況下，天空往往只有數(shù)顆可見亮星時，星座無法完整呈現(xiàn)，利用肉眼進(jìn)行特征星的識別容易出錯。行星和月球也可被觀測者用于定向。但目視星等較高的行星只有水星、金星、火星、土星和木星，數(shù)目較少［11］，而月球的可見性具有周期性，在相當(dāng)長的時間內(nèi)無法觀測［12］。

針對上述夜間天文定向的不足，文獻(xiàn)［13］提出利用經(jīng)緯儀觀測兩顆近似南北方向的任意恒星進(jìn)行天文定向，為了實現(xiàn)對任意亮星的正確識別，一般要求觀測時間不少于20min，以確保恒星在此期間具有明顯的視運動量。此方法的觀測效率較低，大量的時間耗費在候星上。文獻(xiàn)［14］提出利用單顆任意亮星進(jìn)行天文定向，觀測者只需在夜空找到一顆明亮的恒星，利用電子經(jīng)緯儀連續(xù)觀測其水平角和高度角2～3次，并記錄下觀測時刻，即可利用球面三角公式求解該恒星的概略赤經(jīng)、赤緯，然后在星表中進(jìn)行搜索匹配，最后實現(xiàn)精確定向。文獻(xiàn)［13］和［14］均有兩個問題沒有得到重視和解決：①對同一顆恒星在短時間內(nèi)進(jìn)行多次觀測，觀測量之間的相關(guān)性極強，在方程求解時表現(xiàn)為病態(tài)，觀測值中較小的誤差擾動會造成解算結(jié)果的嚴(yán)重失真［15－16］，最終影響恒星識別的成功率，文獻(xiàn)［13］和［14］均沒有給出大量的仿真或?qū)嶋H觀測和識別案例，以及識別成功率，回避了這一病態(tài)問題；②對任意亮星只是在恒星星表中進(jìn)行匹配和識別，沒有考慮行星存在的可能性，增加了識別錯誤的可能性。

關(guān)于恒星識別的問題，國內(nèi)外諸多學(xué)者進(jìn)行了廣泛而深入的研究，但這些研究大多屬于星圖識別范疇，即通過照相觀測的方法，獲取某一歷元多顆恒星相互之間的星對角距等幾何信息與理論信息進(jìn)行匹配，進(jìn)行識別［17－18］。但全站儀只能在某一歷元對單個目標(biāo)進(jìn)行觀測，無法同時獲取多個星體之間的相對幾何信息，因此星圖識別的理論和方法并不適用。

通過全站儀對任意亮星進(jìn)行連續(xù)多次采樣，本文提出了一種基于高度角和方位角速率聯(lián)合匹配的單顆任意亮星識別算法，避開了求解任意亮星概略赤經(jīng)和赤緯時的病態(tài)問題。通過引入高精度行星視位置和地平坐標(biāo)計算，該算法可正確辨別行星和恒星。

2 任意亮識別算法

2.1 觀測方法

如圖1所示，采用電子經(jīng)緯儀對某顆任意亮星進(jìn)行連續(xù)跟蹤觀測，記錄其每次經(jīng)過望遠(yuǎn)鏡十字絲中心時的UTC時刻Ti、垂直度盤讀數(shù)Vi和水平度盤讀數(shù)Hi，并用簡便大氣折射改正模型對Vi進(jìn)行改正

式中，t為大氣溫度，單位是°C；h為大氣壓，單位是mmHg。

圖1 任意亮星觀測方法Fig.1 Method of observation of the random object

一般跟蹤觀測時長控制在1～2min即可，觀測次數(shù)不少于10次，目的是為了減弱偶然觀測誤差的影響。此外，在選擇任意亮星時要注意以下兩點：①盡量選擇明亮的星體作為觀測對象，確保其目視星等高于3.0，因為在進(jìn)行任意亮星匹配，星等將作為重要的閾值條件之一；②星體的高度角應(yīng)當(dāng)介于20°～50°之間，以減弱大氣折射以及測站位置誤差、計時誤差等因素對定向精度的影響。

2.2 地平坐標(biāo)擬合

由于對任意亮星的跟蹤觀測時間較短（約為1～2min），可以認(rèn)為這段時間內(nèi)任意亮星的運動主要呈現(xiàn)為線性運動，此外還有二階小量的非線性運動。不妨利用二次多項式模型建立水平角與觀測時刻、高度角與觀測時刻的函數(shù)模型

