張小紅，左　翔，李　盼，潘宇明

武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079

Convergence Time and Positioning Accuracy Comparison between BDS and GPS Precise Point Positioning

ZHANG Xiaohong, ZUO Xiang, LI Pan, PAN Yuming

School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China

Foundation support： The National Natural Science Foundation of China (No.41474025 ); The Fundamental Research Founds for the Central Universities(No. 2012214020207)

BDS/GPS精密單點定位收斂時間與定位精度的比較

張小紅，左翔，李盼，潘宇明

武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079

Convergence Time and Positioning Accuracy Comparison between BDS and GPS Precise Point Positioning

ZHANG Xiaohong, ZUO Xiang, LI Pan, PAN Yuming

School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China

Foundation support： The National Natural Science Foundation of China (No.41474025 ); The Fundamental Research Founds for the Central Universities(No. 2012214020207)

摘要：采用武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心發(fā)布的北斗精密衛(wèi)星軌道和鐘差，在TriP 2.0軟件的基礎(chǔ)上實現(xiàn)了BDS PPP定位算法，并利用大量實測數(shù)據(jù)進行了BDS/GPS 靜態(tài)PPP和動態(tài)PPP浮點解試驗。結(jié)果表明，BDS 靜態(tài)PPP的收斂時間約為80min，動態(tài)PPP的收斂時間為100min；對于3h的觀測數(shù)據(jù)，靜態(tài)PPP收斂后定位精度優(yōu)于5cm，動態(tài)PPP收斂后水平方向優(yōu)于8cm，高程方向約12cm；與GPS PPP類似，東分量上定位精度較北分量稍差。當(dāng)前由于BDS的全球跟蹤站有限，精密軌道和鐘差精度不如GPS，因此BDS PPP的收斂時間較GPS長，但收斂后可實現(xiàn)厘米至分米級的絕對定位。

關(guān)鍵詞：北斗衛(wèi)星導(dǎo)航；精密單點定位；定位精度；收斂時間

1引言

精密單點定位技術(shù)(precise point positioning, PPP)采用單臺GNSS接收機，利用國際GNSS服務(wù)組織(International GNSS Service, IGS)提供的精密星歷和衛(wèi)星鐘差，基于載波相位觀測值可實現(xiàn)毫米至分米級高精度定位。經(jīng)過十多年的快速發(fā)展，GPS PPP的基本理論和實踐問題已經(jīng)得到了比較好的解決，目前已在高精度測量、低軌衛(wèi)星定軌、航空測量、地表形變監(jiān)測等領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用[1-8]。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System, BDS)是中國正在實施的自主發(fā)展、獨立運行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。截至2012年12月28日，BDS已有5顆GEO、5顆IGSO和4顆MEO衛(wèi)星在軌運行，初步形成了亞太地區(qū)的導(dǎo)航定位服務(wù)能力[9]。隨著北斗系統(tǒng)的逐步完善和發(fā)展，基于BDS的PPP技術(shù)吸引了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻[10]采用“北斗衛(wèi)星觀測試驗網(wǎng)”(BETS)實測數(shù)據(jù)和我國自主研制的精密數(shù)據(jù)處理軟件PANDA，實現(xiàn)了北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)靜態(tài)PPP，研究成果顯示BDS靜態(tài)PPP定位精度達到厘米級。文獻[11]也取得了水平和垂直方向12 cm的靜態(tài)北斗PPP結(jié)果，并指出該精度較低的原因是由于目前跟蹤網(wǎng)的測站數(shù)較少，估計的北斗軌道和鐘差產(chǎn)品精度較低所致。文獻[12]利用北京和武漢站一周的觀測數(shù)據(jù)進行了BDS的靜態(tài)和動態(tài)PPP試驗，結(jié)果表明BDS靜態(tài)單天解可達1~2cm、動態(tài)單天解可達4~6cm。此外，文獻[13]也利用2個測站3天的觀測數(shù)據(jù)，初步評估了GPS、BDS、GPS/BDS雙頻非組合PPP的定位性能[13]。