式中，T1表示第一次觀測歷元；V1、H1為對應(yīng)的觀測垂直角和水平角。根據(jù)垂直角Vi和水平角Hi的時間觀測序列，不難擬合出二次多項式的系數(shù)a、b、c和l、m、q。a、l表征垂直角和水平角隨時間的二階小量變化，特征性不強；b、m表征垂直角和水平角隨時間的線性變化率，具有明顯的視運動特性，是很好的任意亮星識別條件；c、q表征歷元T1時，任意亮星的垂直角和水平角。此外，根據(jù)上述6個擬合系數(shù)，可以計算出觀測值有效減弱了偶然觀測誤差的影響。

2.3 全天區(qū)亮星地平坐標(biāo)計算

2.1節(jié)通過儀器觀測及計算，獲得了任意亮星的實測水平角及其變化率、實測高度角及其變化率，還需要知道全天區(qū)所有亮星理論上的這些值，才能進(jìn)行匹配和識別，即需要建立動態(tài)的全天區(qū)所有亮星的地平坐標(biāo)數(shù)據(jù)庫。

全天區(qū)的亮星可以分為兩類，一類是最常見的恒星，另一類是太陽系的幾顆大行星。恒星地平坐標(biāo)計算需要恒星星表，如著名的FK5星表、依巴谷星表和第谷星表等。行星的地平坐標(biāo)計算需要太陽系天體的歷表，如美國噴氣推進(jìn)實驗室研制并不斷更新的DE系列歷表。恒星和行星的地平坐標(biāo)計算有所差異，因為恒星距離地球遙遠(yuǎn)，其在天球上的運動主要表現(xiàn)為運動學(xué)；而行星距離地球較近，同屬太陽系內(nèi)的天體，其在天球上的運動主要表現(xiàn)為動力學(xué)［19］。

無論是恒星還是行星的地平坐標(biāo)計算，都需要提供測站的概略位置，并以時間為引數(shù)才能進(jìn)行計算。目前，衛(wèi)星大地測量技術(shù)已經(jīng)成熟，測站概略坐標(biāo)很容易獲取。此外，國際天文學(xué)聯(lián)合會（International Astronomy Union，IAU）提供的SOFA標(biāo)準(zhǔn)程序庫，以及美國海軍天文臺（U.S.Naval Observatory）提供的NOVAS程序包，均實現(xiàn)了恒星和行星的地平坐標(biāo)計算，極大地方便了天文測量工作者［20］。計算過程中涉及天球參考框架與地球參考框架的轉(zhuǎn)換，需要用到地球自轉(zhuǎn)參數(shù)及歲差、章動模型［21－22］。其中地球自轉(zhuǎn)參數(shù)采用國際地球自轉(zhuǎn)服務(wù)（International Earth Rotation Service，IERS）定期更新的Bulletin A，歲差采用IAU2006年推薦使用的P03模型，章動采用IAU2000A模型。

本文對NOVAS的開源程序包進(jìn)行改進(jìn)后，研制了全天區(qū)3.0等以上亮星的地平坐標(biāo)計算軟件。用戶只需要給定觀測歷元和測站的概略天文坐標(biāo)，即可通過軟件計算生成動態(tài)的地平坐標(biāo)數(shù)據(jù)庫。該數(shù)據(jù)庫包含所有亮星的理論垂直角V°j和理論方位角A°j，以及通過對理論地平坐標(biāo)擬合得到的二次多項式系數(shù)a°j、b°j、c°j和l°j、m°j、q°j。

需要說明的是，mj表征亮星的理論方位角的線性變化率，在沒有觀測誤差、大氣折射以及測站位置誤差等因素影響的條件下，m應(yīng)當(dāng)與mj相等。即任意亮星的觀測水平角的線性變化率應(yīng)當(dāng)與理論方位角的線性變化率相等。這是因為任意亮星的觀測水平角與理論方位角之差為常數(shù)，這一常量即天文定向所需要求解的定向角。因此，m可作為任意亮星識別的一個條件。

2.4 匹配條件和閾值

上述6個系數(shù)并非全部能作為任意亮星識別的條件：首先，a、l反映的是二階小量的變化，數(shù)值較小，一般不能充分反映特征星的視運動屬性；其次，q與q°j之間相差固定的未知值，無法作為識別條件；再次，垂直角的時間序列已包含其線性變化率b和常數(shù)項c的信息。因此，能夠有效反映任意亮星視運動特征的信息可概括為垂直角時間序列和水平角的線性變化率m。在全天區(qū)所有亮星的地平坐標(biāo)數(shù)據(jù)庫中進(jìn)行任意亮星的搜索和匹配時，可設(shè)定以下閾值條件

式（3）表示在每一個觀測歷元對任意亮星進(jìn)行垂直角的匹配，需要每次匹配均成功。式（3）、（4）中，關(guān)于閾值ω和τ的設(shè)定，需要考慮、V°j和m、m°j的精度。此外，匹配范圍應(yīng)當(dāng)為3.0等以上的亮星。

影響、m精度的因素主要來自儀器測角誤差、偶然觀測誤差和大氣折射模型改正誤差。目前，全站儀的測角精度可達(dá)到角秒量級，通過多次測量基本可消除偶然觀測誤差的影響；在20°～50°內(nèi)的大氣折射模型精度也可達(dá)角秒量級，因此可以估計精度在角秒量級，而m的精度可能優(yōu)于角秒量級。

影響V°j、m°j精度的主要因素為測站位置誤差。快速天文定向的機動性較強，一般無法實時獲取準(zhǔn)確的測站天文坐標(biāo)，最常用的辦法是利用GNSS導(dǎo)航坐標(biāo)予以代替。但GNSS衛(wèi)星導(dǎo)航坐標(biāo)是相對于參考橢球面的大地坐標(biāo)，將其作為測站天文坐標(biāo)時，無法顧及垂線偏差的影響，相當(dāng)于測站位置存在誤差，計算V°j時必然引入誤差，誤差的大小取決于垂線偏差的大?。?3］。平原地區(qū)的垂線偏差一般較小，僅有數(shù)個角秒；山區(qū)的垂線偏差一般較大，可達(dá)數(shù)十角秒、甚至角分量級。測站位置誤差對m°j的影響極小，因為對于特定的任意亮星，在1min的觀測時段內(nèi)，測站位置誤差對其方位角的影響為固定的系統(tǒng)差，因此對水平角變化率的影響可以忽略；但測站位置誤差對V°j的影響一般較大，下面將給出定量的分析。

如圖2所示，Z為測站的天頂；P為北天極；O為某任意亮星。V為任意亮星的高度角；φ為測站緯度；t為任意亮星的時角；δ為任意亮星的赤緯。根據(jù)球面三角形邊的余弦公式

式中

式中，λ為測站經(jīng)度；S為格林尼治恒星時；α為任意亮星的赤經(jīng)。設(shè)測站經(jīng)度誤差為Δλ，測站緯度誤差為Δφ，由此因其的高度角誤差為ΔV，則式（5）變?yōu)?/p>

ΔV、Δλ和Δφ均為小量，對式（7）進(jìn)行微分并化簡

在圖2的球面三角形中，有五元素公式［19］

有正弦公式［24］

由式（12）可知，任意亮星高度角受測站位置誤差的影響與其方位角及測站的緯度有關(guān)。但總體來看，測站位置誤差對高度角的影響量級不超過測站位置誤差自身的量級。

綜合上面的分析，ω的設(shè)定主要考慮V°j的精度，需要根據(jù)測站概略天文坐標(biāo)的精度而定。例如，測站概略天文坐標(biāo)的精度為10″時，不妨設(shè)定ω＝20″；測站概略天文坐標(biāo)的精度為30″時，不妨設(shè)定ω＝60″。τ的設(shè)定主要考慮m的精度，需要根據(jù)實際或仿真的觀測數(shù)據(jù)而定，將在下文進(jìn)行討論。

圖2 球面三角形Fig.2 Spherical triangle

2.5 識別策略及流程

據(jù)統(tǒng)計，北半球的觀測者能夠觀測到大約130顆星等高于3.0等亮星（包括行星），相距最近的兩顆星為獵戶座的ε星和ζ星，其角距約為0.93°。這一角距可確保兩顆亮星不同時出現(xiàn)在經(jīng)緯儀的望遠(yuǎn)鏡視場。這些亮星數(shù)目較少，稀疏地分布于天球上，而任意亮星高度角的觀測和計算精度可達(dá)角分甚至角秒量級，因此在任意亮星匹配識別時，可能僅利用高度角觀測信息即可成功識別。為了提高識別效率、降低識別錯誤率，不妨先進(jìn)行高度角的匹配，當(dāng)匹配到多顆亮星時，再進(jìn)行水平角速率m的匹配，若仍然匹配到多顆亮星，則取最小值對應(yīng)的亮星作為匹配結(jié)果?，F(xiàn)將任意亮星識別流程總結(jié)如圖3所示。