然而，目前針對BDS PPP的試驗結(jié)果大多只給出了少量單天解的結(jié)果，研究還不夠全面和深入。在工程實踐中，為了提高作業(yè)效率，高精度用戶在很多應(yīng)用場合只會觀測數(shù)小時甚至更短的時間，此時BDS PPP能達到什么精度，以及為滿足厘米精度的PPP定位，北斗用戶最少需要觀測多少時間，這些都還不是很清楚。北斗區(qū)域?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)已經(jīng)可向亞太地區(qū)提供被動式定位服務(wù)，PPP技術(shù)作為一種有效便捷的高精度定位技術(shù)，研究分析當(dāng)前BDS PPP的定位性能，特別是其收斂速度和定位精度，具有重要的現(xiàn)實意義和應(yīng)用價值。鑒于上述原因，本文旨在研究BDS PPP的收斂速度和短時間(數(shù)小時)的定位精度。

2BDS精密單點定位模型與數(shù)據(jù)處理策略

2.1觀測方程

與GPS PPP類似，BDS PPP的基本觀測方程采用雙頻無電離層組合以消除電離層一階項誤差的影響。BDS具有B1、B2、B3共3個信號頻率，本文采用B1、B2頻率上的相位和偽距觀測值進行無電離層組合，其具體觀測方程如下[14]

(1)

(2)

2.2參數(shù)估計及誤差處理策略

通過無電離層組合消除電離層延遲一階項的影響后，PPP的待估參數(shù)包括測站坐標(biāo)、接收機鐘差、天頂對流層延遲，以及各衛(wèi)星連續(xù)觀測弧段內(nèi)的模糊度參數(shù)。BDS PPP對于未知參數(shù)和各誤差項的處理方式與GPS PPP類似。對于對流層延遲參數(shù)，首先使用Sasstamonion模型[15]改正其干分量，殘余的濕分量則采用隨機游走進行估計，并使用GMF投影函數(shù)[16]將天頂對流層延遲投影到傳播路徑上。使用精密的衛(wèi)星軌道和衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品來固定衛(wèi)星軌道和鐘差，對觀測值中影響在厘米級以上的系統(tǒng)誤差，包括相對論效應(yīng)、固體潮汐、相位纏繞使用模型進行改正。值得注意的是，目前IGS只提供了粗略的BDS衛(wèi)星端PCO改正，尚無機構(gòu)或組織提供BDS衛(wèi)星端PCV以及接收機端的PCO與PCV信息，因此無法進行精確的天線相位中心偏差及其變化改正。

本文在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段首先進行鐘跳探測與修復(fù)，避免將接收機鐘跳引起的觀測值跳變誤判為周跳，然后聯(lián)合使用GF與MW組合探測周跳[17]。使用擴展卡爾曼濾波(EKF)進行參數(shù)估計，并通過對驗后殘差進行分析，采用改進的IGGIII抗差估計方案[18]進行質(zhì)量控制。具體的參數(shù)估計策略如表1所示。

表1　估計參數(shù)及其估計策略

3BDS/GPSPPP試驗及結(jié)果分析

為了評價BDSPPP的定位性能，本文選取了8個測站2013年DOY264—270共7d的BDS/GPS雙系統(tǒng)GNSS觀測數(shù)據(jù)，分別進行靜態(tài)和動態(tài)PPP試驗。試驗數(shù)據(jù)來源于IGS的MGEX(muti-GNSSexperiment)觀測網(wǎng)，所選測站信息如表2所示，CUAA、CUBB以及CUT1-CUT3均分布在Curtin大學(xué)里面，GMSD和NNOR分別位于日本和澳大利亞，REUN站位于南非附近。作為對比，對各測站同時進行GPSPPP解算，并以其靜態(tài)單天解作為各測站坐標(biāo)參考真值。觀測數(shù)據(jù)采樣率為30s，精密產(chǎn)品采用武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心提供的BDS30s精密星歷和30s鐘差產(chǎn)品，以及ESA分析中心提供的GPS15min精密星歷和30s鐘差產(chǎn)品。使用IGS提供的ANTEX文件改正GPS衛(wèi)星端和接收機端PCO和PCV，BDS僅進行衛(wèi)星端PCO改正。