在實際觀測中，為了進(jìn)一步提高識別的可靠性，同時有效降低測站位置誤差對定向精度的影響，往往會在不同的天區(qū)選擇多顆任意亮星進(jìn)行定向，取平均值作為最終的定向結(jié)果。若某顆任意亮星的識別出現(xiàn)錯誤，則其定向結(jié)果必然較大幅度地偏離平均值，需要將其剔除。

圖3 任意亮星的識別策略及流程Fig.3 Strategy and flow chart of random stars’identification

3 仿真識別

為驗證本文提出的任意亮星識別算法的可靠性，并與文獻(xiàn)［10］中的方法進(jìn)行比較，本節(jié)進(jìn)行了仿真計算，具體仿真條件如表1所示。

表1 仿真條件Tab.1 Simulation conditions

測站位置設(shè)定為λ＝113°、φ＝34°，觀測時間設(shè)定為北京時間2013－10－08 5：30：00—5：31：30，觀測高度角設(shè)定為20°≤V≤50°，任意亮星的星等小于3.0。測站上空滿足這些條件的任意亮星共有34顆，其中33顆為恒星，1顆為行星（火星）。對這34顆任意亮星分別進(jìn)行識別，利用文獻(xiàn)［14］的方法成功識別出21顆任意亮星，成功率僅為62%，而利用本文方法成功識別出了所有的任意亮星，成功率高達(dá)100%。

在成功識別出所有任意亮星后，對每顆任意亮星的高度角誤差 ΔVi（ΔVi＝－Vj°）的最大值max（ΔVi）以及水平角速率誤差Δm（Δm＝mm°j）進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如圖4所示。

圖4 最大高度角誤差及水平角速率誤差Fig.4 Errors of the maximum of vertical angles and velocity of horizontal angles

由圖4可知，①任意亮星高度角誤差的最大值小于30″，即小于測站位置誤差，這與式（12）是相一致的。此外，注意到max（ΔVi）有趨勢項的變化，這與任意亮星在星表中的排序有關(guān)；②任意亮星的水平角速率誤差均小于0.3″，呈現(xiàn)隨機性的變化，這是因為Δm誤差主要來源于角度觀測誤差，角度觀測誤差為偶然誤差，具有隨機性。綜合考慮，在實際匹配中，式（4）的閾值τ可大致設(shè)定為0.3″～0.5″。

4 定向試驗

2013年10月10日夜晚，在華北某平原地區(qū)的固定天文基線上（A＝186°18′48.8″），采用某天文測量系統(tǒng)進(jìn)行了多顆任意亮星的識別及天文定向試驗。該系統(tǒng)由衛(wèi)星天文計時器、便攜式計算機、高精度全站儀（Leica TS30），相應(yīng)附屬設(shè)備和軟件系統(tǒng)組成。系統(tǒng)具有GPS、BDS衛(wèi)星天文授時，計算機比時、守時和計時，全站儀主動尋星及自動觀測補償，以及數(shù)據(jù)智能解算等功能［25］。利用該系統(tǒng)進(jìn)行任意亮星天文定向的觀測綱要如下。

（1）觀測地面目標(biāo)：用望遠(yuǎn)鏡的縱絲連續(xù)照準(zhǔn)地面目標(biāo)3次，進(jìn)行測量。

（2）觀測任意亮星：將望遠(yuǎn)鏡的十字絲中心置于任意亮星運動的前方，待任意亮星通過十字絲中心時進(jìn)行測量，依此重復(fù)觀測10次。

（3）設(shè)置全站儀自動翻盤，再次觀測任意亮星。此時不要求任意亮星通過十字絲的中心，只要求其通過縱絲時進(jìn)行測量即可，依此重復(fù)觀測6次。

（4）觀測地面目標(biāo)，觀測方法同（1）。

重復(fù)上述步驟，進(jìn)行多顆任意亮星的觀測和比較，地面目標(biāo)方向的解算方法和精度估計方法同北極星任意時角法相似，讀者可參考文獻(xiàn)［25］，這里不再贅述。

由于天氣嚴(yán)重霧霾且有云霧，本次試驗共觀測到了8顆任意亮星，這些任意亮星的觀測高度角范圍為20°～50°，平均分布在360°方位上。單顆任意亮星按照上述觀測綱要只觀測一個時段，方位角解算時采用GPS的導(dǎo)航坐標(biāo)作為概略天文坐標(biāo)，當(dāng)?shù)氐奶煳拇蟮卮咕€偏差分量約為（－5″，5″），任意亮星識別的閾值設(shè)定ω＝20″、τ＝0.5″。任意亮星的識別結(jié)果、解算出的地面目標(biāo)天文方位角，以及與準(zhǔn)確天文方位角的比對結(jié)果如表2所示。