試驗將每個測站24h觀測數(shù)據(jù)切割為8個子時段，按每子時段為3h，一共有448個子時段。將各子時段PPP解算結(jié)果與參考真值做差，獲得E、N、U3個方向上的坐標(biāo)偏差以分析BDSPPP的收斂時間和定位精度。本文中的濾波收斂定義為ENU各向定位偏差均優(yōu)于1dm。為確保結(jié)果的可靠性，同時檢查了首次收斂時刻后續(xù)20個歷元的位置偏差，只有當(dāng)連續(xù)20個歷元的偏差都在限值以內(nèi)時，才認(rèn)為濾波在當(dāng)前歷元收斂[19-20]。

3.1收斂速度分析

對448個3h觀測時段分別進行靜態(tài)、動態(tài)前向卡爾曼濾波，并統(tǒng)計每個數(shù)據(jù)的收斂時間，其中剔除了部分異常數(shù)據(jù)(觀測質(zhì)量太差或衛(wèi)星數(shù)較少，約占10%)。首先以DOY264CUT2站第1時段的定位結(jié)果為例，比較分析了BDS/GPSPPP的定位偏差序列，如圖1、圖2所示。從圖1、圖2可以看出，BDS靜態(tài)PPP經(jīng)過30min濾波可以達到收斂，動態(tài)PPP的收斂時間較長，需要約80min才逐漸收斂。而GPSPPP的收斂時間相對較短，靜態(tài)約20min、動態(tài)30min。圖3為該時段BDS、GPSPPP的PDOP值和可視衛(wèi)星數(shù)?？梢钥闯觯M管大部分時間BDS衛(wèi)星數(shù)多于GPS，但由于目前BDS的MEO衛(wèi)星數(shù)較少，總體上BDS的PDOP反而不如GPS；此外，BDS幾何圖形結(jié)構(gòu)變化不如GPS星座顯著；再者，當(dāng)前由于BDS的跟蹤站數(shù)量有限，BDS的精密軌道精度較低，從而導(dǎo)致BDSPPP的收斂時間長于GPS。濾波收斂之后，兩者的靜態(tài)PPP結(jié)果相差很小且比較穩(wěn)定。而BDS動態(tài)PPP由于還未充分收斂，精度及穩(wěn)定性均比GPSPPP結(jié)果要差一些。

對各天數(shù)據(jù)的靜態(tài)和動態(tài)PPP收斂時間進行統(tǒng)計，得到各天的平均收斂時間，結(jié)果如圖4所示。從中可以看出，對基于BDS和GPS系統(tǒng)的PPP定位，各天之間的平均收斂時間具有較好的一致性，天與天之間并無顯著差異。圖5、圖6分別給出了7天所有數(shù)據(jù)靜態(tài)、動態(tài)PPP的收斂時間分布統(tǒng)計。從圖中可以看出，BDS靜態(tài)PPP的收斂時間均勻分布在20~70min、70~110min和110~180min3個區(qū)間，各占約50%、20%、30%。動態(tài)PPP與靜態(tài)PPP類似，收斂時間分布跨度較大，且約有10%的數(shù)據(jù)超過了180min。GPS靜態(tài)PPP收斂時間主要集中在10~30min，動態(tài)PPP收斂時間主要集中在10~60min，各約占80%、77%。所有數(shù)據(jù)的收斂時間統(tǒng)計如下：BDS靜態(tài)PPP的平均收斂時間為77.4min，動態(tài)PPP為98.3min；GPS靜態(tài)、動態(tài)PPP的平均收斂時間分別為27.6min和49.6min。不管是靜態(tài)PPP還是動態(tài)PPP，BDS的收斂時間均比GPS長約50min左右。