表2 任意亮星定向結(jié)果Tab.2 Results of azimuth determination by surveying bright stars

由表2可知，所有的任意亮星均正確識別。單顆任意亮星天文定向的內(nèi)符合精度普遍優(yōu)于0.5″，說明測量及解算的穩(wěn)定性較好；外部檢核精度約為0.3″～8″，不同任意亮星之間差異較大，這與任意亮星在天球上的位置有關(guān)。任意亮星處于不同位置時，測站位置誤差對其方位角計算精度的影響程度不同。對上述8顆任意亮星的定向結(jié)果取平均后，發(fā)現(xiàn)均值的外部檢核精度為1.6″，說明因測站位置誤差引入的系統(tǒng)性定向誤差得到了很好的減弱。這是因為，對于單顆任意亮星而言，測站位置誤差對定向結(jié)果存在系統(tǒng)誤差影響；對于多顆任意亮星而言，這種系統(tǒng)性誤差具有一定的隨機性，通過取平均值的方法可以在一定程度上予以減弱。

需要說明的是，盡管第5顆任意亮星（小熊座β）定向的外部檢核精度已經(jīng)達(dá)到0.3″，高于8顆任意亮星定向的平均值精度，但在實際應(yīng)用中，對任意亮星的選擇具有隨機性，且定向的真值是未知的，外部檢核精度也是未知的。因此只能通過對多顆任意亮星的定向結(jié)果取平均的方法削弱測站位置誤差的影響，提高絕對定向精度。

此外，在目前大量的實際觀測試驗中，尚未出現(xiàn)任意亮星識別錯誤的情況，但不排除在今后的觀測中出現(xiàn)識別錯誤的可能性。為了降低識別錯誤的風(fēng)險，建議在實際應(yīng)用中采取如下措施：①對觀測者進(jìn)行判斷星等大小的專業(yè)知識培訓(xùn)，盡量保證被選擇觀測的亮星的星等高于3.0；②對觀測者進(jìn)行觀測培訓(xùn)，熟練儀器操作，提高高度角和方位角速率的測量精度；③進(jìn)一步優(yōu)化識別算法，提高識別的可靠性。考慮引入粗差探測方法，從多顆任意亮星的定向結(jié)果中發(fā)現(xiàn)因任意亮星識別錯誤而產(chǎn)生的定向粗差。

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于高度角序列和水平角速率匹配的任意亮星識別算法。仿真計算及實際觀測試驗均表明該算法具有極高的識別成功率。將此算法成功應(yīng)用于任意亮星定向，單顆任意亮星定向的內(nèi)符合精度優(yōu)于0.5″，外部檢核精度約為0.3″～8″，多顆任意亮星定向的內(nèi)符合精度約為2″，外部檢核精度達(dá)到1.6″。

傳統(tǒng)的夜間天文大地測量只能依靠北極星、特征星和行星、月球進(jìn)行定向。與上述手段相比，本文提出的任意亮星定向方法具有如下優(yōu)點：①在多云及霧霾天氣條件下，以及低緯度和南半球等地區(qū)，當(dāng)北極星可見性不好或不可見時，本文提出的方法具有很好的適用性；②較大程度上降低了對觀測者識星、用星等專業(yè)知識的要求，觀測者只需要大致判斷星等即可；③可實現(xiàn)整晚觀測定向，不存在測月定向中的月相周期性問題。任意亮星定向可以與陀螺定向儀進(jìn)行優(yōu)勢互補，對慣性器件標(biāo)校，實現(xiàn)地下、室內(nèi)等特殊環(huán)境下的高精度定向。

需要說明的是，當(dāng)天氣狀況良好、北極星可見時，不建議采用本文的方法進(jìn)行天文定向，建議仍然采用北極星進(jìn)行定向以取得更高精度的定向結(jié)果。此外，在不影響作業(yè)效率的情況下，建議觀測的亮星數(shù)目盡可能多，且亮星要盡可能均勻分布在360°方向上，目的是有效減弱測站位置誤差對定向的影響。因此，當(dāng)天空只有少數(shù)幾顆可見亮星且分布不均勻時，可能會出現(xiàn)定向誤差較大的風(fēng)險。

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