眾所周知，PPP的解受衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品精度、星座幾何強度的影響較為明顯。目前BDS的精密衛(wèi)星產(chǎn)品的精度較GPS差，且無法精確改正PCO和PCV誤差。而且，目前BDS的可用衛(wèi)星數(shù)只有14顆，而GPS有31顆，其幾何強度遠比BDS要好。因此，當(dāng)前條件下BDSPPP的收斂時間明顯長于GPSPPP。

3.2BDS/GPS定位精度分析

為分析濾波收斂后BDSPPP的定位精度及穩(wěn)定性，對每天的解算結(jié)果進行統(tǒng)計。靜態(tài)結(jié)果計算其定位偏差均方根RMS，對于動態(tài)結(jié)果計算平均RMS值，統(tǒng)計時剔除了收斂時間超過160min的數(shù)據(jù)。以DOY264天為例，圖7、圖8分別給出了各測站靜態(tài)、動態(tài)PPP定位結(jié)果統(tǒng)計?？梢钥闯觯瑢τ陟o態(tài)解算模式，BDSPPP濾波收斂后E分量大部分優(yōu)于5cm，N分量大部分優(yōu)于3cm，U分量優(yōu)于6cm。GPSPPP各分量RMS約為(1.5，1，2)cm。 對于動態(tài)解算模式，BDSPPPE方向大部分優(yōu)于10cm，N方向優(yōu)于8cm，U方向約16cm左右。GPSPPP各方向RMS約為(3，1.5，4)cm。

圖3　DOY264 CUT2站第1時段BDS、GPS PDOP和衛(wèi)星數(shù)Fig.3　PDOP and satellite number at station CUT2-1 in DOY 264

圖4　DOY264—270各天靜態(tài)、動態(tài)PPP平均收斂時間Fig.4　Average convergence time of static、kinematic PPP per day

圖5　BDS、GPS靜態(tài)PPP收斂時間分布Fig.5　Distribution of convergence time of BDS、GPS static PPP

圖6　BDS、GPS動態(tài)PPP收斂時間分布Fig.6　Distribution of convergence time of BDS、GPS kinematic PPP

圖7　DOY264各站BDS、GPS靜態(tài)PPP定位偏差RMSFig.7　RMS of position bias of BDS、GPS static PPP per station in DOY 264

表3BDSPPP和GPSPPP各時段解的東北高分量上的平均RMS

Tab.3AverageRMSofeachBDS/GPSPPPsolutionineast/north/upcomponent

cm

除了3h的觀測時段之外，筆者還分析處理了其他不同時段長度(6h,8h,12h,24h)BDS/GPSPPP的定位偏差。對所有分時段數(shù)據(jù)計算平均RMS偏差，如表3所示?？梢钥闯觯瑢τ?h的觀測數(shù)據(jù)，BDS靜態(tài)PPP定位精度優(yōu)于5cm；動態(tài)PPP水平方向定位精度優(yōu)于8cm，高程方向約12cm。GPS靜態(tài)PPP定位精度優(yōu)于2cm，動態(tài)PPP水平方向優(yōu)于3cm，高程方向約4cm。隨著觀測時間的增加，BDS靜態(tài)、動態(tài)PPP的定位精度都有不同程度的提高，靜態(tài)單天解水平方向優(yōu)于1cm，高程方向約為2cm；動態(tài)單天解可達水平方向3~4cm，高程方向6cm左右的精度。整體上而言，BDSPPP收斂后的定位精度要略低于GPS。這主要是由于當(dāng)前BDS的MEO衛(wèi)星數(shù)較少，衛(wèi)星分布及定位的幾何圖形結(jié)構(gòu)比GPS差一些，且軌道和鐘差產(chǎn)品精度相對較低，導(dǎo)致其PPP定位精度要略低于GPS，動態(tài)精度的差別更為明顯，這是因為靜態(tài)結(jié)果統(tǒng)計是對各時段收斂后最后一個歷元的定位偏差計算RMS，而動態(tài)結(jié)果統(tǒng)計是從各時段的收斂時刻開始對偏差序列計算RMS。由于BDS動態(tài)PPP收斂時間較長(約100min)，盡管在收斂時刻各方向的定位偏差已經(jīng)優(yōu)于1dm，但相對于GPS結(jié)果來說大部分還未達到充分收斂。從而導(dǎo)致表3中較短觀測時段(如3h、6h)的BDS動態(tài)PPP統(tǒng)計結(jié)果與GPS相差較大。此外，從表中可明顯看出，兩種PPP北分量定位精度均優(yōu)于東分量，這是由于PPP保留浮點解，未將模糊度參數(shù)固定為整數(shù)的緣故[21]。

4結(jié)論

本文利用武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心發(fā)布的北斗精密衛(wèi)星軌道和鐘差，在TriP2.0平臺上實現(xiàn)了BDSPPP算法模塊。并以GPSPPP為參考，基于大量實測數(shù)據(jù)進行了BDS靜態(tài)PPP、動態(tài)PPP試驗。結(jié)果表明，BDS靜態(tài)PPP的收斂時間約為80min，動態(tài)PPP的收斂時間約為100min。對于3h的觀測數(shù)據(jù)，靜態(tài)PPP收斂后定位精度優(yōu)于5cm，動態(tài)PPP收斂后水平方向優(yōu)于8cm，高程方向約12cm。與GPSPPP類似，東分量上定位精度較北分量稍差。說明當(dāng)前BDSPPP的收斂時間較長，收斂后80~100min內(nèi)可實現(xiàn)厘米至分米級絕對定位。將來隨著北斗精密產(chǎn)品精度的提高及PCO、PCV模型的精化，其收斂時間和定位精度將得到進一步提高和改善。

致謝：感謝CurtinUniversity和IGSMGEX提供的BDS/GPS觀測數(shù)據(jù)；感謝武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心提供的BDS精密星歷和鐘差產(chǎn)品；感謝ESA分析中心提供的GPS精密星歷和鐘差產(chǎn)品。

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(責(zé)任編輯：宋啟凡)

修回日期： 2014-04-01

Firstauthor：ZHANGXiaohong(1975—),male,professor,PhDsupervisor,majorsinGNSSprecisepointpositioninganditsapplicationingeoscience．

E-mail：xhzhang@sgg.whu.edu.cn

Vol.44,No.3

ActaGeodaeticaetCartographicaSinica

March,2015

中圖分類號：P228

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1001-1595(2015)03-0250-07

基金項目：國家自然科學(xué)基金(41474025)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金(2012214020207)

收稿日期：2013-12-17

第一作者簡介：張小紅(1975—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為精密單點定位(PPP)和GNSS地學(xué)應(yīng)用。

Abstract：BDS/GPS data from MGEX were processed by TriP 2.0 software developed at Wuhan University. Both static and kinematic float PPP are tested by adopting precise satellite orbits and clocks provided by Research Center of GNSS, Wuhan University. The results show that the convergence time of BDS static PPP is about 80min while kinematic PPP is about 100min. For 3h observations, static positioning accuracy of 5cm and kinematic positioning accuracy of 8cm in horizontal, about 12cm in vertical can be achieved. Similar to GPS PPP, precision in east component is worse than north. At present, BDS PPP needs longer convergence time than GPS PPP to reach an absolute positioning accuracy of cm~dm due to the lack of global tracking stations and the limited accuracy of orbit and clock products.

Key words：BDS; precise point positioning; positioning accuracy; convergence time

引文格式：ZHANG Xiaohong, ZUO Xiang, LI Pan,et al.Convergence Time and Positioning Accuracy Comparison between BDS and GPS Precise Point Positioning[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2015,44(3):250-256.(張小紅，左翔，李盼，等.BDS/GPS精密單點定位收斂時間與定位精度的比較[J].測繪學(xué)報，2015,44(3)：250-256.) DOI:10.11947/j.AGCS.2015.20130771